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薄透镜公式薄透镜公式，这可真是个有趣又有点烧脑的知识点呢！咱们先来说说啥是薄透镜。
想象一下，你戴着一副近视眼镜，或者拿着一个放大镜在观察小昆虫，这些镜片就是透镜啦。
而薄透镜呢，就是那种厚度比起它的焦距来说小到可以忽略不计的透镜。
薄透镜公式呢，就是 1/f = 1/u + 1/v 。
这里的 f 代表焦距，u 代表物距，v 代表像距。
我记得有一次，在课堂上给学生们讲这个公式的时候，发生了一件特别好玩的事儿。
当时我正拿着一个放大镜在演示，我问同学们：“如果我把这个放大镜离书本越来越远，你们猜猜看，看到的字会怎么变化？”有个调皮的小家伙抢答说：“字会飞走！”这可把大家都逗乐了。
然后我就慢慢移动放大镜，让他们观察像的变化，再结合薄透镜公式给他们讲解。
那这个公式到底怎么用呢？比如说，有一个物体放在距离透镜 20 厘米的地方，透镜的焦距是 10 厘米，那像距是多少呢？咱们就把数字代入公式算算看。
1/10 = 1/20 + 1/v ，算出来 v 就是 20 厘米，这说明像和物在同样的位置。
再举个例子，如果物体距离透镜 30 厘米，还是这个 10 厘米焦距的透镜，那像距又是多少呢？同样代入公式，1/10 = 1/30 + 1/v ，算出来v 就是 15 厘米，说明像在透镜的另一侧 15 厘米的地方。
薄透镜公式在生活中的应用也不少呢。
就像咱们的眼睛，其实就是一个天然的薄透镜系统。
当我们看远处的东西时，晶状体变得扁平，焦距变长；看近处的东西时，晶状体变凸，焦距变短，这样才能让我们看清不同距离的物体。
还有相机的镜头，也是根据薄透镜公式的原理来调整焦距，从而拍摄出清晰的照片。
在学习薄透镜公式的时候，同学们可别死记硬背，要多结合实际的例子去理解。
比如说，自己拿个放大镜或者望远镜，亲自观察观察，感受一下物体、透镜和像之间的关系。
总之，薄透镜公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多观察、多思考、多练习，就能轻松掌握它，用它来解释生活中很多有趣的光学现象啦！希望大家都能在这个知识的海洋里畅游，发现更多的乐趣！。
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
初级像差方程组应用举例：1. 设计要求：焦距：f ’ =250mm通光孔径：D=40mm视场角：2w=6°入瞳与物镜重合物镜后棱镜系统的总厚度为150mm ，要求：'m L δ=0.1mm, 'm SC =-0.001,'FC L ∆=0.05 2. 经初级像差理论PW 法求解其结构参数r d 玻璃153.1 6 K9-112.93 4 ZF1-361.68 50∞ 150 K9∞第一次优化后新系统的结构参数为：r d 玻璃145.812 6 K9-120.3064 4 ZF1-413.5847 50∞ 150 K9∞ 96.08f ’=250, 'm L δ=-0.222, 'FC L ∆=0.05018, 'm SC =-0.001此时的球差值'm L δ=-0.222，而要求的目标值为0.1，根据初级像差公式P h hP 'L u'2n'S 342ϕδ==-=I ；两边对'L δ和P 微分有：P h )L ('u '2n 34'm 2ϕδ=∆-342h )'L ('u '2n P ϕδ∆-=∆； 在保持物方孔径角W u 1,不变的条件下更换玻璃，则0P P P ∆=∆=∆∞。
因为 200Q Q 352P P )(.-+=∞;15.0)Q Q (67.1W 0+--=∞;ϕh 'u =, n ’=1.0;L'δ=0.1-(-0.222)=0.322;所以 3420h L u 2n P ϕδ)'(''∆-=∆=ϕδ2h L 2)'(∆-=250120322022⨯⨯-.=-0.4025。
000P P P ∆+=*=0.13+（-0.4025）=-0.2725 由于色差不变，所以C 不变，C =0.0019。
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。
