薄透镜的成像公式和放大率

薄透镜焦距的测定物理实验报告一、实验目的1、加深对薄透镜成像原理的理解。

2、学习几种测量薄透镜焦距的方法。

3、掌握光学实验中的基本测量技术和数据处理方法。

二、实验原理1、薄透镜成像公式当光线通过薄透镜时，遵循薄透镜成像公式：＄＼frac{1}｛u} ＋＼frac{1}｛v} ＝＼frac{1}｛f}＄，其中＄u$ 为物距，＄v$ 为像距，＄f$ 为焦距。

2、自准直法当物屏上的物点发出的光线经透镜折射后，变成平行光，若在透镜后面垂直于光轴放置一个平面反射镜，此平行光将沿原路返回，再次通过透镜后仍成像于物屏上的物点处。

此时，物屏与透镜之间的距离即为透镜的焦距。

3、物距像距法当物距和像距分别为＄u$ 和＄v$ 时，通过测量物距和像距，代入薄透镜成像公式可求得焦距＄f$ 。

4、共轭法移动透镜，在物屏和像屏之间分别得到放大和缩小的清晰像。

根据光路可逆原理，两次成像时物距和像距互换，利用公式＄＼frac{u ＋ v}｛4}＄可计算出焦距。

三、实验仪器光具座、凸透镜、凹透镜、物屏、像屏、平面反射镜、光源等。

四、实验内容与步骤1、自准直法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的一端，在凸透镜的另一侧放置物屏，使物屏上的十字叉丝清晰可见。

（2）在凸透镜后面垂直于光轴放置平面反射镜。

（3）沿光具座移动物屏，直到在物屏上再次看到清晰的十字叉丝与原物大小相等、方向相反。

（4）记录此时物屏与凸透镜的位置，两者之间的距离即为凸透镜的焦距。

（5）重复测量三次，计算焦距的平均值。

2、物距像距法测凸透镜焦距（1）将凸透镜固定在光具座的中间位置。

（2）在凸透镜的一侧放置物屏，另一侧放置像屏。

（3）移动物屏和像屏，直到在像屏上得到清晰的像。

（4）记录物屏和像屏的位置，分别得到物距＄u$ 和像距＄v$ 。

（5）代入薄透镜成像公式计算焦距，并重复测量三次，计算平均值。

3、共轭法测凸透镜焦距（1）将物屏固定在光具座的一端，凸透镜放在光具座中间附近。

透镜角放大率计算公式
一、透镜角放大率的概念与意义
透镜角放大率，简称放大率，是指透镜成像时，像与物的角度之比。

它是一个重要的光学参数，可以用来评估透镜对光线的折射和聚焦效果。

在光学、摄影、显微镜等领域具有广泛的应用。

二、透镜角放大率的计算公式
1.薄透镜公式
对于薄透镜，其角放大率的计算公式为：
M = -1 / (f * tan(α"))
其中，M 为角放大率，f 为透镜焦距，α" 为像的角度。

2.厚透镜公式
对于厚透镜，其角放大率的计算公式为：
M = -1 / (f * (1 - (n - 1) * tan^2(α"))
其中，M 为角放大率，f 为透镜焦距，n 为透镜折射率，α" 为像的角度。

三、透镜角放大率的应用领域
透镜角放大率在以下领域具有重要的应用：
1.光学仪器设计：如望远镜、显微镜等，通过调整透镜的角放大率，可以实现对光线的聚焦和成像效果的优化。

2.摄影：在摄影镜头设计中，合理选择透镜的角放大率，可以提高成像质量和画面效果。

3.光学薄膜：在光学薄膜中，透镜角放大率可用于调整薄膜的折射率和厚度，实现对光的控制和调控。

四、提高透镜角放大率的方法
1.增加透镜的折射率：通过选用高折射率的材料制作透镜，可以提高角放大率。

2.调整透镜的焦距：缩短或延长透镜的焦距，可以改变角放大率。

3.优化透镜结构：如采用多透镜组合、反射镜等结构，可以提高角放大率。

五、总结
透镜角放大率是评估透镜成像性能的重要指标，通过计算和调整透镜的角放大率，可以实现光学系统的高效成像和光线控制。

薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。

[内容综述]如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。

透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。

如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。

本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。

[要点讲解]1、单球面折射成像公式如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有(R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以2、薄透镜成像公式透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。

下面讨论薄透镜成像。

如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。

点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。

S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。

现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。

这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。

对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时，当时，当透镜两边处于同一介质中时f=f ’。

当f和f’>0的透镜称为会聚透镜(凸透镜)。

当f 和f’<0的透镜称为发散透镜(凹透镜)。

用焦距表示，可将?式透镜的成像公式写成 (当f=f ’时)上式称为高斯公式。

3(透镜成像作图法(1)基本光线作图法如图15-30所示，从物方焦点发出的任意光线径透镜折射后必成为平行于主轴的光;平行于主轴射向透镜的任意光线径透镜折射后必经过像方焦点;过光心的光线径透镜后方向不变。

九年级物理上册知识点公式一、力学知识点公式1.速度公式：速度（v）= 距离（s）/ 时间（t）2.加速度公式：加速度（a）= 变化的速度（Δv）/ 时间（t）3.匀变速直线运动公式：位移（s）= 初速度（v₀） ×时间（t） + ½ ×加速度（a） ×时间（t）²末速度²（v²）= 初速度²（v₀²）+ 2 ×加速度（a） ×位移（s）4.牛顿第二定律（力学基本定律）：力（F）= 质量（m）×加速度（a）5.功公式：功（W）= 力（F） ×位移（s） ×cosθ二、声学知识点公式1.声速公式：声速（v）= 频率（f）×波长（λ）2.声音强度公式：声音强度（I）= 功率（P）/ 面积（A）3.频率与周期关系公式：频率（f）= 1 / 周期（T）4.共振频率公式：共振频率（f₀）= 1 / 2π × √（弹性系数（k）/ 质量（m））5.光的折射公式：折射率（n）= 光速在真空中的速度（c₀）/ 光速在介质中的速度（c）三、光学知识点公式1.焦距公式：物距（d₀） ×物的折射率（n₀） =像距（d）×像的折射率（n）2.透镜公式：1 / 物距（d₀）+ 1 / 像距（d）= 1 / 焦距（f）3.放大率公式：放大率（β）= 像的高度（h）/ 物的高度（h₀）4.光的反射公式：入射角（i）= 反射角（r）5.薄透镜成像公式：1 / 物距（d₀）+ 1 / 像距（d）= 1 / 焦距（f）四、电学知识点公式1.电流公式：电流（I）= 电量（Q）/ 时间（t）2.欧姆定律：电流（I）= 电压（U）/ 电阻（R）3.电功公式：电功（W）= 电压（U）×电量（Q）4.电阻与电导公式：电阻（R）= 电电阻率（ρ） ×长度（L）/ 面积（A）电导（G）= 1 / 电阻（R）5.串联电阻公式：总电阻（R₁+ R₂+ ...+ Rₙ）= R₁ + R₂ + ...+ Rₙ以上是九年级物理上册的常见知识点及相应的公式。

高一物理公式大全及知识点汇总物理是一门研究物质的运动、能量与相互作用的科学，是自然科学中一门较为基础的学科之一。

在高中物理学习中，物理公式的掌握和理解起着至关重要的作用。

下面将为大家整理高一物理公式大全及相关知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一、运动学公式1.平均速度：v = Δs/Δt2.加速度：a = Δv/Δt3.加速度与速度之间的关系：v = u + at4.加速度与位移之间的关系：s = ut + 1/2at²5.力的定义：F = ma6.牛顿第二定律：F = dp/dt7.重力：F = mg8.万有引力定律：F = G * (m₁m₂)/r²二、热学公式1.热传导：Q = k * A * ΔT / x2.热容量：Q = mcΔT3.热平衡：mcΔT = mcΔT4.理想气体状态方程：PV = nRT5.焦耳定律：P = IV = I²R三、光学公式1.光的传播速度：v = c2.折射定律：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂3.薄透镜成像公式：1/f = 1/v - 1/u4.放大率：β = v/u5.光的反射：θ₁ = θ₂四、电学公式1.欧姆定律：I = V/R2.电功率：P = IV3.等效电阻：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...4.串联电阻：R = R₁ + R₂ + ...5.并联电阻：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...五、原子物理公式1.波长与频率之间的关系：c = λν2.能量与频率之间的关系：E = hν3.相对论质能关系：E = mc²以上仅是高一物理学习中的一部分公式和知识点，但它们在物理学的基础中占据着重要的地位。

同学们在学习物理的过程中，要努力理解并熟练运用这些公式，在解题时灵活运用，掌握其适用范围和注意事项。

在学习物理时，除了掌握公式外，还需要关注一些重要的知识点。

例如，在运动学中，要了解匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体等基本概念；在热学中，要理解热能传递、热平衡和理想气体等知识点；在光学中，要掌握反射、折射、成像等基本原理；在电学中，要了解电流、电压、电阻等基本概念和电路的基本组成。

§1.3 薄透镜成像
一．薄透镜
两个折射球面组成，主光轴重合，顶点间距。

即可以认
为,两球面顶点,
重合为，称为光心。

二.薄透镜成像公式
1.逐次成像法
透镜折射率为,左右两侧的折射率为和。

物点Q先经第一球面成
像,作为物点，
再经第二折射面成像,即为Q经透镜后成的像。

这种让光线依次通过球面成像方法为逐次成像法。

（1） Q经成像
，
（2） 再经成像
，
两式相加，有 = =
2．焦点与焦平面
，得到物方焦距
， 得到像方焦距
与单球面类似，可以定义焦点和焦平面。

如果取，有，称为磨镜者公式。

有Gauss公式。

如果用到焦点的距离表示物像的位置，即
，，Gauss公式化为，
即有，Newton物像公式。

焦距的正负取决于两球面的曲率半径，
，像点在透镜右侧，为汇聚透镜，称为正透镜，实焦点；
，像点在透镜左侧，为发散透镜，称为负透镜，虚焦点。

3．经过光心的光线
由于透镜很薄，，光心处相当于平行折射面，故通过光心的光线不改变方向。

三．薄透镜成像的作图法
四．像的横向放大率
总放大率为两次成像的放大率的乘积。

五．Lagrange-Helmhotz恒等式
Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立，为。

透镜光屏成像规律
透镜光屏成像规律是指透过透镜的光线经透镜折射后，在光屏上形成的图像规律。

根据透镜成像规律，可以得出以下两个重要规律：
1. 物距和像距关系：
假设物体距离透镜的距离是p，物体的高度是h，像距离透镜的距离是q，像的高度是h'。

根据透镜成像规律，物距和像距以及焦距的关系可以表示为：
1/p + 1/q = 1/f
其中，f为透镜的焦距。

该公式也被称为薄透镜成像公式。

2. 放大率：
放大率（m）是指图像的高度与物体高度之间的比值。

通过透镜成像规律，可以得到放大率的表达式：
m = -q/p
放大率的负号表示图像的方向与物体的方向相反。

透镜成像规律还可以根据光线的入射角和折射角之间的关系，推导出许多其他的规律，例如透镜成像的畸变规律、倒立成像规律等。

这些规律对于理解和描述透镜光屏成像非常重要。

§、透镜成像1.薄透镜成像公式是：f u 111=+υ式中f 、u 、v 的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。

2.组合透镜成像如果由焦距分别为1f 和2f 的A 、B 两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S 放在主轴上距透镜u 处，在透镜另一侧距透镜v 处成一像S '（图1-5-4）所示。

对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。

因为A 、B 都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。

设这个组合透镜的焦距是f ，则应有f u 111=+υ ①另一个考虑角度可认为S '是S 经A 、B 两个透镜依次成像的结果。

如S 经A 后成像1S ，设1S 位于A 右侧距A 为1υ处，应有11111f u =+υ ②因为1S 位于透镜B 右侧1υ处，对B 为一虚物，物距为1υ，再经B 成像 ，所以11111f u =+υ ③图1-5-4由②、③可解得21111f =+-υυ ④比较①、④两式可知211111f f u +=+υ如果A 、B 中有凹透镜，只要取负的1f 或2f 代入即可。

3.光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。

由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m 一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu 。

如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少根据第一次放映可知⎪⎩⎪⎨⎧===+111111245.2u u m u υυ可解得 m u 1.01=，m 4.21=υm u u f 096.01111=+=υυ第二次放映⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+22222240111u u m f u υυ 可解得 m u 0984.02=，m 94.32=υ比较1u 和2u ，可知镜头缩回；比较1υ和2υ，可知银幕应移远。

虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。

光学透镜成像特点与公式的应用光学透镜是一种广泛应用于光学系统的光学元件，其特点和应用涉及到成像原理和公式的运用。

本文将就光学透镜的成像特点进行探讨，并详细介绍成像公式的应用。

一、光学透镜的成像特点光学透镜的成像特点是基于折射和光的传播的规律实现的。

根据透镜的形状和折射率，可以得到以下成像特点：1. 聚焦能力：凸透镜能将平行光线聚焦到凸透镜的焦点F上，从而形成实像；凹透镜则能将入射光线延伸出去，焦点在透镜的虚像处。

这种聚焦能力使得透镜在放大、成像等方面具有重要应用。

2. 放大缩小：通过调整透镜与物体之间的距离，可以实现对物体的放大或缩小。

透镜的放大倍数与物距、像距及焦距有关，可以利用公式进行计算。

3. 虚实像的形成：光通过透镜时，物体位置与像的位置有一定的关系。

当物体位于焦点前，透镜将形成虚像；物体位于焦点后，则形成实像。

这个特点既可以应用于照相机、望远镜等光学设备，也可以用于放大镜、近视眼镜等。

二、光学透镜成像公式的应用光学透镜成像公式是计算透镜成像过程中的重要工具，它可以帮助我们确定物距、像距和放大倍数。

常见的光学透镜成像公式有以下几种：1. 薄透镜成像公式：当透镜的厚度可以忽略不计时，可以采用薄透镜成像公式。

对于凸透镜来说，公式为：1/f=1/v-1/u，其中f为焦距，v 为像距，u为物距。

对于凹透镜，公式则为：1/f=1/u-1/v。

2. 放大倍数公式：放大倍数是指像的尺寸与物的尺寸的比值。

对于凸透镜和凹透镜，放大倍数公式分别为：β=v/u 和β=-v/u。

3. 光学成像公式：根据光学成像公式可以得出透镜成像的一些重要特性。

例如，当物距无穷大时，像距等于焦距，此时的透镜叫做无穷远物镜。

这些公式在透镜的成像过程中非常有用。

通过利用这些公式，我们可以根据透镜的特性和实际情况，计算出具体的成像位置和放大倍数。

在实际应用中，这些公式被广泛运用于望远镜、显微镜、相机等光学设备的设计和调节中。

结论光学透镜的成像特点与公式的应用是光学研究领域中非常重要的内容。

一、实验目的1. 了解薄透镜成像的规律和特点。

2. 掌握薄透镜成像实验的基本原理和方法。

3. 学会使用光具进行实验操作，观察和分析薄透镜成像现象。

二、实验原理薄透镜成像实验主要基于薄透镜成像公式：1/f = 1/s + 1/s'，其中f为薄透镜的焦距，s为物距，s'为像距。

当物体放置在薄透镜的焦距以外时，成像为倒立的实像；当物体放置在焦距以内时，成像为正立的虚像。

通过改变物距，可以观察到成像的规律和特点。

三、实验仪器与材料1. 光具座2. 薄透镜3. 平面镜4. 物屏5. 像屏6. 灯源7. 刻度尺8. 记录本四、实验步骤1. 将光具座放置在实验台上，调整至水平状态。

2. 将薄透镜放置在光具座上，调整其位置，使薄透镜的光轴与光具座平行。

3. 将平面镜放置在薄透镜的一侧，调整其位置，使平面镜的光轴与薄透镜的光轴平行。

4. 将物屏放置在薄透镜的另一侧，调整其位置，使物屏的光轴与薄透镜的光轴平行。

5. 将像屏放置在薄透镜的另一侧，调整其位置，使像屏的光轴与薄透镜的光轴平行。

6. 打开灯源，调整光源位置，使光源发出的光线通过薄透镜、平面镜、物屏、像屏。

7. 观察并记录物距s和像距s'的数值。

8. 改变物距s，重复步骤7，观察并记录成像规律。

五、实验数据与结果1. 当物距s > 2f时，成像为倒立的实像，像距s'位于2f和f之间。

2. 当物距s = 2f时，成像为倒立的实像，像距s'等于2f。

3. 当f < s < 2f时，成像为倒立的实像，像距s'大于2f。

4. 当s = f时，成像为倒立的实像，像距s'为无穷大。

5. 当s < f时，成像为正立的虚像，像距s'为负值。

六、实验分析通过实验，我们可以得出以下结论：1. 薄透镜成像实验验证了薄透镜成像公式1/f = 1/s + 1/s'的正确性。

2. 薄透镜成像具有以下特点：当物距s > 2f时，成像为倒立的实像；当f < s < 2f时，成像为倒立的实像；当s = f时，成像为倒立的实像；当s < f时，成像为正立的虚像。

凸透镜成像大小计算公式
凸透镜成像大小的计算公式可以通过物距（u）、像距（v）和
焦距（f）来表示。

根据公式可以得到：
物体高/物体距离 = 图像高/图像距离 = 高/距离 = 1/f.
这个公式称为镜公式，其中物距（u）是物体到透镜的距离，像
距（v）是图像到透镜的距离，焦距（f）是透镜的焦距。

这个公式
适用于凸透镜的成像大小计算。

另外，成像的放大率也可以用以下公式表示：
放大率 = 图像高/物体高 = v/u.
这个公式表示了图像的高度与物体高度之间的比率，也可以用
来计算成像的大小。

需要注意的是，这些公式适用于薄透镜近似条件下的成像计算，在实际应用中可能还需要考虑透镜的厚度和形状对成像的影响。

同时，根据正负号的不同，可以确定成像是实际的还是虚拟的，以及
是正立的还是倒立的。

综合考虑这些因素，可以全面准确地计算凸透镜的成像大小。