江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学试题

江苏省宿迁市2019-2020学年第二学期高二年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3},{|13}A B x x ==<<，则A ∩B ＝（▲ ）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {2}D. {2,3}2． 若复数1a i z i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（▲ ） 1A. 1B. 0C.D. 12-- 3．设x ∈R 则“x 2＞9”是“3x ＞81”的（▲）条件．A ．充分不必要B ． 必要不充分C ． 充分必D ．既不充分也不必要4．函数2()log f x x =-的定义域为（▲） A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（2，＋∞）D ． [2，＋∞）5．若实数m ， n 满足m ＞n ，则下列选项正确的是（▲ 3311.lg()0 B. ()() C. 0 D. ||||22m nA m n m n m n ->>->>6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）5111. B. C. D. 123122A 7．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：销售额y （万元）与广告费用x （万元）之间有线性相关关系，回归方程为ˆ7yx m =+ （m 为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲ ）万元．A ． 0．75B ． 0．9C ． 1．5D ． 2．5 8．函数ln(2)()1x f x x +=-的图象大致是(▲ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品， 2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有1221298298C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（▲ ）A ． －1是函数f （x ）的极小值点B ． －3是函数f （x ）的极小值点C ．函数f (x )在区间(－3，1)上单调递增D ． 函数f (x )在x ＝0处切线的斜率小于零11．若函数f （x ）在定义域D 内的某个区间I 上是单调增函数，且()()f x F x x=在区间I 上也是单调增函数，则称y ＝f （x ）是I 上的“一致递增函数”．已知()xe f x x x=+，若函数f （x ）是区间I 上的“一致递增函数"， 则区间I 可能是（▲ ）A. (,2)B. (,0)C. (0,)D. (2,)-∞--∞+∞+∞12．已知函数23,0()(3),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（▲） A ． f （x ）在区间[4，6]上是增函数B ． f (－2)＋f (2020)＝4C ．若函数y ＝f （x ）－b 在（－∞，6）上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则619i i x ==∑D ．若方程f (x )＝kx ＋ 1恰有3个实根，则1(1,){1}3k ∈--⋃ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知随机变量2~(2,),(6)0.9X N P X σ≤=，那么P （(2)X ≤-）的值为________14，已知 3.2 2.20.20.2,log 0.3,log 0.3a b c -===，则 a ， b ， c 三个数按照从小到大的顺序是________15．现有5位学生站成一排照相，要求A 和B 两位学生均在学生C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）16．已知函数2212,03()12,033x ax x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩的图象关于原点对称，则a ＝________：若关于x 的不等式(2)(1)f bx f ->在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围为________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知(2n x 展开式中前三项的二项式系数和为22 (1)求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18． （本小题满分12分）已知函数32()232f x x ax =--，其中a R ∈（1）若a ＝1，求f （x ）在[0，2]上的最大值和最小值；（2）若x ＝2是函数f （x ）的一个极值点，求实数a 的值．19．（本小题满分12分）某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为35，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为1212,()P P P P >，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；(2)求12,P P 的值；(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E (ζ)．20． （本小题满分12分）已知函数2(),(1,1)2x b g x x ax +=∈-+， 从下面三个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题． ① 已知函数3()f x b x a=+-，满足f (2－x )＋f (x ＋2)＝0； ② 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠在[1，2]上的值域为[2，4]③已知函数2()4f x x ax =-+，若f （x ＋1）在定义域[b －1，b ＋1]上为偶函数．(1)证明g (x )在(－1，1)上的单调性；(2)解不等式(1)(2)0g t g t -+<．21． （本小题满分12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有*()n n N ∈份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测n 次；方式二：混合检测，将其中*(,2)k k N k ∈≥份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k 份样本逐份检测，因此检测总次数为k ＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是(01)p p <<．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人．试分析哪种方案的检测总次数更少?(取510110.9920.961,0.9920.923,0.9920.915)===（2）现取其中k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1ξ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为2ξ．若12()()E E ξξ=，试解决以下问题：①确定p 关于k 的函数关系；②当k 为何值时， p 取最大值并求出最大值．22． （本小题满分12分）已知函数()(1),()ln x f x x e g x x =-=，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）当x ≥1时，关于x 不等式()22ag x x ≤+恒成立，求整数a 的最大值；（3）设函数()()()h x bf x g x =-，若函数h （x ）恰好有2个零点，求实数b 的取值范围．(取ln 3.5 1.25,ln 4 1.40==)。

2019-2020学年江苏省宿迁市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+， 因为当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>， 又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题． 2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】因为把2y sin x =的图象向右平移12π个单位长度可得到函数22126y sin x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，所以，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象，向右平移12π个单位长度故选D.3．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年 B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年【答案】C 【解析】 【分析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果． 【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】B 【解析】 【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±，又因为1a b ==，所以渐近线方程为y =.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，若焦点在x轴上，则渐近线方程为by xa=±，若焦点在y轴上，则渐近线方程为ay xb=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y关系式即为渐近线方程.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．16B．(10＋5)πC．4＋(5＋5)πD．6＋(5＋5)π【答案】C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.6．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A ．B ．1C ．10D ．12【答案】C 【解析】 【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.7．函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++= D ．420x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．． 【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=， 又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程为()241y x -=-， 即420x y --=． 故选B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.8．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+所以112z i i +-=- 所以()221125z i +-=+-=故选D. 【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.9．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（ ） A ．16B ．29C ．1318D ．13【答案】C 【解析】 试题分析：如图，1,,60AB AC AB AC ==〈〉=D ，E 是边BC 的两个三等分点，221121122521333333399918AD AE AB BC AC CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅+=+⋅+=+⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C.考点：平面向量数量积的运算10．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为（ ） A ．585B ．1481C ．2281D ．2581【答案】B 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有53种； 由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号， 所以总的可能有()24322C -种； 所以恰好第5次停止取卡片的概率为()24352214381C p -==.本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】D 【解析】分析：先判断命题,p q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为2213310244x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭成立，所以，不存在x R ∈，210x x -+<， 故命题p 为假命题，p ⌝为真命题；当2,1a b =-=时，22a b >成立，但a b >不成立， 故命题q 为假命题，q ⌝为真命题； 故命题,,p q p q p q ∧⌝∧∧⌝均为假命题，命题p q ⌝∧⌝为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.12．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．7?k =B ．6?k ≤C ．6?k <D ．6?k >【答案】D 【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 详解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值1． 判断1＞6，执行S=1+1=11，k=1﹣1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？． 故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题． 二、填空题：本题共4小题13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____． 【答案】524 【解析】 【分析】求出圆1C 关于x 轴对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到PM PN +的最小值. 【详解】如图所示，圆1C 关于x 轴对称圆的圆心坐标3(2,)A -，以及半径1， 圆2C 的圆心坐标为(3,4)，半径为3，所以PM PN +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和， 即22(32)(43)(13)524-++-+=-.【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把PM PN +的最小值转化为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 14．数列{}n a 满足123451,2,3,4,5a a a a a =====，当5n ≥时，1121n n a a a a +=-•••，则是否存在不小于2的正整数m ，使2221212m m a a a a a a =+++••成立？若存在，则在横线处直接填写m 的值；若不存在，就填写“不存在”_______. 【答案】70 【解析】 【分析】构造数列2221212()n n n b a a a a a a =+++-••，两式2221212()n n n b a a a a a a =+++-••与2221121121)(n n n b a a a a a a ---=+-++••相减可得数列{n b }为等差数列，求出n b ，让n b =0即可求出m . 【详解】设2221212()n n n b a a a a a a =+++-••2221122111()n n n b a a a a a a ---∴=+++-•• 两式相减得21121)(1n n n n n b b a a a a a -----=（）••又1121n n a a a a +=-•••2221(1)(1)11n n n n n n n b b a a a a a --+-=--+==数列{}n b 从第5 项开始为等差数列，由已知易得1234,,,b b b b 均不为05251694112065b =++++-=- 5(5)65570n b n d n n b +-=-+-=-∴=所以当n=70的时候2221212m m a a a a a a =+++••成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如22212n a a a +++，可以尝试退项相减，即让n 取1n -后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知X 的分布列为 X－11P1213 16设Y ＝2X ＋3，则E(Y)的值为A ．73B ．4C ．－1D ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞3．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右端()0f x '<，那么()0f x 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右端()0f x '>，那么()0f x 是极大值 5．已知函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则( )A ．-1B ．1C ．D ．6．已知函数()ln f x x x =，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ） A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D 1212x x +> 7．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( )A ．23B．25C．13D．148．已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得2AP AB⋅≥的概率为( )A．24ππ-B．2ππ-C．324ππ-D．2π9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别为12，4，则输出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种11．已知复数z满足方程2iz ai=+，复数z的实部与虚部和为1，则实数a=（）A．0B．1C．2D．312．若直线的参数方程为1323x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则直线的倾斜角为( )A．30B．60︒C．120︒D．150︒二、填空题：本题共4小题13．现在“微信抢红包”异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于5元的概率是__________．14．直线1l：(3)453m x y m++=-，2l：2(5)8x m y++=.则“7m≠-”是“1l与2l相交”的__________条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) 15．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______. 16．已知复数z的共轭复数是z，且2iz zi+-=，则z的虚部是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二数学下学期复学考试试题（含解析）一、选择题1.设复数142z i =+，213z i =-，则复数122z z -的虚部是（ ） A. 4iB. -4iC. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】计算出122z z -的值，即可找出虚部. 【详解】1242(13)1422z iz i i +-=--=--， 则其虚部是4-。

故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，以及复数的定义，属于基础题. 2.函数sin cos y x x =+的导数是（ ） A. sin cos y x x =+ B. sin cos y x x =-+ C. sin cos y x x =- D. sin cos y x x =--【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦和余弦的求导公式，即可算出结果. 【详解】由sin cos y x x =+得cos sin y x x '=-. 故选：B.【点睛】本题考查了正弦函数，余弦函数的求导公式，属于基础题.3. 袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ） A. 15B.25C.35D.45【答案】B【解析】试题分析：所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.考点：古典概型的概率计算4.现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120【答案】C 【解析】 【分析】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法”.将甲乙两名同学“捆绑”在一起，看成一个元素，再与剩下的4人一起全排列，根据分步计数原理即可得出结果.【详解】将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列， 而甲和乙之间还有一个排列，共有5252240A A =.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.5.已知随机变量ηξ，之间具有23ηξ=+关系，如()7V ξ=，则()V η=（ ） A. 7 B. 17C. 28D. 63【答案】C 【解析】 【分析】根据随机变量的方差之间的关系求解即可. 【详解】23ηξ=+，()7V ξ=，2()2()28V V ηξ∴==.故选：C.【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差的计算，根据方差性质求解是解决本题的关键，属于基础题.6.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是（ ） A. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数()2'32f x x x m =-+，转化为2320x x m -+=有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f (x )=x 3-x 2+mx +1， 所以()2'32f x x x m =-+，又因为函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数, 所以2320x x m -+=有两个不同的实数解， 可得141203m m ∆=->⇒<， 即实数m 的取值范围是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单调性问题转化为方程问题是解题的关键7.从1，2，3，4，5，6，7中取出两个不同数，记事件A 为“两个数之和为偶数”，事件B 为“两个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A.13B.17C.37D.12【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出事件A ，事件B 所包含的基本事件的个数，求P （A ），P （AB ），根据条件概率公式，即可得到结论．【详解】事件A 为“两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6），∴P（A ）＝27937C =， 事件B 为“两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）， ∴P（AB ）＝27317C =，∴P（B|A ）＝(AB)1(A)3P P =． 故选A ．【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于基础题．8.如图是函数f （x ）及f （x ）在点A 处切线的图像，则()()22f f '+=（ ）A. 0B.43C. 43-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】由图可知该直线为曲线在点A 处的切线，求出直线方程，根据导数的几何意义，则可得到(2)f '及(2)f 的值，即解得结果.【详解】该切线方程为：134x y+=， 即443y x =-+，则44(2)2433f =-⨯+=，又由导数的几何意义可知，4(2)3f '=-，所以(2)(2)0y f f '=+=.故选：A.【点睛】本题考查了直线的方程，导数的几何意义，属于基础题.9.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ）A. 4599A A +B. 4599A A ⋅C. 4599C C +D. 4599C C ⋅【答案】C 【解析】 【分析】按第一辆汽车乘坐的人数进行分类：第一类，第一辆汽车坐4人，剩下的5人坐第二辆汽车；第二类，第一辆汽车坐5人，剩下的4人坐第二辆汽车，再用加法原理计算结果. 【详解】分两类：（1）第一辆汽车坐4人，有49C 种方法； （2）第一辆汽车坐5人，有59C 种方法.则由分类加法原理可知，共有4599C C +种方法.故选：C.【点睛】本题考查了组合问题，分类加法原理的应用，属于基础题.10.已知函数()sin 1)f x x t x t =-<（ ，若()()lg 2f m f <，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0,2B. ()0.20C. ()0,100D. ()0,200【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，结合t 和cos x 的范围，得到该函数单调递增.利用单调性解不等式即可，注意对数的定义域.【详解】由()sin 1)f x x t x t =-<（得()1cos f x t x '=-， 1t <，cos 1x ≤， cos 1t x ∴<，则 ()0f x '>，()f x ∴是增函数，则由()()lg 2f m f <可得0lg 2m <<，0100m ∴<<.故选：C.【点睛】本题考查了导数的应用，利用单调性解不等式的问题，注意其中的定义域，属于中档题.11.射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（ ） A. 0.8 B. 0.992C. 1D. 1.24【答案】D 【解析】 【分析】由题设条件知，射击一次的概率是0.8，射击两次的概率是0.20.80.16⨯=，射击三次的概率是10.80.160.04--=，由此能求出射击次数的期望值.【详解】记射击次数为随机变量X ，则X 的所有可能取值为1，2，3(1)0.8P X ==(2)0.20.80.16P X ==⨯= (3)10.80.160.04P X ==--=()10.820.1630.04 1.24E X ∴=⨯+⨯+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，是基础题.注意理解射击次数的取值及其相应的概率的求法.12.20的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式的通项公式即可求解.【详解】20-的通项公式为1020612020((1)r r rrr rr T C C x--+==-由106rZ -∈及[0,20]r ∈r N ∈，可知0612r =，，或18. 故选：D.【点睛】本题考查了二项式的通项公式求有理项的问题，属于中档题. 二、填空题 13.计算：33355!6A C ++= __________ 【答案】36 【解析】 【分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可. 【详解】33355!5435432132163216A C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=⨯⨯++⨯⨯ 6102036=++=.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.质点M 按规律2()(21)s t t =+ 做直线运动（位移单位：m ，时间单位：s ），则质点M在2t = 时的瞬时速度为______（单位：/m s ） 【答案】20 【解析】 【分析】根据导数的物理意义，求函数的导数，即可得到结论. 【详解】2()(21)s t t =+，()2(21)284s t t t '∴=+⋅=+，则质点在2t =时的瞬时速度为(2)82420(/)s m s '=⨯+=. 故答案为：20.【点睛】本题考查了导数的计算，导数的物理意义是解决本题的关键.属于基础题.15.在某项测量中，测量结果ξ 服从正态分布2(2,)(0)N σσ> ，若ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，则ξ在(0，+∞)内取值的概率为__________ 【答案】0.8 【解析】 【分析】根据ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，可得曲线的对称轴是直线2x =.由ξ在(0，4)内取值的概率，可求得(0)(4)P P ξξ<+>.再根据正态曲线的对称性，可求在(4,)+∞内取值的概率，进而求得在(0，+∞)内取值的概率. 【详解】ξ服从正态分布2(2,)(0)N σσ>，∴曲线的对称轴是2x =，ξ在(0，4)内取值的概率为0.6，(0)(4)0.4P P ξξ∴<+>=，则(4)0.2P ξ>=， (0)0.60.20.8P ξ∴>=+=.故答案为：0.8.【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是基础题.16.记(3+x )8＝a 0＋a 1(2＋x )＋a 2(2＋x )2＋…＋a 8(2＋x )8，则a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7的值为____________．（结果以数字作答） 【答案】254 【解析】 【分析】将2x +看作一项，先令1x =-，即21x +=，则求得801282a a a a ++++=.再令2x =-，即20x +=，求得01a =.又8881a C ==，故可解得127a a a +++的值.【详解】令1x =-，得801282256a a a a ++++==，令2x =-，得01a =，又因为8881a C ==，所以12725611254a a a +++=--=.故答案为：254.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查转化思想及计算能力，属于中档题. 三、解答题 17.（1）求复数z ＝32ii-(i 为虚数单位)的共轭复数z ； （2）已知121,2z i z i =+=-对应的点分别为A 、B ，设向量AB 对应的复数为3z ，求3z 并求()23z .【答案】（1）231313z i =--； （2）312z i =-，()235z = 【解析】 【分析】 （1）先由32iz i=-计算出z 的值，再表示其共轭复数z ； （2）先由复数写出A 、B 两点的坐标，再求出向量AB 的坐标，进而求出复数3z ，并求出23()z ，再由模的计算公式，算出()23z .【详解】解：（1）(32)2332(32)(32)1313i i i z i i i i +===-+--+ 231313z i ∴=--； （2）由121,2z i z i =+=-可得(1,1)A ，(2,1)B -(1,2)AB ∴=-，则312z i =-，2223()(12)14434z i i i i ∴=-=-+=--，()235z ==.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，以及复数的模，属于基础题.18.（1）求曲线1y x=在点()11--，处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线1y x=相切的直线方程. 【答案】（1）20x y ++=； （2）440x y +-= 【解析】 【分析】（1）求出函数在1x =-处的导数值，即为切线斜率，再由切点写出切线方程； （2）因为点(4,0)并不在曲线上，故该点不是切点.设切点坐标为001(,)x x ，求得导数，即为切线的斜率，写出切线方程，将(4,0)代入方程，即可求出切点的坐标，进而写出切线方程. 【详解】解：1y x =，21y x'∴=- （1）当1x =-时，得在点()11--，处的切线的斜率为1-， ∴切线方程为：1(1)y x +=-+，即20x y ++=；（2）设切点为001(,)x x ，则切线的斜率为201x -∴切线方程为020011()y x x x x -=--， 切线过点(4,0)，020011(4)x x x ∴-=--，解得02x =， ∴所求切线方程11(2)24y x -=--， 即440x y +-=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，注意“在”和“过”点的切线的区别，属于基础题.19.已知二项式1nx ⎫+⎪⎪⎝⎭()n *∈N 的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求1n x ⎫+⎪⎪⎝⎭的展开式中的常数项；（2）在 (1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋…＋(1＋x )2n + 的展开式中，求3x 项的系数.(结果用数字作答)【答案】（1）3716T =； （2）330【解析】【分析】二项展开式中所有项的系数和为2n ，奇数项的二项式系数和应为所有项系数和的一半，即21282n= ，可求得8n =. （1）写出该二项式展开式的通项，令x 的指数为零，即可求解；（2）由二项式定理知3x 在3(1)x +，4(1)x +，，10(1)x +中均存在，故3x 的系数为 3334341011330C C C C +++==. 【详解】解：所有奇数项的二项式系数之和为128，21282n∴=，解得8n =. （1）81)x的第1r +项为8488318811()()2r rr r r r r T C C x x ---+==， 令8403r -=，得2r ， 则常数项为238617216T C =⋅=； （2）23410(1)(1)(1)(1)++(1)x x x x x ++++++++展开式中3x 的系数为：33343334104410C C C C C C +++=+++ 4335510C C C =+++411330C ==.【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，组合数的性质，属于中档题.20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 0.7，从中任意取出 3件进行检验，求至少有2 件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20 件产品，其中有4不合格，按合同规定 商家从这20 件产品中任取2件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．【答案】（1）0.784；（2）分布列见解析，719【解析】【分析】（1）“从中任意取出3件检验，至少有2件是合格品”这一事件包含两个基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，属于超几何分布问题，求出变量对应的概率，写出分布列.只有2件都合格时才接收，故拒收批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先求出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果.【详解】解：（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A ， 其中包含两个基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”， 2233()(0.7)0.3(0.7)0.784P A C ∴=⨯⨯+=；（2）该商家可能检验出不合格产品数ξ，ξ可能的取值为0，1，2，21622012(0)19C P C ξ===，1141622032(1)95C C P C ξ===， 242203(2)95C P C ξ===，ξ的分布列为：因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格，记“商家拒收”为事件B ，则7()1(0)19P B P ξ=-==， ∴商家拒收这批产品的概率为719. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，等可能事件的概率，独立重复试验，属于中档题.21.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为m m N *∈（）辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x ＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6x ，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．（1）若年销售量增加的比例为0.5x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x 应在什么范围内？（2）若年销售量关于x 的函数为23(3),(02y t x x t t =⋅-++>，为常数），则当x 为何值时，本年度的年利润最大？【答案】（1）1(0,)2；（2）23x =【解析】【分析】（1）首先表示出本年度的年利润，根据原题中已知的年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量可表示出来．然后列出不等式得到x 的取值范围；（2）根据题意，要使本年度的年利润最大，首先表示出本年度年利润的函数表达式，然后求出此函数的导数为零时x 的值，由此判断出函数的单调性，可知此时的x 值对应的函数值是函数的最大值．【详解】解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10(1)x +，出厂价为14(10.6)x +，年销售量为(10.5)m x +，则本年度的利润为：[14(10.6)10(1)](10.5)y x x m x =+-+⋅+2(0.80.44),(01)x x m x =-++<< 由2(0.80.44)4()x x m mm N *-++>∈ 得102x <<，即所求x 的范围为1(0,)2； （2）本年度的利润为23()(4 1.6)(3)2f x x t x x =-⋅⋅-++ 32(1.68.89.66)x x x t =-++，则2()(4.817.69.6)f x x x t '=-+，由()0f x '=，解得23x =或3x =， 当2(0,)3x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当2(,1)3x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当23x =时，本年度的年利润最大. 【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，一元二次不等式的解法，同时考查了导数的综合应用，属于中档题.22.已知函数2()ln ,(0)f x ax x x x x =-->．（1）设1a =时，求()f x 的导函数()f x '=()h x 的递增区间；（2）设 ()()f x g x x= ，求()g x 的单调区间；（3）若 ()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间，当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）将1a =代入函数，求出()f x '，即()h x ，再求出()h x '，进而求出()h x 的单调递增区间； （2）对()g x 求导，讨论a 的取值范围，求出()g x 的单调区间；（3）分离参数，不等式()0f x ≥ 对 ()0,x ∈+∞ 恒成立转化为ln 1x a x +≥恒成立，构造新的函数ln 1()x x xϕ+=，求出()x ϕ的最大值，从而求得a 的取值范围. 【详解】解：（1）2()ln ,(0)f x ax x x x x =--> 1a =时，2()ln f x x x x x =--，()21ln 12ln 2f x x x x x '=---=--，令()()2ln 2h x f x x x '==--， 则121()2x h x x x-'=-=， 令()0h x '>，得12x >， ()h x ∴的单调递增区间为1(,)2+∞； （2）()()1ln ,(0)f x g x ax x x x==--> 11()ax g x a x x'-=-=， 若0a ≤，则()0g x '<恒成立，()g x 在(0,)+∞单调递减；若0a >，令()0g x '>，得1x a>，()g x 单调递增，令()0g x '<，得10x a<<，()g x 单调递减. 综上所述， 当0a ≤时，()g x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()g x 的单调递减区间为1(0,)a ，单调递增区间为1(,)a +∞；（3）()0f x ≥对()0,x ∈+∞恒成立可转化为ln 1x a x +≥恒成立， 设ln 1()x x x ϕ+=，2ln ()x x x ϕ-'=， 则当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， max ()(1)1x ϕϕ==，1a ∴≥，即a 的取值范围为[1,)+∞.【点睛】本题考查了导数的应用问题，其中含参数的函数单调性的讨论，不等式恒成立问题都是常考题型，属于较难的综合性问题.。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C CD ．64802010100C C C 2．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 3．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ）A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．设随机变量()2,XB p ，若()519P X ≥=，则()E X =（ ）A ．23 B ．13C ．2D ．15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点3,2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．45B ．25C ．2D ．46．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．607．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ） A ．①用系统抽样，②用简单随机抽样B ．①用系统抽样，②用分层抽样C．①用分层抽样，②用系统抽样D．①用分层抽样，②用简单随机抽样8．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy x a=+，其中ˆˆa y bx=-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元9．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1 C．2 D．310．函数()321313f x x x x=+--的极小值点是（）A．1B．（1，﹣83）C．3-D．（﹣3，8）11．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品12．某校1000名学生中, O型血有400人, A型血有250人, B型血有250人, AB型血有100人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．24,15,15,6 B．21,15,15,9 C．20,18,18,4 D．20,12,12,6二、填空题：本题共4小题13．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余6k-个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为()P k，则()6kkP k=∑的值为________.14．已知直线20ax by--=与曲线3y x=在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab=_____________.15．若定义在[)1,-+∞上的函数()221,1143,1x xf xx x x⎧⎪--≤≤=⎨-+>⎪⎩，则()31f x dx-=⎰________．16．已知,0a b>，则4b aa a b++的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省宿迁市2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2CD ．【答案】C 【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i -===++因此1z i =+= 考点：复数的模2．焦点为06（，）且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．2211224y x -=B ．2212412y x -=C ．2212412x y -=D ．2211224x y -=【答案】A 【解析】 【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且焦点在y 轴上可知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质222+=a b c ，求解出λ的值，即可求出答案． 【详解】由题意知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，化简得()22102y x λλλ-=>．236λλ∴+=解得12λ=．所以双曲线的方程为2211224y x -=，故答案选A ．【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线22221x y a b-=有相同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a bλλ-=≠，若0λ>，则双曲线的焦点在x 轴上，若0λ<，则双曲线的焦点在y 轴上．3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．在数列|{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭由此归纳出{}n a 的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B 是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒ 【答案】D 【解析】分析：演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．详解：A 在数列{a n }中，a 1=1，()111122n n n a a n a --⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，通过计算a 2，a 3，a 4由此归纳出{a n }的通项公式”是归纳推理．B 选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理C 选项“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人数超过50人”是归纳推理；；D 选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°，是演绎推理. 综上得，D 选项正确 故选：D ．点睛：本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论．4．已知函数2(1),10()1x x f x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则11()f x dx -⎰=（ ）A ．3812π-B ．44π+C ．3412π+D ．3412π-【答案】C 【解析】 【分析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出2101(1),,34x dx π-+==⎰⎰，从而求得1134()12f x dx π-+=⎰. 【详解】 因为1111()()(),f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰由微积分基本定理得：0023011111()(1)(1)|33f x dx x dx x ---=+=+=⎰⎰， 由积分的几何意义得：1120()1,4f x dx x dx π=-=⎰⎰所以1134()12f x dx π-+=⎰，故选C. 【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力. 5．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞【答案】C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。

2019-2020学年江苏省宿迁市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种2．5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．803．若向量(1,2,2)a =-r ，(2,4,4)b =--r ，则向量a r 与b r （）A ．相交B ．垂直C ．平行D ．以上都不对4．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --= D ．220x y -+=5．若函数()1sin2 sin 4f x x x a x =--在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( ) A ．23B ．25C ．13D ．147．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A ．100B ．99C ．98D ．978．命题1220:,2e 0∀∈-+>⎰x p x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e0-+≤⎰xx x dxB ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e 0-+≤⎰x x x dxD ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx9．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =-B ．cos y x =C ．1y x =+D ．||y x x =10．若函数322ln ()x ex mx xf x x-+-=至少存在一个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D ．1,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭11．某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（ ） A ．数学、物理、化学、英语 B ．物理、英语、数学、化学 C ．数学、英语、化学、物理D ．化学、英语、数学、物理12．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．10二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量21a =v（，），(,1)b x =-v ，且a b -v v 与b v 共线，则x 的值为__. 14．2-的平方根是______．15．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱AD 中点，现有一只蚂蚁从点1B 出发，在正方体1111ABCD A B C D -表面上行走一周后再回到点1B ，这只蚂蚁在行走过程中与平面1A BE 的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________．16．将参数方程1212a x t t b y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数），转化成普通方程为_______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入27．万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）18．已知函数2()3ln .f x x x x =--(1)求()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求()f x 在1[,3]2上的最大值与最小值。

高二年级期末调研测试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3},{|13}A B x x ==<<，则A ∩B ＝（▲ ）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {2}D. {2,3}2． 若复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（▲ ） 1 A. 1 B. 0 C. D. 12--3．设x ∈R 则“x 2＞9”是“3x ＞81”的（▲）条件． A ．充分不必要 B ． 必要不充分C ． 充分必D ．既不充分也不必要 4．函数2()log f x x =的定义域为（▲） A ．（0，2） B ．（0，2] C ．（2，＋∞） D ． [2，＋∞）5．若实数m ， n 满足m ＞n ，则下列选项正确的是（▲3311.lg()0 B. ()() C. 0 D. ||||22m nA m n m n m n ->>->>6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）5111.B.C. D.123122A 7．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：销售额y （万元）与广告费用x （万元）之间有线性相关关系，回归方程为ˆ7yx m =+ （m 为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲ ）万元．A ． 0．75B ． 0．9C ． 1．5D ． 2．58．函数ln(2)()1x f x x +=-的图象大致是(▲ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品， 2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有1221298298C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（▲ ）A ． －1是函数f （x ）的极小值点B ． －3是函数f （x ）的极小值点C ．函数f (x )在区间(－3，1)上单调递增D ． 函数f (x )在x ＝0处切线的斜率小于零11．若函数f （x ）在定义域D 内的某个区间I 上是单调增函数，且()()f x F x x=在区间I上也是单调增函数，则称y ＝f （x ）是I 上的“一致递增函数”．已知()xe f x x x=+，若函数f （x ）是区间I 上的“一致递增函数"， 则区间I 可能是（▲ ）A. (,2)B. (,0)C. (0,)D. (2,)-∞--∞+∞+∞12．已知函数23,0()(3),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（▲）A ． f （x ）在区间[4，6]上是增函数B ． f (－2)＋f (2020)＝4C ．若函数y ＝f （x ）－b 在（－∞，6）上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则619ii x==∑D ．若方程f (x )＝kx ＋ 1恰有3个实根，则1(1,){1}3k ∈--⋃三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知随机变量2~(2,),(6)0.9X N P X σ≤=，那么P （(2)X ≤-）的值为________14，已知 3.2 2.20.20.2,log 0.3,log 0.3a b c -===，则 a ， b ， c 三个数按照从小到大的顺序是________15．现有5位学生站成一排照相，要求A 和B 两位学生均在学生C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）16．已知函数2212,03()12,033x ax x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩的图象关于原点对称，则a ＝________：若关于x 的不等式(2)(1)f bx f ->在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围为________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知(2nx展开式中前三项的二项式系数和为22 (1)求n 的值；（2）求展开式中的常数项． 18． （本小题满分12分）已知函数32()232f x x ax =--，其中a R ∈（1）若a ＝1，求f （x ）在[0，2]上的最大值和最小值； （2）若x ＝2是函数f （x ）的一个极值点，求实数a 的值． 19．（本小题满分12分）某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为35，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为1212,()P P P P >，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率； (2)求12,P P 的值；(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E (ζ)． 20． （本小题满分12分）已知函数2(),(1,1)2x bg x x ax +=∈-+， 从下面三个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题．① 已知函数3()f x b x a=+-，满足f (2－x )＋f (x ＋2)＝0； ② 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠在[1，2]上的值域为[2，4]③已知函数2()4f x x ax =-+，若f （x ＋1）在定义域[b －1，b ＋1]上为偶函数．(1)证明g (x )在(－1，1)上的单调性；(2)解不等式(1)(2)0g t g t -+<． 21． （本小题满分12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有*()n n N ∈份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测n 次；方式二：混合检测，将其中*(,2)k k N k ∈≥份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k 份样本逐份检测，因此检测总次数为k ＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是(01)p p <<．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人； 方案二：将50人分成5组，每组10人． 试分析哪种方案的检测总次数更少?(取510110.9920.961,0.9920.923,0.9920.915)===（2）现取其中k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1ξ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为2ξ．若12()()E E ξξ=，试解决以下问题：①确定p 关于k 的函数关系；②当k 为何值时， p 取最大值并求出最大值． 22． （本小题满分12分）已知函数()(1),()ln x f x x e g x x =-=，其中e 是自然对数的底数． (1)求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）当x ≥1时，关于x 不等式()22ag x x ≤+恒成立，求整数a 的最大值；（3）设函数()()()=-，若函数h（x）恰好有2个零点，求实数bh x bf x g x的取值范围．(取ln3.5 1.25,ln4 1.40==)。

江苏省宿迁市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知函数log (8)a y ax =-(其中0a >，1a ≠)在区间[1,4]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2) 3．已知定义域为的奇函数的导函数为()f x '，当时，()()0f x f x x'+>，若，则的大小关系正确的是 A ．B ．C ．D ．4．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ； 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④5．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为( ) A ．2B ．4C ．6D ．86．若346m m A C =，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．67．设是函数cos()xxf xe=的导函数，则(0)f'的值为（）A．1B．0C．1-D．1e8．已知点F是抛物线24x y=的焦点，点P为抛物线上的任意一点，(1,2)M为平面上点，则PM PF+的最小值为（）A．3B．2C．4D．239．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则(|)P B A=（）．A．38B．18C．316D．11610．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q的() A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知随机变量X的分布列如下表所示则(25)E X-的值等于A．1B．2C．3D．412．若随机变量η的分布列如下表：η-2 -1 0 1 2 3P0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当()0.8P xη<=时，实数x的取值范围是A．2x≤B．12x≤≤C．12x<≤D．12x<<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0,0a b >>”；②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆221148y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为3y x =±； ③抛物线22x y =-的准线方程为18x =； ④长为6的线段AB 的端点,A B 分别在x 、y 轴上移动，动点(,)M x y 满足2AM MB =u u u u r u u u r，则动点M 的轨迹方程为221416x y +=．其中正确命题的序号为_________． 14．若π1sin()43α+=，则sin 2α=________. 15．现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号1、2、3，从中任取3个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．16．若实数x ，y 满足124010y x y x y ≥-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________；三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知幂函数f （x ）=()12mmx -+（m ∈N *），经过点（2，2），试确定m 的值，并求满足条件f （2﹣a ）＞f （a ﹣1）的实数a 的取值范围． 18．已知函数()11f x x mx =++-.（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围.19．（6分）已知集合{}|3327xA x =≤≤，{}2log 1B x x =． (1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；(2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．20．（6分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.21．（6分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，四点1(1,1)P ，2(0,1)P ，33(P -，43P 中恰有三点在椭圆C 上. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线:(1)l y kx m m =+≠与椭圆C 相交于,A B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 必过定点，并求出该定点的坐标． 22．（8分）已知函数()3ln f x x ax =+.（1）若函数()f x 有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（2）若2()22xf x ax ax e e a >+-+-在(1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 2．D 【解析】 【分析】分类讨论a 的范围，根据真数的符号以及单调性，求出a 的范围． 【详解】解：函数y ＝log a （8﹣ax ）（其中a ＞0，a ≠1）在区间[1，4]上单调递减， 当a ＞1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减且t ＞0， 故8﹣4a ＞0，求得1＜a ＜1．当0＜a ＜1时，由函数t ＝8﹣ax 在区间[1，4]上单调递减，可得函数y ＝log a （8﹣ax ）在区间[1，4]上单调递增，这不符合条件． 综上，实数a 的取值范围为（1，1）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于中档题． 3．C 【解析】分析：构造函数()()g x xf x =，利用已知条件确定'()g x 的正负，从而得其单调性． 详解：设()()g x xf x =，则'()()'()g x f x xf x =+，∵()'()0f x f x x +>，即'()()'()0xf x f x g x x x+=>，∴当0x <时，)'(0g x <，当0x >时，'()0g x >，()g x 递增．又()f x 是奇函数，∴()()g x xf x =是偶函数，∴(2)(2)g g -=，1(ln )(ln 2)(ln 2)2g g g =-=， ∵10ln 222<<<，∴1()(ln 2)(2)2g g g <<，即a c b <<． 故选C ．点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数()()g x xf x =，通过研究()g x 的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小．4．B 【解析】 【分析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④. 【详解】对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确; 对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误; 综上可知,正确的为②③ 故选:B 【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】先排1,2，再将3、4插空，用列举法，即可得出结果. 【详解】先排好1、2，数字3、4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142、1． 故选A 【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型. 6．C 【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯，即314m -=，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题. 7．C 【解析】分析：求导，代值即可. 详解：()()2sin cos sin cos x xxx x e x e x xf x e e -⋅-⋅--='=，则()0sin 0cos001f e--'==-. 故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误． 8．A 【解析】 【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ， 显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小； 因为(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型. 9．A 【解析】 【分析】先求事件A 包含的基本事件，再求事件AB 包含的基本事件，利用公式可得. 【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有63个；事件A 包含的基本事件有222642C C C 个；在事件A 发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为244C ⨯个，而总的基本事件为62，故所求概率为24643(/)28C P B A ⨯==,故选A. 【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解. 10．A 【解析】试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出1,{1,1y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论． 11．A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.12．C 【解析】分析：根据概率为0.8，确定实数x 的取值范围详解：因为0.10.20.20.30.8+++=，所以实数x 的取值范围为12x <≤ 选C.点睛：本题考查分布列及其概率，考查基本求解能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．③④ 【解析】【分析】对于①， 求出“曲线221ax by +=为椭圆”的充要条件，判断与“0,0a b >>”关系，即得①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设()(),0,0,A a B b ，根据2AM MB =u u u u r u u u r，可得()33,0,0,2A xB y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入6AB =，求出动点M 的轨迹方程，即得④的正误. 【详解】对于①， “曲线221ax by +=为椭圆”的充要条件是“0,0a b >>且a b ¹”.所以“曲线221ax by +=为椭圆”的必要不充分条件是“0,0a b >>”，故①错误；对于②，椭圆221148y x +=的焦点为(0,，又双曲线的离心率22292,2,2e c a b c a ===∴=∴=-=，所以双曲线的方程为2222139y x -=，所以双曲线的渐近线方程为y x =，故②错误； 对于③，抛物线22x y =-的方程化为标准式212y x =-，准线方程为18x =，故③正确； 对于④，设()(),0,0,A a B b ，()()()322,,2,,322a x x a x AM MB x a y x b y y b y b y =⎧-=-⎧⎪=∴-=--∴∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩u u u u v u u u v Q ，()33,0,0,,6,62A x B y AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭Q ，即221416x y +=，即动点M 的轨迹方程为221416x y +=.故④正确. 故答案为：③④. 【点睛】本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题. 14．79-【解析】 【分析】利用二倍角公式直接计算得到答案. 【详解】27sin 2cos 22sin 1249ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力. 15．6 【解析】 【分析】设红色的三个球分别为1A 、2A 、3A ，黄色的三个球分别为1B 、2B 、3B ，蓝色的三个球分别为1C 、2C 、3C ，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为1A 、2A 、3A ，黄色的三个球分别为1B 、2B 、3B ，蓝色的三个球分别为1C 、2C 、3C ，现从中任取3个小球，颜色编号均不相同的情况有：()123,,A B C 、()132,,A B C 、()213,,A B C 、()231,,A B C 、()312,,A B C 、()321,,A B C ，因此，从中任取3个小球，颜色编号均不相同的情况有6种，故答案为6. 【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题. 16．3 【解析】 【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞2．直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2212x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]39，C ．242⎡⎤⎣⎦，D ．232⎡⎤⎣⎦，3．函数21()log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．55．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．3mC ．252mD ．2522m 7．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中，假命题是（ ） A ．2不是有理数B ． 3.14π≠C ．方程210x +=没有实数根D ．等腰三角形不可能有120︒的角2．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49D ．283．若在曲线0(),f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0(),f x y =的“自公切线”.下列方程：①221;x y -=②2y x x =-；③3sin 4cos y x x =+④214x y +=-对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ） A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①②④4．一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．5．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于C ．等于D ．不存在6．复数3223ii+=- A ．1 B ．1-C ．iD ．i -7．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C 221x y +=D ．22x y9．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对11．正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC外接圆半径为3，则该正方体外接球的表面积为( ) A ．2πB ．8πC ．12πD ．16π12．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1BCD ．2二、填空题：本题共4小题 13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩则(5)f =_______. 14．已知1233,3,(){log (6),3,x e x f x x x -<=-≥则(f f 的值为 ．15．直线l 为曲线ln y x =，(0,1)x ∈的一条切线，若直线l 与抛物线2()1f x x =+相切于点(,())t f t ，且(,1)t n n ∈+，n ∈N ，则n 的值为________.16．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为0.7.3,ˆ05yx =+则表中t 的值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。