2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015—2016学年第一学期宿迁市高三年级期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,3,1=A ，{}2,1=B ，则()Cu A B =U （ ▲ ） A ．{}4 B ．{}0 C ．{}4,0 D ．{}5,3,2,1 2.已知55cos -=α，且α为第三象限角，则αtan 为 （ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21- 3.已知函数x x f x -+-=4)93lg()(，则该函数的定义域为 （ ▲ ） A ． ()4,2 B ． [)4,2 C ．[]4,2 D ．(]4,24.三数5.02、2log 5、2log 5.0大小关系为 （ ▲ ） A.2log 5＜2log 5.0＜5.02 B.2log 5.0＜2log 5＜5.02 C.2log 5.0＜5.02＜2log 5 D. 2log 5＜5.02＜2log 5.05.已知等比数列{}n a 的首项为1，若321,2,4a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前5项和为 （ ▲ ） A ．321 B ．16 C ．31 D ．1616.若直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，且两直线的交点为),1(k ， 则=+-k n m （ ▲ ） A ．-4 B ．20 C ．30 D ．247.已知函数2)2(log )(-+=x x f a (0,1a a >≠)的图象恒过定点A ，且点A 在直线10mx ny ++=上，若0m >，0n >，则12m n+的最小值为 （ ▲ ） A.8 B.4 C.9 D.168.已知函数1)32()20)(6sin()(=<<+=πωπωf x x f ，若，则函数)(x f 的最小正周期为 （ ▲ ）A.π2B. π4C.2πD.4π 9.若抛物线22y px =的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则p 的值为( ▲ ) A.4B.-4C.8D.-810.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=2,2,2)(2x a x x a x f x在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ） A.〔-1,2〕 B. (-∞,-1〕U 〔2，+∞) C. 〔-2，1〕 D. (-∞,-2〕U 〔1,+∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.将十进制数53换算成二进制数，即=10)53( ▲ ． 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y = ▲ ．13.某项工程的流程图如下(单位：天)：完成该工程的最短总工期的天数为 ▲ ．14.数组a ),4,0,3(-=b ),1,2,3(=c )0,1,2(=计算：c b a ⋅+)( ▲ ．15.若圆016222=+-++y y x x 上相异两点P Q 关于直线042=-+y kx 对称，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8题，共90分）16.(8分)已知复数,6)(,2=--=+-i z z z z 其中为i 为虚数单位, （1）求复数z ；（2）若复数z 是实系数一元二次方程02=++c bx x 的根，求c b ,的值．17.（10分）已知)1,3(),sin ,(cos -==b a θθ， （1）若⊥，求θθ2sin cos 22-的值； （2的最大值．18.（10分）已知点A (1，a )，圆x 2＋y 2＝4.(1)若过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值；(2)若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a 的值.19.（12分）已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f（1）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的内角C B A 、、的对边，其中A 为锐角，1)(4,32===A f c a 且,求的面积及ABC b ∆.20.（12分）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项n a ；(2)设12n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21.（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；22.（12分）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如表：22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(百万元)．23.（14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为36，短轴长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点),(y x M 为椭圆上的动点，求y x 2+的最大值和最小值；（3）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若6=PQ ，求直线l 的方程．数学 答案一、选择题1.C2. A3.D4.B5.C6.B7.C8.B9. C 10.A 二、填空题11.2)110101( 12.4 13.23 14. 2 15.2三、解答题16.（8分）解：（1）设),(R b a bi a z ∈+=，则据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-++6)(2i bi a bi a bi a bi a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2622b a -------------4分 ∴i z 2622--=----------------------5分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+cz z bz z 得 ⎩⎨⎧==22c b ------------8分17.（10分）解：（1）因为⊥， ∴0sin cos 3=-θθ即3cos sin tan ==θθθ------2分 ∴231tan 1tan 22sin cos 2sin cos 22sin cos 222222-=+-=+-=-θθθθθθθθ-----4分 （221==（3）=⋅b a )6cos(2sin cos 3πθθθ+=-------------6分)6cos(45πθ+-==---------8分∴当1)6cos(-=+πθ有最大值3-----------10分18.（10分）解 (1)由于过点A 的圆的切线只有一条，则点A 在圆上，故12＋a 2＝4，∴a ＝±3.-------------------4分 (2)设直线方程为x ＋y ＝b ，-------5分 由于直线过点A ，∴1＋a ＝b ， ∴直线方程为x ＋y ＝1＋a ， 即x ＋y －a －1＝0.又直线与圆相切，∴d ＝|a ＋1|2＝2，-----------8分 ∴a ＝±22－1.------------------10分19.（12分）解：（1）)62sin(212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2π-=-+-=-+=x x x x x x x f ----4分 ∴当Z k k x ∈+=-,2262πππ时，)(x f 取最大值1此时Z k k x ∈+=,3ππ-----------6分（2）1)62sin()(=-=πA A f∴Z k k A ∈+=-,2262πππ∴Z k k A ∈+=,3ππ∵为锐角A∴3π=A -----------------8分又由C C c A a sin 43sin32,sin sin ==π得解得2π=C -----------------10分∴△ABC 为直角三角形∴222=-=a c b -----------11分 ∴3221==∆ab S ABC -----------12分20.（12分）解：（1）因为125,,a a a 成等比数列所以22215111,()(4)a a a a d a a d =+=+ --------------------2分∴212d a d =∵10,1d a >= ∴2d = --------------------4分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=- -------------------6分（2） ∵122212(21)4n a n n n n b a n n +=+=-+=-+ -------7分∴123...n n S b b b b =++++=23(14)(34)(54)...(21)4n n ⎡⎤+++++++-+⎣⎦23(135...21)(444...4)n n =++++-+++++ ----------9分12(121)4(14)4421433n n n n n ++--+=+-- =----------------12分21.（12分）解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. --------------------6分(2)由于函数f (x )的图象开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6， 即a ≤－6或a ≥4. ------------------------6分22.（12分）解 设购买铁矿石A 、B 分别为x 万吨，y 万吨，购买铁矿石的费用为z (百万元)，则 目标函数z ＝3x ＋6y ，⎩⎨⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9，x ＋0.5y ≤2，x ≥0，y ≥0.-----------------------4分由⎩⎨⎧ 0.5x ＋0.7y ＝1.9，x ＋0.5y ＝2，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.记P (1,2)，-------------8分 画出可行域可知，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取到最小值15.-----------12分 23（14分）.解：（1）∵椭圆C 的离心率为36，短轴长为2 ∴22,36==b e -----------------------------2分 ∴3=a 又焦点在x 轴上∴椭圆方程为1322=+y x -----------------------------4分（2）∵点),(y x M 为椭圆上的动点∴ ⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x --------------------6分∴ )sin(7sin 2cos 32ϕθθθ+=+=+y x∴y x 2+的最大值为7，最小值为7---------------------8分（3）设直线方程为m x y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m x y 消去y 得： 0336422=-++m mx x所以2321mx x -=+，433221-=m x x -------------------------------10分又6=PQ ，所以6=2122124)(1x x x x k -++=433449222-⨯-m m ----------------------12分 解得0=m ------------------------------------------------13分所以直线方程为xy --------------------------------14分。

江苏省宿迁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，，则满足条件的实数x的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）函数的值域是，则此函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）4. （2分）设函数是定义在R上的奇函数，且，则（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣25. （2分）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知，则下列结论中错误的是（）A . 在上单调递增B .C . 当时，D .7. （2分）若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·浙江) 在同一直角坐标系中，函数y= ，y=loga(x+ ），（a>0且a≠0）的图像可能是（）A .B .C .D .9. （2分）设a=， b=， c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a10. （2分）已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是（）．A .B .C .D .11. （2分）设，则等于（）A . 3B . -3C .D . -112. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知函数，给出下面三个结论：① 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；② 函数没有最大值，而有最小值；③ 函数在区间上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设全集，，，则下图中阴影部分表示的集合是________.14. （1分） (2019高一上·华安月考) 定义在R上的奇函数满足：当，则________．15. （1分） (2017高一下·长春期末) 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是________．16. （2分） (2016高一上·金华期中) 如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为________，x•f（x）＜0的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.（1）求元素x满足的条件;（2）若-2∈A,求实数x.18. （10分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．19. （10分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[1，+∞）时，求函数y=g（x）+f（x）的值域．20. （15分） (2016高一上·盐城期中) 已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：函f（x）是奇函数；（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；（3）若定义在（﹣2，2）上的函数f（x）满足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知二次函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．22. （5分）判断函数f(x)=在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。

2017-2018学年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共70分.将答案填在答题纸上1．（4分）集合A={﹣1，0，1}子集的个数是．2．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．3．（4分）函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为．4．（4分）已知f（x）=，则f（0）=．5．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c大小顺序是．（用“＞”表示）6．（4分）方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．7．（4分）已知函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P，则P 点的坐标为．8．（4分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．9．（4分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+x，则函数y=f（x）的解析式是．10．（4分）已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函数，则实数m 的取值范围是．11．（5分）有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是．12．（5分）函数的值域为．13．（5分）设已知函数f（x）=|log z x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），则4m﹣3•+的最小值为．14．（5分）已知函数f9x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，且x1≠x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x﹣1）f（1+3x）＜0的解集为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）计算：（1）×．16．（14分）设全集I=R，已知集合M={x|x2+6x+9≤0}，N={x|x2+x﹣6=0}．（1）求（∁I M）∩N；（2）记集合A=（∁I M）∩N，已知集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．18．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）的图象是如图所示的线段OA 与抛物线的一部分ABC，其中 A 点的坐标为（1，3），抛物线的顶点B 在x 轴上，开口向上，对称轴为直线x=4．（1）写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）已知函数g（x）=（8﹣a）x+b﹣16．当x≥1时，记h（x）=3f（x）+g（x）．当a∈[1，2]时，不等式h（b+1）＞0恒成立，求实数b的取值范围．19．（16分）某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资100百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的20%，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根．（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用0.5百万元，以后每年比上一年增加0.5百万元；2017年发放员工奖金共计1百万元，以后每年的奖金比上一年增加10%．若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的9%，问该市投资是否成功？20．（16分）已知函数f（x）=x﹣，x∈[2，4]．（1）求函数f（x）的值域；（2）设F（x）=x2+﹣2a（x﹣），x∈[2，4]，a∈R，求函数F（x）的最小值g（a）；（3）对（2）中的g（a），若存在a∈（0，2）使不等式g（a）＜﹣2a2+at+15成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年江苏省宿迁市宿豫中学奥赛班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题4分，共70分.将答案填在答题纸上1．（4分）集合A={﹣1，0，1}子集的个数是8．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}子集的个数是：23=8．故答案为：8．2．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．3．（4分）函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为{x|x＞1且x≠2} ．【解答】解：函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0有意义，可得x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞1且x≠2，则定义域为{x|x＞1且x≠2}．故答案为：{x|x＞1且x≠2}．4．（4分）已知f（x）=，则f（0）=19．【解答】解：由分段函数的表达式得f（0）=f（1）=…=f（10）=f（11）=2×11﹣3=19，故答案为：19．5．（4分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c大小顺序是b＞c＞a．（用“＞”表示）【解答】解：a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.2∈（0，1），则a，b，c大小顺序是b＞c＞a．故答案为：b＞c＞a．6．（4分）方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=2．【解答】解：设f（x）=2x，g（x）=10﹣x，画图，观察交点在区间（2，3）上．故填2．7．（4分）已知函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P，则P 点的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：令2x+3=1，可得x=﹣1，此时y=3．即函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．8．（4分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．9．（4分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+x，则函数y=f（x）的解析式是．【解答】解：由题意可得：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x≥0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=x2﹣x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以x＜0时f（x）=﹣x2+x，故答案为：f（x）=．10．（4分）已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函数，则实数m 的取值范围是[﹣，0] ．【解答】解：①m=0时，函数为f（x）=x+2，在（﹣∞，2）是增函数满足题意；②m≠0时，要使已知函数在（﹣∞，2）上是增函数，只要，解得，∴实数m的取值范围是[，0]；故答案为：[﹣，0]．11．（5分）有以下判断：①f（x）=与g（x）=表示同一函数；②函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；③f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；④若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f（f（））=0．其中正确判断的序号是②③．【解答】解：对于①：y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=g（x）的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数，故①错误；对于②：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；对于③：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故③正确；对于④：因为f（）=，所以f（f（））=f（0）=1，故④错误．故答案为：②③12．（5分）函数的值域为（﹣1，2）．【解答】解：∵∴故x＞0时，函数为增函数由x=0时，f（0）=﹣1，x趋于+∞时，f（x）趋于2故函数的值域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）13．（5分）设已知函数f（x）=|log z x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），则4m﹣3•+的最小值为．【解答】解：函数f（x）=|log z x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），可得log z m=﹣log z n，即m=，那么：y=4m﹣3•+=，令2m=t，t＞0，可得：y==，∴当t=时，可得，故答案为：．14．（5分）已知函数f9x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，且x1≠x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x﹣1）f（1+3x）＜0的解集为（﹣，1）．【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故函数f（x）在R上是增函数，再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，若不等式（x﹣1）f（1+3x）＜0，则，无解，或，﹣＜x＜1，故不等式的解集是（﹣，1），故答案为：（﹣，1）．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．16．（14分）设全集I=R，已知集合M={x|x2+6x+9≤0}，N={x|x2+x﹣6=0}．（1）求（∁I M）∩N；（2）记集合A=（∁I M）∩N，已知集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵M={x|（x+3）2≤0}={﹣3}，N={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，∴∁I M={x|x∈R且x≠﹣3}，∴（∁I M）∩N={2}．（2）A=（∁I M）∩N={2}．由知B⊆A，所以B=∅或B={2}．若B=∅，则a﹣1＞5﹣a，解得a＞3；若B={2}，则，解得a=3，综上所述，所求实数a的取值范围是[3，+∞）．17．（14分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）函数的定义域关于坐标原点对称，∵f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（3）若a＞1时，由f（x）＞0得log a（x+1）＞log a（1﹣x），则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．18．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）的图象是如图所示的线段OA 与抛物线的一部分ABC，其中 A 点的坐标为（1，3），抛物线的顶点B 在x 轴上，开口向上，对称轴为直线x=4．（1）写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）的解析式；（3）已知函数g（x）=（8﹣a）x+b﹣16．当x≥1时，记h（x）=3f（x）+g（x）．当a∈[1，2]时，不等式h（b+1）＞0恒成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由题知函数y=f（x）的定义域为区间[0，+∞），由A 点的坐标为（1，3），抛物线的顶点 B 在x 轴上，开口向上，对称轴为直线x=4，结合函数的图象，所以函数y=f（x）的单调增区间为[0，1]和[4，+∞），单调减区间为[1，4]，（2）x∈[0，1）时，显然f（x）=3x，x≥1时，设函数的解析式得f（x）=a（x﹣4）2，则f（1）=a（1﹣4）2=3，解得：a=，故f（x）=；（3）对于任意a∈[1，2]，不等式﹣（b+1）a+b2+3b+1＞0恒成立．记h（a）=﹣（b+1）a+b2+3b+1，则，故b∈（﹣∞，﹣2）∪（，+∞），又因为b+1≥1，故b＞．19．（16分）某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资100百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的20%，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根．（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用0.5百万元，以后每年比上一年增加0.5百万元；2017年发放员工奖金共计1百万元，以后每年的奖金比上一年增加10%．若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的9%，问该市投资是否成功？【解答】解：（1）设在服装业投资额为x百万元，由题意得，化简得，x∈[0，100]，令，则，当时，即时，函数取得最大值．答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大．（2）由（1）得，若不考虑区域维护保养以及奖金发放，则当时，f（x）max=21.25；当t=10时，f（x）min=10．从2017年初到2019年底维护保养费为0.5+1+1.5=2百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为1+1×（1+10%）+1×（1+10%）2=3.31百万元．∴这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的9.315%，大于总投资额的9%，符合该市投资成功的标准．20．（16分）已知函数f（x）=x﹣，x∈[2，4]．（1）求函数f（x）的值域；（2）设F（x）=x2+﹣2a（x﹣），x∈[2，4]，a∈R，求函数F（x）的最小值g（a）；（3）对（2）中的g（a），若存在a∈（0，2）使不等式g（a）＜﹣2a2+at+15成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣，由函数y=x是递增函数，y=﹣在（0，+∞）也是递增函数，∴x∈[2，4]上时，可知函数f（x）=x﹣是递增函数．∴当x=2时，f（x）取得最小值为﹣2，当x=4时，f（x）取得最大值为2故得函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）由F（x）=x2+﹣2a（x﹣）=（x﹣）2﹣2a（x﹣）2+16，x∈[2，4]，a∈R，设x﹣=t，由（1）可知：﹣2≤t≤2那么F（x）转化为h（t）=t2﹣2at+16．（﹣2≤t≤2）其对称轴t=a，开口向上．当a＜﹣2时，可得t∈[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=20+4a当a＞2时，可得t∈[﹣2，2]上单调递减，故g（a）=20﹣4a当﹣2≤a≤2时，可得t∈[﹣2，a]上单递减，t∈[a，2]上单调递增，故g（a）=16﹣a2函数F（x）的最小值g（a）=（3）由（2）知，当a∈（0，2）时，g（a）=16﹣a2，不等式g（a）＜﹣2a2+at+15成立，即16﹣a2＜﹣2a2+at+15成立可得：在a∈（0，2）上有解．令φ（a）=≥=2，当且仅当a=1时取等号∴φ（a）min=2从而t＞2．所以，实数t的取值范围是（2，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁U M=．2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有个．3．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为．4．若幂函数y=xα的图象过点，则α=．5．若函数为奇函数，则实数a的值为．6．设集合A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，则m的值为．7．已知函数，则f（f（﹣2））=．8．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．9．如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为，则实数a=．10．已知函数f（x）=﹣x2+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是．11．若函数f（x）=lgx+2x﹣3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=．12．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，则f（﹣2）=．13．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．14．已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}；（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（1）求值：；（2）已知，求x+x﹣1的值．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．18．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Ma x（毫克）与时间y=Ma x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Ma x（M，a 为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？19．已知函数的定义域为[﹣3，3]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁U M={2，5}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由全集U及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，∴∁U M={2，5}，故答案为：{2，5}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有4个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】直接写出子集即可．【解答】解：集合P={1，3}，则集合P的子集：∅，{1}，{3}，{1，3}．故答案为：4．【点评】本题考查子集的概念，子集的求法，是基础题．3．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为（﹣∞，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的真数大于0，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得2﹣x＞0，即x＜2．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．4．若幂函数y=xα的图象过点，则α=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】幂函数y=xα的图象过点，代入可得4=α，解出即可．【解答】解：∵幂函数y=xα过点（，4），∴4=α，∴α=4，故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的解析式，考查了计算能力，属于基础题．5．若函数为奇函数，则实数a的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性直接列出方程求解即可．【解答】解：因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即，解得a=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．设集合A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，则m的值为0．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；分析法；集合．【分析】由A与B，以及两集合的交集确定出m的值即可．【解答】解：∵A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，且A∩B={﹣3}，∴m﹣3=﹣3，解得：m=0，故答案为：0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．已知函数，则f（f（﹣2））=．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步由里及外求解即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（（﹣2）2+1）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．9．如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为，则实数a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知中指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=；若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．10．已知函数f（x）=﹣x2+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是m≥0．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，然后推出m的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+m的对称轴为：x=0，开口向下，因为函数在x∈[m，+∞）上为减函数，可得m≥0．故答案为：m≥0．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．11．若函数f（x）=lgx+2x﹣3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：解：由f（1）=lg1+2﹣3=﹣l＜0，f（2）=lg2+4﹣3=lg2+1＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（1，2）∴k=1，故答案为：1．【点评】题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于中档题．12．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，则f（﹣2）=3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用已知条件求出8a﹣2b的值，然后求解f（﹣2）．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，可得8a﹣2b+1=﹣1，即：8a﹣2b=﹣2，f（﹣2）=﹣（8a﹣2b）+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数值的求法，考查计算能力．13．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由①得f（x）为奇函数，由②可得f（x）的周期为2，可得=﹣f（），再由③计算即可得到所求值．【解答】解：由①可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数；由②可得f（x）为最小正周期是2的函数，则f（）=﹣f（﹣）=﹣f（2﹣）=﹣f（），由③可得，f（）=﹣，即有f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断及应用，考查赋值法数学的运用，考查运算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是[﹣5，11]．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为R，分类讨论满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为R，①当a≤﹣1时，x≤a时，f（x）=x2+2x≥a2+2a，x＞a时，f（x）=﹣x+10＜﹣a+10，﹣a+10≥a2+2a，解得：﹣5≤a≤2，故﹣5≤a≤﹣1；②当a＞﹣1时，x≤a时，f（x）=x2+2x≥﹣1，x＞a时，f（x）=﹣x+10＜﹣a+10，﹣a+10≥﹣1，解得：a≤11，故﹣1≤a≤11；综上所述，a∈[﹣5，11]．故答案为：[﹣5，11]【点评】本题考查的知识点是分类函数的应用，分类讨论思想，难度中档．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}；（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接由A∪B=R，结合两集合端点值间的关系列不等式组求解；（2）由A⊆B，可得3+a≤﹣1或a≥1，求解a的范围得答案．【解答】解：（1）A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}，∵A∪B=R，，即﹣2≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤﹣1；（2）∵A⊆B，∴3+a≤﹣1或a≥1，即a≤﹣4或a≥1．∴实数a的取值范围是a≤﹣4或a≥1．【点评】本题考查并集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．16．（1）求值：；（2）已知，求x+x﹣1的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则和对数的性质求解．（2）利用分数指数幂的性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】（本题满分14分）解：（1）=4+3+1=8．…（2）∵，∴=16，∴x+x﹣1+2=42=16，∴x+x﹣1=14．…【点评】本题考查分数指数幂、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质、运算法则、对数性质和完全平方和公式的合理运用．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；方程思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间．【解答】解：（1）依题意f（4）=4|4﹣m|=0，所以m=4；（2）函数f（x）=x|x﹣4|=，图象如图所示：由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．【点评】本题考查函数的解析式的求法和图象的画法，以及单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题．18．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Ma x（毫克）与时间y=Ma x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Ma x（M，a 为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当0≤x≤1时，设y=kx，又过（1，4）点，知y=4x；当x＞1时，y=Ma x，又过（1，4）、（2，2）点，知．由此能求出函数y=f（x）的解析式．（2）当f（x）时，为有效治疗，当0≤x≤1时，由4x，解得；当x＞1时，23﹣x，解得1＜x≤4.4﹣=．由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，y与x成正比例，设为y=kx，又过（1，4）点，∴k=4，∴y=4x，…当x＞1时，y=Ma x，又过（1，4）、（2，2）点，∴，解得，∴．…∴y=f（x）=．…（2）当f（x）时，为有效治疗，当0≤x≤1时，由4x，解得；当x＞1时，23﹣x，解得1＜x≤4．4﹣=．∴当时，有治疗效果．所以有效治疗时间为小时．…【点评】本题考查函数在生产生活中的实数据应用，解题时要认真审题，注意分析题设中的数量关系，合理地进行等价转化．19．已知函数的定义域为[﹣3，3]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增，结合指数函数的性质及增函数的定义，可证得结论；（2）结合（1）中函数的单调性和定义域，可将原不等式化为：，解得答案．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增；…下面证明：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意两个值，且x1＜x2，则…因为﹣3≤x1＜x2≤3，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[﹣3，3]上是单调增函数．…（2）由（1）知f（x）在[﹣3，3]上为增函数∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，…∴即解集为…【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断，证明，与应用，是函数单调性的综合应用，难度中档．20．已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性，先求定义域，再判断f（﹣x）==f（x）；（2）直接求右表达式的最小值即可；（3）得出g（x）=tf（x）+1=t（1﹣）+1 （t≥0）在x∈[，]上递增，可得出g（）=2﹣3m，g（）=2﹣3n，构造一方程m，n是t（1﹣x2）=2﹣3x的两个不相等的正跟，利用二次函数和韦达定理得出t的范围．【解答】（1）证明：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数；（2）k≤xf（x）+=x在x∈[1，3]上恒成立，∴k≤1；（3）g（x）=tf（x）+1=t（1﹣）+1 （t≥0）在x∈[，]上递增，∴g（）=2﹣3m，g（）=2﹣3n，∴t（1﹣m2）+1=2﹣3m，t（1﹣n2）+1=2﹣3n，∴m，n是t（1﹣x2）+1=2﹣3x的两个不相等的正跟，∴tx2﹣3x+1﹣t=0（t＞0），∴△=9﹣4t（1﹣t）＞0，＞0，＞0，∴0＜t＜1．【点评】考查了奇偶性的判断和恒成立问题的转换，利用构造方程的思想，通过韦达定理得出参数t的范围．。

江苏省宿迁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·故城期末) 设，，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（）A . y＝x3B . y＝|x|＋1C . y＝－x2＋1D . y＝2x＋14. （2分）在直角坐标系xOy中，全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xcosθ+（y﹣4）sinθ=1，0≤θ≤2π}，已知集合A的补集∁UA所对应区域的对称中心为M，点P是线段x+y=8（x＞0，y＞0）上的动点，点Q是x轴上的动点，则△MPQ周长的最小值为（）A . 24B . 4C . 14D . 8+45. （2分） (2018高三上·海南期中) 已知函数，则A .B .C . 9D .6. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D . [2﹣ln2，2]7. （2分）下列函数是偶函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x） 3.10.1﹣0.9﹣3那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 对于，给出下列四个不等式：① ；② ；③ ；④ ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④10. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且 .设，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知函数，则 =________。

2015-2016学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案写在答题纸相应位置.）1．（5分）设集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B=．2．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为．3．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（8，4），则α=．4．（5分）函数f（x）=log2（3﹣x）+的定义域是．5．（5分）函数f（x）=﹣1，x∈[﹣1，1]的值域是．6．（5分）若函数f（x）=x2﹣ax+4在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，则实数a=．7．（5分）计算：log49﹣log2+2=．8．（5分）已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（5分）若方程lgx=3﹣x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，则n=．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，，则x＜0时，f（x）=．11．（5分）已知函数f（x）=，若，则m=．12．（5分）关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣1=0的两个根中的一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，2）内，则实数t的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=﹣f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x3，则f（14）=．14．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式＜0对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1、x2恒成立，则不等式2xf（3x）＜0的解集是．二．解答题（本大题共6小题，其中15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+4的值域为集合N，求M∪N和M∩（∁R N）．16．（14分）已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．17．（14分）已知函数．（1）画出函数的大致图象，指出其单调区间；（2）若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若0＜a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）分别写出G（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价．19．（16分）已知函数f（x）=．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y=（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．20．（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每题5分，计70分.请把答案写在答题纸相应位置.）1．（5分）设集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3} ．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，∴A∩B={0，1，2，3，4}∩{1，3，5}={1，3}．故答案为：{1，3}．2．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的子集个数为4．【解答】解：集合A={x∈N|0＜x＜3}={1，2}，则其子集有22=4个，故答案为4．3．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（8，4），则α=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（8，4），∴8α=4，即23α=22，解得：α=，故答案为：．4．（5分）函数f（x）=log2（3﹣x）+的定义域是{x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1≤x＜3，故答案为：{x|﹣1≤x＜3}．5．（5分）函数f（x）=﹣1，x∈[﹣1，1]的值域是．【解答】解：∵x∈[﹣1，1]，∴∈，∴﹣1∈．∴函数f（x）的值域是．故答案为：．6．（5分）若函数f（x）=x2﹣ax+4在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，则实数a=10．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+4在（﹣∞，5]上递减，在[5，+∞）上递增，∴x=5为函数的对称轴，∵函数f（x）=x2﹣ax+4∴x=为函数的对称轴，∴a=10，故答案为：10．7．（5分）计算：log49﹣log2+2=8．【解答】解：log49﹣log2+2=====8．故答案为：8．8．（5分）已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【解答】解：集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P=∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．9．（5分）若方程lgx=3﹣x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，则n=2．【解答】解：令f（x）=lgx+x﹣3，易知f（x）=lgx+x﹣3在（0，+∞）上连续且单调递增，又∵f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0，∴x0∈（2，3），故答案为：2．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，，则x＜0时，f（x）=x2﹣．【解答】解：当x＜0时可得﹣x＞0，∵当x＞0时，，∴f（﹣x）=（﹣x）2+=x2﹣，又函数为定义在R上的偶函数，∴当x＜0时f（x）=x2﹣，故答案为：x2﹣．11．（5分）已知函数f（x）=，若，则m=．【解答】解：当m≤1时，f（m）=2﹣m=，解得，m=3（舍去）；当m＞1时，f（m）=log81m=，m===，故答案为：．12．（5分）关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣1=0的两个根中的一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，2）内，则实数t的取值范围是（0，1）．【解答】解：令f（x）=x2﹣2tx+t2﹣1，若方程x2﹣2tx+t2﹣1=0的两个根中的一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，2）内，则，即，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．13．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=﹣f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x3，则f（14）=﹣2．【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函数f（x）的周期为6，当x∈（0，2）时f（x）=2x3，f（14）=f（2）=﹣f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，若不等式＜0对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1、x2恒成立，则不等式2xf（3x）＜0的解集是（﹣，0）∪（0，）．【解答】解：∵＜0对区间（﹣∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=g（1）=0，作出g（x）的草图如图所示：2xf（3x）＜0即g（3x）＜0，由图象得，﹣1＜3x＜0或0＜3x＜1，解得﹣＜x＜0或0＜x＜，∴不等式2xf（3x）＜0解集是（﹣，0）∪（0，），故答案为：（﹣，0）∪（0，）．二．解答题（本大题共6小题，其中15、16、17题每题14分，18、19、20题每题16分，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）记函数f（x）=的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+4的值域为集合N，求M∪N和M∩（∁R N）．【解答】解：∵f（x）=的定义域为集合M，则有，故1≤x ≤5，集合M=[1，5]，∵函数g（x）=x2﹣2x+4值域为集N，则g（x）=x2﹣2x+4≥3，集合N=[3，+∞），∴M=[1，3]，N=[2，+∞），∴∁R N=（﹣∞，2），M∪N=[1，+∞），∴M∩（∁R N）=[1，2）．16．（14分）已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．【解答】（1）解：设x1＜x2且x1，x2∈R，则，∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴，即，解得m=1；（3）由，∴D=（m﹣2，m），∵D⊆[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣1，1]．17．（14分）已知函数．（1）画出函数的大致图象，指出其单调区间；（2）若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若0＜a＜b＜10，且f（a）=f（b），求ab的值．【解答】解：（1）函数的图象如图，单调减区间为（0，1），（10，+∞）；单调增区间为[1，10]；（2）由图可知，若方程f（x）=k（k为常数）有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（0，1）；（3）若0＜a＜b＜10，且f（a）=f（b），则0＜a＜1＜b＜10，由f（a）=f（b），即|lga|=|lgb|，得﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）分别写出G（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）当x≥5时，函数f（x）在[0，5]上单调递减，f（x）max=f（5）=3.2，当0≤x＜5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）max=f（4）=3.6，∵3.2＜3.6，∴当x=4时，f（x）取得最大值3.6，此时每台售价为（万元）=260元．答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元．19．（16分）已知函数f（x）=．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y=（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．【解答】解：令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，3]，则函数等价为y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，（1）若a，则函数在t∈[，3]上单调递增，则函数的最小值为y（a）=y （）=，当≤a≤3，函数的最小值为y（a）=3﹣a2，若a＞3，则函数在t∈[，3]上单调递减，则函数的最小值为y（a）=y（3）=12﹣6a．故y（a）=．（2）作出函数y（a）的图象，则函数y（a）在a∈[﹣4，4]为减函数，当a∈[﹣4，]，则y（a）∈（f（），f（﹣4）]，即y（a）∈（，12]，当a∈[，3]，则y（a）∈[f（3），f（）]，即y（a）∈[﹣6，]，当a∈（3，4]，则y（a）∈[f（4），f（3）），即y（a）∈[﹣12，﹣6），综上y（a）∈[﹣12，]∪（，12]，故函数y（a）的值域为[﹣12，]∪（，12]．20．（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x∈（0，2]上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞m﹣+9恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2，（x≠0）为偶函数；…（2分）当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，故f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）无奇偶性．综上得：当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）无奇偶性．…（5分）（2），任取0＜x1＜x2≤2，则=，∵0＜x1＜x2≤2∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2（x1+x2）＜16，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（0，2]上递减．…（9分）（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，2]上是递减，同理可得f（x）在区间[2，+∞）上递增，所以f（x）min=f（2）=12，…（12分）所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2，即，即1≤m＜5．…（16分）。

2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B=．2．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是．3．满足的集合A的个数是．4．若函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为．5．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= ．6．函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为．7．函数的定义域为．8．已知函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]，则实数a的取值范围为．9．小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）A． B． C． D．10．已知，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为．11．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．12．函数y=|log2x|的单调递减区间是．13．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（﹣1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是．（将正确的序号都填上）14．已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁U A；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．16．（1）已知=3，求a2+a﹣2的值；（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．17．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足﹣的x的取值范围．19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h （x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B=[﹣1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：由全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＜2}=[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．2．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是减函数，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题．3．满足的集合A的个数是 3 ．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，列举即可．【解答】解：∵，∴集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，即A={1}，{1，2}或{1，3}．共有3个，故答案为：3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．4．若函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为m＜﹣1 ．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，可得f（1）＜0，解得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，∴f（1）=1﹣m+2m＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= 4 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2））=g（3）=4．故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．6．函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为 4 ．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值【解答】解：（1）当a＞1时，有题意可得a﹣a0=a﹣1=3，解得a=4；（2）当0＜a＜1时，有题意可得a0﹣a=3，解得a=﹣2，舍去．故a=4【点评】本题主要指数函数的图象与性质，属于基础题．7．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【解答】解：∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．8．已知函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]，则实数a的取值范围为﹣2≤a≤0．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x）的对称轴为x=0，由f（x）的定义域，值域即可得到﹣2≤a≤0．【解答】解：∵函数f（x）=x2的图象是开口朝上，且以x=0为对称轴的抛物线，当且仅当x=0时，函数取最小值0，又由f（x）=x2=4时，x=±2，故函数f（x）=x2定义域是[a，2]，值域是[0，4]时，﹣2≤a≤0故答案为：﹣2≤a≤0【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9．小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】小强离学校的距离越来越大，且先快后慢．【解答】解：由题意知，小强离学校的距离越来越大，且先快后慢，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，注意小强是放学回家，且先跑步后步行，从而化为函数的性质，从而得到图象特征．10．已知，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为b＜a＜c ．【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜1，b=＜0，c=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，对数函数的单调性，其中根据函数的性质分析出1＜|lgx|是解答本题的关键．12．函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．【专题】探究型．【分析】由题，函数y=|log2x|与函数y=log2x图象的关系是可由函数y=log2x的图象X轴下方的部分翻到X轴上面，X轴上面部分不变而得到，结合函数y=log2x的性质，即可得到函数y=|log2x|的单调递减区间【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x∈（0，1]时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象X轴下方的部分翻到X轴上面，X轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1]故答案为（0，1]【点评】本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数X轴上方的部分相同，X轴下午的部分关于X 轴对称，由此关系结合原函数的性质得出此绝对值函数的单调性递减区间13．根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：①（﹣1，0）；②（0，1）；③（1，2）；④（2，3）中有实数解的是②．（将正确的序号都填上）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】首先，构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），然后，结合给定的表格，计算h（﹣1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断．【解答】解：设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1）=f（﹣1）﹣g（﹣1）=﹣0.6﹣（﹣0.5）=﹣0.1＜0，h（0）=f（0）﹣g（0）=3.1﹣3.4=﹣0.3＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=5.4﹣4.8=0.6＞0，h（2）=f（2）﹣g（2）=5.9﹣5.2=0.7＞0，h（3）=f（3）﹣g（3）=7﹣6=1＞0，∴h（0）•h（1）＜0，由零点存在定理，得函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点存在区间为（0，1），故答案为：②．【点评】本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题．14．已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】通过对x﹣1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x﹣1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．【解答】解：由f（x）=（x+1）|x﹣1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m﹣1=0，∴△=1﹣4（m﹣1）=5﹣4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知﹣1＜m＜，∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜．故答案为：﹣1＜m＜．【点评】本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x﹣1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|﹣2＜x＜a}．（1）求集合∁U A；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合A，然后求A的补集；（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．【解答】解：（1）因为集合A表示的定义域，所以，即A=（﹣2，3）…所以C U A=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（2）因为A∪B=B，所以A⊆B…∴a≥3 …【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解，属于基础试题．16．（1）已知=3，求a2+a﹣2的值；（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由，可得，a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2．（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）由，得，即：，．（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，结合题意可得，代入可求【解答】解：（1）∵二次函数图象顶点为（1，16），∴函数的对称轴为x=1∵在x轴上截得线段长为8，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），…又∵开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…将（1，16）代入得a=﹣1，…∴所求函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．…（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，…即﹣2t+16＞0解得t＜8 …【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标18．已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足﹣的x的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数m的值；（2）在R上为单调增函数，再利用函数的单调性定义证明；（3）﹣可化为f（﹣1）＜f（x﹣1）＜f（2），再结合单调性，求满足﹣的x的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以对x∈R恒成立，化简得（（m﹣2）（5x+1）=0，所以m=2…（2）在R上为单调增函数，…证明：任意取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上为单调增函数．…（3）因为，所以f（﹣1）=﹣，所以﹣可化为f（﹣1）＜f（x﹣1）＜…因为f（x）在R上为单调增函数，所以﹣1＜x﹣1＜，所以0＜x＜…【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）设出一次订购的数量，写出批发价函数，令其等于100，求出订购数量即可；（2）讨论订购量x的取值，求出对应的批发价函数f（x）的解析式，用分段函数表示出P=f （x）；（3）根据函数f（x），写出利润函数y的解析式，求出对应的最大值即可．【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（n∈N），则批发价为120﹣0.04n，令120﹣0.04n=100，解得n=500；所以当一次订购量为600个时，每件商品的实际批发价为100元；…（2）当0≤x≤100时，f（x）=120，当100＜x≤600时，f（x）=120﹣0.04（x﹣100）=124﹣0.04x，所以函数P=f（x）=；…（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：当0≤x≤100时，y=40x，在x=100时，y取得最大值为4000；…当100＜x≤500时，y=[40﹣0.04（x﹣100）]•x=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+12100；所以当x=500时，y取得最大值为12000；…答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．…【点评】本题考查了一次函数与二次函数模型的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是中档题目．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h （x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a 的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…综上所述：…（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为．2．求值：cosπ= ．3．设α是第二象限角，，则cosα= ．4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= ．5．若，则点（tanα，cosα）位于第象限．6．化简（1+tan2α）cos2α= ．7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为cm2．8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第象限角．9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= ．10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域．11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= ．12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为．13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是．14．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．求下列各式的值：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．17．已知tanα=，计算（1）sinαcosα（2）．18．已知函数y=2sin（﹣）（1）用“五点法”作出函数图象；（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；（3）写出函数的单调增区间．19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高一（上）12月月考数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．在区间[0，2π）内与﹣的终边相同的角为．【考点】终边相同的角．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】写出终边相同的角，然后求解即可．【解答】解：﹣的终边相同的角为：2kπ，k∈Z，当k=1时，与与﹣的终边相同的角为：．故答案为：．【点评】本题考查终边相同的角的表示，是基础题．2．求值：cosπ= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：cosπ=﹣cos=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．设α是第二象限角，，则cosα= ．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用sin2α+cos2α=1，结合α是第二象限角，即可求得cosα．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题．4．函数最小正周期为，其中ω＞0，则ω= 3 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】依题意，利用余弦函数的周期公式即可求得ω．【解答】解：∵f（x）=cos（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，∴T==，∴ω=3．故答案为：3．【点评】本题考查余弦函数的周期性，属于基础题．5．若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．【解答】解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．【点评】熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．6．化简（1+tan2α）cos2α= 1 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．【解答】解：（1+tan2α）cos2α=•cos2α=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．扇形的圆心角是60°，半径为2cm，则扇形的面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．【解答】解：S扇形===2πcm2，故答案为：2π．【点评】本题考查了扇形面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8．设θ是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则是第四象限角．【考点】三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；分类法；三角函数的求值．【分析】θ是第三象限角，可得，解得＜＜kπ，k∈Z．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴，解得＜＜kπ，k∈Z．当k为偶数时，位于第二象限；当k为奇数时，位于第四象限，且满足|sin|=﹣sin，因此是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了象限角、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．若sinαcosα=0，则sin4α+cos4α= 1 ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的平方关系式，化简求解即可．【解答】解：sinαcosα=0，则sin4α+cos4α=sin4α+cos4α+2sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查．10．函数f（x）=lg（cosx）的定义域{x|} ．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0，求解关于x的三角不等式得答案．【解答】解：由cosx＞0，得．∴函数f（x）=lg（cosx）的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．11．f（x）=atan﹣bsinx+4，（其中a，b为常数，ab≠0），若f（3）=5，则f（2016π﹣3）= 3 ．【考点】运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得的最小正周期为2π，由题意求得atan﹣bsin3=1，而要求的式子为﹣（atan﹣bsin3）+4，从而求得结果．【解答】解：由于f（x）=atan﹣bsinx+4的最小正周期为2π，若f（3）=atan﹣bsin3+4=5，则 atan﹣bsin3=1，则f（2016π﹣3）=f（﹣3）=atan（﹣）﹣bsin（﹣3）+4=﹣（atan﹣bsin3）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数的周期性的应用，体现了整体代换的思想，属于基础题．12．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣∴所求函数解析式为：故答案为：．【点评】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属基础题．13．已知函数f（x）=sin（x+），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是 2 ．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为半个周期，从而求得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，故|x1﹣x2|的最小值为函数f（x）=sin（x+）的半个周期，即•=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．14．给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：①③．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】综合题．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是[﹣]，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．求下列各式的值：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°（2）sin﹣cos2c0sπ﹣tan2﹣cosπ+sin．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：（1）5sin90°+2cos0°﹣3sin270°+10cos180°=5+2+3﹣10=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'（2）sin﹣cos2cosπ﹣tan2﹣cosπ+sin==2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'【点评】本题考查特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．16．已知角终边上一α点P（﹣4，3），求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，推出结果即可．【解答】解：角终边上一α点P（﹣4，3），可得；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6'=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'【点评】本题考查任意角的三角函数的应用，诱导公式的应用，考查计算能力．17．已知tanα=，计算（1）sinαcosα（2）．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；解题方法；三角函数的求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解函数值即可．【解答】解：（1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'（2）==；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7'【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．18．已知函数y=2sin（﹣）（1）用“五点法”作出函数图象；（2）指出它可由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到；（3）写出函数的单调增区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）用“五点法”列表、描点，作出函数的图象即可；（2）方法一：由函数y=sinx得到函数的图象，再得到的图象，最后得到函数的图象；方法二：由函数y=sinx得到函数y=sin（x﹣）的图象，再得到y=sin（﹣）的图象，最后得到函数y=2sin（﹣）的图象；（3）根据正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间．【解答】解：（1）函数y=2sin（﹣），用“五点法”列表如下，﹣2作出函数的图象如图所示，；﹣﹣﹣5′（2）方法一：将函数y=sinx上的每一点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），即得到函数的图象；﹣﹣﹣5′方法二：将函数y=sinx图象向右平移个单位长度，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再将函数y=sin（x﹣）的图象上横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（﹣）的图象，再将函数y=sin（﹣）的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数y=2sin（﹣）的图象；（3）∵函数y=2sin（﹣），令﹣+2kπ≤﹣≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；∴函数y=2sin（﹣）的增区间是：[﹣+4kπ， +4kπ]，k∈Z．﹣﹣﹣5′【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了“五点法”画图以及图象平移的应用问题，是基础题目．19．已知cos（x+）=，求sin（+x）+sin2（x﹣）﹣cos（x﹣）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式、诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解： =sin[+（x+）]+﹣cos[（x+）﹣π]===2cos（x+）+=2×+=．【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．20．若f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g（a）．（1）求g（a）的表达式（2）当g（a）=时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；三角函数的求值．【分析】（1）f（x）=，对a分类讨论，利用二次函数与三角函数的单调性即可得出；（2）若，由（1）知：或，分别解出即可得出．【解答】解：（1）f（x）=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=，①若，则当sinx=﹣1时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1=1；②若，即﹣2≤a≤2，则当时，f（x）有最小值g（a）=﹣﹣2a﹣1；③，则当sinx=1时，f（x）有最小值．∴．（2）若，由（1）知：或，由，，此时，得f（x）max=5．【点评】本题考查了二次函数与三角函数的单调性，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．。

宿迁中学2015-2016高一年级上学期第三次学情调研数学试题一．填空题1．若集合{}|310A x x =<≤，{}|27B x x =<<，则A B = ．2.已知扇形的半径为15cm ，圆心角为120,︒则扇形的弧长是 .cm3.若46,παπ<<且α与65π-的终边相同，则α= 4.已知角α是第二象限的角，且25sin ,5α=则tan α= 5.已知函数()2132,f x x -=+则()5f =6.cos1740︒=7．已知1sin(),123πα-=则5cos()12πα+= 8.直角三角形ABC 中，90,60,6C A A B ︒︒∠=∠==点M 是ABC ∆的内心，B M MC B A +-=9.若()log 32a a -是正数，则实数a 的取值范围是10． 函数tan 3y x =+的定义域是_______ _．11.若函数()23x f x =-与()g x k =的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是12.若函数()()2lg 3f x ax ax =++的定义域是,R 则实数a 的取值范围是 13.把函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为 ． 14.设函数122,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程[]()2()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是二．解答题15.已知角α的终边在直线2y x =上.(1)求2sin 3cos sin cos αααα-+的值；（2）求2213sin sin cos cos αααα--的值。

16.已知函数()3f x x x a =+-+是R 上的奇函数.（1）求实数a 的值； （2）画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域。

2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. cos 120∘的值为________．2. 已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(9, 3)，则a =________．3. 在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(3, −2)，则tan α的值为________．4. 已知集合A =[3, 9)，B =[a, +∞)．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．5. 函数f(x)=√x −1+1x−2的定义域是________．6. 已知向量a →=(4, 2)，b →=(3, −1)，则向量a →与b →的夹角为________．7. 扇形的半径为6，圆心角为π3，则此扇形的面积为________．8. 计算：(23)0+3×(94)−12+(lg 4+lg 25)的值是________．9. 若方程lg (x +1)+x −3=0在区间(k, k +1)内有实数根，则整数k 的值为________．10. 已知函数f(x)={x −4,x ≥10,f(x +5),x <10,则f(4)的值为________．11. 已知向量a →=(2, sin θ)，b →=(1, cos θ)，若a → // b →，则sin 2θ1+cos 2θ的值为________．12. 已知函数f(x)=sin x ，g(x)={−1x ，x <0，lg x,x >0， 则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−2π, 4π]内的零点个数为________．13. 将函数f(x)=cos x 图象上每一点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移π12个单位长度，所得图象关于直线x =π4对称，则ω的最小值为________．14. 已知函数f(x)=x 2+|4x −a|（a 为常数）．若f(x)的最小值为6，则a 的值为________．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=sin x 的值域为集合A ，集合B =[12，+∞)，全集U =R ．(1)求A ∩B ；(2)求∁U (A ∪B)．已知函数f(x)=A sin (3x +φ)在x =π12时取得最大值4，其中A >0，0<φ<π．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若f(α+π12)=125，求cos (3α+π)的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2, 1)，B(4, 5)，C(−1, −1)． (1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)若向量AC →−tOB →与向量OB →垂直，求实数t 的值．已知物体初始温度是T 0，经过t 分钟后物体温度是T ，且满足T =T α+(T 0−T α)⋅2−kt ，（T α为室温，k 是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的 95∘C 的热水，在15∘C 室温下，经过100分钟后降至25∘C ． (1)求k 的值；(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95∘C 迅速降至55∘C ，然后在室温15∘C 下缓慢降温供顾客使用．当水温在33∘C 至43∘C 之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2−0.5≈0.70，2−1.2≈0.45）已知函数f(x)=ln x+1．x−1(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；(2)解不等式：f(x2+x+3)+f(−2x2+4x−7)>0；(3)若函数g(x)=ln x−(x−1)在(1, +∞)上单调递减，比较f(2)+f(4)+...+f(2n)与2n(n∈N∗)的大小关系，并说明理由．．已知函数f(x)=x2−2x+a的最小值为0，a∈R．记函数g(x)=f(x)x(1)求a的值；(2)若不等式g(2x)−m⋅2x+1≤0对任意x∈[−1, 1]都成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程g(|f(x)−1|)=k−k⋅2有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．|f(x)−1|参考答案与试题解析2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.【答案】−1 2【考点】诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：cos120∘=cos(180∘−60∘)=−cos60∘=−12．故答案为：−12．2.【答案】12【考点】幂函数图象及其与指数的关系【解析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f(x)=x a的图象经过点(9, 3)，所以3=9a，a=12．故答案为：12．3.【答案】−2 3【考点】象限角、轴线角任意角的概念【解析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P(3, −2)，可知tanα=yx=−23.故答案为：−23．4.【答案】(−∞, 3]【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3, 9)，B=[a, +∞)，若A⊆B，则a≤3，则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：(−∞, 3]．5.【答案】{x|x≥1且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{x−1≥0，x−2≠0，解得：{x|x≥1且x≠2}.故答案为：{x|x≥1且x≠2}．6.【答案】π4【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量a→=(4, 2)，b→=(3, −1)，设a→与b→的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ=|cos⟨a→,b→⟩|=|a→⋅b→|a→||b→||=20⋅10⋅=√22,由θ∈[0, π]可得夹角θ=π4.故答案为：π4.7.【答案】 6π【考点】 扇形面积公式 弧长公式【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l =αr =π3×6=2π，根据扇形的面积公式可得S =12lr =12×2π×6=6π． 故答案为：6π． 8.【答案】 5【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数，对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：(23)0+3×(94)−12+(lg 4+lg 25)=1+3×23+lg 100=1+2+2 =5．故答案为：5． 9.【答案】 2【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】令f(x)=lg (x +1)+x −3，则f(x)在区间(k, k +1)(k ∈Z)上单调递增，方程lg (x +1)+x −3=0的实数根即为f(x)的零点，根据f(x)在(2, 3)上有唯一零点，可得k 的值． 【解答】解：令f(x)=lg (x +1)+x −3，则f(x)在区间(k, k +1)(k ∈Z )上单调递增， 由于f(2)=lg 3−1<0，f(3)=lg 4>0，∴ f(2)f(3)<0，f(x)在(2, 3)上有唯一零点．∵ 方程lg (x +1)+x −3=0的实数根即为f(x)的零点，故f(x)在区间(k, k +1)(k ∈Z )上有唯一零点． ∴ k =2.故答案为：2． 10.【答案】 10【考点】分段函数的应用 【解析】直接利用分段函数化简求解即可． 【解答】解：函数f(x)={x −4,x ≥10，f(x +5),x <10，则f(4)=f(4+5)=f(9+5)=f(14)=14−4=10． 故答案为：10. 11. 【答案】23【考点】三角函数的化简求值 平行向量的性质 【解析】先求出tan θ的值，结合sin 2θ1+cos 2θ=tan 2θtan 2θ+2，代入求出即可．【解答】解：∵ a →=(2, sin θ)，b →=(1, cos θ)，a → // b →， ∴ 2cos θ=sin θ， ∴ tan θ=2， ∴sin 2θ1+cos 2θ=sin 2θsin 2θ+2cos 2θ=tan 2θtan 2θ+2=44+2=23.故答案为：23． 12.【答案】 5【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】由ℎ(x)=f(x)−g(x)=0．得f(x)=g(x)，作出函数f(x)和g(x)的图象，利用数形结合进行判断即可． 【解答】解：由ℎ(x)=f(x)−g(x)=0．得f(x)=g(x)，作出函数f(x)和g(x)的图象如图：由图象知两个函数在区间[−2π, 4π]内的交点个数为5个，即函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−2π, 4π]内的零点个数为5个. 故答案为：5． 13.【答案】 6【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值． 【解答】解：将函数f(x)=cos x 图象上每一点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍（纵坐标不变）， 可得函数y =cos ωx 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位长度，可得函数y =cos [ω(x −π12)]=cos (ωx −ωπ12)的图象；再根据所得图象关于直线x =π4对称，可得：π4ω−ωπ12=kπ，(k ∈Z )，即ω=6k ，k ∈Z ， 故φ的最小值为6． 故答案为：6． 14.【答案】 −10或10 【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】去掉绝对值，讨论a =0，可得x =0处取得最小值；a >0，0<a ≤8时，a >8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a <0，−8≤a <0时，a <−8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a 的值． 【解答】解：f(x)=x 2+|4x −a|={x 2+4x −a ，x ≥a 4x 2−4x +a ，x <a 4，当a =0时，f(x)在x ≥0递增，在x <0递减，可得x =0处取得最小值，且为0； 当a >0时，f(x)在x ≥a4递增，若a4≤2，即0<a ≤8时，f(x)递减，可得x =a4处取得最小值，且为a 216，由a 216=6，解得a =4√6>8不成立； 若a4>2，即a >8时，f(x)在x <2递减，2<x <a4递增，即有x =2处取得最小值，且为4−8+a =6，解得a =10； 当a <0时，f(x)在x <a4递减，若a 4≥−2，即−8≤a <0时，f(x)在x ≥a4递增，可得x =a4处取得最小值，且为a 216，由a 216=6，解得a =−4√6<−8不成立； 若a4<−2，即a <−8时，f(x)在a4<x <−2递减，在x >−2递增，即有x =−2处取得最小值，且为4−8−a =6，解得a =−10． 综上可得a 的取值为−10或10． 故答案为：−10或10．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【答案】解：(1)∵ f(x)=sin x 的值域为集合A ， ∴ A =[−1, 1]， ∵ 集合B =[12，+∞)，∴ A ∩B =[12，1].(2)A ∪B =[−1, +∞)， ∵ 全集U =R ．∴ C U (A ∪B)=(−∞, −1)．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】由题意和交集并集的运算先求出A ∩B ，A ∪B ，再由补集的运算求出∁U(A ∪B)． 【解答】解：(1)∵ f(x)=sin x 的值域为集合A ， ∴ A =[−1, 1]， ∵ 集合B =[12，+∞)， ∴ A ∩B =[12，1].(2)A∪B=[−1, +∞)，∵全集U=R．∴C U(A∪B)=(−∞, −1)．【答案】解：(1)因为函数f(x)=A sin(3x+φ)在x=π12时取得最大值4且A>0．所以A=4，且sin(3×π12+φ)=1，所以π4+φ=π2+2kπ，(k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=π4，即f(x)=4sin(3x+π4)．令−π2+2kπ≤3x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，得−π4+2kπ3≤x≤π12+2kπ3，k∈Z．所以函数y=f(x)的单调增区间为[−π4+2kπ3，π12+2kπ3]，k∈Z．(2)因为f(α+π12)=4sin[3×(α+π12)+π4]=4sin(3α+π2)=4cos3α=125，所以cos3α=35．因此cos(3α+π)=−cos3α=−35．【考点】正弦函数的单调性【解析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：(1)因为函数f(x)=A sin(3x+φ)在x=π12时取得最大值4且A>0．所以A=4，且sin(3×π12+φ)=1，所以π4+φ=π2+2kπ，(k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=π4，即f(x)=4sin(3x+π4)．令−π2+2kπ≤3x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，得−π4+2kπ3≤x≤π12+2kπ3，k∈Z．所以函数y=f(x)的单调增区间为[−π4+2kπ3，π12+2kπ3]，k∈Z．(2)因为f(α+π12)=4sin[3×(α+π12)+π4]=4sin(3α+π2)=4cos3α=125，所以cos3α=35．因此cos(3α+π)=−cos3α=−35．【答案】解：(1)AB→=(2,4)，AC→=(−3,−2)，由AB→+AC→=(−1,2)，得|AB→+AC→|=√5，由AB→−AC→=(5,6)，得|AB→−AC→|=√61．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长√5，√61．(2)OB→=(4,5)，由向量AC→−tOB→与OB→垂直，得(AC→−tOB→)⋅OB→=0，又AC→−tOB→=(−3,−2)−t(4,5)=(−3−4t,−2−5t)，∴(−3−4t)×4+(−2−5t)×5=0，解得t=−2241．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系向量加减混合运算及其几何意义【解析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：(1)AB→=(2,4)，AC→=(−3,−2)，由AB→+AC→=(−1,2)，得|AB→+AC→|=√5，由AB→−AC→=(5,6)，得|AB→−AC→|=√61．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长√5，√61．(2)OB→=(4,5)，由向量AC→−tOB→与OB→垂直，得(AC→−tOB→)⋅OB→=0，又AC→−tOB→=(−3,−2)−t(4,5)=(−3−4t,−2−5t)，∴(−3−4t)×4+(−2−5t)×5=0，解得t=−2241．【答案】解：(1)将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，得：25=15+(95−15)⋅2−100k，2−100k=18=2−3，解得：k=3100.(2)由(1)，将T0=55代入关系式T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，得：T=15+(55−15)⋅2−3100t=15+40⋅2−3100t，令33≤15+40⋅2−3100t≤43，即0.45≤2−3100t≤0.7，∵2−0.5≈0.70，2−1.2≈0.45，∴2−1.2≤2−3100t≤2−0.5，解得：503≤t≤40，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴40−503≈23分钟．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，整理得0.45≤2−3100t≤0.7，利用2−0.5≈0.70、2−1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：(1)将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，得：25=15+(95−15)⋅2−100k，2−100k=18=2−3，解得：k=3100.(2)由(1)，将T0=55代入关系式T=Tα+(T0−Tα)⋅2−kt，得：T=15+(55−15)⋅2−3100t=15+40⋅2−3100t，令33≤15+40⋅2−3100t≤43，即0.45≤2−3100t≤0.7，∵2−0.5≈0.70，2−1.2≈0.45，∴2−1.2≤2−3100t≤2−0.5，解得：503≤t≤40，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴40−503≈23分钟．【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下：由x+1x−1>0，解得x<−1或x>1，所以函数的定义域为(−∞, −1)∪(1, +∞),对任意的x∈(−∞, −1)∪(1, +∞)，有f(−x)=ln−x+1−x−1=ln x−1x+1=ln(x+1x−1)−1=−ln(x+1x−1)=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数．(2)任取x1，x2∈(1, +∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=ln x1+1x1−1−ln x2+1x2−1=ln(x1+1)⋅(x2−1)(x1−1)⋅(x2+1)=ln x1⋅x2−(x2−x1)−1˙，因为x2>x1>1，所以x1⋅x2+x2−x1−1>x1⋅x2−(x2−x1)−1>0，所以x1⋅x2−(x2−x1)−1˙>1，所以f(x1)−f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数y=f(x)在(1, +∞)单调递减；由f(x2+x+3)+f(−2x2+4x−7)>0得：f(x2+x+3)>−f(−2x2+4x−7)，即f(x2+x+3)>f(2x2−4x+7)，又x2+x+3=(x+12)2+114>1，2x2−4x+7=2(x−1)2+5>1，所以x2+x+3<2x2−4x+7，解得：x<1或x>4，所以原不等式的解集为：(−∞, 1)∪(4, +∞)．(3)f(2)+f(4)+...+f(2n)<2n(n∈N∗)．理由如下：因为f(2)+f(4)+⋯+f(2n)=ln(31×53×75×…×2n+12n−1)=ln(2n+1)，所以f(2)+f(4)+...+f(2n)−2n=ln(2n+1)−2n=ln(2n+1)−[(2n+1)−1]，又g(x)=ln x−(x−1)在(1, +∞)上单调递减，所以当x>1时，g(x)<g(1)=0，所以g(2n+1)<0，即ln(2n+1)−[(2n+1)−1]<0，故f(2)+f(4)+...+f(2n)<2n(n∈N∗)．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数．证明如下：由x+1x−1>0，解得x<−1或x>1，所以函数的定义域为(−∞, −1)∪(1, +∞), 对任意的x ∈(−∞, −1)∪(1, +∞)， 有f(−x)=ln−x+1−x−1=lnx−1x+1=ln (x+1x−1)−1=−ln (x+1x−1)=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数．(2)任取x 1，x 2∈(1, +∞)，且x 1<x 2，则 f(x 1)−f(x 2)=ln x 1+1x 1−1−ln x 2+1x 2−1=ln (x 1+1)⋅(x 2−1)(x 1−1)⋅(x 2+1)=ln x 1⋅x 2−(x 2−x 1)−1˙，因为x 2>x 1>1，所以x 1⋅x 2+x 2−x 1−1>x 1⋅x 2−(x 2−x 1)−1>0， 所以x 1⋅x 2−(x 2−x 1)−1˙>1，所 以f(x 1)−f(x 2)>0，所以f(x 1)>f(x 2)，所以函数y =f(x)在(1, +∞)单调递减；由f(x 2+x +3)+f(−2x 2+4x −7)>0得：f(x 2+x +3)>−f(−2x 2+4x −7)， 即f(x 2+x +3)>f(2x 2−4x +7)， 又x 2+x +3=(x +12)2+114>1，2x 2−4x +7=2(x −1)2+5>1，所以x 2+x +3<2x 2−4x +7， 解得：x <1或x >4，所以原不等式的解集为：(−∞, 1)∪(4, +∞)． (3)f(2)+f(4)+...+f(2n)<2n(n ∈N ∗)．理由如下： 因为f(2)+f(4)+⋯+f(2n)=ln (31×53×75×…×2n+12n−1)=ln (2n +1)，所以f(2)+f(4)+...+f(2n)−2n =ln (2n +1)−2n =ln (2n +1)−[(2n +1)−1]， 又g(x)=ln x −(x −1)在(1, +∞)上单调递减，所以当x >1时，g(x)<g(1)=0，所以g(2n +1)<0， 即ln (2n +1)−[(2n +1)−1]<0，故f(2)+f(4)+...+f(2n)<2n(n ∈N ∗)． 【答案】解：(1)f(x)=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1， 即有x =1时f(x)取最小值a −1， 令a −1=0，解得：a =1. (2)由已知可得g(x)=f(x)x=x +1x−2，故不等式g(2x )−m ⋅2x+1≤0对任意的x ∈[−1, 1]都成立， 可化为：2x +12x −2≤m ⋅2x+1对任意的x ∈[−1, 1]都成立， 即12[1+(12x )2−2⋅12x ]≤m 对任意的x ∈[−1, 1]都成立，令t =12x ，由x ∈[−1, 1]，所以t ∈[12, 2]，则问题转化为不等式m ≥12(t −1)2对任意的t ∈[12, 2]都成立， 记ℎ(t)=12(t −1)2，则ℎ(t)max =ℎ(2)=12，所以m 的取值范围是[12, +∞).(3)当x =0，2时，f(x)−1=0，所以x =0，2不是方程的解； 当x ≠0且x ≠2时，令t =|f(x)−1|=|x 2−2x|，则当x ∈(−∞, 0)时，t =x 2−2x 递减，且t ∈(0, +∞)， 当x ∈(0, 1]时，t =2x −x 2递增，且t ∈(0, 1]， 当x ∈(1, 2)时，t =2x −x 2递减，且t ∈(0, 1)，当x ∈(2, +∞)时，t =x 2−2x 递增，且t ∈(0, +∞)；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t 2−(k +2)t +(2k +1)=0 有两个不相等的实数根t 1，t 2，其中0<t 1<1，t 2>1， 记φ(t)=t 2−(t +2)t +(2k +1)， 则{φ(0)=2k +1>0φ(1)=k <0，所以实数k 的取值范围是(−12, 0)． 【考点】函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断【解析】（1）配方，即可求出x =1时，二次函数的最小值，可得a =1； （2）化简g(x)，由题意可得2x +12x−2≤m ⋅2x+1对任意的x ∈[−1, 1]都成立，即12[1+(12x )2−2⋅12x]≤m对任意的x ∈[−1, 1]都成立，令t =12x ，由x ∈[−1, 1]，t ∈[12, 2]，即有不等式m ≥12(t −1)2对任意的t ∈[12, 2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x =0，2时，f(x)−1=0，所以x =0，2不是方程的解；当x ≠0且x ≠2时，令t =|f(x)−1|=|x 2−2x|，讨论x <0，0<x <1，1<x <2，x >2，结合单调性，求得t 的范围，再由t 2−(k +2)t +(2k +1)=0有两个不相等的实数根t 1，t 2，其中0<t 1<1，t 2>1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：(1)f(x)=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1， 即有x =1时f(x)取最小值a −1， 令a −1=0，解得：a =1. (2)由已知可得g(x)=f(x)x=x +1x −2，故不等式g(2x )−m ⋅2x+1≤0对任意的x ∈[−1, 1]都成立， 可化为：2x +12x −2≤m ⋅2x+1对任意的x ∈[−1, 1]都成立，即12[1+(12x )2−2⋅12x ]≤m 对任意的x ∈[−1, 1]都成立， 令t =12x，由x ∈[−1, 1]，所以t ∈[12, 2]，则问题转化为不等式m ≥12(t −1)2对任意的t ∈[12, 2]都成立，记ℎ(t)=12(t −1)2，则ℎ(t)max =ℎ(2)=12， 所以m 的取值范围是[12, +∞).(3)当x =0，2时，f(x)−1=0，所以x =0，2不是方程的解； 当x ≠0且x ≠2时，令t =|f(x)−1|=|x 2−2x|，则当x ∈(−∞, 0)时，t =x 2−2x 递减，且t ∈(0, +∞)， 当x ∈(0, 1]时，t =2x −x 2递增，且t ∈(0, 1]， 当x ∈(1, 2)时，t =2x −x 2递减，且t ∈(0, 1)，当x ∈(2, +∞)时，t =x 2−2x 递增，且t ∈(0, +∞)；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t 2−(k +2)t +(2k +1)=0 有两个不相等的实数根t 1，t 2，其中0<t 1<1，t 2>1， 记φ(t)=t 2−(t +2)t +(2k +1)， 则{φ(0)=2k +1>0φ(1)=k <0，所以实数k 的取值范围是(−12, 0)．。