2020届高三入学调研考试卷 理科数学(一)-学生版

高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ． 2．已知集合{}|3A x y x ==-，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．∅B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞【答案】C【解析】集合{}{}|3|3A x y x x x =-=≤，{}0,1,2,3,4B =， ∴{}0,1,2,3AB =，故选C ．3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得()()()ln cos ln cosf x x x f x-=-==，所以函数()f x是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得1ln032fπ⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以D错误，故答案为B．4．已知两个单位向量a和b夹角为60︒，则向量-a b在向量a方向上的投影为（）A．1-B．1C．12-D．12【答案】D【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b，则向量-a b在向量a方向上的投影为：()21 cos2ϕ-⋅-⋅-===a a ba b aa ba a．故选D．5．已知双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．22124x y-=B．22148x y-=C．2218yx-=D．22128x y-=【答案】D【解析】双曲线221(0)6x ymm m-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2=6m m +，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ．6．在ABC △中，1a =，3b =，6A π=，则角B 等于（ ）A ．3π或23π B ．23πC ．3π D ．4π 【答案】A【解析】∵1a =，3b =，6A π=，∴由正弦定理得：sin sin a b A B=． 则13sin 32sin 12b AB a⨯===， 又∵0B <<π，b a >，∴3B =π或23π．故选A ． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

广东省2020届高三调研考试I数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}4<=x x A ，{}052≤-=x x x B ，则=B A A.{}40<≤x x B.{}5≤x x C.{}40<<x x D.{}0≤x x 2. 函数83)(-=xx f 的零点为 A.38 B.2log 33 C.83 D.3log 8 3. 若复数iz 21+的虚部为1-，则z 可能为 A.51 B.41 C.31 D.21 4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是A.他们健身后，体重在区间)100,90[kg kg 内的人增加了2个B.他们健身后，体重在区间)110,100[kg kg 内的人数没有改变C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD.他们健身后，原来体重在区间)120,110[kg kg 内的肥胖者体重都有减少5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π115B.π140C.π165D.π2156. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。

2020届高三第一次调研考试2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．【解析】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即()02M =，，{}1M N ∴=，故选B ．2．【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++， ∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．故选B ． 4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，故选A.5．【解析】因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =，点F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-， 所以1122EF EC CF AB AD =+=-，故选C ． 6．【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．故选B ．7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以22212c b a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，双曲线方程为225514y x -=.故选C. 8．【解析】函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后，得到函数()sin()cos 2f x x x π=+=的图象，()cos f x x =为偶函数，排除A ；()cos f x x =的周期为2π，排除B ；因为()cos=022f ππ=，所以()f x 的图象不关于直线2x π=对称，排除C. 故选D ．9．【解析】对于A ，若存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a ，使得a ∥α，a ∥β，所以选项A 的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B ，C 的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D 的内容是α∥β的一个充分条件。

甘肃省2020届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）A. 2B.C.D. -22.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则A. B. C. D.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A. -40B. -20C. 20D. 408.年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.A. B. C. D.9.已知函数，若，则A. B. C. D.10.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C 交于A,B两点，若△FAB的面积为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.12.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则__________．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.中，角的对边分别为若，，，则__________．14.抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________．15.已知四点在球的表面上，且，，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．16.已知则的大小关系是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足.（1）证明：是等比数列；（2）令，求数列的前项和.18.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为]（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，与均为等边三角形，点为的中点.（1）证明：平面平面；（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明：.（为坐标原点）21.已知函数．（1）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（2）判断函数在区间上零点的个数；（3）在（1）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

学必求其心得，业必贵于专精2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学(一)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x xx =+-≤,{1,0,1,2}N =-，则MN 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知复数2z i =+,则1zi+在复平面上对应的点所在象限是( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第3．在等差数列{}na 中，若35a=，424S =，则9a =( )A ．5-B ．7-C ．9-D ．-4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是( ）卷只装订不密封名 准考证号 考场号 座位号A ．3()f x x x =+ B ．()31xf x =-C ．1()f x x=-D ．3()logf x x =5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．126．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是( ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥,则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①7．下图是一程序框图，若输入的12A =,则输出的值为( ）A ．25 B ．512C ．1229D ．268．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把13()sin cos 22ωω=-g x x x 的图象上所有点( ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 9．8(12)2yx +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420B ．420-C ．1680D ．1680-10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分可表示为2222224(,)|(1)1(1)10x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪=++≥+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是()A ．[25,25]-B ．[5,25]-C ．[25,25]-+ D ．[4,25]-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，,A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D12．已知函数()()=--+xf x e a ema x ，（,m a 为实数）,若存在实数a ,使得()0≤f x 对任意x R ∈恒成立,则实数m 的取值范围是( ）A ．[)1,e -+∞B ．[,)-+∞eC ．[1,]e eD ．[1,]--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面内不共线的三点O ,A ，B ，满足||1OA =，||2OB =，点C 为线段AB 的中点，若3||2OC =，则∠=AOB ．14．已知数列{}na 中,11a=，且1230n n a a +++=，n ∈*N ，数列{}na 的前n 项和为nS ，则6S =．15．已知直线l 经过抛物线2:4=x C y 的焦点F ,与抛物线交于,A B ，且8+=AB xx ，点D 是弧AOB （O 为原点）上一动点,以D 为圆心的圆与直线l 相切,当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为．16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时,异面直线1AC 与1B C所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ,若1tan 2=B ,tan()2-=C A ．(1)求A ;（2）当=a ABC △的面积．18．（12分）如图,正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2,,D E 分别是1,AC CC 的中点．（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BE A --的余弦值．19．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，圆222:O x y c +=（122F F c =）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B,若PA AB，求直线l的方程．20．(12分）随着经济的发展,个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表:某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表：(1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少？（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量X x y=-，求X的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数2()ln 1f x x a x =--，()a ∈R ．(1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围； （2）若函数2()()10x g x e x ex f x =+---≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．（e 是自然对数的底数， 2.71828e =)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分． 22．(10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程是222813(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数）,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=．（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．23．（10分)【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x a =-+-，x ∈R ．（1)当4a =时，求不等式()9f x >的解集； （2）对任意x ∈R ，恒有()5f x a ≥-，求实数a 的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵集合{}2{|20}=|21M x x x x x =+-≤-≤≤，{1,0,1,2}N =-,∴{1,0,1}MN =-,则其子集的个数为328=个．2．【答案】D【解析】∵2z i =+，∴2131122z i i i i -==-++，在复平面对应的点的坐标为13(,)22-，所在象限是第四象限． 3．【答案】B【解析】{}na 为等差数列,设首项为1a ，公差为d ，由414624Sa d =+=，3125a a d =+=，解得19,2a d ==-，所以9112,7na n a =-=-．4．【答案】A【解析】B 中函数非奇非偶,D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增,只有A 中函数符合题意． 5．【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种,共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-=． 6．【答案】D【解析】由平行公理知①对， 由线面垂直的性质定理知②对, 由线面垂直及面面平行定理知③对, 由面面垂直性质定理知④对． 7．【答案】C【解析】运行程序框图，2,25A k ==；5,312A k ==;12,4329A k ==>, 输出1229A =． 8．【答案】B【解析】由题意知1=A ，由于741234Tπππ=-=，故2T ππω==，所以2ω=,()sin(2)f x x ϕ=+， 由()(2sin 0)33f ππϕ=+=，求得3πϕ=，故()[()]()sin 2sin 236f x x x ππ=+=+，1()sin cos sin[2()]226πωω=-=-g x x x x ，故需将()g x 图像上所有点向左平移3π个单位长度得到()f x ． 9．【答案】A【解析】展开式中22x y 项的系数是22228612()4202C C -=．10．【答案】C【解析】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1x y +-=相切时,2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于11=，解得max2z=当下移与圆224x y +=相切时,2x y +取最小值,同理25z -=，即min 25z =-，所以[25,25]z ∈-+．11．【答案】C【解析】如图，由题知AF BF ⊥,则OA OB OF ==,点M 是线段AF 的中点，则OM AF ⊥,故60AOM MOF ∠=∠=︒，则tan 603ba=︒=，所以21(3)2e =+=．12．【答案】A 【解析】()()=--+xf x e a ema x ，则()()1'=-+x f x e a e ，若0e a -≥,可得()0'>f x ，函数()f x 为增函数，当x →+∞时，()→+∞f x ， 不满足()0≤f x 对任意x R ∈恒成立； 若0e a -<，由()0'=f x ，得1xe a e =-，则1ln x a e=-，∴当1,ln ()x a e ∈-∞-时，()0'>f x ，当,()1ln x a e∈+∞-时，()0'<f x ，∴1ln max111()ln ()ln 1ln ()-==--+=--+---a e f x f e a e ma ma a e a e a e， 若()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则11ln 0()ma a e a e --+≤>-恒成立，若存在实数a ,使得11ln0ma a e--+≤-成立， 则11ln ma a e ≥-+-，∴1ln()()a e m a e a a-≥-->， 令1ln()()a e F a a a -=--，则222ln()1()ln()()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------'=-=-． ∴当2a e <时，()0F a '<，当2a e >时，()0F a '>， 则min1()(2)F a F e e==-． ∴1m e ≥-．则实数m 的取值范围是[)1,e-+∞．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】120︒或23π【解析】∵点C 为线段AB 的中点，∴1()2OC OA OB =+，22211(2)(14212cos )44OC OA OB O AO A OB B =++⋅=++⨯⨯⨯∠，解得1cos 2AOB ∠=-，∴120AOB ∠=︒． 14．【答案】48- 【解析】因为123+=--n n aa ，所以112(1)++=-+n n a a ，因为1120a +=≠,所以数列{1}na +是以2为首项，以2-为公比的等比数列，所以112(2)-+=⨯-n na，即12(21)--=⨯-n n a ，2(1(2))3n n S n =---，所以662(12)6483S =--=-．15．【答案】22(4)(4)5-+-=x y【解析】24-+===-A B A BABA B y y x x kx x ,(0,1)F ，:21=+AB l y x ,点D 到直线l 距离最大时，圆D 的面积最大,令22'==x y ,解得4=x ,即(4,4)D 到直线l 距离最大，此时5=d ，所以所求圆的标准方程为22(4)(4)5-+-=x y ．16．【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ,由题意知312=ah ，即4=ah ， 底面外接圆半径32sin3π==a ar , 由球的截面圆性质知2224433=+≥=h ahR r ,当且仅当32=a h 时取等号,将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11AC DB ∥， 即1∠DB C 为异面直线1AC 与1B C 所成角或补角，2211==+B C DBa h ，3=DC a ，所以2221222()35cos 2()14+-∠==+a h a DB C a h ．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【答案】(1）45A =︒；(2）125．【解析】∵1tan tan()B C A =-，∴sin cos()cos()cos sin()sin cos sin()B C A C A B C A B BC A -=⇒-=--cos()0C A B ⇒-+=，即cos(1802)0A ︒-=．∴cos20A =，0180A ︒<<︒，290A =︒,则45A =︒． （2）∵1tan 2=B，∴sin B = ∵tan )1tan(4521tan C C C --︒==+，∴tan 3sin C C =-⇒=,由正弦定理4sin 2==a A，可得=b=c所以1112csin 2252===S b A ． 18．【答案】（1)证明见解析;(2)14．【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ,∴平面11AAC C ⊥平面ABC ，∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，易证得:1A AD ACE ≅△△，∴1A DA AEC ∠=∠，∵90AEC CAE ∠+∠=︒，∴190A DA CAE ∠+∠=︒,即1A D AE ⊥．又1A DBD D =,∴AE ⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ，所以平面AEB ⊥平面1A BD ．（2）取11AC 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系,(0,0,0)D ,(1,1,0)E -，3)B ，1(2,1,0)A ， 3)DB =，(1,1,0)DE =-，1(2,1,3)BA =-,1(1,2,0)EA =，设平面DBE 的一个法向量为(,,)x y z m ，则03000DB z x y DE ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则(1,1,0)=m ，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)a b c =n ,则110230200BA a b c a b EA ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩n n ， 令1b =，则(2,1,3)=--n ，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，,1cos ,||||4<>==m n m n m n ，故二面角1D BE A --的余弦值为14．19．【答案】（1）2212x y +=；(2）143222y x =±+．【解析】（1）依题意，得c b =,所以222a b c b =+，所以椭圆C 为222212x y b b +=，将点66(33代入,解得1b =,则2a =所以椭圆的标准方程为2212x y +=．(2)由题意知直线l 的斜率存在,设l 斜率为k ，(0,)P m （1m >)， 则直线l 方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与圆O1=，即221m k =+,联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220kx kmx m +++-=,00Δk >⇒≠，122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -==++，因为PA AB =，所以212x x =,即1243(12)km x k =-+，221212k x k =+，所以221619(12)m k =+，解得272k =，即22k m =±=，所求直线方程为22y x =±+． 20．【答案】（1)220；（2)见解析．【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295⨯+⨯=元， 调整后应纳税：25003%75⨯=元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元， 即个人的实际收入增加了220元．（2）由题意,知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人, 当2x y ==时，0X =，当1,3x y ==或3,1x y ==时，2X =, 当0,4x y ==时,4X =，所以X 的所有取值为：0,2,4,22344718(0)35C C P X C ===,133134344716(2)35C C C C P X C +===, 0434471(4)35C C P X C ===,所求分布列为1816136()024********E X =⨯+⨯+⨯=． 21．【答案】（1)(,0]{2}-∞;（2）[0,)+∞．【解析】（1）2()ln 1f x x a x =--,22()2a x af x x x x-'=-=．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立,所以()f x 单调递增，因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意； ②当0a >时,令()0f x '=，解得2ax =,列表如下：由表可知，min()()2af x f =，函数()f x 在)2a 上递减，在,)2a +∞上递增． （i 12a=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，所以2a =符合题意; (ii 12a <,即02a <<时，()(1)02af f <=， 因为122()110aaaf eee---=+-=>，11ae-<，故存在11()2ax ea-∈，使得1()(1)0f x f ==，所以02a <<不符题意； （iii 12a >,即2a >时，)(1)02af f <=， 因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，设11a t -=>，2ln(1)1ln ()a a t t h t ---=--=，则1()10h t t '=->，所以()h t 单调递增，即()(1)0h t h >=，所以(1)0f a ->，所以1a ->，故存在21)xa ∈-，使得2()(1)0f x f ==，所以2a >不符题意； 综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞．(2）()ln x g x a x e ex =+-，则()x a g x e e x '=+-，2()x a g x e x''=-，[1,)x ∈+∞．①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立,所以()g x 单调递增，所以()(1)0g x g ≥=， 即0a ≥符合题意；②当0a <时，()0g x ''>恒成立，所以()g x '单调递增， 又因为(1)0g a '=<，(1ln())(ln())0ln()ln()a a e a g e a a e a e a --'-=-=>--，所以存在0(1,ln())xe a ∈-，使得0()0g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<，即()g x 在0(1,)x 上单调递减,所以0()(1)0g x g <=,即0a <不符题意．综上，a 的取值范围为[0,)+∞．22．【答案】(1)221(3)169x y y +=≠-，:6l x y -=；（2）22d ≤≤．【解析】(1）222241:131xk k C y k k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,平方后得221169x y +=，又263(3,3]1y k =-+∈-+,C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-．cos()4πρθ+=，即cos sin 6ρθρθ-=,将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到:6l x y -=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则d ==,其中3tan 4ϕ=，所以22d ≤≤ 23．【答案】（1)712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或;（2）[3,)+∞． 【答案】(1）当4a =时,145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，由()5f x a ≥-恒成立， 有15a a -≥-，当5a ≥时不等式恒成立， 当5a <时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<，综上，a 的取值范围是[3,)+∞．。

2020届高三学年第一次调研考试数学科试卷（理科）参考答案1. A2. D3. B4. C5. A6. A7. B8. D9.C 10.B 11. C 12. B ． 13． 250x y +-= 14．－2. 15.2916．4π 17．解：（1）在ABC ∆中，，，解得2BC =，∴．（2）Q，∴，∴在ABC ∆中，，∴， ．∴13CD =18. 证明：（1）如图1，三棱柱中，连结BM ， 11BCC B Q 是矩形，1BC BB ∴⊥，11//AA BB Q ，1AA BC ∴⊥，1AA MC ⊥Q ，，1AA ∴⊥平面BCM ，1AA MB ∴⊥， 1AB A B =Q ，M ∴是1AA 中点， //NP MA ∴，且NP MA =，∴四边形AMNP 是平行四边形，//MN AP ∴， MN ⊂/Q 平面ABC ，AP ⊂平面ABC ，//MN ∴平面ABC ．解：（2）1AB A B ⊥Q ，1ABA ∴∆是等腰直角三角形，设AB ， 则12AA a =，，在Rt ACM ∆中，2AC a =，MC a ∴=，在BCM ∆中，，MC BM ∴⊥，由（1）知1MC AA ⊥，1BM AA ⊥， 如图2，以M 为坐标原点，1MA ，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0M ，0，0)，(0C ，0，)a ，1(2B a ，a ，0)，(,,)22a aN a ∴，，设平面CMN 的法向量(n x =r，y ，)z ，则00n MC n MN ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u u r r g u u u u r rg ，即，取1x =，得(1n =r ，2-，0)，平面ACM 的法向量(0m =r，1，0)，则，Q 二面角A CM N --的平面角是钝角，∴二知识面角A CM N --的余弦值为．19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[20，40)的频率为，故抽取的学生答卷总数为6600.1=，，18x =． ∴没有90%的把握，认为性别与安全测试是否合格有关．（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X 可能的取值为20、15、10、5、0，，1421735210所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：∴．故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育案．⋯⋯⋯⋯ 20. 解（1）可知12(1,0)(1,0)F F -，设0000(,),(,)P x y Q x y - 则22120000005(1,)(1,)1F P F Q x y x y x y =-=+--=--u u u r u u u u rg g ，又2004y x =， 所以200514x x -=-- 解得02x =，所以T （2,0）（2）据题意，直线m 的斜率必不为0，所以设:1m x ty =+，将直线m 的方程代入椭圆的方程中，整理得22(2)210t y ty ++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122221(1),(2)22t y y y y t t +=-=-++，因为22F A F B λ=u u u u r u u u u r ，所以12y y λ=且0λ<，将（1）式平方除以（2）式得212221422y y t y y t ++=-+C所以221422t t λλ++=-+，又[]2,1λ∈--，解得2207t ≤≤又1212(4,)TA TB x x y y +=+-+u u r u u r ，2121224(1)4()22t x x t y y t ++-=+-=-+ 所以2221212222288=(4)()162(2TA TB x x y y t t ++-++=-+++u u r u u r ）令212n t =+，则71,162n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以222717169=828+16=8()4,4232TA TB n n n ⎡⎤+---∈⎢⎥⎣⎦u u r u u r所以28TA TB ⎡+∈⎢⎣⎦u u r u u r ，21． 解：（1）因为22321x y lnxx =-，(1)x >，所以，当3x =时，；证明：（2）要证，只需证设，则所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以()h x h <（1）0= 所以16yx <，即16m <；证明（3）因为，又由（2）知，当1x > 时，12x lnx x ->，所以，所以， 所以．[选修4--4：坐标系与参数方程] 22． 解：（1）由得，将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=，设点P 的直角坐标为(,)x y ，因为P 的极坐标为，)4π，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．（2）将315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2212x y +=，并整理得，因为△，故可设方程的两根为1t ，2t ，则1t ，2t 为A ，B 对应的参数，且，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以．[选修4-5：不等式选讲]23． 解：（Ⅰ）0m >Q ，，∴当2x m -…时，()f x 取得最大值3m ．1m ∴=． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，221a b +=，∴．，当且仅当a b =时等号成立．102ab ∴<…， 令1()2h t t t=-，102t <…，则()h t 在(0，1]2上单调递减，，∴当102ab <…时，121ab ab-…，∴331a b b a +…．。

广东省2020届高三调研考试I数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}4<=x x A ，{}052≤-=x x x B ，则=B A A.{}40<≤x x B.{}5≤x x C.{}40<<x x D.{}0≤x x 2. 函数83)(-=xx f 的零点为 A.38 B.2log 33 C.83 D.3log 8 3. 若复数iz 21+的虚部为1-，则z 可能为 A.51 B.41 C.31 D.21 4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是A.他们健身后，体重在区间)100,90[kg kg 内的人增加了2个B.他们健身后，体重在区间)110,100[kg kg 内的人数没有改变C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD.他们健身后，原来体重在区间)120,110[kg kg 内的肥胖者体重都有减少5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π115B.π140C.π165D.π2156. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。

2020届高三第一次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}220M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（）A ．5B C ．D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（） A ．68 B ．72C ．76D ．804．七人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是（）A ．3600种B ．1440种C ．4820种D ．4800种5．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD --C ．1122AB AD -D ．1122AB AD -+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（）AB ．2C D ．37．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（） A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514x y -=D ．225514y x -= 8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是（）A ．y ＝f (x )是奇函数；B ．y ＝f (x )的周期为π；C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（） A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β. B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β.C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（）A ．B ．C ．38D ．111．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(,)x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是=34m ，那么可以估计π的值为（）A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．已知函数()|)|f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为________． 14．在ABC ∆中，4B π=，AB =，3BC =，则sin A ＝________.15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列， 且35a =，则数列{}n a 的通项公式为．16．在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是直角三角形且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1．三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -体积的最大值为__________．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第23题为选考题，考生根据要求作答.F 2:2C y x =N x FN C M 2FM MN =FN =5812（一）必考题：共60分。

2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数2z i =+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5-B ．7-C ．9-D ．11-4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31xf x =- C ．1()f x x =-D ．3()log f x x =5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．126．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④7．下图是一程序框图，若输入的12A =，则输出的值为（ ）A ．25B ．512C ．1229D ．29608．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把1()sin cos 22ωω=-g x x x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．8(12)2y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ）A ．420B ．420-C ．1680D ．1680-10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224(,)|(1)1(1)10x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪=++≥+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是（ ）A．[2- B．[- C．[2-D．[4,2-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，,A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=uu u r uu u r且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2D12．已知函数()()=--+x f x e a e ma x ，（,m a 为实数），若存在实数a ，使得()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,e-+∞ B ．[,)-+∞e C ．[1,]e eD ．[1,]--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面内不共线的三点O ，A ，B ，满足||1OA =，||2OB =，点C 为线段AB 的中点，若3||2OC =，则∠=AOB ． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且1230n n a a +++=，n ∈*N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S = ．15．已知直线l 经过抛物线2:4=x C y 的焦点F ，与抛物线交于,A B ，且8+=A B x x ，点D 是弧AOB （O 为原点）上一动点，以D 为圆心的圆与直线l 相切，当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为 ．16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan 2=B ，tan()2-=C A ． （1）求A ；（2）当=a ABC △的面积．18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点． （1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值．19．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，圆222:O x y c +=（122F F c =）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程；（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ， 若PA AB =，求直线l 的方程．20．（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量X x y=-，求X的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数2()ln1f x x a x=--，()a∈R．（1）若函数()f x有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数2()()10xg x e x ex f x=+---≥对[1,)x∈+∞恒成立，求实数a的取值范围．（e 是自然对数的底数， 2.71828e =）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()212f x x x a=-+-，x∈R．（1）当4a=时，求不等式()9f x>的解集；（2）对任意x∈R，恒有()5f x a≥-，求实数a的取值范围．2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵集合{}2{|20}=|21M x x x x x =+-≤-≤≤，{1,0,1,2}N =-，∴{1,0,1}MN =-，则其子集的个数为328=个．2．【答案】D【解析】∵2z i =+，∴2131122z i i i i -==-++，在复平面对应的点的坐标为13(,)22-，所在象限是第四象限． 3．【答案】B【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a ，公差为d ，由414624S a d =+=，3125a a d =+=，解得19,2a d ==-， 所以9112,7n a n a =-=-． 4．【答案】A【解析】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A 中函数符合题意． 5．【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-=． 6．【答案】D【解析】由平行公理知①对， 由线面垂直的性质定理知②对， 由线面垂直及面面平行定理知③对， 由面面垂直性质定理知④对． 7．【答案】C【解析】运行程序框图，2,25A k ==；5,312A k ==；12,4329A k ==>， 输出1229A =． 8．【答案】B【解析】由题意知1=A ，由于741234T πππ=-=，故2T ππω==， 所以2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+， 由()(2sin 0)33f ππϕ=+=，求得3πϕ=， 故()[()]()sin 2sin 236f x x x ππ=+=+，1()sin cos sin[2()]226πωω=-=-g x x x x ，故需将()g x 图像上所有点向左平移3π个单位长度得到()f x ． 9．【答案】A【解析】展开式中22x y 项的系数是22228612()4202C C -=．10．【答案】C【解析】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1x y +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于11=，解得max 2z =，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值，2=，即min z =-所以[2z ∈-+．11．【答案】C【解析】如图，由题知AF BF ⊥，则OA OB OF ==，点M 是线段AF 的中点，则OM AF ⊥， 故60AOM MOF ∠=∠=︒，则tan 60ba=︒=2e ==．12．【答案】A【解析】()()=--+xf x e a e ma x ，则()()1'=-+xf x e a e ，若0e a -≥，可得()0'>f x ，函数()f x 为增函数，当x →+∞时，()→+∞f x ， 不满足()0≤f x 对任意x R ∈恒成立；若0e a -<，由()0'=f x ，得1xe a e =-，则1ln x a e=-， ∴当1,ln()x a e ∈-∞-时，()0'>f x ，当,()1ln x a e∈+∞-时，()0'<f x ， ∴1ln max111()ln ()ln 1ln()-==--+=--+---a e f x f e a e ma ma a e a e a e， 若()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则11ln 0()ma a e a e--+≤>-恒成立， 若存在实数a ，使得11ln0ma a e--+≤-成立， 则11ln ma a e ≥-+-，∴1ln()()a e m a e a a -≥-->， 令1ln()()a e F a a a-=--，则222ln()1()ln()()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------'=-=-． ∴当2a e <时，()0F a '<，当2a e >时，()0F a '>， 则min 1()(2)F a F e e==-． ∴1m e ≥-．则实数m 的取值范围是[)1,e-+∞．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】120︒或23π【解析】∵点C 为线段AB 的中点，∴1()2OC OA OB =+， 22211(2)(14212cos )44OC OA OB O AO A OB B =++⋅=++⨯⨯⨯∠，解得1cos 2AOB ∠=-，∴120AOB ∠=︒． 14．【答案】48-【解析】因为123+=--n n a a ，所以112(1)++=-+n n a a ，因为1120a +=≠，所以数列{1}n a +是以2为首项，以2-为公比的等比数列，所以112(2)-+=⨯-n n a ，即12(21)--=⨯-n n a ，2(1(2))3n n S n =---，所以662(12)6483S =--=-．15．【答案】22(4)(4)5-+-=x y 【解析】24-+===-A B A BAB A B y y x x k x x ，(0,1)F ，:21=+AB l y x ，点D 到直线l 距离最大时，圆D 的面积最大， 令22'==xy ，解得4=x ，即(4,4)D 到直线l距离最大，此时=d ， 所以所求圆的标准方程为22(4)(4)5-+-=x y ． 16．【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，由题意知312=ah ，即4=ah ，底面外接圆半径2sin3π==a r由球的截面圆性质知2224=+≥=h R r当且仅当=a 时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11AC DB ∥， 即1∠DB C 为异面直线1AC 与1B C所成角或补角，11==B C DB=DC ，所以2221222()35cos 2()14+-∠==+a h a DB C a h ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）45A =︒；（2）125． 【解析】∵1tan tan()B C A =-，∴sin cos()cos()cos sin()sin cos sin()B C A C A B C A B B C A -=⇒-=-- cos()0C A B ⇒-+=，即cos(1802)0A ︒-=．∴cos20A =，0180A ︒<<︒，290A =︒，则45A =︒． （2）∵1tan 2=B，∴sin B = ∵tan )1tan(4521tan C C C --︒==+，∴tan 3sin C C =-⇒=，由正弦定理4sin 2==a A，可得=b=c所以1112csin 2252===S b A ． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）14．【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， AAC C又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点， 易证得：1A AD ACE ≅△△，∴1A DA AEC ∠=∠，∵90AEC CAE ∠+∠=︒，∴190A DA CAE ∠+∠=︒，即1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ，所以平面AEB ⊥平面1A BD ．（2）取11AC 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，(1,1,0)E -，B ，1(2,1,0)A ，DB =，(1,1,0)DE =-，1(2,1,BA =，1(1,2,0)EA =，设平面DBE 的一个法向量为(,,)x y z m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则(1,1,0)=m ，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)a b c =n ，则11020200BA a b a b EA ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩n n ，令1b =，则(2,1,=-n ，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，,1cos ,||||4<>==m n m n m n ，故二面角1D BE A --的余弦值为14．19．【答案】（1）2212x y +=；（2）22y x =±+【解析】（1）依题意，得c b =，所以a ，所以椭圆C 为222212x y b b +=，将点(33代入，解得1b =，则a =所以椭圆的标准方程为2212x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 斜率为k ，(0,)P m （1m >）， 则直线l 方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与圆O 1=，即221m k =+，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220k x kmx m +++-=，00Δk >⇒≠，122412kmx x k+=-+，2212222221212m k x x k k -==++， 因为PA AB =，所以212x x =，即1243(12)km x k =-+，221212k x k =+，所以221619(12)m k =+，解得272k =，即,22k m =±=，所求直线方程为y x =+20．【答案】（1）220；（2）见解析．【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295⨯+⨯=元， 调整后应纳税：25003%75⨯=元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元， 即个人的实际收入增加了220元．（2）由题意，知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人， 当2x y ==时，0X =，当1,3x y ==或3,1x y ==时，2X =，当0,4x y ==时，4X =，所以X 的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35C C P X C ===，133134344716(2)35C C C C P X C +===， 0434471(4)35C C P X C ===， 所求分布列为1816136()024********E X =⨯+⨯+⨯=． 21．【答案】（1）(,0]{2}-∞；（2）[0,)+∞．【解析】（1）2()ln 1f x x a x =--，22()2a x af x x x x-'=-=．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增， 因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意； ②当0a >时，令()0f x '=，解得x =由表可知，min ()f x f =，函数()f x在上递减，在)+∞上递增． （i1=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，所以2a =符合题意； （ii1，即02a <<时，(1)0f f <=， 因为122()110aaaf eee---=+-=>，11ae-<，故存在11(ax e -∈，使得1()(1)0f x f ==，所以02a <<不符题意；（iii1>，即2a >时，(1)0f f <=， 因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，设11a t -=>，2ln(1)1ln ()a a t t h t ---=--=，则1()10h t t'=->， 所以()h t 单调递增，即()(1)0h t h >=，所以(1)0f a ->，所以1a ->故存在21)x a ∈-，使得2()(1)0f x f ==，所以2a >不符题意； 综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞． （2）()ln xg x a x e ex =+-，则()x a g x e e x '=+-，2()x ag x e x''=-，[1,)x ∈+∞． ①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以()(1)0g x g ≥=， 即0a ≥符合题意；②当0a <时，()0g x ''>恒成立，所以()g x '单调递增， 又因为(1)0g a '=<，(1ln())(ln())0ln()ln()a a e a g e a a e a e a --'-=-=>--，所以存在0(1,ln())x e a ∈-，使得0()0g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<， 即()g x 在0(1,)x 上单调递减，所以0()(1)0g x g <=，即0a <不符题意． 综上，a 的取值范围为[0,)+∞．22．【答案】（1）221(3)169x y y +=≠-，:6l x y -=；（2）22d ≤≤．【解析】（1）222241:131xk k C y kk ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，平方后得221169x y +=， 又263(3,3]1y k =-+∈-+，C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-．cos()4πρθ+=，即cos sin 6ρθρθ-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到:6l x y -=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则d ==3tan 4ϕ=，d ≤≤ 23．【答案】（1）712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）[3,)+∞． 【答案】（1）当4a =时，145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，由()5f x a ≥-恒成立， 有15a a -≥-，当5a ≥时不等式恒成立， 当5a <时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<， 综上，a 的取值范围是[3,)+∞．。

高三数学上学期入学调研考试题一理2020届高三入学调研考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数2z i =+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5-B ．7-C ．9-D ．11-4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31xf x =- C ．1()f x x=-D ．3()log f x x =5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．126．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ）①若//,//a b a c ，则b c ∥②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④7．下图是一程序框图，若输入的12A =，则输出的值为（ ）A ．25B ．512C ．1229D ．29608．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把13()sin cos 22ωω=-g x x x 的图象上所有点（ ）此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．8(12)2y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ）A ．420B ．420-C ．1680D ．1680-10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224(,)|(1)1(1)10x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪=++≥+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y=+的取值范围是（ ）A ．[25,25]-B ．[5,25]-C ．[25,25]-D ．[4,25]-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，,A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D 512．已知函数()()=--+xf x e a e ma x ，（,m a 为实数），若存在实数a ，使得()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,e-+∞ B ．[,)-+∞e C ．[1,]e eD ．[1,]--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面内不共线的三点O ，A ，B ，满足||1OA =，||2OB =，点C 为线段AB的中点，若3||2OC =，则∠=AOB ． 14．已知数列{}n a 中，11a =，且1230n n a a +++=，n ∈*N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S = ．15．已知直线l 经过抛物线2:4=x C y 的焦点F ，与抛物线交于,A B ，且8+=A B x x ，点D 是弧AOB （O 为原点）上一动点，以D 为圆心的圆与直线l 相切，当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为 ．16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan 2=B ，tan()2-=C A ．（1）求A ；（2）当22=a 时，求ABC △的面积．18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点．（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值．19．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，圆222:O x y c +=（122F F c =）与椭圆有且仅有两个交点，点66,33在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ， 若PA AB =，求直线l 的方程．20．（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量X x y=-，求X的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数2()ln 1f x x a x =--，()a ∈R ． （1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）若函数2()()10xg x e x ex f x =+---≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．（e 是自然对数的底数， 2.71828e =）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是222813(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=．（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x a =-+-，x ∈R ． （1）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（2）对任意x ∈R ，恒有()5f x a ≥-，求实数a 的取值范围．2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵集合{}2{|20}=|21M x x x x x =+-≤-≤≤，{1,0,1,2}N =-，∴{1,0,1}MN =-，则其子集的个数为328=个．2．【答案】D【解析】∵2z i =+，∴2131122z i i i i -==-++，在复平面对应的点的坐标为13(,)22-，所在象限是第四象限． 3．【答案】B【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a ，公差为d ，由414624S a d =+=，3125a a d =+=，解得19,2a d ==-， 所以9112,7n a n a =-=-． 4．【答案】A【解析】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A 中函数符合题意． 5．【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-=． 6．【答案】D【解析】由平行公理知①对， 由线面垂直的性质定理知②对， 由线面垂直及面面平行定理知③对， 由面面垂直性质定理知④对． 7．【答案】C【解析】运行程序框图，2,25A k ==；5,312A k ==；12,4329A k ==>， 输出1229A =． 8．【答案】B【解析】由题意知1=A ，由于741234T πππ=-=，故2T ππω==， 所以2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+， 由()(2sin 0)33f ππϕ=+=，求得3πϕ=， 故()[()]()sin 2sin 236f x x x ππ=+=+，1()sin sin[2()]26πωω=-=-g x x x x ，故需将()g x 图像上所有点向左平移3π个单位长度得到()f x ． 9．【答案】A【解析】展开式中22x y 项的系数是22228612()4202C C -=．10．【答案】C【解析】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1x y +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于11=，解得max 2z =，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值，2=，即min z =-所以[2z ∈-+．11．【答案】C【解析】如图，由题知AF BF ⊥，则OA OB OF ==，点M 是线段AF 的中点，则OM AF ⊥，故60AOM MOF ∠=∠=︒，则tan 603ba=︒=，所以21(3)2e =+=．12．【答案】A【解析】()()=--+xf x e a e ma x ，则()()1'=-+xf x e a e ，若0e a -≥，可得()0'>f x ，函数()f x 为增函数，当x →+∞时，()→+∞f x ， 不满足()0≤f x 对任意x R ∈恒成立；若0e a -<，由()0'=f x ，得1xe a e =-，则1ln x a e=-， ∴当1,ln()x a e ∈-∞-时，()0'>f x ，当,()1ln x a e∈+∞-时，()0'<f x ， ∴1ln max111()ln ()ln 1ln()-==--+=--+---a e f x f e a e ma ma a e a e a e， 若()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则11ln 0()ma a e a e--+≤>-恒成立， 若存在实数a ，使得11ln0ma a e--+≤-成立， 则11ln ma a e ≥-+-，∴1ln()()a e m a e a a -≥-->， 令1ln()()a e F a a a-=--，则222ln()1()ln()()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------'=-=-． ∴当2a e <时，()0F a '<，当2a e >时，()0F a '>， 则min 1()(2)F a F e e==-． ∴1m e ≥-．则实数m 的取值范围是[)1,e-+∞．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】120︒或23π【解析】∵点C 为线段AB 的中点，∴1()2OC OA OB =+， 22211(2)(14212cos )44OC OA OB O AO A OB B =++⋅=++⨯⨯⨯∠，解得1cos 2AOB ∠=-，∴120AOB ∠=︒． 14．【答案】48-【解析】因为123+=--n n a a ，所以112(1)++=-+n n a a ，因为1120a +=≠，所以数列{1}n a +是以2为首项，以2-为公比的等比数列，所以112(2)-+=⨯-n n a ，即12(21)--=⨯-n n a ，2(1(2))3n n S n =---，所以662(12)6483S =--=-．15．【答案】22(4)(4)5-+-=x y 【解析】24-+===-A B A BAB A B y y x x k x x ，(0,1)F ，:21=+AB l y x ，点D 到直线l 距离最大时，圆D 的面积最大， 令22'==xy ，解得4=x ，即(4,4)D 到直线l距离最大，此时=d ， 所以所求圆的标准方程为22(4)(4)5-+-=x y ．16．【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，由题意知312=ah ，即4=ah ， 底面外接圆半径32sin3π==a r ， 由球的截面圆性质知222433=+≥=h R r ， 当且仅当32=a h 时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11AC DB ∥， 即1∠DB C 为异面直线1AC 与1B C 所成角或补角，2211==+B C DB a h ，3=DC a ，所以2221222()35cos 2()14+-∠==+a h a DB C a h ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）45A =︒；（2）125． 【解析】∵1tan tan()B C A =-，∴sin cos()cos()cos sin()sin cos sin()B C A C A B C A B B C A -=⇒-=-- cos()0C A B ⇒-+=，即cos(1802)0A ︒-=．∴cos20A =，0180A ︒<<︒，290A =︒，则45A =︒． （2）∵1tan 2=B ，∴5sin 5B =∵tan)1 tan(4521tanCCC--︒==+，∴tan3sin10C C=-⇒=，由正弦定理224sin2==aA，可得5=b，10=c，所以1112csin2255122⋅==⋅⋅=S b A．18．【答案】（1）证明见解析；（2）14．【解析】（1）∵AB BC CA==，D是AC的中点，∴BD AC⊥，∵1AA⊥平面ABC，∴平面11AAC C⊥平面ABC，∴BD⊥平面11AAC C，∴BD AE⊥．又∵在正方形11AAC C中，D，E分别是AC，1CC的中点，易证得：1A AD ACE≅△△，∴1A DA AEC∠=∠，∵90AEC CAE∠+∠=︒，∴190A DA CAE∠+∠=︒，即1A D AE⊥．又1A D BD D=，∴AE⊥平面1A BD，AE⊂平面AEB，所以平面AEB⊥平面1A BD．（2）取11AC中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D，(1,1,0)E-，3)B，1(2,1,0)A，DB =，(1,1,0)DE =-，1(2,1,BA =，1(1,2,0)EA =，设平面DBE 的一个法向量为(,,)x y z m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩m m ，令1x =，则(1,1,0)=m ，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)a b c =n ，则11020200BA a b a b EA ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩n n ，令1b =，则(2,1,=-n ，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，,1cos ,||||4<>==m n m n m n ，故二面角1D BE A --的余弦值为14． 19．【答案】（1）2212x y +=；（2）22y x =±+． 【解析】（1）依题意，得c b =，所以a =，所以椭圆C 为222212x y b b +=，将点(33代入，解得1b =，则a =所以椭圆的标准方程为2212x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 斜率为k ，(0,)P m （1m >）， 则直线l 方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与圆O1=，即221m k =+，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220k x kmx m +++-=，00Δk >⇒≠，122412kmx xk+=-+，2212222221212m k x x k k -==++， 因为PA AB =，所以212x x =，即1243(12)km x k =-+，221212k x k=+， 所以221619(12)m k =+，解得272k =，即1432,k m =±=， 所求直线方程为143222y x =±+． 20．【答案】（1）220；（2）见解析．【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295⨯+⨯=元， 调整后应纳税：25003%75⨯=元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元， 即个人的实际收入增加了220元．（2）由题意，知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人， 当2x y ==时，0X =，当1,3x y ==或3,1x y ==时，2X =， 当0,4x y ==时，4X =，所以X 的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35C C P X C ===，133134344716(2)35C C C C P X C +===， 0434471(4)35C C P X C ===， 所求分布列为1816136()024********E X =⨯+⨯+⨯=． 21．【答案】（1）(,0]{2}-∞；（2）[0,)+∞．【解析】（1）2()ln 1f x x a x =--，22()2a x af x x x x-'=-=．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增， 因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意； ②当0a >时，令()0f x '=，解得2ax =，列表如下：由表可知，min ())2af x f =，函数()f x 在)2a 上递减，在(,)2a +∞上递增． （i 12a=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，所以2a =符合题意； （ii 12a <，即02a <<时，()(1)02af f <=， 因为122()110aaaf eee---=+-=>，11ae-<，故存在11()2ax e a-∈，使得1()(1)0f x f ==，所以02a <<不符题意； （iii 12a >，即2a >时，(1)02af f <=， 因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，设11a t -=>，2ln(1)1ln ()a a t t h t ---=--=，则1()10h t t'=->， 所以()h t 单调递增，即()(1)0h t h >=，所以(1)0f a ->，所以12a a ->故存在2,1)2ax a ∈-，使得2()(1)0f x f ==，所以2a >不符题意； 综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞． （2）()ln xg x a x e ex =+-，则()x a g x e e x '=+-，2()x ag x e x''=-，[1,)x ∈+∞． ①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以，即0a ≥符合题意；②当0a <时，()0g x ''>恒成立，所以()g x '单调递增， 又因为(1)0g a '=<，(1ln())(ln())0ln()ln()a a e a g e a a e a e a --'-=-=>--，所以存在0(1,ln())x e a ∈-，使得0()0g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<， 即()g x 在0(1,)x 上单调递减，所以0()(1)0g x g <=，即0a <不符题意． 综上，a 的取值范围为[0,)+∞．22．【答案】（1）221(3)169x y y +=≠-，:6l x y -=；（2）22d ≤≤．【解析】（1）222241:131xk k C y kk ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，平方后得221169x y +=， 又263(3,3]1y k =-+∈-+，C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-．cos()4πρθ+=，即cos sin 6ρθρθ-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到:6l x y -=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则d ==3tan 4ϕ=，d ≤≤ 23．【答案】（1）712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）[3,)+∞．【答案】（1）当4a =时，145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，由()5f x a ≥-恒成立， 有15a a -≥-，当5a ≥时不等式恒成立， 当5a <时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<， 综上，a 的取值范围是[3,)+∞．。

高三学年第一次调研考试 理科数学 试卷考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．设全集U=R ，集合}{2A=|log 2,{|(3)(1)0}x x B x x x ≤=-+≥，则()U C B A =I（ ） A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-⋃C ．(]0,3D ．()0,3200的值为（ ）A B ．12 C ． D ．12-3. 已知3a e =，33log 5log 2b =-，c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >>D ．c b a >>4.已知,2sin cos 2R ααα∈-=，则tan(2)4πα-=（ ） A ．43 B ．7- C ．34- D ．175．要得到函数3sin2y x =的图象，可将函数3cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．沿x 轴向左平移8π个单位长度 B ．沿x 轴向右平移8π个单位长度 C ．沿x 轴向左平移4π个单位长度 D ．沿x 轴向右平移4π个单位长度6. 已知函数()tan()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+≠<，点3π（，0）和56π（，0）是其相邻的两个对称中心，且在区间233ππ（，）内单调递减，则ϕ=（ ）A ．3π B ．6π C ．3π- D ．6π- 7.若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（ ）A ．4B ．2C ．eD ．18.已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =（ ） A ．310BCD10. 已知方程2mx e x =在(]0,8上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1ln 2,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1ln 2,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3ln 22,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．122,4n e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11. ．已知()22ln 3f x x a x =++，若[)()1212,4,,x x x x ∀∈+∞≠，[]()()21122,3,2f x f x a m x x -∃∈<-，则m 的取值范围是（ ）A ．194m ≥-B．m ≥ C．m ≥ D．m ≤12.若函数11()ln()2x x f x ee --=+-与()sin2xg x π=图像的交点为11)x y （，,22)x y （，，…，)m m x y （，，则1mi i x =∑（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共20分）_________14. 已经函数()()2(2)sin 13f x x x x x =+++-在[]4,2-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______15. 当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =+取得最小值，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 16. 关于函数2()ln f x x x=+,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）（1）2x =是()f x 的极大值点 ；（2）函数()y f x x =-有且只有1个零点；（3）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立 ；（4）对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>三、解答题（共70分）17. （10分）已知函数()2|1|||()f x x x a a =+--∈R ． （Ⅰ）当2a =时，求不等式()2f x x ≤+的解集；（Ⅱ）设函数()()3||g x f x x a =+-，当1a =时，函数()g x 的最小值为t ，且21(0,0)2t m n m n+=>>，求m n +的最小值．18. （12分）设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知cos (2)cos a B c b A =-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a =，BC 边上的中线AM =，求ABC ∆的面积．19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为222((1)(0)x y r r +-=>，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切。

吉林市2020届高三上学期第一次调研数学（理）测试题试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 设{|23},{|0}A x x B x x =-<<=>，则A B =IA. (2,3)-B. (3,)+∞C. (2,0)-D. (0,3)2. 函数3sin(4)3y x π=+的最小正周期是A. 2πB.2π C.3πD. π3. 已知向量(1,2),(2,3)a b =-=-r r ，则a b =rr gA. 8-B. 4C. 7D. 1-4. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；则当0x <时，()f x 等于A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D. (1)x x +5. 若数列{}n a 满足：111n na a +=-且12a =，则2019a =A ．12B ． 1-C. 2D. 12-6. 若3cos()23πα+=-，则cos2α=A ． 23-B ． 13-C ．13D ．237. 将函数()2sin(2)3f x x π=+图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变; 再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A.12x π= B. 4x π= C. 524x π= D. 24x π=- 8. 已知,a b r r 是不共线的向量，2,2,,AB a b AC a b R λμλμ=-=+∈u u u r u u u r r r r r,若A 、B 、C 三点共线，则,λμ满足 A. 2λμ+= B. 1λμ=- C. 4λμ+= D. 4λμ=-9. 若函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象 可以是 A.B. C.D.yx-11yx-11yx-11yx10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1352213()(*)n n S a a a a n N -=++++∈L L ， 1238a a a =，则8S =A. 510B. 255C. 127D. 654011. 已知向量OA u u u r 、OB u u u r 满足0OA OB =u u u r u u u rg,点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒, 设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r （,m n R ∈），若||12||OA OB =u u u ruu u r ,则m n =A.36B. 4C. 23D.1412. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]m n D ⊆，使()f x 在[,]m n 上的 值域为[,]km kn （k R ∈且0k >），则称()f x 为“k 倍函数”，若函数()xf x a =（1a >）为“3倍函数”，则实数a 的取值范围是A.3(1,)e eB. 3(1,)eC.2(,)e e eD. 3(,)e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

惠州市2020届高三第一次调研考试 理科数学 2019.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}220M x x x =−<，{}2,1,0,1,2N =−−，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1−2．设()()()2i 3i 35i x y +−=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B ．13C ．22D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ） A ．68 B ．72C ．76D ．804．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A ．3600种 B ．1440种 C ．4820种 D ．4800种 5．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD −−C ．1122AB AD − D ．1122AB AD −+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ） AB ．2CD ．37．设双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y −= B ．225514y x −= C ．225514x y −= D ．225514y x −= 8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f (x )是奇函数；B ．y ＝f (x )的周期为π；C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则α∥β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β.B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β.C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（ ）A ．B ．C ．38D ．111．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(,)x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计F 2:2C y x =N x FN C M 2FM MN =FN =5812结果是=34m ，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．已知函数()|)|f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f −=．，()113c f =−．，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知54x >，则函数1445y x x =+−的最小值为________． 14．在ABC ∆中，4B π=，AB =3BC =，则sin A ＝________.15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．在三棱锥A BCD −中，底面BCD 是直角三角形且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD −的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD −体积的最大值为__________．三．解答题：共70分。

2020届高三上学期开学调研考试理科数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ两部分共150分，考试时间150分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容:高考范围第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合(){}22,|490,6A x y x x y y =+-+=-()()(){}22,|129y B x y x +-=+=，则B A I 中的元素的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2、已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出四个命题：①若mαβ=I ，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②若,m m αβ⊥⊥，则αβP ；③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若,,m n m n αβP P P ，则αβP .其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C.①④ D ．②④3、经过点(3,0)M 作圆222430x y x y +---=的切线l ，则l 的方程为（ ）A ．30x y +-=B ．30x y +-=或3x =C ．30x y --=D ．30x y --=或3x =4、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为( )A ．2π332(π3)--B ．32(π3)- C ．32(π3)+D ．2π332(π3)-+5、已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若2()()9g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=u u u v u u u v （ ） A ．572B ． 14425 C ．125D ．25127、若4cos 5α=-, α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-（ ） A ．12- B ．12C ．2D ．-28、已知函数()cos(2)3f x x π=-在,2a π⎢⎥⎢⎥⎣⎦上有最小值-1，则a 的最大值（ ）A ．2π-B ．3π-C ．4p -D ．6π-9、已知点（x ，y ）满足不等式组，则z=x-2y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．210、已知椭圆的左，右焦点分别F 1，F 2过F 1的直线交椭圆于,两点，若22BF AF +的最大值为5，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11、在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别为棱AB,BB 1上的点，若AA 1=4，AB=8，BE=2BF=2，则异面直线EF 与CD 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、函数()f x 满足1()(),[,)2x e f x f x x x =+∈+∞，(1)f e =- ，若存在[2,1]a ∈-，使得31(2)32f a a e m-≤---成立，则的取值（ ） A 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知函数22,0,(),0,xx x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若方程2[()]fx a =恰有两个不同的实数根12,x x ，则12x x +的最大值是______．14、已知抛物线22:4C x y =的焦点为F,E 为y 轴正半轴上的一点．且3OE OF =（O 为坐标原点），若抛物线C 上存在一点00(,)M x y ，其中00x ≠，使过点M 的切线l ME ⊥，则切线l 在y 轴上的截距为_______．15、设n N *∈，a n 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，32,4c t t R =-∈，12...555n n n a na a b ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为_____ 16、四棱锥P ABCD-中，PA ⊥平面ABCF ，90BAD ∠=o ，11,2PA AB BC AD BC AD ====P ，已知Q 是四边形ABCD 内部一点，且二面角Q PD A --的平面角大小为4π，若动点Q 的轨迹将ABCD 分成面积为S 1 ,S 2(S 1<S 2)的两部分，则S 1:S 2=________.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17(12分)、在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且cosA ＝4，asinC ＝5.（1）求边长c ；（2）著△ABC 的面积S ＝20.求△ABC 的周长．a满足，其前项和为，当时，，，成18（12分）、已知数列{}n等差数列.a为等差数列；（1）求证{}n（2）若，，求.19（10分）、每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：参会人数x（万人）11 9 8 10 12 所需环保车辆y（辆）28 23 20 25 29 （1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．参考公式：20（12分）、已知函数ln ()()x af x a R x +=∈，2()2xg x e =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）若()()f x g x ≤在(0,)+∞上成立，求a 的取值范围．21（12分）、已知P （0，2）是椭圆的一个顶点，C 的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 的两条直线l1，l2分别与C 相交于不同于点P 的A ，B 两点，若l1与l2的斜率之和为-4，则直线AB 是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22（12分）.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程； （2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.23（12分）.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.2020届高三上学期开学调研考试理科数学 参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】C【解析】集合A 和集合B 表示两个圆上的点，根据圆心距与半径之间的比较，可确定两圆位置关系，根据位置关系可知公共点个数，从而得到结果.【详解】(){}()()(){}2222,|6490,|324A x y x x y y x y x y =-+-+==-+-=Q()()(){}22,|129y B x y x +-=+=可知圆心距：4d == 得：121215r r d r r =-<<+= ∴两圆的位置关系为相交A B ∴I 中有2个元素本题正确选项：C 2.【答案】B【解析】由面面垂直的判定定理，可判断①的真假；由面面平行的判定定理及线面垂直的几何特征，可以判断②的真假；由面面垂直的判定定理，及线面垂直的几何特征，可以判断③的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断④的真假．【详解】①若m αβ=I ，n α⊂，n m ⊥，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若,m m αβ⊥⊥，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则αβP ；故②为真命题；③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥，故③为真命题；④若,,m n m n αβP P P ，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B ． 3.【答案】C【解析】设直线l 存在斜率k ，点斜式设出方程，利用圆心到直线l 的距离等于半径求出斜率k ，再讨论直线l 不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能,写出直线方程，综上所述，求出切线方程.【详解】22222430(1)(2)8x y x y x y +---=⇒-+-=，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12x x ，当过点()3,0M 的切线存在斜率k ，切线方程为(3)30y k x kx y k =-⇒--=，圆心到它的距离为12x x ，所以有212132211k kk k ⨯-⨯-=⇒=+，当过点()3,0M 的切线不存在斜率时，即3x =，显然圆心到它的距离为222≠，所以3x =不是圆的切线；因此切线方程为30x y --=,故本题选C 。