2016年春新人教A版高中数学选修1-2课件：3.1.2《复数的几何意义》

【补偿训练】已知ABCD是复平面内一个平行四边形， 对应的复
数为1+i， 对应的复数为3-2i，其中i为虚数单位，则 对
应的复数为( )
A.2-3i B.-2+3i C.4-i D.-4+i
【解析】选C.因为ABCD是复平面内一个平行四边形， 对应的
复数为1+i， 对应的复数为3-2i，
根据平行四边形法则得到
(2)选B.因为
所以
即a2+4<5，所以a2<1，即-1<a<1.
【规 律总结 】复数模的计算 (1)计 算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式 计 算.虽 然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小. (2)设 出复数的代数形式，利用模的定义转 化为实 数问题 求解. 提醒：复数的模表示该复 数在复平面内的对应 点到原点的距离，则 任何一个复数的模都是非负数.
1.复数的模的两个关注点
(1)从几何意义上理解，复数的模表示点Z到原点的距离.
(2)模的计算公式：|a+bi|=
，求复数的模，关键是明确复数
的实部与虚部，将复数化为代数形式，然后根据公式求解.
2.复数z=a+bi(a，b∈R)、复平面上的点Z(a，b)与平面向量 三者之间的联系与区别 (1)联 系：三者一一对应 ，是通过有序实数对在三者之间建立起一 一对应 关 系.因此三者都表示复数z，为了方便起见，把复数z=a+bi (a，b∈R)说 成点Z(a，b)或向量 . (2)区别：主要是表达形式不同. z=a+bi(a，b∈R)→从数的角度刻画复数，称为复 数的代数形式. 点Z(a，b)→从形的角度刻画复数，称为复 数的几何形式.向量 →从形的角度刻画复数，称为复数的向量形式.

复平面内的点 平面向量―O→Z .
3．复数的模
(1)定义：向量―O→Z 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为 |z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2(r≥0，r∈R)．
[点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都 表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复 数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
－122＋ 232＝1；
|z3|＝ (－2)2＝2；|z4|＝ 22＋22＝2 2.
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语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

是实数排除C，－1的平方根是±i排除D，故选A.
2．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i (a、b∈R)为纯虚数的充
要条件是
()
A．|a|＝|b|
B．a<0且a＝－b
C．a>0且a≠b
D．a>0且a＝±b
[答案] D
[解析] a2－b2＝0，且a＋|a|≠0.
3．已知复数 z＝(x－1)＋(2x－1)i 的模小于 10，则实数
[解析] (1)上图(1)是以原点 O 为圆心，半径分别为 2 和 3 个长度单位的两个圆所夹的圆环，不包括大圆周．
(2)上图(2)是扇形 OAB 的内部，不包括弧 AB 和半径 OA、 OB.
[点评] 复数的几何意义实现了数与形的相互转化， 使复数在平面问题中得到广泛的应用．
[例5] 已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点
[点评] 1.本例中的方法一，利用模的定义，得到关于 a的不等式同利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数 问题实数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．
2．从几何意义上理解，复数的模表示点Z到原点的距 离，类比向量的模，可进一步引申：|z－z1|表示点Z到点Z1 之间的距离，如|z－i|＝1表示点Z到(0,1)之间的距离为1，所 以点Z的轨迹是以(0,1)为圆心，以1为半径的圆．
x 的取值范围是
()
A．－45<x<2
B．x<2
C．x>－45
D．x<－45或 x>2
[答案] A [解析] (x－1)2＋(2x－1)2<10.
二、填空题 4．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______. [答案] ±15－8i [解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17，∴a2＝225.a ＝±15.z＝±15－8i.

人 教 A 版 高中 数学人 教A版 选修1- 2第三章 3.2 复 数的 几何意 义课件 【精品 】
人 教 A 版 高中 数学人 教A版 选修1- 2第三章 3.2 复 数的 几何意 义课件 【精品 】
[变式训练]
1．已知复数z＝1－2mi(m∈R )，且|z|≤2，则实数m的取值范围是
________．
[答案] C
(2)①由复数的几何意义知：
―O→A ＝(1,0)，―O→B ＝(2,1)，―O→C ＝(－1,2)，
所以
―→ AB
＝
―→ OB
－
―→ OA
＝(1,1)，
―→ AC
＝
―→ OC
－
―→ OA
＝(－
2,2)，―B→ C ＝―O→C －―O→B ＝(－3,1)，所以―AB→，―A→C ，―BC→对应
解析：由|z|＝
1＋4m2≤2，解得－
23≤m≤
3 2.
答案：－
23，
3 2
人 教 A 版 高中 数学人 教A版 选修1- 2第三章 3.2 复 数的 几何意 义课件 【精品 】
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2．求复数z1＝6＋8i与z2＝－
②判定△ABC的形状．
人 教 A 版 高中 数学人 教A版 选修1- 2第三章 3.2 复 数的 几何意 义课件 【精品 】
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[解析] (1)两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2，3)，则
C(2,4)．故其对应的复数为2＋4i.
2．复数几何意义的两个注意点 (1)复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R )的对 应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)． (2)复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R )的对应 向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为 复平面上与―O→Z 相等的向量有无数个．