§1.4 透镜成像公式

物理学一直是人类探究宇宙规律的重要科目之一。

在初中物理第一册中，透镜成像是一个重要的知识点。

掌握透镜成像方法和相关公式，对于理解光学、科学研究甚至日常生活都有一定帮助。

本文将针对初中物理第一册教案，介绍透镜成像的方法和相关公式。

一、透镜成像的类型透镜成像分为实像和虚像两种。

实像是物体的像能够投影在屏幕上，亦即在远离透镜的地方形成的像。

虚像则是物体放置在一个透镜的近处，像出现在透镜背面的地方。

二、透镜的相关公式透镜成像的公式有以下三种：1.聚焦距离公式聚焦距离f是透镜最重要的参数之一。

它指的是在垂直于透镜轴线的位置上，物体被聚焦所需要的距离。

针对透镜而言，聚焦距离是一个恒定值。

对于一个透镜，要计算出聚焦距离公式，可以使用以下公式：1/f=1/u+1/v其中，u是物体距离透镜的距离，而v是像距离透镜的距离。

2.放大倍率公式放大倍率指的是物体和像之间的大小比例。

对于放大倍率的计算，使用以下公式：m(h/h')=v/u其中，h表示物体的高度，h'表示像的高度。

v和u的意义同上。

3.倒立像的特征公式对于一个倒立像而言，使用以下公式：h'/h= -v/u其中，符号负号表示像是倒置的。

三、透镜成像的方法计算透镜成像方法有以下步骤：1.确定光线的方向针对一组物体和透镜，计算出透镜弧形上和轴线与此物体相交的两个点。

在这两个点上，绘制出两条与轴线平行的光线。

2.交点计算计算出两条光线在透镜处的交点，该点即为像的位置。

3.计算像的性质根据像的位置和性质，计算出透镜成像的性质，例如像的大小、方向和正反。

四、结论透镜成像方法和相关公式是初中物理中的一个重要知识点。

掌握透镜弧形上和轴线与此物体相交的两个点的方法，能够帮助学生快速地确定透镜成像的方向和光线的走向。

同时，透镜成像的三个公式能够方便计算物体与像之间的大小比例，让学生更好地理解透镜成像。

透镜公式知识点归纳总结透镜是一种光学器件，它可以通过折射将光线聚焦或散射。

透镜的行为可以由透镜公式来描述，透镜公式是光学定律和几何光学原理的数学表达式，它可以用来计算透镜的成像位置和成像大小。

在本文中，我们将对透镜公式的相关知识点进行归纳总结，以便更好地理解透镜的行为和应用。

1. 透镜公式的基本形式透镜公式的基本形式可以用来计算透镜的焦距、物距、像距和物像高度之间的关系。

其基本形式如下：\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]其中，\(f\) 是透镜的焦距，\(d_o\) 是物体到透镜的距离（物距），\(d_i\) 是像像到透镜的距离（像距）。

透镜公式的基本形式适用于凸透镜和凹透镜。

2. 透镜公式的符号规定在透镜公式中，有一些符号的使用规定需要注意。

一般来说，透镜公式中有以下符号：- \(f\)：焦距，单位为米（m）- \(d_o\)：物距，单位为米（m）- \(d_i\)：像距，单位为米（m）- \(h_o\)：物体高度，单位为米（m）- \(h_i\)：像高度，单位为米（m）在使用透镜公式时，这些符号的正负号需要符合透镜成像的规律，即物体距透镜的距离和高度为正，像像距透镜的距离和高度为负。

3. 物像的成像关系根据透镜公式，可以得出物体到透镜的距离和像像到透镜的距离之间存在一种成像关系。

一般来说，当物体在透镜的物距大于2倍的焦距时，凸透镜形成实像，而当物距小于2倍的焦距时，凸透镜形成虚像。

而对于凹透镜来说，无论物距的大小，凹透镜都形成虚像。

4. 透镜的成像方式根据透镜的成像方式，我们可以将透镜分为凸透镜和凹透镜。

凸透镜的焦距是正的，而凹透镜的焦距是负的。

根据透镜公式的符号规定，对于凸透镜来说，焦距和像像距都为正，而对于凹透镜来说，焦距为负，像像距为负。

5. 透镜成像的光线追迹透镜成像的光线追迹是用来描述透镜成像的一种方法。

通过光线追迹，可以确定透镜成像的位置和成像大小。

第四节 透镜成像公式一、 透镜成像透镜成像作图法的基本方法就是什么？取三条特殊光线中的任意两条:⑴跟主轴平行的光线,折射后通过焦点;⑵通过焦点的光线,折射后跟主轴平行;⑶通过光心的光线,经过透镜后 方向不变 。

透镜成像的位置除了用作图法可以得到外,还能用更简捷的办法得到比如用公式。

图1 透镜成像由图1得:△COF ∽△A 1B 1F △ABO ∽△A 1B 1OFB OF B A CO 111= OB BO B A AB 111= AB CO =OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v由 OB BO F B OF 11=得:即:整理得: ——此公式为透镜成像公式⏹ 凸透镜:u , f 总取正值;⏹ u>f 时,v 为正值,像物异侧,实像⏹ u<f 时,v 为负值,像物同侧,虚像二、凹透镜公式⏹ 可以证明,以上公式完全适用于凹透镜,但需注意,焦距应取负值(虚焦点)。

⏹ 由 可知v 为负,这表示凹透镜总成虚像。

注意:其它均为负,在计算题中往往被忽视。

三、放大率定义:像长跟物长的比ABB A 11叫做像的放大率。

因为△ABO ∽△A 1B 1O:所以u v AB B A m ==11 m>1,表示成放大的像,m<1,表示成缩小的像。

注意:实像v 取正,虚像v 取负。

根据 得: vu f v f =-uv fu fv =+f v u 111=+fv u 111=+fv u 111=+⏹ 当u →∞时,u －f ≈ u , v ≈ f 、意义:太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。

⏹ 当u >2f 时, u －f > f , v<u , m= u v <1、 意义:成倒立、缩小的实像,如照相机。

⏹ 当u =2f 时, u-f= f , v=u , m=uv =1、意义:成倒立的与物体等大小的实像。

⏹ 当f<u<2f 时,u －f< f , v>u , m=u v >1、意义:成倒立、 放大的实像,如幻灯机。

本节前言第四节透镜成像公式公元前3世纪，我国晋代《博物志》记有：“削冰令圆，举以向日，以艾于后成其影，则得火。

”那时还未发明玻璃，我们的祖先就知道用冰做成凸透镜来会聚太阳光再用艾草取火了。

从古到今，透镜一直有着广泛的应用，就连现在高科技的光纤通信设备中也离不开透镜。

为了把一路光信号输进极细的光导纤维中，必须用凸透镜使光线会聚才行。

象显微镜、望远镜及照相机中的重要部件就是透镜。

本节中运用动画演示蜡烛经透镜的成像过程，总结透镜成像规律，重在透镜成像公式理解和应用，透镜成像放大率。

大家在学习过程中要循序渐进，逐步掌握。

§1.4 透镜成像公式透镜是利用光的折射定律控制光路和成像的光学器件，透镜分为凸透镜和凹透镜两种，透镜的两个面为球面，中间厚边缘薄的透镜为凸透镜，中间薄边缘厚的透镜为凹透镜，两个面所在球面的球心的连线称为透镜的主轴，凸透镜对光线有汇聚作用，凹透镜对光线有发散作用。

所以我们通常称凸透镜为会聚透镜，称凹透镜为发散透镜。

薄透镜薄透镜是物理上建立的一个理想化的实体模型，在研究问题时，将透镜的厚度忽略不计。

透镜的光轴、光心、焦点、焦距通过透镜两球面球心的直线叫透镜的主光轴。

主光轴与透镜两球面的交点，对薄透镜而言，可看成是重合在一起的，该点称为光心。

通过光心的光线叫光轴，除主光轴而外，其它光轴叫副光轴。

平行于主光轴的光线，经凸透镜后会聚于一点，这个点叫焦点，用F表示，它是由实光线会聚而成的，又叫实焦点。

平行于主光轴的光线经凹透镜后被发散，发散光线的反向延长线也交于主光轴的一点，这个点也叫焦点，因为不是光线的实际会聚点，所以又叫虚焦点。

透镜的焦点与光心的距离叫焦距，用f表示。

透镜成像现在我们通过实验来研究透镜成像的规律。

如图：把蜡烛、透镜、光屏安装在光具座上，蜡烛和光屏距透镜的距离都可以从光具座导轨刻度尺上读出。

大家可通过做透镜的成像实验来掌握其成像规律。

下面的动画是模拟透镜成像的情况。

（1）先做凸透镜成像，拖动左边的蜡烛，仔细观察成像情况。

透镜成像公式的推导与应用一、透镜成像公式透镜成像公式是描述透镜成像规律的重要公式，其表达式为：[ = - ]其中，( f )表示透镜的焦距，( v )表示像距，( u )表示物距。

二、透镜成像规律1.物距与像距的关系根据透镜成像公式，物距与像距的关系可以分为以下三种情况：（1）物距大于二倍焦距：( u > 2f )，成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像头。

（2）物距等于二倍焦距：( u = 2f )，成倒立、等大的实像，此时像距( v = 2f )。

（3）物距小于二倍焦距：( u < 2f )，成倒立、放大的实像，应用于投影仪和幻灯机。

2.焦距与成像性质的关系（1）焦距越大：成像距离越远，成像越大。

（2）焦距越小：成像距离越近，成像越小。

三、透镜成像应用1.照相机和摄像头：利用物距大于二倍焦距的原理，成倒立、缩小的实像，广泛应用于摄影和监控领域。

2.投影仪和幻灯机：利用物距小于二倍焦距的原理，成倒立、放大的实像，用于教学演示和商务汇报。

3.放大镜：利用物距小于焦距的原理，成正立、放大的虚像，用于观察细小物体。

4.望远镜和显微镜：利用透镜组的设计，实现对远处或微小物体的放大观察。

5.眼睛的成像原理：人眼相当于一个复杂的透镜系统，通过调整晶状体的焦距，使物体在视网膜上形成清晰的倒立实像。

透镜成像公式是光学基础知识的重要组成部分，掌握透镜成像规律和应用，有助于我们更好地理解光学现象，并广泛应用于日常生活和科技领域。

习题及方法：1.习题：一个凸透镜的焦距是20cm，物体放在距凸透镜30cm处，求像的性质和大小。

方法：由题意知，物距( u = 30cm )，焦距( f = 20cm )，因为( u > 2f )，所以成倒立、缩小的实像。

根据透镜成像公式，可以求出像距( v )：[ = - ][ = - ][ = + ][ v = 60cm ]因为像距( v )大于二倍焦距，所以像的大小小于物体的大小。

透镜成像公式·知识点精解1．公式的推导在图1-60中，AB是物体，A′B′是经凸透镜所成的像。

由于△COF和△A′B′F是两个相似三角形，所以又因为△ABO和△A′B′O也是相似三角形，所以因为CO=AB，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：但是，OF=f，B′F=v-f，BO=u，B′O=v。

把这些值代入上式，就得到化简得fv+fu=uv。

用uvf除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：2．使用公式时的考前须知情况下u＞0，成实像。

但当u＜f时，v为负值，成虚像。

②该公式也适用于凹透镜成像的情况，但f取负值，v取负值，而u永远取正值。

③应用公式解题时，要从题意中分析清楚像的虚实及透镜的种类。

只有明确各量的正负，才能正确地代入公式计算。

未知量可用字母来表示，可以得出的正、负值情况判断物理量的性质。

如正确计算结果得出f=-10cm，那么说明该透镜是凹透镜，焦距是10cm。

3．放大率像距总是取绝对值。

因此同一个透镜的放大率不是固定不变的，它随物距的变化而变化。

如果m＞1，是放大的像；如果m＜1，是缩小的像。

凹透镜的放大率一定小于1，而凸透镜那么无此特点。

4．综合应用透镜公式和放大率公式解题(1)有关透镜成像问题一般运用这两个公式，但是由于透镜有两种，像有虚实之分，放大的像可实可虚，缩小的像也可实可虚。

所以在解决这一类问题时，要考虑全面，注意是否有多解的可能。

(2)有一些光学问题，由光线的正向传播难以分析求解，但假设从光的可逆性考虑，那么可能会“柳暗花明〞。

(3)解决光斑类问题时，要注意光斑到透镜的距离并不是像距，一般要用几何知识求出像距后，再代入成像公式求解。

【例1】物体经透镜成像，当物体向透镜移近2cm时，发现像高由物高的3倍变为物高的2倍。

试求该透镜的焦距。

【思路分析】由于物体成放大的像，故知透镜一定是凸透镜。

分两种情况①假设成放大3倍的实像，物必在二倍焦距与一倍焦距之间；②假设成放大3倍的虚像，那么物必在焦点以内。

光学中的透镜与成像公式整理光学是研究光的传播、反射、折射和色散等现象的科学领域，而透镜作为光学系统中的重要元件，具有广泛的应用。

透镜可以根据光线的折射原理来实现物体的放大或缩小以及调整光线的焦距。

透镜的成像公式是光学学习中的重要内容，我们来整理一下常见的透镜成像公式。

一、薄透镜成像公式薄透镜是指透镜的厚度相对于其半径的曲率半径很小，可以看作是无厚度的透镜。

薄透镜成像公式涉及到物距（u）、像距（v）、焦距（f）和折射率（n）四个参数。

1. 凸透镜成像公式：当物体位于凸透镜的一侧时，使用正负号规定如下：- 物距为正，表示物体在透镜的一侧；- 像距为正，表示成像在透镜的对侧；- 焦距为正，表示透镜为凸透镜。

根据凸透镜成像公式可以得到：1/f = 1/v - 1/u2. 凹透镜成像公式：当物体位于凹透镜的一侧时，使用正负号规定如下：- 物距为正，表示物体在透镜的一侧；- 像距为负，表示成像在透镜的一侧；- 焦距为负，表示透镜为凹透镜。

根据凹透镜成像公式可以得到：1/f = 1/v + 1/u二、透镜组成像公式透镜组是由多个透镜组合而成的光学系统，在实际应用中常见使用。

透镜组成像公式可以通过逐个透镜的成像公式来推导。

对于透镜组成像公式，同样涉及到物距（u）、像距（v）、焦距（f）和折射率（n）四个参数。

1. 平行光线通过透镜组成像：对于平行光线通过透镜组成像的情况，可以通过每个透镜的成像公式来计算整个透镜组的成像位置和放大倍数。

即将前一透镜形成的像作为下一个透镜的物体。

2. 物点光源通过透镜组成像：对于物点光源通过透镜组成像的情况，可以通过考虑每个透镜的成像方程来计算整个透镜组的成像位置和放大倍数。

三、透镜组的矢高与主平面在透镜组的光学分析中，常用到的概念是矢高和主平面。

矢高指的是物体或像的高度，主平面是指物体或像所在的平面。

1. 矢高传递公式：矢高传递公式用于计算透镜组中物体和像的矢高关系。

物体矢高/OH = 像矢高/O'H2. 主平面的确定：主平面的确定是为了方便进行透镜组的光学分析。

(基础版)凸透镜成像公式概述凸透镜是在光学实验和光学仪器中常用的一种元件。

了解凸透镜的成像公式是非常重要的，因为它能帮助我们预测图像的位置和特点。

凸透镜的成像公式凸透镜的成像公式可以用于计算图像距离、物距、焦距和物像高度之间的关系。

对于凸透镜而言，成像公式如下：1. 物距（物体离凸透镜的距离）：\(u\)2. 图像距离（图像离凸透镜的距离）：\(v\)3. 焦距（凸透镜的焦距）：\(f\)4. 物体高度：\(h_o\)5. 图像高度：\(h_i\)成像公式可以表示为以下方程：\(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\)这个公式被称为薄透镜公式或透镜公式。

如何使用成像公式为了使用凸透镜的成像公式，我们需要知道至少其中三个变量的值。

根据已知数据，我们可以通过代入值计算未知的变量。

例如，如果我们知道物体距离和焦距，我们可以计算图像距离和图像高度。

凸透镜的成像公式也可以用来解释物体在透镜上的成像。

如果物体距离\(u\)等于焦距\(f\)，那么图像将被成像到无限远处。

如果物体距离大于焦距，图像将会被成像在凸透镜的另一侧。

注意事项- 凸透镜公式只适用于薄透镜（厚度可以忽略不计）。

- 注意单位的一致性，确保所有输入和输出的单位相同。

- 成像公式只适用于凸透镜，不适用于凹透镜。

结论了解凸透镜的成像公式对于理解光学实验和光学仪器非常重要。

这些公式可以帮助我们计算和预测图像的位置和特征。

通过熟练掌握这些公式并应用于实际问题中，我们可以更好地理解透镜的工作原理和光的行为。

希望这份文档对您理解凸透镜的成像公式有所帮助！。