(完整版)3.1.2《复数的几何意义》ppt课件

• 新知导学 • 1．复平面的定义 • 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 实轴 ，y轴叫做_______ 虚轴 ，实轴上的点都表示实数，除了 ________ ________ 原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数． • 2．复数的几何意义 实部 和______ 虚部 唯一确定，当把实 • (1)每一个复数都由它的______ 部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可 以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__________ 一一对应 关 系．
[答案] 2
[解析] ∵i＋i2＝－1＋i， ∴复数 i＋i2 的模等于 －12＋12＝ 2.
• 6．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z ＝________. • [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17，∴a2＝225.a＝ ± 15.z＝± 15－8i.
1 7．求复数 z1＝3＋4i 及 z2＝－2－ 2i 的模，并比较它们的 模的大小．
[解析] |z1|＝ 32＋42＝5， |z2|＝ 12 3 2 －2 ＋－ 2 ＝2，
3 ∵5＞2，∴|z1|＞|z2|.
典例探究学案
• 复数的几何意义
在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m ＋2)i 对应点 (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线 y＝x 上． 分别求实数 m 的取值范围．
• [方法规律总结] 计算复数的模时，应先找 出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进 行计算．两个虚数不能比较大小 ，但它们的 模可以比较大小．
• (2013· 重庆文)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)， 则|z|＝________.
[答案] 5
[解析] |z|＝|1＋2i|＝ 12＋22＝ 5.

3.1.2复数的几何意义班级：姓名：小组：学习目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

学习重点难点重点：复数的几何意义。

难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义。

学法指导通过课前自主预习，理解复数的几何意义，将“数”转化为“形”。

课前预习1.复平面的定义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示，除了外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2.复数的几何意义：（1）复数()Rbabiaz∈+=,←−−−→一一对应复平面内点。

（2）复数()Rbabiaz∈+=,←−−−→一一对应平面向量。

3. 向量OZuuu r的模叫做复数z a bi=+的模，即有==+=OZbiaz。

预习评价（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）1．如果复数(,)a bi ab R+∈在复平面内的对应点在第二象限，则(),0.<>baA0,0.>>baB0,0.<<baC0,0.><baD2.设biaz+=对应的点在虚轴右侧，则（）.A a0,0<>b.B0,0<>ba.C Rab∈>,0.D Rba∈>,03. 设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=2，则复数的虚部为（）A.±3B. ±3C. ±1D. ±2课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）（一）情景问题：1、实数的几何意义提问：在几何上，我们用什么来表示实数?实数−−−→←应一一对数轴上的点(数) (形)2、复数的几何意义思考1: 你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？思考2：平面向量oz的坐标为，由此你能得出复数的另一个几何意义吗？复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数−−−→←应一一对平面内的点−−−→←应一一对平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴（二）合作探究、精讲点拨例 1. 已知复数2)i-m+(m+6)-m+(m=z22在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。

3.1.2复数的几何意义
和第 复三
数章
的：Biblioteka 概数念系的
扩
充
一、复习回顾
1、复数的代数形式为：z = a + bi(a R, b R) 2、a = 0是复数z = a + bi(a R, b R）为纯
虚数的什么条件？
3、b = 0是复数z = a + bi(a R, b R）为实 数的什么条件？
五、对复数的再认识
1．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该 向量对应的复数吗？ 提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终 点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二 者不相同． 2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意 义？ 提示：|z|＝ a2＋b2，表示点 Z(a，b)到 原点的距离．
五、对复数的再认识
3、复数z、z与 z 之间有何关系？ 4、向量OZ满足OZ 2 = OZ 2 ，
复数z是否也满足z2 = z 2 ？
六、知识应用
问题4、z C, 满足下列条件的点Z的集合 是什么图形？
（1）z = 2;(2)4 z 9;(3) z - 2 = 1
复数z = a + bi(a, b R) 一一对应向量OZ
三、复数的加减法的几何意义探讨
问题2、在复平面内分别用点和向量表示下列复数 （1）z 1= 2 + i；（2）z2 = 1 - 3i； （3）z3 = 0； （4）z4 = -i
并对（1）、（2）进行加减运算，从中探讨 复数加减法具有怎样的几何意义.
四、复数的模的概念
向量OZ =（a，b）的模 OZ = a2 + b2
复数z = a + bi(a, b R)的模 z = a + bi = a2 + b2

y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2Fra bibliotek b2x
例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数： 4，2+i，-i，-1+3i，3-2i 例2 已知复数 z1
3 4i, z 2 1 5i
试比较它们模的大小。
y
满足|z|=2(z∈C) 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎 样的图形？
点A到点(－1, －2)的距离
分层训练：
必做题：
1.P114练习3，4，5
2.已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,
则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心,
选做题：P115 习题7 作业：P115 习题1,2,4
1为半径的圆上
–2
2
2 O x
–2
图形: 以原点为圆心,2为半径的圆上
y
满足2<|z|<3(z∈C) 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样 的图形？ –3
3
2
–2
O
5
2
3 x
–2
–3
图形: 以原点为圆心, 半径2至3的圆环内
1.复数加法运算的几何意义
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则.
3.什么叫做复数的模？它是怎样定义的?它与实数的什 么概念可以类比?
4. 两个复数的差的模的几何意义是什么？
自主检测：P114 练习1、2
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
a b