江西省2017-2018年八年级下册第一次月考数学试卷含答案
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2016-2017学年山东省德州市武城实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.(5分)若,则()A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数3.(5分)已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为()A.1:1:B.1::2C.1::D.1:4:14.(5分)适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=3,b=4,c=5;②a=6,∠A=45°;③a=2,b=2,c=2;④∠A=38°,∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(5分)下列各式中,一定能成立的是()A.B.C.D.6.(5分)以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是()A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④7.(5分)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.(5分)下列变形中,正确的是()A.(2)2=2×3=6B.=﹣C.=D.=9.(5分)将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是()A.h≤17cm B.h≥8cmC.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm10.(5分)△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或3311.(5分)已知a<b,则化简二次根式的正确结果是()A.B.C.D.12.(5分)如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B 到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′()A.小于1m B.大于1mC.等于1m D.小于或等于1m二、填空题(每小题5分,共25分)13.(5分)能使等式成立的x的取值范围是.14.(5分)数轴上表示1,的对应点分别为点A,点B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为.15.(5分)已知直角三角形两边的长为5和12,则此三角形斜边上的高为.16.(5分)如图:一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A 和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少()A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm17.(5分)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,则折痕的长为.三、解答题(共65分)18.(8分)(1)在实数范围内分解因式:x4﹣9(2)已知x=,y=,求代数式x2y+xy2的值.19.(8分)先简化,再求值:,其中x=.20.(10分)计算(1)(2﹣)2013•(2+)2014﹣2|﹣|﹣(﹣)0(2)(﹣4)﹣(3﹣2)21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,求BC的长.22.(8分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.23.(11分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?24.(12分)在某市外郊一段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,OA为其中一段.(1)求点B和C的坐标.(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:)2016-2017学年山东省德州市武城实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5分)下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.【解答】解:(B)当x<0时,此时二次根式无意义,故B不一定是二次根式;(C)当x+2<0时,此时二次根式无意义,故C不一定是二次根式;(D)当x2﹣2<0,此时二次根式无意义,故D不一定是二次根式;故选:A.【点评】本题考查二次根式的意义,解题的关键是正确理解二次根式的定义,本题属于基础题型.2.(5分)若,则()A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数,由此可求出x的取值范围.【解答】解:若成立,则,解之得x≥6;故选:A.【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.3.(5分)已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为()A.1:1:B.1::2C.1::D.1:4:1【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角,再计算出它们的边的比.【解答】解:∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,∴c=2a,b=a,∴三条边的比是1::2.故选:B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理,通过知道角的度数计算特殊三角形边的比.4.(5分)适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=3,b=4,c=5;②a=6,∠A=45°;③a=2,b=2,c=2;④∠A=38°,∠B=52°.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”,由此即可得出结论.【解答】解:①a=3,b=4,c=5,∵32+42=25=52,∴满足①的三角形为直角三角形;②a=6,∠A=45°,只此两个条件不能断定三角形为直角三角形;③a=2,b=2,c=2,∵22+22=8=,∴满足③的三角形为直角三角形;④∵∠A=38°,∠B=52°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,∴满足④的三角形为直角三角形.综上可知:满足①③④的三角形均为直角三角形.故选:C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方(或寻找三角形中是否有一个角为直角)”是关键.5.(5分)下列各式中,一定能成立的是()A.B.C.D.【分析】A、根据二次根式的性质即可判定;B、根据二次根式的性质即可判定;C、首先利用完全平方公式分解因式,然后利用二次根式的性质化简即可判定;D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择.【解答】解:A、,故选项正确;B、当a<0时,无意义,故选项错误;C、当x<1时,式子不成立,故选项错误;D、当x<﹣3时,与无意义,故选项错误.故选:A.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,以及二次根式的性质,是需要熟练掌握的内容.6.(5分)以下二次根式:①;②;③;④中,与是同类二次根式的是()A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答.【解答】解:∵,,,,∴与是同类二次根式的是①和④,故选:C.【点评】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.7.(5分)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【分析】对等式进行整理,再判断其形状.【解答】解:化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.8.(5分)下列变形中,正确的是()A.(2)2=2×3=6B.=﹣C.=D.=【分析】根据二次根式的性质,可得答案.【解答】解;A、(2)2=12,故A错误;B、=,故B错误;C、=5,故C错误;D、=,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了二次根式性质与化简,利用了二次根式的性质.9.(5分)将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是()A.h≤17cm B.h≥8cmC.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm【分析】如图,当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短;当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长.然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围.【解答】解:如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,∴h=24﹣8=16cm;当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,在Rt△ABD中,AD=15,BD=8,∴AB==17,∴此时h=24﹣17=7cm,所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm.故选:D.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.10.(5分)△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或33【分析】本题应分两种情况进行讨论:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出.【解答】解:此题应分两种情况说明:(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为:15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=9﹣5=4.∴△ABC的周长为:15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC 的周长为32.故选:C.【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度.11.(5分)已知a<b,则化简二次根式的正确结果是()A.B.C.D.【分析】由于二次根式的被开方数是非负数,那么﹣a3b≥0,通过观察可知ab必须异号,而a<b,易确定ab的取值范围,也就易求二次根式的值.【解答】解:∵有意义,∴﹣a3b≥0,∴a3b≤0,又∵a<b,∴a<0,b≥0,∴=﹣a.故选:A.【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.12.(5分)如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B 到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′()A.小于1m B.大于1mC.等于1m D.小于或等于1m【分析】由题意可知OA=2m,OB=7m,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变,所以AB=A′B′,又由题意可知OA′=3m,利用勾股定理分别求OB′长,把其相减得解.【解答】解:在直角三角形AOB中,因为OA=2m,OB=7m由勾股定理得:AB=m,由题意可知AB=A′B′=m,又OA′=3m,根据勾股定理得:OB′=m,∴BB′=7﹣<1m.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的应用,属于基础题,解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式.二、填空题(每小题5分,共25分)13.(5分)能使等式成立的x的取值范围是x>2.【分析】根据负数没有平方根及分母不为0,即可求出x的范围.【解答】解:根据题意得:,解得:x>2.故答案为:x>2【点评】此题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.(5分)数轴上表示1,的对应点分别为点A,点B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为2﹣.【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度,再由对称即可得出点C所表示的数.【解答】解:∵数轴上表示1,的对应点分别为点A,点B.∴AB=﹣1,∵点B关于点A的对称点为点C,∴BC=﹣1,∴点C所表示的数为2﹣.故答案为2﹣.【点评】本题考查了实数与数轴,数轴上的点与实数是一一对应的关系.15.(5分)已知直角三角形两边的长为5和12,则此三角形斜边上的高为或.【分析】设斜边的长为c,斜边上的高为h,分两种情况,根据勾股定理求出斜边或另一条直角边长,根据三角形的面积求出h的值即可.【解答】解:设斜边的长为c,斜边上的高为h,分两种情况:①直角三角形的两直角边长分别为5和12时,则c==13,∴×5×12=×13h,解得:h=.②直角三角形的斜边长为12时,则另一条直角边长==,∴×5×=×12h,解得:h=;故答案为:或.【点评】本题考查的是勾股定理以及三角形面积公式,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.16.(5分)如图:一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A 和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只壁虎,它想到B点去吃可口的食物,请你想一想,这只壁虎从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线的长是多少()A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路.将台阶展开得到的是一个矩形,蚂蚁要从B点到A点的最短距离,便是矩形的对角线,利用勾股定理即可解出答案.【解答】解:将台阶展开,如图,因为BC=30×3+10×3=120,AC=50,所以AB2=AC2+BC2=16900,所以AB=130(cm),所以壁虎爬行的最短线路为130cm.故选:C.【点评】此题主要考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题,根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键.17.(5分)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,则折痕的长为或.【分析】解直角三角形分别求出BD,DE即可.【解答】解:在Rt△BDC中,∵∠CBD=∠ABC=30°,BC=4cm,∴折痕BD===.在Rt△BDE中,∵∠DBE=30°,∴折痕DE=BD•tan30°=•=,故答案为或.【点评】本题考查翻折变换,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题(共65分)18.(8分)(1)在实数范围内分解因式:x4﹣9(2)已知x=,y=,求代数式x2y+xy2的值.【分析】(1)根据平方差公式可以将题目中的式子进行分解因式;(2)根据x、y的值,可以求得xy的值和x+y的值,从而可以求得题目中代数式的值.【解答】解:(1)x4﹣9=(x2+3)(x2﹣3)=(x2+3);(2)∵x=,y=,∴xy==1,x+y==,∴x2y+xy2=xy(x+y)=1×=.【点评】本题考查二次根式的化简求值、实数范围内分解因式,解答本题的关键二次根式化简求值的方法,会利用平方差公式分解因式.19.(8分)先简化,再求值:,其中x=.【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=•=,当x=+1时,原式==.【点评】此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.20.(10分)计算(1)(2﹣)2013•(2+)2014﹣2|﹣|﹣(﹣)0(2)(﹣4)﹣(3﹣2)【分析】(1)根据平方差公式和零指数幂可以解答本题;(2)先化简题目中的式子,再根据二次根式的加减法即可解答本题.【解答】解:(1)(2﹣)2013•(2+)2014﹣2|﹣|﹣(﹣)0=﹣2×﹣1=﹣﹣1=1;(2)(﹣4)﹣(3﹣2)===.【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,求BC的长.【分析】过A点作AD垂直BC于D点.因为BC=CD+BD,可先由∠C=60°,AD⊥BC,AC=10,求得AD的长,进而在△ADB中根据勾股定理可求得BD的长.即可求BC的长.【解答】解:如图过A点作AD⊥BC于D点.在Rt△ACD中,AC=10,∠C=60°,∴CD=AC=5,AD=5,∵AB=14,∴BD==11,∴BC=CD+BD=16.【点评】此题考查了解直角三角形,涉及的知识点:三角函数和勾股定理.解题的关键是过A点作AD垂直BC于D点,构成直角三角形.22.(8分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.【分析】首先连接BD,由已知等腰直角三角形ABC,可推出BD⊥AC且BD=CD=AD,∠ABD=45°再由DE丄DF,可推出∠FDC=∠EDB,又等腰直角三角形ABC可得∠C =45°,所以△EDB≌△FDC,从而得出BE=FC=3,那么AB=7,则BC=7,BF=4,再根据勾股定理求出EF的长.【解答】解:连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,∴∠ABD=∠C,又∵DE丄DF,∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,∴∠FDC=∠EDB,在△EDB与△FDC中,∵,∴△EDB≌△FDC(ASA),∴BE=FC=3,∴AB=7,则BC=7,∴BF=4,在Rt△EBF中,EF2=BE2+BF2=32+42,∴EF=5.答:EF的长为5.【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定,关键是由已知先证三角形全等,求得BE和BF,再由勾股定理求出EF的长.23.(11分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若AC>200则A城不受影响,否则受影响;(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,则C是DG的中点,在Rt△ADC中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解:(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,因为160<200,所以A城要受台风影响;(2)设BF上点D,DA=200千米,则还有一点G,有AG=200千米.因为DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,因为AC⊥BF,所以AC是DG的垂直平分线,CD=GC,在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,由勾股定理得,CD===120千米,则DG=2DC=240千米,遭受台风影响的时间是:t=240÷40=6(小时).【点评】此题主要考查辅助线在题目中的应用,勾股定理,点到直线的距离及速度与时间的关系等,较为复杂.24.(12分)在某市外郊一段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,OA为其中一段.(1)求点B和C的坐标.(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:)【分析】(1)已知OA=100m,求B、C的坐标就是求OB、OC的长度,可以转化为解直角三角形;(2)判断是否超速就是求BC的长,然后比较.【解答】解:(1)在Rt△AOB中,OA=100,∠BAO=60°,∴OB=OA tan∠BAO=100.Rt△AOC中,∵∠CAO=45°,∴OC=OA=100.∴B(﹣100,0),C(100,0).(2)∵BC=BO+OC=100+100,∴≈18>,∴汽车在这段限速路上超速了.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.第21页(共21页)。
甘肃临洮县漫洼初级中学2017-2018学年八年级下学期第一次月考语文试题及答案(解析版)部编人教版八年级下册2017-2018学年度第三次月考试卷八年级语文1.下列加点字注音完全正确的一项是()A.禁锢(gù)诘责(jí)文绉绉(zhōu)B.糜子(méi)晦暗(huì)蓦然(mò)C.缄默(xián)水洼(wā)喧嚷(rǎng)D.骨骼(gé)衍射(yán)陨石(yǔn)【答案】B【解析】此题考查学生对字音的掌握情况,这就要求在学生平时的学习中注意字音的识记和积累,特别是形近字、多音字,这样才能轻松应对该种题型。
A.诘—jié;B.正确;C.缄—jiān;D.衍—y ǎn。
2.下列词语书写没有错别字的一项是()A.凫水皎洁登时家眷B.油馍欺悔踊跃聚拢C.争讼嘱咐褪色抗奋D.思暮羁绊渺远束缚【答案】A【解析】此题考查学生对字形的掌握情况,对汉字字形的正确书写能力。
这就要求学生在平时的学习中注意字形的识记和积累,特别是形近字,这样才能轻松应对该种题型。
A.正确;B.悔—侮;C.抗—亢;D.暮—慕。
3.下列句子中,加点成语使用不正确的一项是( )A.新时代、新追求,我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。
B.“为中华之崛起而读书”,这是周恩来少年时就立下的鸿鹄之志。
C.曾令世人惊奇而叹为观止的古都业已消失。
D.在首届海上丝绸之路博览会上,非洲馆内多个展位此起彼伏的木鼓声,吸引了无数参观者。
【答案】A【解析】此题考查的是学生对成语的积累与理解能力,平时要有一定的成语的积累,做题时还要会根据句子的意思,理解成语的意思。
选择题一般可用排除法选择出正确答案。
A.“目空一切”指一切都不放在眼睛里,形容极端狂妄自大,用在此句不合语境。
学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...4.下列句子顺序排列正确的一项是()①据推算,我国种大豆的历史至少有四五千年了。
八年级(下)第三次月考数学试卷一、选择题(每小题3分.共30分)1.下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A.8.15.17 B.1.5.2.3 C.6.8.10 D.5.12.132.在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则()A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.∠A=∠B 3.如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=()A.1 B.C.D.24.如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是()A.6 B.12 C.18 D.245.下列命题是假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形6.已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为()A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG:BX=1:3.H为AB中点.则△ABC的重心是()A.X B.Y C.Z D.W8.已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为()A.4 B.5 C.6 D.89.用配方法解方程:x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为()A.2=4 C.2=310.在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是()A.B.C.D.二、填空(每小题4分.共24分)11.已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形.12.在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=.13.▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=.14.如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是.15.梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm.16.在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度.三、解答题(一)(本大题3小题.每小题6分.共18分)17.如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积.18.如图.已知线段a和b.a>b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b.(用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法)19.(6分)(2016丹东模拟)如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.四、解答题(二)(本大题3小题.每小题7分.共21分)20.如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF.求证:OE=OF.21.梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求:梯形ABCD的面积.22.已知:如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.五、解答题(三)(本大题3小题.每小题9分.共27分)23.如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高.(1)求证:AE=ED;(2)若AC=2.求△CDE的周长.24.已知:如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形?请说明理由.25.已知:如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由.2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级(下)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分.共30分)1.下列长度的线段不能构成直角三角形的是()A.8.15.17 B.1.5.2.3 C.6.8.10 D.5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答.【解答】解:A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意;B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意;C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意;D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意;故选:B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则()A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角.【解答】解:∵AB2=()2=2.BC2=()2=5.AC2=()2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°.故选A.【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题.3.如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=()A.1 B.C.D.2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可.【解答】解:∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===;AD===;AE===2.故选D.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.4.如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是()A.6 B.12 C.18 D.24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积.【解答】解:过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半.5.下列命题是假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断;根据菱形的判定方法对C、D进行判断.【解答】解:A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意;B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意;C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意;D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.6.已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为()A.15°B.30°C.45°D.60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°.【解答】解:如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E.∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°.故选:D.【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法.7.如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG:BX=1:3.H为AB中点.则△ABC的重心是()A.X B.Y C.Z D.W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案.【解答】解:∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心.故选:C.【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键.8.已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为()A.4 B.5 C.6 D.8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可.【解答】解:∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8.∵BD⊥AC.∴BD===6.故选C.【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.9.用配方法解方程:x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为()A.2=4 C.2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果.【解答】解:x2﹣2x﹣3=0.移项得:x2﹣2x=3.两边加上1得:x2﹣2x+1=4.变形得:(x﹣1)2=4.则原方程利用配方法变形为(x﹣1)2=4.故选B.【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为:1、将二次项系数化为“1”;2、将常数项移项到方程右边;3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数;4、开方转化为两个一元一次方程来求解.10.在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是()A.B.C.D.【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形.【解答】解:不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项.故选D.【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用.二、填空(每小题4分.共24分)11.已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形.【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即:由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【解答】解:当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形;当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形;综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件:任意两边之和>第三边.任意两边之差<第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去.12.在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20.【分析】依据勾股定理求解即可.【解答】解:∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20.故答案为:20.【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键.13.▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9.【分析】如图:由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD;又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10;解方程组即可求得.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD;又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9.故答案为9.【点评】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等.对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.14.如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5.【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE(AAS).即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案.【解答】解:连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE(AAS).∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5.故答案为5.【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.15.梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm.【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底.【解答】解:由已知得.下底=2×6﹣8=4(cm).故答案为:4.【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系:梯形中位线的长等于上底与下底和的一半.16.在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度.【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数.【解答】解:根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得:∠1+∠2=360°﹣130°=230°.【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系.三、解答题(一)(本大题3小题.每小题6分.共18分)17.如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积.【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积.【解答】解:连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算.连接BD.是关键的一步.18.如图.已知线段a和b.a>b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b.(用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法)【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求.【解答】解:如图.△ABC为所求作的直角三角形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作.也19.(6分)(2016丹东模拟)如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证:BC=CF.【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF.【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般.四、解答题(二)(本大题3小题.每小题7分.共21分)20.如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF.求证:OE=OF.【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可.【解答】证明:如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF(SAS).∴OE=OF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件.21.梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求:梯形ABCD的面积.【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积.【解答】解:如图所示:作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)×DE=(2+4)×3=9.【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算;熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键.22.已知:如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.【解答】证明:∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、解答题(三)(本大题3小题.每小题9分.共27分)23.如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高.(1)求证:AE=ED;(2)若AC=2.求△CDE的周长.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明;(2)结合(1)中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB.∵∠B=30°.∴∠A=60°.∴△ACD是等边三角形.∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED.(2)解:由(1)得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1.∴.∴△CDE的周长=.【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形的两个锐角互余.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.24.已知:如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形?请说明理由.【分析】(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF(ASA);(2)首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案.【解答】(1)证明:∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF(ASA);(2)解:当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由:∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键.25.已知:如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由.(1)由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】(SAS).(2)由(1)得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°.∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°.又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE.(2)解:四边形E′BGD是平行四边形.理由如下:∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′.∵CE=CG.∴CG=AE′.∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD.∴AB﹣AE′=CD﹣CG.即BE′=DG.∴四边形E′BGD是平行四边形.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力.f;lf2-9;。
福建省莆田市2016-2017学年八年级数学下学期第一次月考试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.若12x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥12 B .x ≥-12 C .x >12 D .x ≠122.一直角三角形的两直角边长为12和16,则斜边长为( )A .12B .16C .18D .203.下列计算错误的是( )A.14×7= 7 2B.60÷5=2 3C.9a +25a =8 a D .32-2=34.如图,点P 是平面坐标系内一点,则点P 到原点的距离是( ) A .3 B. 2 C.7 D.535.下列根式中,是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a -12bC.x 2-y 2D.5ab 26. 已知2x =3)32()347(2++++x x 的值 是( )A .0B .3C .32+D .32- 7.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+7C.12或7+7D.以上都不对9.如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ,梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ,同时梯子的顶端B 下降至B ′,那么BB ′( )A .小于1 mB .大于1 mC .等于1 mD .小于或等于1 m第9题图 第10题图10.如图所示,将一根长为24 cm 的筷子,置于底面直径为15 cm ,高8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h ,则h 的取值范围是( )A .h ≤17 cmB .h ≥8 cmC .15 cm ≤h ≤16 cmD .7 c m ≤h ≤16 cm二、填空题(每小题4分,共24分)11.x 的取值范围是 .12.当x =2211x x x---=_____________. 13.已知(x -y +3)2+2-y =0,则x +y =____________14.如图所示,在△ABC 中,AC =6,AB =BC =5,则BC 边上的高AD =______.15.(如图),在长方形ABCD 中,AB =8,BC =10,E 是AB 上一点,将矩形ABCD 沿CE 折叠后,点B 落在AD 边的点F 上,则DF 的长为____________.16.如图,已知在Rt △ABC 中,∠AC B =90°,AB =4,分别以AC ,BC 为直径作半圆,面积分别记为S 1,S 2,则S 1+S 2等于____________.三、解答题(共86分)17.(18分)计算:第14题 第15题 第16题(1)212+3113-513-2348; (2)48-54÷2+(3-3)(1+13). (3)()()18.(8分)如图,已知等腰△的周长是,底边上的高的长是4,求这个三角形各边的长.19.(8分)有一道练习题:对于式子2a后求值,其中a =解法如下:2a2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗?如果不对,请改正.20.(8分)已知x ,y为实数,且1y =,求x y +的值.D C21.(8分)阅读下列解题过程: 已知为△的三边长,且满足,试判断△的形状. 解:因为, ① 所以. ② 所以. ③ 所以△是直角三角形. ④回答下列问题:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .(2)错误的原因为 .(3)请你将正确的解答过程写下来.22.(8分)观察下列勾股数:…根据你发现的规律,解答下列问题:(1)当时,求的值;(2)当时,求的值;(3)用(2)的结论判断是否为一组勾股数,并说明理由.23.(8分)已知实数a 满足 , ,求a -20162的值a a a =-+-2017201624.(8分)如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.。
2022-2023学年江西省宜春市宜丰中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)1. 某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表:年龄单位:岁1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15,15B. 15,C. 15,16D. 16,152. 已知等腰的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 若一次函数的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )A. B. C. D.4.如图,在中,,,,,,都是等边三角形,下列结论中:①;②四边形AEFD是平行四边形;③;④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图,在中,BD平分交AC于点D,且,F在BC上,E为AF的中点,连接DE,AF,若,,,则AB的长为( )A.B.C.D. 96. 在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线与的交点为整数时,k的值可以取( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个7. 某校规定学生的数学成绩由三部分组成,期末考试成绩占,期中成绩占,平时作业成绩占,某人上述三项成绩分别为85分,90分,80分,则他的数学成绩是______.8. 如图,直线与直线相交于点A,则关于x的不等式的解集为______.9. 当光线射到x轴进行反射,如果反射的路径经过点和点,则入射光线所在直线的解析式为______ .10. 设,则代数式的值为______.11. 如图,已知,于B,于A,,点E是CD的中点,则AE的长是______.12. 如图,在平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,点A的坐标为,点B的坐标为直线l与直线交于点点P是直线上,的一点,点Q是坐标平面内任意一点.若使以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,则Q点的坐标为______ .13. 已知,,且试求正整数14. 如图,在四边形ABCD中,,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N,连接BM、求证:四边形BNDM是菱形;若四边形BNDM的周长为52,,求BD的长.15. 如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.城是否受到这次台风的影响?为什么?若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?16. 某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A,B两市运送蔬菜.甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜.A,B两市分别需要蔬菜110吨和70吨.从甲,乙两基地运往A,B两市的运费单价如下表:A市元/吨B市元/吨甲基地1520乙基地1025设从甲基地运往A市x吨蔬菜时,总运费为y元.求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围;当甲基地运往A市多少吨蔬菜时,总运费最省?最省的总运费是多少元?17. 在中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于求证:18. 观察下列方程及解的特征:的解为:;的解为:,;的解为:,;…解答下列问题:请猜想,方程的解为______;请猜想,方程______的解为,;解关于x的分式方程19. 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图象和性质,并解决问题.①当时,;②当时,______;③当时,______;显然,②和③均为某个一次函数的一部分.在平面直角坐标系中,作出函数的图象.根据函数图象写出函数的一条性质:______.一次函数为常数,的图象过点,若无解,结合函数的图象,直接写出k的取值范围.20. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为,所以这个三角形是常态三角形.若三边长分别是2,和4,则此三角形__________常态三角形填“是”或“不是”;若是常态三角形,则此三角形的三边长之比为__________请按从小到大排列;如图,中,,,点D为AB的中点,连接CD,若是常态三角形,求的面积.21. 甲、乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,如图是两车距A市的路程千米与行驶时间小时之间的函数图象,请结合图象回答下列问题:、B两市的距离是______ 千米,甲到B市后,______ 小时乙到达B市;求甲车返回时的路程千米与时间小时之间的函数关系式;甲车从B市开始往回返后,再经过几小时两车相距15千米?22. 【模型建立】如图1,等腰中,,,直线ED经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E,求证:≌;【模型应用】如图2,已知直线:与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线绕点A 逆时针旋转至直线;求直线的函数表达式;如图3,平面直角坐标系内有一点,过点B作轴于点A、轴于点C,点P是线段AB上的动点,点D是直线上的动点且在第四象限内.试探究能否成为等腰直角三角形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:根据图表数据,同一年龄人数最多的是15岁,共5人,所以众数是15岁,17名队员中,按照年龄从大到小排列,第9名队员的年龄是16岁,所以,中位数是16岁.故选:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数.2.【答案】A【解析】解:依题意得:,解得故选:根据已知条件得出底边的长为:,再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,即可求出第三边长的范围.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识;根据三角形三边关系定理列出不等式,接着解不等式求解是正确解答本题的关键.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法.根据题意得到关于m的不等式组,然后解不等式组即可.【解答】解:根据题意得,解得故选:4.【答案】D【解析】【分析】由,得出,故①正确;再由SAS证得≌,得,同理≌,得,则四边形AEFD 是平行四边形,故②正确;然后由平行四边形的性质得,则③正确;最后求出,故④正确;即可得出答案.本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明≌是解题的关键.【解答】解:,,,,,是直角三角形,,,故①正确;,都是等边三角形,,,和都是等边三角形,,,,,在与中,,≌,,同理可证:≌,,四边形AEFD是平行四边形,故②正确;,故③正确;过A作于G,如图所示:则,四边形AEFD是平行四边形,,,,故④正确;正确的个数是4个,故选:5.【答案】A【解析】解:平分交AC于点D,,,,,≌,,为AF的中点,是的中位线,,,,,,,,,负值舍去,,,故选:根据角平分线的定义得到,根据垂直的定义得到,根据全等三角形的判定和性质得到,根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论.本题考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.6.【答案】C【解析】解:由题意得:,解得:,,交点为整数,可取的整数解有0,2,3,5,,共6个.故选:让这两条直线的解析式组成方程组,求得整数解即可.本题考查了两条直线相交或者平行问题,难度一般,解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解.7.【答案】分【解析】解:他的数学成绩是:分故答案为:分.根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩.本题考查的是加权平均数的求法.正确计算加权平均数是解本题的关键.8.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是能从图象中得到正确信息.以两函数图象交点为分界,直线在直线的下方时,【解答】解:把代入得,,根据图象可得:关于x的不等式的解集为:,故答案为:9.【答案】【解析】解:设反射光线的直线解析式为,反射的路径经过点和点,,解得,,反射光线的直线解析式为,根据入射光线和反射光线轴对称,故知入射光线的解析式为,故答案为首先设反射光线的直线解析式为,把A、B两点代入,求出k和b,然后根据轴对称的知识点求出入射光线的解析式.本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和轴对称的知识点,解答本题的关键是运用好轴对称的知识,此题难度一般.10.【答案】24【解析】解:,即,故答案为:24将所求式子提取3后,拆项变形,分别得到的因式,将已知等式变形得到,把a与的值代入计算,即可求出值.此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解本题的关键.11.【答案】【解析】解:连接DB,延长DA到F,使连接FC,,,又点E是CD的中点,为的中位线,则,在中,,,,,,又,四边形DBCF是平行四边形,,故答案为:首先作出辅助线,连接DB,延长DA到F,使,连接根据三角形中位线定理可得,再利用勾股定理求出BD的长,然后证明可得到≌,从而得到,进而得到答案.此题主要考查了三角形中位线定理,勾股定理的综合运用,做题的关键是作出辅助线,证明12.【答案】或或或【解析】解:设直线AB的函数解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为,,解得,即直线AB的函数解析式为,点C在直线AB上且在直线上,点C的横坐标为,纵坐标,线段AC的长是:,当时,的坐标为;当时,的坐标为;当时,的坐标为;当在AC的垂直平分线上时,直线AB的函数解析式为,点A的坐标为,点C的坐标为,,设直线解析式为且过点,,解得,直线解析式为,当时,,即的坐标为;由上可得,点Q的坐标为或或或根据题意,可以先求出直线AB的函数解析式,然后根据菱形的判定和分类讨论的数学思想,可以求得相应的点Q的坐标.本题考查一次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定,解答本题的关键是明确题意,画出相应的图象,利用数形结合和分类讨论的数学思想解答.13.【答案】解:化简x与y得:,,,,将代入方程,化简得:,,,解得【解析】首先化简x与y,可得:,,所以,;将所得结果看作整体代入方程,化简即可求得.此题考查了二次根式的分母有理化.解题的关键是整体代入思想的应用.14.【答案】证明:,直线MN是对角线BD的垂直平分线,,在和中,,≌,,,四边形BNDM是平行四边形,,四边形BNDM是菱形;解:菱形BNDM的周长为52,,又,,在中,由勾股定理得,,【解析】【分析】证≌,得出,由,证出四边形BNDM是平行四边形,进而得出结论;由菱形的周长得到菱形的边长,由菱形的性质及得到,在中由勾股定理得到OB的长,进而得到BD的长.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.15.【答案】解:由A点向BF作垂线,垂足为C,在中,,,则,因为,所以A城要受台风影响;设BF上点D,,则还有一点G,有因为,所以是等腰三角形,因为,所以AC是DG的垂直平分线,,在中,,,由勾股定理得,,则,遭受台风影响的时间是:【解析】点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若则A城不受影响,否则受影响;点A到直线BF的长为200km的点有两点,分别设为D、G,则是等腰三角形,由于,则C是DG的中点,在中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.此题主要考查辅助线在题目中的应用,勾股定理,点到直线的距离及速度与时间的关系等,较为复杂.16.【答案】解:,由,解得;答:y关于x的函数表达式为,自变量的取值范围是;在中,,随x的增大而增大,而,当时,,答:当甲基地运往A市10吨蔬菜时,总运费最省,最省的总运费是2550元.【解析】弄清调动方向,再依据路程和运费列出元与吨的函数关系式即可;利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”即可.本题是一次函数与不等式的综合题,先解不等式确定自变量的取值范围,然后依据一次函数的增减性来确定总运费最省.17.【答案】解:如图,分别取AP、BP的中点M、N,并连接EM、DM、FN、根据三角形中位线定理可得:,,,,,、N分别为直角三角形AEP、BFP斜边的中点,,,已知,≌,,,、为顶角相等的等腰三角形,【解析】取AP、BP的中点,并连接EM、DM、FN、DN,根据直角三角形斜边中线性质易证得≌,即可得各角的关系.即可证得结论.本题考查了全等三角形的判定及性质,涉及到直角三角形、等腰三角形的性质等知识点,是一道难度较大的综合题型,正确作出辅助线是解题的关键.18.【答案】,【解析】解:方程:,即方程:,,,故答案为:,;猜想关于x 的方程的解为:,,故答案为:;,,,,,可得:或,解得:,,经检验,,是原分式方程的根.观察阅读材料中的方程解的规律,归纳总结得到结果;仿照阅读材料中的方程解的规律,归纳总结得到结果;先把原方程变形后,利用得出的规律即可解答.本题考查了解分式方程,分式方程的解,理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键.19.【答案】函数图象关于y 轴对称 【解析】解:②时,,时,,③时,,时,,故答案为:,如图,由图象可得,函数图象关于y轴对称,故答案为:函数图象关于y轴对称.当时,如图,当直线与时,方程无解,此时,当时,满足题意.如图,当直线经过,时,将,代入得,解得,时满足题意,综上所述,若无解,且②当时,,进而求解.③当时,,进而求解.分别画出,时的函数图象.根据图象求解.分类讨论与时,函数图象与直线无交点的情况求解.本题考查一次函数的综合应用,解题关键是掌握一次函数的性质,掌握待定系数法求函数解析式,通过数形结合求解.20.【答案】解:是::中,,,点D为AB的中点,是常态三角形,当,时,解得:,则,故,则的面积为:当,时,解得:,则,故,则的面积为:故的面积为或【解析】【解答】解:,三边长分别是2,和4,则此三角形是常态三角形.故答案为:是;是常态三角形,设两直角边长为:a,b,斜边长为:c,则,,则,故a::,设,,则,此三角形的三边长之比为:::故答案为:::;见答案【分析】直接利用常态三角形的定义判断即可;利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系,进而得出答案;直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长,进而求出答案.此题主要考查了勾股定理以及新定义,正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键.21.【答案】120 5【解析】解:由图可得A、B两市的距离是,甲到B市后,再过小时乙到达B市;故答案为:120,5;如右图:两地的距离是120km,,,设线段BD的解析式为,由题意得:,解得:,;设EF的解析式为,由题意得:,解得:,的解析式为,当甲车还未追上乙车时,可得:,解得,小时,当甲车追上乙车后,可得:,解得;小时,当甲车返回A地后,,解得,小时,答:甲车从B市往回返后再经过小时或小时或小时两车相距15千米.根据路程=速度时间的数量关系,用甲车的速度甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离,根据时间=路程速度可以求出乙从A市去往B市需要的时间,从而可得答案;由的结论可以求出BD的解析式,由待定系数法就可以求出结论;运用待定系数法求出EF的解析式,再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可.本题考查了一次函数的应用,读懂题意,正确识图,能求出函数的解析式是解答本题关键.22.【答案】解:如图1所示:,,,又,,,又,,在和中,,≌;过点B作交AC于点C,轴,交y轴于点D,如图2所示:轴,x轴轴,,又,,又,,又,,又,,,在和中,,≌,,,又直线:与x轴交于点A,与y轴交于点B,令,得,,即,令,得,即,,,,,点C的坐标为,设的函数表达式为,点A、C两点在直线上,依题意得:,解得:,直线的函数表达式为;能成为等腰直角三角形,依题意得,①若点P为直角顶点时,如图3甲所示:设点P的坐标为,则PB的长为,,,,,又,,在和中,,≌,,,点D的坐标为,又点D在直线上,,解得:,即点D的坐标为;②若点C为直角顶点时,如图3乙所示:设点P的坐标为,则PB的长为,,同理可证明≌,,,点D的坐标为,又点D在直线上,,解得:,点P与点A重合,点M与点O重合,即点D的坐标为;③若点D为直角顶点时,如图3丙所示:设点P的坐标为,则PB的长为,,同理可证明≌,,,点D的坐标为,又点D在直线上,,解得:,即点D的坐标为;综合所述,点D的坐标为或或【解析】本题综合考查了垂直的定义,平角的定义,全等三角形的判定与性质,一次函数求法,待定系数等知识点,重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法,难点是构造符合题意的全等三角形.由垂直的定义得,平角的定义和同角的余角的相等求出,角角边证明≌;证明≌,求出点C的坐标为,由点到直线上构建二元一次方程组求出,,待定系数法求出直线的函数表达式为;分三种情况讨论:①若点P为直角顶点时;②若点C为直角顶点时;③若点D为直角顶点时,设出P点坐标,构建≌,由其性质,得到点D坐标,根据点D在直线上可求出其坐标.。
江科附中2023-2024学年第二学期初二年级阶段评估数学试卷学校:________ 姓名:________ 班级:________ 考号:________一、单选题(每题3分,共18分)
1.要使二次根式在实数范围内有意义,的取值范围是( )A.B.C.D.2.下列各式中,运算正确的是( )
A.B.
C.D.3.以下列各组数为边的三角形中,是直角三角形的有( )(1)3,4,5(2)1,2,3(3),,(4)0.03,0.04,0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知平行四边形ABCD中,,则的度数为( )A.125°B.135°C.145°D.155°5.下列命题中正确的命题的是( )A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形
6.如图,AD是的中线,,把沿直线AD折叠,点C落在点处,若
,那么BC的长为( )
A.16B.C.D.二、填空题(每题3分,共18分)7.若,则的值是____________.
8.的整数部分是____________.9.如图,一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中,测得水杯内部的底面直径为6cm,高为8cm,则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________cm.
2xx2x2x2x2x
932
362abab
3620aaaa
2
22
232225
110ACB
ABC△45ADCABC△1
C
18BC
12282622366yxxxy
5510.如图,在中,,点D为AB中点,,,则BC长为__________.11.如图,在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都为1,的三个顶点均在格点上,则AB边上的高为______________.
12.如图正方形ABCD边长为2,E为CD边中点,P为射线BE上(P不与B重合),若为直角三角形,则______________.
人教版2017初一数学(下册)第一次月考试卷(附答案)一、相信你的选择(每小题3分,共30分)1.下列计算中错误的有()①4a3b÷2a2=2a,②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2,③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c,④(﹣ab2)3÷(﹣ab2)=a2b4.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若a=0.32,b=﹣3﹣2,c=(﹣)﹣2,d=(﹣)0,则()A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b3.在学校操场上,小明处在小颖的北偏东70°方向上,那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)()A.南偏东20°B.南偏东70°C.南偏西70°D.南偏西20°4.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°5.下列说法正确的是()A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线6.在三角形中,最大的内角不小于()A.30°B.45°C.60°D.90°7.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°8.赵悦同学骑自行车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课时间,于是就加快了车速,如图所示的四个图象中(S为距离,t为时间),符合以上情况的是()A.B.C.D.9.有五条线段,长度分别是2,4,6,8,10,从中任取三条能构成三角形的概率是()A.B.C.D.10.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A、C两点之间B.E、G两点之间C.B、F两点之间D.G、H两点之间二、试试你的身手(每小题3分,共24分)11.水的质量0.00204kg,用科学记数法表示为.12.如图,若AB∥CD,∠C=50°,则∠A+∠E=.13.若三角形的三边长分别为2,a,9,且a为整数,则a的值为.14.正方形边长3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为.15.Rt△ABC中,∠C是直角,O是角平分线的交点,AC=3,BC=4,AB=5,O 到三边的距离r=.16.等腰三角形底边长为6cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm,则这个等腰三角形的周长为.17.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.18.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD 于点E,连接EC,则∠AEC的度数是.三、挑战你的技能(本大题共66分)19.(4分)计算:(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)20.(4分)计算:.21.(4分)计算:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]÷(﹣4ab)22.(8分)计算:(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)23.(6分)先化简,再求值:(x3+2)2﹣(x3﹣2)2﹣2(x+2)(x﹣2)(x2+4),其中x=.24.(8分)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD.(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD.25.(8分)如图,已知:A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.26.(8分)如图所示,BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,且∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?并说明理由.27.(8分)你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系,为什么?28.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足AE=CF.求证:DE=DF.人教版2017初一数学(下册)第一次月考试卷(参考答案)一、相信你的选择(每小题3分,共30分)1.C2.B.3.C.4.B.5.B.6.C.7.D.8.B.9.B.10.B.二、试试你的身手(每小题3分,共24分)11.2.04×10﹣3.12.50°.13.8或9或10.14.y=x2+6x.15.1.16.22cm或14cm.17.65.18.115°.三、挑战你的技能(本大题共66分)19.解:(x4)2+(x2)4﹣x(x2)2•x3﹣(﹣x)3•(﹣x2)2•(﹣x)=x8+x8﹣x8﹣x8=0.20.解:=﹣a4b2c.21.解:原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1.22.解:(1)原式=﹣10m2n3+8m3n2;(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.23.解:原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32,当x=时,原式=1﹣+32=32.24.解:(1)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2,∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°;(2)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∵∠1=∠BOC,∴∠BOC=∠1+90°=3∠1,解得∠1=45°,∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°,∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°.25.证明:如图,∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF.∴在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.26.证明:直线AB、CD的位置关系为:AB∥CD,理由如下:∵BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,∴AB∥CD.27.解:数量关系:AA′=BB′;理由如下:∵O是AB′、A′B的中点,∴OA=OB′,OA′=OB,在△A′OA与△BOB′中,,∴△A′OA≌△BOB′(SAS),∴AA′=BB′.28.证明:连AD,如图所示:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵D为BC中点,∴AD=DC,AD平分∠BAC,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF(SAS),∴DE=DF.。
人教版八年级英语下册第一次月考模拟试题一.单项选择(35分)1. — What's ________ wrong with you? —I have______ sore throat.A . a, a B. the, the C./, a D./ , the2. He is ill. He should ______and rest. He shouldn’t______ out to play.A.lie down, goB. lies down, goesC. lies down, goD. lie down, goes3. If you eat _______meat, you’ll be heavier.A.too muchB. much tooC. too manyD. so many4. Mary likes drinking milk______ honey every morning.A.hasB. haveC. withD. there’s5. He isn’t feeling________. He wants to lie down and rest.A. goodB. badC. wellD. terrible6. —I didn’t know she could speak English. Who taught her?—Nobody else! She taught _________.A. herB. herselfC. itD. the language7. ________ the doctor, the boy was saved.A. ThanksB. Thanks toC. Thank forD. Because8. Can you see the boys _____ football on the playground? They are my classmates.A. to playB. playingC. playsD. played9. Oh, I have no money. I have run ______ itA.out ofB. outC. of D out off10. —Mike looks unhappy. What’s wrong?—It seems that he gets into trouble ______a problem.A. solveB. solvingC. solvesD. to solve11. Jack used to _______up early, but now he is used to _______up late.A. get, getB. get, gettingC. getting, getD. getting, getting12. —Why did they set up this organization?—__________ disabled people.A. HelpB. To helpC. Helping D Helped13. —He looks unhappy? —Let’s ____________A.cheer him upB. helped out himC. look him afterD. angry with him14. My bike is broken. Could you help me to _______?A. fix it upB. set it upC. make it upD. put it up15. Some ______are ______their time to help the old people during their vacation.A. volunteer; volunteerB. volunteers; volunteeringC. volunteering; volunteersD. volunteers; volunteers16. He ____________plenty of money to the people in the earthquake area________.A. put out; to work out wellB. handed out; help them outC. gave out; work out wellD. gave away; to help them out17. This box is too heavy. I can’t______ it.A. carryB. takeC. bringD. get18. You can ________how our lives will be if there is no electric.A. imagineB. thinkC. tellD. talk19. The old man lives ______, so he often feels_______.A. alone; aloneB. lonely; lonelyC. lonely; aloneD. alone; lonely20. Thank you very much for______me around the lovely seaside city.A.showingB.takingC.tellingD.inviting21. .—Mom, tomorrow is Saturday. Must I get up early as usual?—No, you ______ . You ______ get up a little late.A. mustn’t; mustB. needn’t; mayC. can’t; canD. don’t have to; must22. Tina, I have something important ________you.A. tellingB. tellsC. tellD. to tell23. —Lily, could you help to feed my cat while I’m away?—______.A. No problemB. You’re welcomeC. No wayD. Not at all24. All of us find ______ necessary to take exercise every day.A. thisB. thatC. themD. it25. Can you ______ to my house for dinner?A. come inB. come overC. go outD. come out26. Would you mind ______ me your dictionary?A. lendB. lendingC. borrowingD. borrow27.I never go to school late,______.A. so does TomB. neither does TomC. so Tom doesD. neither Tom does28.—Do you like talking with your friends on the telephone or on QQ?—_______.I enjoy chatting face to face.A.EitherB.BothC.NeitherD.None29.I will give him the gift as soon as he ______.A. will arriveB. arriveC. arrivesD. arrived30. The school______ free food ______ the students.A. provides; withB. offers; withC. offers; forD. provides; for31.Too much noise makes me ______uncomfortable.A. feelingB. feelC. feltD. to feel32.______ eat safely, we had better make some food by ourselves instead of buying home.A. As a result ofB. Because ofC. In order toD. Thanks to33.The biology teacher told us that all living things ______ the sun for their growth.A. work onB. pass onC. grow onD. depend on34.My father ______ one hundred thousand yuan______ his new car.A. spent; forB. cost; onC. paid; forD. took; to35.______ you smile,______ you will feel.A. The more; the happierB. The most; the happiestC. More; happierD. The more; happier 二.完型填空(10分)If you have the flu, it is important to stay home from school. Because it is a(n)_____36_____ that could make some people ill. We should ___37____it spreading around. The flu is a fever__38_____ one or more of these: cough, sore throat or headaches. If you have the flu, home is the ____39____ place to stay.If you stay at home, you won’t make other people ill. And if you have the flu, ____40_____ at home is what you need to get better.Take these steps if you feel___41_____:Tell you parents. They will call the _____42_____ to talk about whether you have the flu or some other illness.Stay home from school and other ____43____ places. Also, try not to make other people in your family ill. Do that by washing your hands___44___.Get rest, drink more water and you will feel better fast. Be sure to tell your parents how you’refeeling ____45____ they can take good care of you.Go back to school only when you’re feeling better.36.A. illness B.happiness C.hope D.way37.A. let B.stop C.keep D.have38.A. for B.on C.about D.with39.A. good B.well C.better D.best40.A. eating B.playing C.studying D.resting41.A. hungry B.angry C.ill D.bored42.A. teacher B.worker C.doctor D.singer43.A. nice B.important C.different D.crowded44.A. hardly B.often C.seldom D.never45.A. so B.or C.although D.but三.阅读理解(10分)March 5 is Lei Feng Day. People are encouraged to help others and to learn from Lei Feng.This year, my classmates and I went to do some cleaning in a street. We finished our work, took photos and talked with some people about their lives. One old lady said she remembered how all students used to do helpful work in the street. Another told us that when she was young, she and her friends would do a lot of simple things to help others. They would help people carry things or fix broken chairs at school.” But things have changed over the years. The young students don't really understand the spirit of Lei Feng,”she continued,” To do good things because they are told to and take photos to put on the scho ol websites.”Her words made me think. We have been told to do things to help others on Lei Feng Day. But none of the love and care came from our own hearts. We should believe that everyone can make a difference. We don't need cameras or praise. We can do better if we keep spirit of Lei Feng inside ourselves. “Learn from Lei Feng” should not be a yearly fad. Everyone should carry out their good behaviors all year around and we will have a better life.46.This year, my classmates and I __________ on Lei Feng Day.A. fixed broken chairsB. did some cleaningC. carried things47.From this passage, we know people used to do many good things_________.A. to help othersB. to get praiseC. to take photos48.Nowadays,many students do good thing on Lei Feng Day because__________A. they care for othersB. they are told to do soC. they really want to49. The underlined phrase “a yearly fad” in the passage means________________.A.一时的时尚B.每年的足迹C.一年的支出50.Which of the following is RIGHT according to the passage?A. Students should take photos to put on the website.B. People need a praise to make a difference.C. We should do good thing in our daily life.四.根据汉语或首字母提示完成句子(20分)51. There are too many children____________(咳嗽)in her class today.52..Ben is____________ (躺)on the grass and enjoying the beautiful sunshine.53.Everyone has two ___________ (脚).54. We all know the______________(重要性) of studying English well.55.In Europe, people eat with forks and___________(刀).56. Let’s think about Aron before we have to make a_____________.(决定).57.We saw a __________(标志) which says “No parking”. So we couldn’t park the car here.58. We made some friends on my long train_____________(旅程).59. We all like the girl because of her ______________(善良).60. The young man’s ____________(死亡)made all the people in the town very sad.61. A central computer____________(控制)the traffic lights.62. We should learn to be _____________ (独立).63. Our teacher is a woman of ___________ (公正).64.I have many _____________(兴趣) like playing soccer and so on.65. Bob’s room was in a great _____________(杂乱)66. To their s _____________, they found nobody there.67. She h _____________ him on the head with a book just now.68.They will r _____________ money for the school buildings69. This afternoon I helped a b____________ man cross the road. He couldn’t see anything.70.My pencil is on the sofa. Please p _____________ it to me.五.用括号里单词的适当形式填空(5分)71. It’s easy ____________(have) a healthy lifestyle.72.Listen! Can you hear someone _____________(open) the door?.73. The children were _____________(excite) about their Christmas gifts.74. He has a___________(stomach). He doesn’t want to eat anything.75. Nobody tells him where _____________(spend) summer vacation.76. The nurse told the boy____________(put) his head back quickly.77. I think two hours of TV ____________ (be)enough for you78. Could you please ____________(take) out the rubbish?79. I think ____________(do ) chores is not so difficult.80.Aron kept on____________(climb) mountains even after the experience.六.原文填空(20分)1.The bus driver,24-year-old Wang Ping, s_________ the bus without t_________ twice. He got o __________and asked the woman what h__________. She said that the man had a h__________ problem and should g__________ to the hospital. Mr. Wang knew he had to a__________ quickly. He told the p__________ that he must take the man to hospital. He e__________ most or all of them to get off and w__________ for the next bus.2. I do not u__________ why some parents make their kids help with housework and c__________ at home. Kids these days already have enough s__________ from school. They do not have time to study and do housework, too. Housework is a w__________ of time. Could we just let them do their job as students? They should spend their time on s__________ in order to get good grades and get into a good university.3. I’d like to thank you for g__________ money to Animal Helpers. I’m sure you know that this group was s__________ up to help d__________ people like me. You helped to make it p__________ for me to have Lucky. Lucky makes a big d__________ to my life. Let me tell you my story.参考答案1-5 CAACC 6-10 BBBAB 11-15 BBAAB 16-20 DAADA21-25 BDADB 26-30 BBCCD 31-35 BCDCA 36-40 ABDDD 41-45 CCDBA 46-50 BABAC。
江西铅山致远中学2017-2018学年高一第一次月考考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是 ( )A .3B .4C .5D .62.下列各组函数,在同一直角坐标中,f (x )与g (x )有相同图像的一组是( )A .f (x )=x ,g (x )=lg10xB .f (x )=x 2-9x +3,g (x )=x -3C .f (x )=(x 12 )2,g (x )=2log 2xD .f (x )=(x 2)12,g (x )=(x 12 )23.已知f (x )是定义域在(0,+∞)上的单调增函数,若f (x )>f (2-x ),则x 的取值范围是( )A .x >1B .x <1C .1<x <2D .0<x <24.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )5.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|x -1|-2,|x |≤111+x 2,|x |>1,则f [f (12)]= ( )A.12 B.413 C .-95 D.2541 6.log 43、log 34、log 4334的大小顺序是 ( )A .log 34<log 43<log 43 34B .log 34>log 43>log 43 34C .log 34>log 43 34>log 43D .log 4334>log 34>log 437.函数f (x )=ax 2-2ax +2+b (a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5,最小值2,则a ,b 的值为 ( )A .a =1,b =0B .a =1,b =0或a =-1,b =3C .a =-1,b =3D .以上答案均不正确8.函数f (x )=ax +b(x +c )2的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A .a >0,b >0,c <0B .a <0,b >0,c >0C .a <0,b >0,c <0D .a <0,b <0,c <09.如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2的正方形,则其左视图的面积为( ) A .4 B .2 3 C .2 2 D. 310.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );当x >12时,f (x +12)=f (x -12).则f (6)= ( ) A .-2 B .-1 C .0 D .2 11.函数f (x )=(x -1)ln|x |-1的零点的个数为 ( )A .3B .2C .1D .012.有浓度为90%的溶液100g ,从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) ( )A .19B .20C .21D .22二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知A ={-1,3,m},集合B ={3,4},若B ∩A =B ,则实数m =___◆_____.14.函数y =log 13(x 2-3x )的单调递减区间是____◆_____.15.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六个正方形在编号1~5的适当位置,则所有可能的位置编号为_____◆____.16.直线y =1与曲线y =x 2-|x |+a 有四个交点,则a 的取值范围____◆_____ .三、解答题(17题10分,18、19、20,21,22每题12分,共70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题满分10分)设全集U 为R ,A ={x |x 2+px +12=0},B ={x |x 2-5x +q =0},若(∁U A )∩B ={2},A ∩(∁U B )={4},求A ∪B .18.(本小题满分12分)(1)不用计算器计算:log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0(2)如果f (x -1x )=(x +1x)2,求f (x +1).19.(12分)如图,已知四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,点M ,N ,Q 分别在PA ,BD ,PD 上,且PM ∶MA=BN ∶ND=PQ ∶QD .求证:平面MNQ ∥平面PBC .20.(本小题满分12分)(1)定义在(-1,1)上的奇函数f (x )为减函数,且f (1-a )+f (1-a 2)>0,求实数a 的取值范围.(2)定义在[-2,2]上的偶函数g (x ),当x ≥0时,g (x )为减函数,若g (1-m )<g (m )成立,求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log 12(x 2-mx -m .)(1)若m =1,求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )的值域为R ,求实数m 的取值范围;(3)若函数f (x )在区间(-∞,1-3)上是增函数,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数y =f (x )的定义域为D ,且f (x )同时满足以下条件: ①f (x )在D 上单调递增或单调递减函数;②存在闭区间[a,b]∈D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的取值集合也是[a,b].那么,我们称函数y=f(x)(x∈D)是闭函数.(1)判断f(x)=-x3是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由.(2)若f(x)=k+x+2是闭函数,求实数k的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出增函数还是减函数即可)江西铅山致远中学高一第一次月考考试数学试卷一、单项选择二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.4 14 (3,+∞) 15.①④⑤ 16.1<a <54三、解答题(17题10分,18、19、20,21,22每题12分,共70分)17. ∵(∁U A )∩B ={2},A ∩(∁U B )={4},∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B ,根据元素与集合的关系,可得⎩⎪⎨⎪⎧ 42+4p +12=022-10+q =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧p =-7,q =6.........6分 ∴A ={x |x 2-7x +12=0}={3,4},B ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},经检验符合题意. ∴A ∪B ={2,3,4}. ......10分18.(本小题满分12分). (1)原式=log 3332 +lg(25×4)+2+1=32+2+3=132..................6分 (2)∵f (x -1x )=(x +1x)2=x 2+1x 2+2=(x 2+1x 2-2)+4=(x -1x)2+4∴f (x )=x 2+4,∴f (x +1)=(x +1)2+4=x 2+2x +5. .....12分 19.(12分)证明:在△PAD 中,∵PM∶MA=PQ∶QD, ∴MQ∥AD. 又∵AD∥BC, ∴MQ∥BC.∵MQ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC , ∴MQ∥平面PBC. ... 5分 在△PBD 中,∵BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥PB. ∵NQ 平面PBC ,PB ⊂平面PBC , ∴NQ∥平面PBC. ...10分 ∵MQ∩NQ=Q ,∴平面MNQ∥平面PBC. ..12分20.(本小题满分12分) (1)∵f (1-a )+f (1-a 2)>0,∴f (1-a )>-f (1-a 2). ∵f (x )是奇函数, ∴f (1-a )>f (a 2-1).又∵f (x )在(-1,1)上为减函数,∴⎩⎪⎨⎪⎧1-a <a 2-1,-1<1-a <1,-1<1-a 2<1,解得1<a < 2.......6分(2)因为函数g (x )在[-2,2]上是偶函数, 则由g (1-m )<g (m )可得g (|1-m |)<g (|m |). 又当x ≥0时,g (x )为减函数,得到 ⎩⎪⎨⎪⎧|1-m |≤2,|m |≤2,|1-m |>|m |,即⎩⎪⎨⎪⎧-1≤m ≤3,-2≤m ≤2,(1-m )2>m 2,解之得-1≤m <12..........12分21. (1)m =1时,f (x )=log 1 (x 2-x -1),由x 2-x -1>0可得:x >1+52或x <1-52,∴函数f (x )的定义域为(1+52,+∞)∪(-∞,1-52)...4分(2)由于函数f (x )的值域为R ,所以z (x )=x 2-mx -m 能取遍所有的正数从而Δ=m 2+4m ≥0,解得:m ≥0或m ≤-4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤-4. ..8分 (3)由题意可知:⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1-3(1-3)2-m (1-3)-m >0⇒2-23≤m <2. 即所求实数m 的取值范围为[2-23,2)....12分22.(本小题满分12分)(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出增函数还是减函数即可) (1)f (x )=-x 3在R 上是减函数,满足①;设存在区间[a ,b ],f (x )的取值集合也是[a ,b ],则⎩⎪⎨⎪⎧-a 3=b-b 3=a ,解得a =-1,b =1,所以存在区间[-1,1]满足②,所以f (x )=-x 3(x ∈R )是闭函数.....5分 (2)f (x )=k +x +2是在[-2,+∞)上的增函数,由题意知,f (x )=k +x +2是闭函数,存在区间[a ,b ]满足②,即⎩⎨⎧k +a +2=a k +b +2=b即a ,b 是方程k +x +2=x 的两根,化简得,a ,b 是方程x 2-(2k +1)x +k 2-2=0的两根,且a ≥k ,b >k .令f (x )=x 2-(2k +1)x +k 2-2,得⎩⎪⎨⎪⎧f (k )≥0Δ>02k +12>k解得-94<k ≤-2,所以实数k 的取值范围为(-94,-2]...12分。
初中数学试题2018-2019学年江西省九江市柴桑八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.一个直角三角形的两条边分别是6和8,则第三边是()A.10B.12C.12或D.10或2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A.13B.8C.25D.643.三角形的三边长为a,b,c,且满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.下列说法不正确的是()A.1的平方根是±1B.﹣1的立方根是﹣1C.4是2的平方根D.﹣3是9的平方根5.下列各式中无意义的是()A.B.C.D.6.在下列各数中,是无理数的是()A.πB.C.3.1415926D.7.我们知道是一个无理数,那么的大小在哪两个数之间()A.3和4B.4和5C.19和20D.20和218.若a=,b=﹣|﹣|,c=﹣,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a9.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为()A.12B.7C.5D.1310.三角形三边之比分别为(1)(2)3:4:5(3)1:2:3(4)4:5:6,其中可以构成直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在题中横线上).11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.12.在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB2+AC2+BC2=.13.如图,数轴上点A所表示的实数是.14.已知a,b分别是的整数部分和小数部分,则2a﹣b的值为.15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.三、解答题(本大题共6小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.把下列各式化为最简二次根式;(1)(2)(3)(4)17.(8分)解下列方程;(1)4x2=25;(2)(x﹣0.5)3=0.027.18.(7分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;①使三角形的三边长分别为1,3,(在图①中画出一个即可);②使三角形为钝角三角形且面积为3(在图②中画出一个即可),并计算你所画三角形的三边的长.19.(8分)已知,求7(x+y)﹣20的立方根.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,BC=DC=2,AD=3,AB=1,且∠C=90°,求∠B的度数.21.(10分)如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D′处,BC交AD′于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.2018-2019学年江西省九江市柴桑三中八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.一个直角三角形的两条边分别是6和8,则第三边是()A.10B.12C.12或D.10或【分析】设第三条边为x,再根据8为直角边与斜边两种情况求解即可.【解答】解:设第三条边为x,当8为直角边时,x==10;当8为斜边时,x=.综上所述,第三条边的长度是10或2.故选:D.【点评】本题考查的是勾股定理,在解答此题时要进行分类讨论,不要漏解.2.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A.13B.8C.25D.64【分析】先作底边上的高,由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.【解答】解:作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得:62+x2=102,解得:x=8.故选:B.【点评】本题考点:等腰三角形底边上高的性质和勾股定理,等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.3.三角形的三边长为a,b,c,且满足(b+c)2=a2+2bc,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【分析】展开等式后,利用勾股定理的逆定理解答即可.【解答】解:因为三角形的三边长满足(b+c)2=a2+2bc,可得:b2+c2=a2,所以这个三角形是直角三角形,故选:C.【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.下列说法不正确的是()A.1的平方根是±1B.﹣1的立方根是﹣1C.4是2的平方根D.﹣3是9的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案.【解答】解:A、1的平方根是±1,正确,不合题意;B、﹣1的立方根是﹣1,正确,不合题意;C、4是16的一个平方根,故此选项错误,符合题意;D、﹣3是9的平方根,正确,不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了立方根和平方根,正确掌握相关定义是解题关键.5.下列各式中无意义的是()A.B.C.D.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解:A、﹣,有意义;B、,有意义;C、,有意义;D、,无意义.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.6.在下列各数中,是无理数的是()A.πB.C.3.1415926D.【分析】根据无理数的三种形式解答即可.【解答】解:A.π是无理数;B.=2,是整数,属于有理数;C.3.1415926是有限小数,属于有理数;D.=﹣2,是整数,属于有理数;故选:A.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.7.我们知道是一个无理数,那么的大小在哪两个数之间()A.3和4B.4和5C.19和20D.20和21【分析】直接得出的取值范围进而得出答案.【解答】解:∵4<<5,∴3<<4.故选:A.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.8.若a=,b=﹣|﹣|,c=﹣,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a【分析】根据实数大小的比较方法比较即可.【解答】解:∵a=,b=﹣|﹣|=﹣,c=﹣=2,∵﹣<<2,∴b<a<c,故选:B.【点评】本题考查了实数大小的比较,熟记比较的方法是解题的关键.9.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为()A.12B.7C.5D.13【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长,进而可得出BD的长,根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD,在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长.【解答】解:∵△BCE等腰直角三角形,BE=5,∴BC=5,∵CD=17,∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12,∵△ABD是等腰直角三角形,∴AB=BD=12,在Rt△ABC中,∵AB=12,BC=5,∴AC===13.故选:D.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理,熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键.10.三角形三边之比分别为(1)(2)3:4:5(3)1:2:3(4)4:5:6,其中可以构成直角三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:设每份为k,则(1)(k)2+(2k)2≠(k)2;(2)(3k)2+(4k)2=(5k)2;(3)k2+(2k)2≠(3k)2;(4)(4k)2+(5k)2≠(6k)2,∴可以构成直角三角形的是1个.故选:A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在题中横线上).11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要7米.【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.【解答】解:由勾股定理得:楼梯的水平宽度==4,∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是3+4=7米.故答案为7.【点评】本题考查了勾股定理的知识,与实际生活相联系,加深了学生学习数学的积极性.12.在Rt△ABC中,斜边AB=4,则AB2+AC2+BC2=32.【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值.【解答】解:∵在Rt△ABC中,斜边AB=4,∴AB2=BC2+AC2=16,AB2=16,∴AB2+BC2+AC2=32.故答案为:32.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.13.如图,数轴上点A所表示的实数是.【分析】根据勾股定理,可得斜线的长,根据圆的性质,可得答案.【解答】解:由勾股定理,得斜线的为=,由圆的性质,得:点表示的数为,故答案为:.【点评】本题考查了实数与数轴,利用勾股定理得出斜线的长是解题关键.14.已知a,b分别是的整数部分和小数部分,则2a﹣b的值为9﹣.【分析】先股算术的大致范围,然后再求得a、b的值,最后代入计算即可.【解答】解:∵9<13<16,∴3<<4.∴a=3,b=﹣3.∴2a﹣b=2×3﹣(﹣3)=6﹣+3=9﹣.【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,求得a、b的值是解题的关键.15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为49cm2.【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.故答案为:49cm2.【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换.三、解答题(本大题共6小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.把下列各式化为最简二次根式;(1)(2)(3)(4)【分析】(1)利用二次根式的性质化简;(2)根据二次根式的除法法则运算;(3)利用平方差公式计算;(4)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=10=10×=6;(2)原式=4+5=4+10;(3)原式=2﹣3=﹣1;(4)原式=2+3=5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.(8分)解下列方程;(1)4x2=25;(2)(x﹣0.5)3=0.027.【分析】(1)直接利用平方根的定义计算得出答案;(2)直接利用立方根的定义计算得出答案.【解答】解:(1)4x2=25故x2=,解得:x=±;(2)(x﹣0.5)3=0.027故x﹣0.5=0.3则x=0.8.【点评】此题主要考查了立方根和平方根,正确掌握相关定义是解题关键.18.(7分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;①使三角形的三边长分别为1,3,(在图①中画出一个即可);②使三角形为钝角三角形且面积为3(在图②中画出一个即可),并计算你所画三角形的三边的长.【分析】(1)三角形的三边长分别为1,3,,恰好为勾股数,利用网格直接作出即可,(2)利用三角形的面积为3,固定底为整数,高为整数,例如2×3等,即可画出;再利用勾股定理求得三角形的三边的长.【解答】解:①如图,△ABC即为所求.②如图,△ABC即为所求.△ABC的三边的长分别为:AB=2,AC==5,BC==.【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积.19.(8分)已知,求7(x+y)﹣20的立方根.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求出x的取值范围,再根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算,再根据立方根的定义解答.【解答】解:由题意得,5﹣x>0,解得x<5,y﹣2x=0,x2﹣25=0,解得x=﹣5,y=﹣10,∴7(x+y)﹣20=7×(﹣5﹣10)﹣20=﹣125,∵(﹣5)3=﹣125,∴7(x+y)﹣20的立方根是﹣5.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.20.(10分)如图,在四边形ABCD中,BC=DC=2,AD=3,AB=1,且∠C=90°,求∠B的度数.【分析】连接BD,根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形,进而解答即可.【解答】解:连接BD,在Rt△BCD中,BD2=BC2+DC2=8.∵BC=DC,∴∠BDC=∠DBC=45°.在△ABD中,∵AB2+BD2=8+12=9=32=AD2,∴△ABD为直角三角形,故∠ABD=90°,∴∠B=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°.【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.21.(10分)如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D′处,BC交AD′于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.【分析】先根据翻折变换的性质得出∠EAC=∠DAC,再由平行线的性质得出∠DAC=∠ACB,故可得出AE=CE,设CE=x,则BE=8﹣x,在Rt△ABE中根据勾股定理可求出x的值,进而得出结论.【解答】解:∵△AD′C由△ADC翻折而成,∴∠EAC=∠DAC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE=CE,设CE=x,则BE=8﹣x,在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,即x2=62+(8﹣x)2,解得x=,=CE•AB=××6=.∴S阴影【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
2017-2018
八年级下学期第一次月考
数学试题
一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2 B.2m>2n C.2m> 2n D.m2>n2
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
3.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角的度数为( )
A.40° B.80° C.100° D.80°或100°
4.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
5.如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这
个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则
这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线
的交点处
第5题图 第6题图
6.已知:如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,
给出下面四个条件:①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中
选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
7.用不等式表示x与5的差不小于4: _______ .
8.关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分
AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于_______.
第9题图
10.不等式2(x-1)>3x-4的非负整数解为_______.
11.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,腰AB的垂直平分线交AB于
D,交AC于E,连接BE,则△BEC的周长为_______.
12.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确
定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为_______.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
14.(6分)
15. (6分)已知:如图,D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE,
求证:CD=BE.
16. (6分)当x取何值时,代数式2x-5的值不小于代数式-x+1的值?
17. (6分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,若AC=12,AD=8,
求点D到AB的距离。
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点
E,DF⊥AC于点F.
求证:△ABC是等腰三角形.
19.(8分)如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,且PD∥
AB ,
PE∥AC, BC=5, 求△PDE的周长。
20.(8分)某乳品公司向某地运输一批牛奶,由铁路运输每千克需运费0.60
元,由公路运输,每千克需运费0.30元,另需补助600元
(1)设该公司运输的这批牛奶为x千克,选择铁路运输时,所需运费为y1元,
选择公路运输时,所需运费为y2元,请分别写出y1、y2与x之间的关系式;
(2)若公司只支出运费1500元,则选用哪种运输方式运送的牛奶多?若公司运
送1500千克牛奶,则选用哪种运输方式所需用较少?
21.(8分)如图,AD∥BC,∠D=90°.
(1)如图1,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段
CD的中点吗?为什么?
(2)如图2,如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度
数为多少?
五、(本大题共1小题,共10分)
22、如图,在长方形ABCO中,点B(8,6
),
(1)点M在边AB上,若△OCM是等腰三角形,试求M的坐标;
(2)点P是线段BC上一动点,0≤PC≤6,。已知点D在第一象限,是直线
y= 2x-6上的一点,若△ADP是等腰三角形,且∠ADP=900,请求出点D
的坐
标。
六、(本大题共1小题,共12分)
23..(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,DE
⊥BC,垂足为点E,连接CD.
(1)如图1,DE与BC的数量关系是 ;
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将
线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三
者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全
图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.
参考答案
1.D;2.D;3.B;4.C;5.C;6.C;
7.x-5≥4;8. k>31;9. 6cm;10. 0或1; 11.13; 12.( 0,5)、(0,4)、(0, 45);
13.解:去括号,得 2x+2-1≥3x+2
移项,得 2x-3x≥2-2+1
合并同类项,得-x≥1
系数化为1,得x≤-1
14.
15. ∵△ABC是等边三角形∴AC=BC, ∠A=∠BCA
又∵AD=CE∴△ACD≌△CBE(SAS)
∴CD=BE
16. 解: ∵2x-5≥-x+1∴2x+x≥1+5∴3x≥6 ∴x≥2
17.解:作DE⊥AB于点E,
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=DC=AC-AD=12-8=4,
18.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,∴BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF,DB=DC,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形
19.
解:∵ BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴∠ABP=∠PBD, ∠ACP=∠PCE,
又∵PD∥AB, PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD, ∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE
∴BD=PD,CE=PE
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5
20.(1)xy6.01,6003.02xy
(2)15006.0x,解得,2500x;15006003.0x,解得,3000x
公路方式运输多;
90015006.0元。105060015003.0
元。
铁路方式运输需用少。
21. 解答:答:点P是线段CD的中点.
证明如下:过点P作PE⊥AB于E,
∵AD∥BC,PD⊥CD于D,
∴PC⊥BC,∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,
∴PD=PE,PC=PE,
∴PC=PD,
∴点P是线段CD的中点.
(2)35°
22.解:(1)∵DE垂直平分AB,∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得:∠CAN=∠C
∴∠EAN=∠BAC—∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)
∠B+∠C=180°-∠BAC=80°∴∠EAN=∠BAC-(∠B+∠C)= 100°-80°=20°
(2) ∵DE垂直平分AB,∴AE=BE, ∴∠BAE=∠B,同理可得:∠CAN=∠C
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC = (∠B+∠C)- ∠BAC
∠B+∠C=180°-∠BAC=110°∴∠EAN= (∠B+∠C)- ∠BAC = 110°-70°=40°
(3)当a<90°时,∠EAN =180°-2a;
当a>90°时,∠EAN =2a-180°;
23. (1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=60°。
∵点D是AB的中点,∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形。
∵DE⊥BC,∴DE=23BC。
(2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根据“SAS”可判断△DCP
≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=23BC可得到BF+BP=332DE;
BF+BP=332DE。证明如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,∴∠PDF=60°,DP=DF。
∵∠CDB=60°,∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB。,∴∠CDP=∠BDF。
在△DCP和△DBF中,∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBF(SAS),∴CP=BF。
∵CP=BC﹣BP,∴BF+BP=BC。
∵由(1)DE=23BC,∴BC=332DE。∴BF+BP=332DE。
(3)与(2)一样可证明△DCP≌△DBF,∴CP=BF。
∵CP=BC+BP,∴BF﹣BP=BC=332DE。
补全图形如图,DE、BF、BP三者之间的数量关系为BF﹣BP=332DE。