最新2019届高三上学期入学考试数学(文科)试题

2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷 （选择题，共60分.）每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列复数是纯虚数的是 A. 3 — 3i B. 1 + i 2018 C. i 2019D. 1i 4A. 2迈y±x=0B. 2迈x 士y=0 C ・ 8x±y=0 D. x 土8y=03. 已知集合 A = {x\x 2B = {X I 丄 VX <2,JVW /?},则C R {A^B) =2A. {^ | ^ < x < 1}B. [x\^< x <2}C. {x| x<2} D. {x|x<i «Xx>l}4. 己知命题 0 ： >0 ,使得(x 0 4-2)e^ < 1,则-■〃为C. Vx> 0,总有(x + 2)H»lD. 3x ()<0,使得(x 0 + 2)e^ < 1x-y+2>05. 若兀，y 满足约束条件* 2x+ y-3<0 f 则z = x-2y 的最小值是13A. —1B. -3C. ------D. —536. 己知向量m=(2+l » 1) » n=(A+2 12)，若(m+n)丄伽一兀)» 则久= A - -4B ・ 一3C. -2D. -17. 方程d”+2兀+1 = 0至少有一个负根的充要条件是一、选择题（本大题共12小题, 2.X已知双曲线飞=1 (a>0, b>0)的离心率为3,则其渐近线的力程为A. Vx < 0，总有(x + 2)e x > 1B. >0 ,使得(x ()+ 2)e' < 15 g& 设。

2019年山东省高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|0≤x≤5}，则A∪B=（）A．[0，4）B．[0，4]C．[﹣1，5]D．（﹣1，5]2．已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25 4．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．7．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是（ ）A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线C1：y=2cosx ，C 2：y=sin2x ﹣cos2x ，则下面结论正确的是（ ）A ．把C 1各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C210．过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|的值为（）A．B．2 C．D．11．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①12．已知函数f（x）=m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，若，则实数n=．14．已知x，y满足，若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为．15．设S n为等差{a n}的前n项和，且a1=﹣2018，=．16．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（1）求cosB的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．（I）求证：BD⊥PA；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．19．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？20．已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1F2，离心率e=，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF1的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB∥MN，求证为定值，并求出该定值．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）函数函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求k的值；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程] 22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于点A，B．（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）求证：．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|0≤x≤5}，则A∪B=（）A．[0，4）B．[0，4]C．[﹣1，5]D．（﹣1，5]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由并集的运算性质得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，B={x|0≤x≤5}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}∪{x|0≤x≤5}=（﹣1，5]．故选：D．2．已知z1=1+3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B．C．﹣i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴==，∴的虚部为．故选：B．3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25 【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A．4．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．5．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．【解答】解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．8．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（）A．37 B．42 C．59 D．65【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=1满足条件y＜50，执行循环体，x=3，y=7满足条件y＜50，执行循环体，x=13，y=33满足条件y＜50，执行循环体，x=59，y=151不满足条件y＜50，退出循环，输出x 的值为59．故选：C．9．已知曲线C：y=2cosx，C2：y=sin2x﹣cos2x，则下面结论正确的是（）A．把C1各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简曲线的方程，再利用函数y=Acos （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵已知曲线C1：y=2cosx ，C 2：y=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x﹣）=2cos （﹣2x ）=2cos （2x ﹣），故把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=2cos2x 的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2的图象，故选：D ．10．过抛物线y 2=4x 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AF |=3，则|BF |的值为（ ）A ．B ．2C ．D ． 【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF |=m ，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．【解答】解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔m==．故选：C．11．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选A．12．已知函数f（x）=m•4x﹣2x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（0，2）D．[2，+∞）【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】由题意可得m•4x﹣2x=m•4﹣x﹣2﹣x有解，可得=2x+2﹣x，利用基本不等式求得m的范围．【解答】解：由题意可得m•4x﹣2x=m•4﹣x﹣2﹣x有解，即m（4x﹣4﹣x）=（2x﹣2﹣x）有解．可得=2x+2﹣x≥2 ①，解得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，若，则实数n=3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先求出|+|的解析式，再求出•的解析式，根据题中的已知等式建立方程求出实数n．【解答】解：|+|=|（3，n+1）|=，•=（1，1）•（2，n）=2+n，由题意知9+（n+1）2=n2+4n+4，∴n=3，故答案为3．14．已知x，y满足，若z=x+2y有最大值8，则实数k的值为﹣4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点A处取得最大值，由，解得A（0，4），A在直线2x﹣y=k上，此时0﹣4=k，解得k=﹣4，故答案为：﹣4．15．设S n为等差{a n}的前n项和，且a1=﹣2018，=﹣2016．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的求和公式即可求出公差d，即可求出a2．【解答】解：S2018=，S2010=，∴﹣=（a1+a2018）﹣（a1+a2010）=4d=8，解得d=2，∴a2=a1+d=﹣2018+2=﹣2016，故答案为；﹣201616．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=2．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；57：函数与方程的综合运用．【分析】题中原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根．【解答】解：∵题中原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有一个实数根4．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2，或m=6，m=6时，方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数根，所以m=2．故答案为：2．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（1）求cosB的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理求cosB的值；（2）若a=2，求出b，c，sinB，利用三角形面积公式求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，所以．所以．所以，（2）因为a=2，所以．又因为，所以．所以．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．（I）求证：BD⊥PA；（2）求三棱锥A﹣PCD的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出BD ⊥AD ，从而BD ⊥平面PAD ，由此能证明BD ⊥PA ．（2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO=，S△ACD ===2，三棱锥A ﹣PCD 的体积：V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵BD=2AD=4，AB=2DC=2，∴BD 2+AD 2=AB 2，∴BD ⊥AD ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，又∵PA ⊂平面PAD ，∴BD ⊥PA ．解：（2）∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=2．∴取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO==，S △ACD ====2，∴三棱锥A ﹣PCD 的体积：V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ==．19．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生有多少人，补充列联表即可；（Ⅱ）计算观测值K 2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人；其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：…5分（Ⅱ）因为K2=≈16.67＞10.828；所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．…12分．20．已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1F2，离心率e=，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF1的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E于M，N两点，且满足AB∥MN，求证为定值，并求出该定值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意解得即可．（2）当直线MN斜率k不存在时，易知；当直线MN斜率存在时设直线MN为y=kx，由得设直线AB为y=k（x﹣1），且A（x3，y3），B（x4，y4），由得=即可．【解答】解：（1）由题意解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆E的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当直线MN斜率k不存在时，易知．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线MN斜率存在时设直线MN为y=kx，由得．得得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线AB为y=k（x﹣1），且A（x3，y3），B（x4，y4），由消元整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：为定值4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）函数函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与2x﹣y+1=0平行，求k的值；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）的值，得到关于k的方程，解出即可；（2）判断k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明不等式成立即可．【解答】解：（1）函数定义域为（0，+∞），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当k≤0时，f′（x）≥0，f（x）在定义域上单调递增，且当x＞1时，f（x）＞0，所以不满足题设条件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当k＞0时，，解得，在上f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，在上f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以即，解得k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以实数k的取值范围是[1，+∞）．（3）由（2）知，当k=1时，lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取等号），由上式可得ln（1+x）≤x（当且仅当x=0时取等号），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）等价于即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（*）知，令，所以得成立，所以证明：（n∈N*，n≥2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4，坐标系与参数方程] 22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于点A，B．（1）将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2=6ρcosθ，由此能求出曲线C1直角坐标方程，由曲线C2的极坐标方程，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C1：x2+y2﹣6x=0是以C1（3，0）为圆心，r==3为半径的圆，求出圆心C1（3，0）到直线x﹣y=0的距离d，弦AB的长|AB|=2，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，∴ρ2=6ρcosθ，∴曲线C1直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，∴曲线C2的极坐标方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y=0．…（2）曲线C1：x2+y2﹣6x=0是以C1（3，0）为圆心，r==3为半径的圆，圆心C1（3，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴弦AB的长|AB|=2=2=3．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）利用绝对值不等式，即可证明．【解答】（1）解：当a=1时，不等式f（x）≥2，即|x﹣1|+|2x﹣1|≥2．x＜时，不等式可化为1﹣x+1﹣2x≥2，解得x≤0，∴x≤0；≤x≤1时，不等式可化为1﹣x+2x﹣1≥2，解得x≥2，∴x无解；x＞1时，不等式可化为x﹣1+2x﹣1≥2，解得x≥，∴x≥；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，0]∪[，+∞）；（2）证明：f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|=|x﹣a|+|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣x|+|x﹣|≥|a﹣|．当且仅当x=时“=”成立．。

数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U R =，集合{}24M x x =>，301x N x x ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于（） A ．{2}x x <- B ．{2x x <-或3}x ≥ C ．{3}x x ≥ D ．{23}x x -≤<2．若复数满足(12)5i z +=,为虚数单位,则的虚部为（）A.2i -B.C.D.3．与函数y x =相同的函数是（）A ．y =B ．2x y x =C ．2y =D ．log (01)x a y a a a =>≠且 4．幂函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+在(0+)∞，上单调递增，则的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或45.已知函数()ln f x x x =，则()f x （ ）A. 在()0,+∞上递增B. 在()0,+∞上递减C. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减 6．函数ln 1()1x f x x -=-的图象大致为（）7．下列关于命题的说法错误的是（）A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃∈-∞<”是假命题. 8．设0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>9.已知定义在上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时()21x f x =-， 则（ ）A. ()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭B.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭C.()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭ 10．若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数的取值范围是（）A. ()48，B. [)48，C. ()1+∞，D. ()18， 11．已知函数3log ,03,()4,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数的取值范围是（） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. [)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12.已知函数()l n (2)24(0f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln 3)-D.[)2ln3,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设函数23(1)()4(1)x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，则[])2(f f =．。

安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，求出集合，再解不等式，求出集合，最后求并集即可.【详解】解不等式得，即；解不等式得，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3.已知两个非零单位向量，的夹角为，则下列结论不正确的是（）A. 在方向上的投影为B.C. ，D. 不存在，使【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的定义可判断A；根据向量的数量积可判断B，C，D.【详解】因为两个非零单位向量，的夹角为，所以在方向上的投影为;故A错；又，所以；故B正确；因为，所以，故C正确；因为，因此不存在，使，故D正确.故选A【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，熟记向量数量积的概念和计算公式即可，属于基础题型.4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5.若，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，得出函数的单调性，根据，即可得出结果.【详解】令，则在R上单调递增，又，所以，解，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.6.过抛物线的焦点的直线交于，点处的切线与，轴分别交于点，，若的面积为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 47B. 48C. 39D. 40【答案】A【解析】【分析】按照程序框图逐步执行，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，执行循环体；，执行循环体；，执行循环体；，结束循环，.输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，按程序逐步执行即可，属于基础题型.8.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.9.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可.【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，，∴.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.10.若关于的方程在区间上有且只有一解，则正数的最大值是（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】先将方程有且只有一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，数形结合的思想即可求出的范围.【详解】因为可变为，所以方程在区间上有且只有一解可化为与在区间上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数的最小正周期为，则，，∴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数图像，解题关键是运用数形结合的思想，将方程有且只有一解问题转化为函数与在区间上有且只有一个交点的问题，属于常考题型.11.已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇函数的图象经过点先求出，的值，得到函数表达式；接下来分析该几何体为矩形绕轴旋转而得，进而判断出它是一个圆柱，设其半径为，结合题意即可表示出圆柱的体积，由基本不等式即可求出其最值. 【详解】由，及得，，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积，当且仅当时，等号成立.故选B【点睛】本题主要考查旋转体的体积，结合基本不等式与体积公式即可求解，属于常考题型.12.正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线可知外接球半径，过作，为垂足，当垂直截面时，截面圆半径最小，进而得出面积.【详解】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴,过作，为垂足，,在中，，，∴，当垂直截面时，截面圆半径最小.，.故选C【点睛】本题主要考查几何体外接球的问题，只需确定垂直截面时，截面圆半径最小，即可求解，属于常考题型.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上．13.若，则________．【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.若实数满足条件，则的最大值为________．【答案】【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再由的几何意义是直线的纵截距的相反数，平移直线，根据图形可得结论.【详解】作出约束条件表示的可行域如图：的几何意义是直线的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为，平移直线根据图形可知，当直线在经过时，取得最大值，最大值为7.故答案为7【点睛】本题主要考查线性规划，解题关键是作出出可行域，对目标函数进行平移，找出最优解，属于基础题型. 15.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】先计算出正三角形外接圆半径，再由与平面所成的角为，求出球的半径，进而可求出结果.【详解】设正的外接圆圆心为，易知，在中，，故球的表面积为.【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可求解，属于基础题型.16.在中，内角所对的边分别为．若，，且的面积等于，则________．【答案】【解析】【分析】由，，且的面积等于3，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得出结果.【详解】因为，的面积等于，由，根据正弦定理可得，①由余弦定理可得，②由三角形面积公式得③由①②③得，，，.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，即可求解，属于常考题型.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定区域内．17.已知数列满足，．（I）证明是等比数列，并求的通项公式；（II）证明：．【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】【分析】（I）由得，即可证明数列是等比数列；进而可求出的通项公式；（II）先由裂项相消法求，进而可证明结论成立.【详解】（I）由得。

2019届高三入学调研考试卷文 科 数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞【答案】C【解析】集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3AB =，故选C ．3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题得()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数， 所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以D 错误，故答案为B ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量-a b 在向量方向上的投影为（ ） A ． B ．C ．12-D ．12【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b ， 则向量-a b 在向量方向上的投影为：()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===a ab a b aa b aa． 故选D ．5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -= 【答案】D【解析】双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ． 6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动， 包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况， ∴甲被选中的概率为3162=．故选C ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

2019届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量)=a ，()0,1=-b，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ）A．B ．2 C ．3- D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4π B ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ,级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（ ）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（ ）A ．54B ．52CD10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）ABC ．43π D ．2π11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-， 且33x -<≤时，()(ln f x x =+，则()2018f =（ ） A ．0B ．1 C．)ln2D．)ln2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．如图为函数()()sin 2(0,)2f x A x A ϕϕπ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()12f x x +=ϕ等于__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在[)350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：（1）试估计该次高考成绩在[)350,670内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．19．（12分）四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点． （1）求证：CF ∥平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积．20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．2019届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤， 所以{}[]212,1AB x x =-≤≤-=--，故选A ．2．【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<． 故选C ． 4．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 5．【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)2-=a b 0+=，3k =-，故选C ．6．【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2T ωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-， 综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ． 8．【答案】A【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ．9．【答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =，则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为4⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得4BF =D ． 10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，h =设内切球的半径为R 13=，2R ∴=，334433V R =π=π=⎝⎭， 故选A ． 11．【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ． 12．【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，所以()()2f x f x =-，()()8f x f x =-，()()28f x f x ∴-=-，826T ∴=-=，()()(20182ln 2f f ∴==，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-， 故答案为8-． 14．【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴()12772ˆ5455a y bx -=+⨯-==．故答案为775． 15．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '．16．【答案】4π【解析】由三角函数的最大值可知2A =， 不妨设122x x m +=，则122x x m +=，由三角函数的性质可知：()22Z 2m k k ϕπ+=π+∈， 则：()()()()12122sin 22sin 222sin 22f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ []2sin 222sin 42sin 2k k ϕϕϕ⎡π⎤⎛⎫=⨯π+-=π+π-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则sin ϕ2ϕπ≤，故4ϕπ=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式． 综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 18．【答案】（1）488.4分；（2）0.4． 【解析】（1）成绩在[)350,670内的平均分为6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.161⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+4100.1333700.108488.44488.4⨯+⨯=≈（分）． （2）该考生记为A ，另外4名考生分别记为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A b e ，(),,A c d ，(),,A c e ，(),,A d e ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b d e ，(),,c d e 所以基本事件共10种，不被录取共4种， 故概率40.410P ==． 19．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB ，∵点F 为DE 的中点，∴GF AD ∥，且12GF AD =， 又AD BC ∥，2AD BC =，∴GF BC ∥，且GF BC =， ∴四边形CFGB 为平行四边形，则CF BG ∥， 而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴CF ∥平面EAB ．（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥，∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ，∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形．20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞． 【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-， 所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立， 设()321n (0)h x x x x x=++>，则()()()2223123x x x x h x x x+='-+-=， 当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-． 【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB =3a =，2b =． 所以椭圆的方程为22194x y +=． （2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+． 由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y ，可得1294x k =+ 由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=， 解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）见解析；（2）1m =或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=． 由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =±或1． 又满足0∆>，0m >，∴实数1m =或1．23．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<． 【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 令()0f x =，求得13x =-，或3x =， 故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或； （2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-，解得1522m -<<．。

2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =I （） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．[)1,2【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤， 所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--I ，故选A ． 2．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ．4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（）A ．23B ．2C ．3-D ．1【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，()23,3-=a b ，所以3330k +=，3k =-，故选C ．6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（）A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ,【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2Tωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<πQ ，34ϕπ∴=，故选C ． 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-， 综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤【答案】A【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ．9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（） A ．54B ．52C 2D 32【答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：2p =2-， 则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得32BF =D ． 10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（） A 2πB 3πC ．43π D ．2π【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，23122h =- 设内切球的半径为R 1322R=-，2R ∴=，33442233V R =π=π=⎝⎭，故选A ．11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．已知函数()()f x x ∈R 满足()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-， 且33x -<≤时，()(ln f x x =，则()2018f =（） A ．0B ．1 C．)ln2-D．)ln2【答案】D【解析】因为()()11f x f x +=-，()()44f x f x +=-，所以()()2f x f x =-，()()8f x f x =-，()()28f x f x ∴-=-，826T ∴=-=， ()()(20182ln 2f f ∴==，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-， 故答案为8-．14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温（℃） 2-3- 5- 6-销售额（万元）2023 27 30根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程$$y b x a =+$的系数5b =-$， 则$a=________． 【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴$()12772ˆ5455ay b x -=+⨯-==．故答案为775． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．5【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为5．16．如图为函数()()sin 2(0,)2f x A x A ϕϕπ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()122f x x +=，则ϕ等于__________．【答案】4π 【解析】由三角函数的最大值可知2A =， 不妨设122x x m +=，则122x x m +=，由三角函数的性质可知：()22Z 2m k k ϕπ+=π+∈， 则：()()()()12122sin 22sin 222sin 22f x x x x m m ϕϕϕϕ+=++=⨯+=⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ []2sin 222sin 42sin 22k k ϕϕϕ⎡π⎤⎛⎫=⨯π+-=π+π-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则2sin ϕ=2ϕπ≤，故4ϕπ=．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式． 综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在[)350,670内，其成绩的频率分布如下表所示：（1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到0.1）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率． 【答案】（1）488.4分；（2）0.4．【解析】（1）成绩在[)350,670内的平均分为6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.161⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+4100.1333700.108488.44488.4⨯+⨯=≈（分）． （2）该考生记为A ，另外4名考生分别记为b 、c 、d 、e ，则基本事件有：(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A b e ，(),,A c d ，(),,A c e ，(),,A d e ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b d e ，(),,c d e 所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率40.410P ==． 19．（12分）四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，222AD AE BC AB ====，AB AD ⊥，平面EAD ⊥平面ABCD ，点F 为DE 的中点．（1）求证：CF ∥平面EAB ；（2）若CF AD ⊥，求四棱锥E ABCD -的体积． 【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：如图，取AE 的中点G ，连接GF ，GB ， ∵点F 为DE 的中点，∴GF AD ∥，且12GF AD =， 又AD BC ∥，2AD BC =，∴GF BC ∥，且GF BC =， ∴四边形CFGB 为平行四边形，则CF BG ∥， 而CF ⊄平面EAB ，BG ⊂平面EAB ， ∴CF ∥平面EAB ．（2）∵CF AD ⊥，∴AD BG ⊥，而AB AD ⊥，∴AD ⊥平面EAB ， ∴AD EA ⊥，又平面EAD ⊥平面ABCD ，平面EAD I 平面ABCD AD =，∴EA ⊥平面ABCD ， ∴113E ABCD ABCD V S EA -=⋅=梯形．20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞． 【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-， 所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立， 设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=， 当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值． 【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB =3a =，2b =． 所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+． 由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =． 由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=， 解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（1）见解析；（2）1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数， 消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=． 由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1． 又满足0∆>，0m >，∴实数1m =或1．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<． 【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 令()0f x =，求得13x =-，或3x =， 故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或； （2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-，解得1522m -<<．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三开学考试试题高三数学(文科)一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1、下列四个函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A ()x x f -=3B ()x x x f 32-= C ()11+-=x x f D ()x x f -= 2、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A 2B 奇数C 偶数D 至少是23.计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2 D ．2-4.设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()x f 2012=（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -5.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 6.函数2lg ()=xf x x的大致图像为（ ）7.函数()f x =的定义域为 （A ）(3,0]- （B ）(3,1]-（C ）(,3)(3,0]-∞-- （D ）(,3)(3,1]-∞--8.下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．已知,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得动点P 的轨迹为椭圆 B. 由11,31n a a n ==-求出123, , S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C. 由圆222x y r +=的面积为2πr ，猜想出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积为πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇9.设ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、2110.曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-211.命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是（ ）A ．R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C ．R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根12.（选做一题）（4-4）在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3 （4-5）若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．7二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ．14. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用5局3胜制，若有一方先胜3局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率为23，则甲以3：1获胜的概率为15. 函数(ln (193)1f x x =+-+，则1(l g 2)(lg)2f f+=________ 16. 设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为_____三、解答题（共6道题，第22或23题10分，其余每题12分，共70分）17.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x ，（1）求()x f 的解析式，并作出f(x)的图象。