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第12章量子力学基础

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2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义—第十二章 量子物理：波函数和统计解释

2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义—第十二章 量子物理：波函数和统计解释

2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第十二章量子物理第三次课：2学时1 题目：§12－5 波函数及统计解释§12－6 薛定谔方程2 目的：1．了解波函数及其统计解释。

2．了解薛定谔方程（选讲）。

一、引入课题：二、讲授新课：§12－5 波函数及统计解释历史上两种典型的看法，很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。

“粒子是由波组成的”：把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾)。

“波是由粒子组成的”：认为波是大量粒子组成的；但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。

一、波函数和概率波统计性把波和粒两个截然不同的经典概念联系了起来1 概率波德布罗意提出的波的物理意义是什么？他并没有给出明确的回答，只是说它是虚拟的和非物质的。

对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强∝ E 2粒子观点：光强∝某处光子数∝某处发现一个光子的概率∴ E 2 ∝ 某处发现一个光子的概率当前得到公认的关于德布罗意波的实质的解释是玻恩在1926年提出的概率波的概念。

玻恩发展了爱因斯坦的思想，保留了粒子的微粒性，认为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。

德布罗意波是概率波。

2 波函数(wave function)为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入波函数，并用ψ ( r , t ) 或 ψ (x , y , z , t )表示。

薛定谔认为具有波粒二象性的微观粒子，也可以像机械波或电磁波那样用波函数来描述它的波动性。

我们从机械波的波函数出发，写出物质波的波函数。

平面机械波的波（方程）函数将其写成复数形式前式是后式的实数部分。

按照德布罗意的物质波假设，一个不受外力作用的自由粒子，它的能量和动量都不改变，与这样的粒子相关的德布罗意波就是一个单色平面波，则有将ν＝E/h 和λ＝h/P 代入上式则有称上式为德布罗意波的波函数，其中为波函数的振幅，又称概率幅。

chapter1 量子力学基础知识习题解答

chapter1 量子力学基础知识习题解答

λ/nm
v /1014 s−1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
由式 hν = hν 0 + Ek 推知
E /10-19J k
4 3 2 1 0
4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
= 9.403×10-11m
(3) λ = h = h p 2meV
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s
2× 9.109 ×10−31kg ×1.602×10−19 C × 300V
= 7.08×10−11m
4
乐山师范学院 化学与生命科学学院
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子 加速后运动时的波长。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。 线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算 符。
1
乐山师范学院 化学与生命科学学院
Aˆ (c1ψ1 + c2ψ 2 ) = c1Aˆψ1 + c2 Aˆψ 2
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的不确定度 ∆v
为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
∆x = h =

第一讲--物理学的概念范畴

第一讲--物理学的概念范畴

2024/7/17
13
⑸大学物理学概念体系的尝试2——“粒子与波”的角度
第三篇 振动与波
第9章 振动——机械振动与电磁振荡 第10章 波动——机械波与电磁波 第11章 光的波动性（干涉、衍射和偏振）
第四篇 物质的波粒二象性
第12章 光的二象性 第13章 物质波——量子力学基础 第14章 原子及原子核物理学
(r , t)
Ae i
(
pr
Et
)
●将该波函数对时间求导，得
t
i
E (1)
●将波函数求空间x的偏导数，得
2 Apx2 e i ( pxx py y pz zEt ) px2
x2
2
2
同理可得
2 y 2
p
2 y
2
2 z 2
p
2 z
2
三式相加得
2 x2
2 y 2
2 z 2
2
p2
2
(2)
超统一理论，超对称理论 实物粒子场与 相互作用场
两种量子场的统一 5
⑷实物与场的描述：量子场论关于场和实物粒子的特性
① 一切微观粒子(实物粒子和媒介粒子 )都对应其量子场(实物 粒子场和媒介粒子场)
② 实物粒子场(电子场……)—— 没有经典场概念与其对应量; ③ 相互作用场(电磁场、引力场……)——有经典场概念与其对
大学物理专题讲座
第一讲 物理学的基本概念范畴
2024/7/17
1
第一讲 物理学的基本概念范畴
一、物理学的概念范畴
物质存在的基本形态：实物与场（粒子与场）
1、总范畴
物质的根本属性：运动的绝对性、运动描述的相对性、
各种低级运动形式的特殊性

第12章2氢原子粒子的波动性与波函数

第12章2氢原子粒子的波动性与波函数

把电子从基态移到离核无穷远处所需能量称为电离
能，氢原子的电离能为13.6eV。
氢原子的能级公式稍加修改，也适用于类氢离子，
例如氦离子He+。 He 原子核外有两个电子，当它
电离失去一个电子后，其结构类似于氢原子，但核
电荷数为+2e。以Z表示类氢离子的核电荷数，则类
氢离子的能级公式为
Ze2 1
En
这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。
19
光学显微镜和电子显微镜成像比较
20
例题1:计算被15000V 电场加速运动电子的德布罗意波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能
由 P mv 代入 P 2meU
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
mv eU
2
34
h
h
6
.
63

10



2meU
P
2 9 . 1 10 31 1 . 6 10 19 15000
中发现粒子的概率正比于
*
dV dV
2
30
在电子双缝干涉实验中，用波函数 B (r , t ) 和 A (r , t )
分别表示从A、B缝通过电子的状态。两缝同时开启时，
电子的波函数为 (r , t ) A (r , t ) B (r , t )
根据玻恩统计假设，屏上发现电子的概率分布为
玻恩的统计诠释成为量子力学的一个基本假设。 31
和粒子在空间各处出现的概率有什么联系？
3.玻恩假定
波函数 r,t 是一种概率波, 本身无物理意义，但波
2
*

函数模的平方 r ,t r ,t r ,t 代表时刻 t，在空

量子力学基本原理与基本概念小结-第16讲

量子力学基本原理与基本概念小结-第16讲

薛定谔方程的评论
2、薛定谔方程是时间一次、坐标二次偏微分方程， 不具有相对论协变性（时空对称性），因而不是 微观粒子的相对论性量子力学运动方程。薛定谔 方程是建立在非相对论时空和非相对论运动学基 础之上的非相对论量子力学。
3、非相对论性量子多体理论，虽然引进了粒子产生、 消灭算符和二次量子化表象，但它们描述的是粒子 从一个量子态向另一个量子态的跃迁与转变，并没 有真正涉及粒子的产生和消灭。
薛定谔方程中的波函数的物理本质是什么呢？
波恩的观点：
薛定谔方程中的波函数代表的是一种概率，而 绝对不是薛定谔本人所理解的是电荷（电子） 在空间中的实际分布。波函数，准确地说 r 2 代表了电子在某个地点出现的概率，电子本身 不会像波那样扩展开去，但它的出现概率则像 一个波。
“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是概率波”，这是量子力学的一个基本 假设（基本原理）
WII
WII
N
III
(c e c e ) III iknIII ( xb) n
III iknIII ( xb) n
n1
2 ny
sin( ).
WIII
WIII
超晶格结构中电子的薛定谔方程与波函数如何写？
理想超晶格
d
含缺陷结构超晶格
复杂体系中电子运动
多粒子系统的Schrődinger方程
原则上只要对上式进行求解即可得出所有物理性质，然而由于电子之间的相互作用的复杂性， 要严格求出多电子体系的Schrődinger方程解是不可能的，必须在物理模型上进一步作一系列 的近似。
（一）薛定谔方程
Schrodinger 的方程一般表达式
i
(r,t)
Hˆ (r, t )

量子力学基础教程答案

量子力学基础教程答案

量子力学基础教程答案【篇一：量子力学课后答案】class=txt>????? 第一章绪论第二章波函数和薛定谔方程第三章力学量的算符表示第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第六章弹性散射第七章自旋和全同粒子?301.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：?mt?b,b?2.9?10m?c。

证明：由普朗克黑体辐射公式：8?h?31 ??d??d?， h3c ekt?1c c及??、d???2d?得?? 8?hc1?? ?5，hc?e?kt?1 d?hc令x?，再由??0，得?.所满足的超越方程为 ?d? ktxex 5?x e?1 hc x?4.97，即得用图解法求得?4.97，将数据代入求得?mt?b,b?2.9?10?3m?0c ?mkt1.2．在0k附近，钠的价电子能量约为3ev,求de broglie波长.0hh?10解：? ???7.09?10m?7.09a p2me # 3e?kt，求t?1k时氦原子的de broglie波长。

1.3. 氦原子的动能为 2h0hh?10??12.63?10m?12.63a 解：? ??p2me3mkt ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg，k?1.38?10j?k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量。

（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。

绪论第一章b?10t，玻尔磁子?b?0.923?10?23j?t?1，求动能的量子化间隔?e，并与t?4k及已知外磁场t?100k 的热运动能量相比较。

p21解：（1）方法1：谐振子的能量e????2q2 2?2p2q2可以化为??1 22 ?2e?2e? ????2???2e 的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a?2?e,b?，相空间面积为 2 ??2?eepdq??ab???nh,n?0,1,2,? ?? e?nh?,n?0,1,2,? 所以，能量方法2：一维谐振子的运动方程为q????2q?0，其解为q?asin??t??? 速度为 q??a?cos??t???，动量为p??q??a??cos??t???，则相积分为 2222tta??a??t222pdq? a??cos??t???dt?(1?cos??t???)dt??nh，n?0,1,2,? 002222a??nh e???nh?，n?0,1,2,? 2t 2?v?v evb?（2）设磁场垂直于电子运动方向，受洛仑兹力作用作匀速圆周运动。

大学物理教程12.4 一维无限深势阱中的粒子ppt课件


ih
n (x,t) t
En
n
( x, t )
中，可得粒子的能级
En
n2
π2h2 2mL2
（1）当n=1时，对应基态的能量为
E1
h2 2mL2
当n=5时为第4激发态，对应的能量为
E5
52 E1
25h2 2mL2
第12章 量子力学基础
12.4 一维无限深势阱中的粒子
（2）波函数的模平方即粒子的几率密度为
(x) 2 dx 1
定态波函数为
(
x)
2 sin nπ x, LL
0,
第12章 量子力学基础
C 2 L
0 x L 0 x, x L
12.4 一维无限深势阱中的粒子
粒子在阱内的波函数为
V(x)
i Et
i (x,t) (x)e h
2
sin
i
kxe h
Et
L
∞
∞
1 2i
2
(eikx
eikx
0a
R
B
2
(k 2 k'2 )2 sinh 2 k'a
A (k 2 k'2 )2 sinh 2 k'a4k 2k'2
透射系数
T
C2 A
4k 2k'2
(k 2 k'2 )2 sinh 2 k'a4k 2k'2
RT 1
表明：粒子入射到势垒上时，有被反射的几率， 亦有穿过势垒透射几率——隧道效应（势垒贯穿）
U
(
x)
U0 0,
,
0 xa x 0, x a
U=U0
E<U0 U= 0

量子力学笔记

量子力学一、量子力学的实验基础1.卢瑟福实验：a 粒子的质量远大于电子，两者的质心几乎就在a 粒子上。

虽然二体系统有内部的相互作用，但它们的质心是自由运动的，故电子对a 粒子的作用不影响a 粒子的运动。

a 粒子散射时，原子的正电荷部分受到反冲力，导致薄片晶格的振动。

2.原子光谱是原子内部电子运动情态的反映。

光谱项T。

氢原子光谱的频谱是离散的，且不是连续谱亦非由基频和倍频构成的频谱，这个性质直接来源于原子中电子运动具有能级的特性以及光具有粒子性。

3.光电效应实验中无法用经典物理学解释的现象：（1）反向遏止电压和入射光强无关；（2）反向遏止电压和入射光的频率呈线性关系；（3）电子逸出相对于光的照射而言几乎无时间延迟。

4.爱因斯坦方程：φω−=ℏT ，表示金属电子吸收一份光能量而获得T 的动能逸出金属，φ为脱出功，与材料有关。

5.光子：（1）博特实验（W.Bothe experiment）表明每份光能量是集中的；（2）贾诺希实验（L.Janossy experiment）表明每份光子落在何处是偶然事件，也就是说电磁波是光子的概率幅波。

（量子力学有整体性，光子的运动受到整个环境的影响。

）6.爱因斯坦关系：ωℏℏ==E k p ,。

P 和E 描写光子，k 和ω描写单色波。

【注意：说光有波粒二象性是沿用经典物理的语言。

光有波动性，是指光的运动没有轨道；光具有粒子性，是指光与电子相互作用时像粒子那样，而不像经典的波场那般。

】7.康普顿（pton）效应应用了“静电子模型”（靶原子的外层电子）。

康普顿波长：�ℏA mc0242621.02==Λπ。

计算过程中考虑了能量守恒（相对论力学）和动量守恒（矢量力学），2sin 22θλΛ=∆。

（1）对于原子内层的“束缚电子”，由于它们与原子核束缚的紧，应作为一个整体看待，“静电子模型”不成立。

光子撞不动整个原子，只是自己改变方向。

因此实验中出现了0=∆λ的成分。

（2）对于可见光，能量和动量小，靶原子的外层电子应作束缚电子看待，“静电子模型”不成立。

大学物理教学 51.量子力学基础-2


1
称为归一化
V
的波函数
a) 波函数的归一化
Байду номын сангаас
若
ψ
2
dV

1，寻找一个系数k使得
k
ψ
2
dV

1，
V
V
这一过程称为波函数的归一化。
b) 波函数的归一化系数

2dV
2
CψdV1
V
V
C k 就称为归一化系数。 Cψ
,ψ所描述的粒子状态相同
5
例：讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。
xPx 2 h h / 2
t E 2
同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。
对y、z方向有类似的表达式。 不确定关系式一般用于估算。
2
●
波函数 自由粒子的波函数

(r,t)

0ei
2
h
( Et Pr)
● 波函数的物理意义 (统计解释)
(r,t)(r)e iEt
16
4. 定态 薛定谔方程的应用
[[22m22 ddx222V ((xr)]((xr))EE(x()r)
1）设求粒一子维处无在限势深阱、V方(x势)中阱中粒子的[2波m2函ddx数22VV( x()x)](x)E(x)
13
3. 定态薛定谔方程
i

(r,t
t
)[
2 2m

2
V
(r,t
)]
(r,t
)
设若粒粒子子的所波处函的数力为场：不随( 时r ,间t) 变化( r ，)则f( 薛t) 定谔方程可化简。
V

第12章3不确定关系薛定谔方程


2 p2 2 2 x
i E t
（1）
（2）
物理启示:定义能量算符,动量算符和坐标算符
将(4), (5)代入(3)可得势场中一维粒子一般薛定谔方程 2 2Ψ Ψ 对一维情况有： 2m x 2 U ( x, t )Ψ i t
21 这个方程称为含时薛定谔方程
26 v x 5.5 10 m / s 2 m x
超出测量限度，可认为位置、动量可同时确定。
6
该图出自伽莫夫的
《物理世界奇遇记》 这在微观世界里是可 能发生的图象。该图包 含着两个物理内容：
1. 由不确定关系，汽车
在车库中永远不会静止。 2. 物体在有限势阱内 （车库的壁）有一定透 出的概率。
Et 2
能级自然宽度和寿命
5
讨论
xp x 2
yp y 2
zp z 2
1. 不确定关系说明：微观粒子在某个方向上的坐标和 动量不能同时准确地确定，其中一个不确定量越小， 另一个不确定量越大，若 x 为零， p则无穷大。 2. 不确定关系对宏观物体不显现作用。如m=1g的物体， x不超过10-6m（这是可以做到的），
2 1 2 2 E m ω x 2 8m x 2
dE 2 2 Δx m ω 3 d Δx 4m Δx
令 可得
dE 0 d Δx
Δx
2
2m ω
可得最小可能能量为
Emin
1 1 ω 2 2
思考: Emin 0 ?
线性谐振子沿直线在平衡位置附近振动，坐标和 动量都有一定限制，即
2 p 1 2 2 E mω x
2m
2
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思考题：波长为0.05nm的X射线与自由电子碰撞， 在与入射线60°方向观察散射的X射线，求（1） 散射X射线的波长；（2）反冲电子的动能。
解： （1） 由康普顿效应公式得
2cs2 i2 n 2 0 .00 s 22 i3 4 n 0 3 0 .00n1m 2
故散射X射线的波长为
0 0 .0 5 0 .00 0 1 .02 5n 2 1m 2
0.750
... .. ..............................................................................
0.700
应 (d)
普 顿 (c) 度
康强
对 (b)
石 (a) 墨相
效
的
经典电磁理论在解释康普顿 效应时遇到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散 射物质时，物质中带电粒子将作受迫振 动，其频率等于入射光频率，所以它所 发射的散射光频率应等于入射光频率。
维恩(Wien)经验公式
M (T)c1 e 5 c2T
瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式
M(T)c34T
M (T )
实验值
λ
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m
M (T )
实验值
维恩
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 mλ
M (T )
实验值
紫 外 灾
难
瑞利--金斯
2. 无法解释红限的存在。
3. 无法解释光电效应的产生几乎无须 时间的积累。
二、光量子（光子） 爱因斯坦方程
爱因斯坦光子假说：一束光是以光速 C 运动的粒
子（称为光子）流，光子的能量为： h
金属中的自由电子吸收一个光子能量 h
以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸 出功W ，一部分转化为光电子的动能，即：
红限频率：
0
W h
三、光的波粒二象性
光子能量: h
光子质量: 因为：
h m c2 c2
m m0
1
c2
2
由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为
零. 光子的动量：
pmc h
h
c
h
p h
m
h c2
光子的能量质量 m，动量 p是表示粒子特性的 物理量，而波长 ，频率则是表示波动性的物理量，
光谱公式
~1R(212
1 n2
)
n3,4,5,6,
R=4/B 里德伯常数 1.0967758×107m-1
赖曼系 帕邢系 布喇开系 普芳德系
~
1 R( 12
1 n2
)
~
R(
1 32
1 n2
)
~
R(
1 42
1 n2
)
~
R(
1 52
1 n2
)
n2,3,4,在紫外区 n4,5,6在近红外区 n5,6,7在红外区 n6,7,8,在红外区
作用量子 将在物理中发挥出巨大作用”。
事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为 了量子力学的开山鼻祖，1918年因此而获得诺贝尔奖。
振子在辐射或吸收能量 时，从一个状态跃迁 到另一个状态。
在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：
M(T)2hc25
1
hc
ekT1
c ——光速 k ——玻尔兹曼恒量 e ——自然对数的底
(b)
康强 普 顿 (c) 度 效 应 (d)
... .. ..........
φ=0 O
o
0.700 0.750 波长 （A）
石 (a) 墨相 的对
(b)
康强 普 顿 (c) 度 效 应 (d)
..... . .....
................
..
...
φ=0 O φ=45 O
0.700 0.750 波长 （A）
h 1m2 W
2 ——爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦对光电效应的解释： h 1m2 W
2
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。
2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。
3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
4. 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
φ=0 O φ=45 O φ=90 O
0.700 0.750 波长 （A）
... .. .................................................
石 (a) 墨相 的对
(b)
康强 普 顿 (c) 度 效 应 (d)
φ=135 O
o
波长λ（A）
φ=90 O
φ=0 O φ=45 O
o
1
2
3
45
6
7
89
λ m
M (T )
实验值
紫 外 灾
难
维恩
瑞利--金斯
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m λ
2.普朗克量子假说
能量子假说 (1)组成黑体壁的分子、原子可看作是 带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能
量取值只能为某一最小能量 （称为能量子）的整数
c
n0
X
能量守恒:
m2 ch(0)m 0 c2
动量守恒:
h0hcosm cos
cc
0hsin msin
c
由能量守恒: m2 ch(0)m 0 c2
由动量守恒:
h0hcosm cos
cc
0hsin msin
c
最后得到：
0
2h s m0c
in2
2
康普顿散射 公式
此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定 于散射角；波长改变随散射角增大而增加。
这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。
M (T )
实验值
普朗克
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m λ
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子 理论，发现基本 量子，提出能量 量子化的假设
12-2 光电效应 光的波粒二象性
一、光电效应的实验规律
光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
0m 2h 0csi2n 22cs
i2n
2
c
h m 0c
电子的康普顿波长
其值为 c 0.0243Å
我国物理学家吴有训 在与康普顿共同研究 中还发现：
随着原子序数的增加， 波长不变的散射强度增 加，而波长改变的散射 强度减少．这是因为当 原子序数增加时，内层 电子数相对增加，而外 层电子数相对减少
（2） 由能量守恒，反冲电子的动能为
Ek
hchc58(e2v)
0
12-4 氢原子的玻尔理论
一、氢原子光谱的规律性
0
0
紫H410.12A 红H656.21A 谱线是线状分立的
连 续
H
青 H 深绿 H
0
0
0
3645 .7 A 4340 .1 A 4860 .7 A
巴耳末公式
B
n2 n2
4
0
B364.75A
因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有 关，所以波长改变和散射角有关。
康普顿效应的定量分析
Y
h 0 m 0
eX
Y h
m X
（1）碰撞前 （2）碰撞后
h
n
c
mθ
h
c
0
n0
X
（3）动量守恒
光子在自由电子上的散射
由能量守恒:
h
n
c
h0m 0c2h m2c
由动量守恒:
mhcn hc0n 0
mθ
h 0
例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳 表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。 试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率
解：
mT b
T b 6232k
m
M T 4 8 .5 5 17 2 W 0m 2
三 、 普朗克的量子假说 普朗克公式
1.经典理论的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式 M (T ) ？
R
的散射线进入光谱仪。
康普顿实验装置示意图
康普顿实验指出
(1)散射光中除了和入射光波长 0相同的射线之
外，还出现一种波长大于 0 的新的射线。
康普顿效应
改变波长的散射 康普顿散射
(2)当散射角增加时，波长改变 0
也随着增加. (3)在同一散射角下，所有散射物质的波长
改变都相同。
石 (a) 墨相 的对
这一关系式。他写道：
“我试图将h纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败 了，这个量非常顽固”.后来他又说：
“在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将 作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲 剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极
大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
1、单位时间内从阴极逸出 的光电子数与入射光的强 度成正比。
饱 和
I s2
I
光强较强
2、存在遏止电势差
截 止
电 流
I s1
光强较弱
12mvm2 eUa
电 压
U
Ua
Ua
O