21.1一元二次方程

练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
（2）
3．思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和 x2 － x=56. 显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区分在 哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）等号两边都是整式 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
36(50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0 （1）
2．问题二 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多 少个队参加比赛?
分析: 全部比赛共 4×7=28场
是2的方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般情势为
ax2 bx c 0 (a≠0），
一元二次方程的项及系数
3.一元二次方程的解的概念
二、 一元二次方程的概念 等式两边都是整式，只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二 次方程. 通常可写成如下的一般情势：
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。 其中
ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；
bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数，
c 叫做常数项。
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k ≠±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．

21.1 一元二次方程的解法1. 一元二次方程的定义形如)0( 02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程。

两个要点：一是未知数的最高次数为2，二是2次项的系数不为0，一定要同时满足！ 【例】方程2253)1(x x x =-+-是不是一元二次方程？解：原方程的完全平方展开，整理得04=-x ，所以原方程不是一元二次方程。

说明：判断一个方程是不是一元二次方程，就把它所有的项都移动到方程左边，然后整理合并到最简，再根据一元二次方程的两个要点去判断。

【例】方程053)()2(=+-++x x n m n 是关于x 的一元二次方程，求m 和n 的值。

解：因为x 的最高次数是2次，所以22=+n ，解得0=n ；又因为x 的2次项的系数不为0，所以0≠+n m ，即00≠+m ，解得0≠m 。

【练习1】1、下列哪些方程是一元二次方程？1）022=x2）765432x x +=-3）5122=-xx4）0152=++x x2、方程053)3()4(=+-++x x s t 是关于x 的一元二次方程，且6=-t x ，求s 和t 的值。

2. 直接开平方法直接开平方法的原理是，如果)0( ,2≥=a a x ，则a x ±=。

这正是平方根的定义！对于形如0)(2=++d c bx a 的关于x 的方程，解答步骤示例如下：【例】解方程：010)13(22=--x解： 351 513 513 5)13( 10)13(222±=±=±=-=-=-x x x x x 说明：注意这里的符号±，因为正数都有两个平方根！【练习2】 1、解下列方程0142=-x 2)3(2=-x ()512=-x ()162812=-x3. 因式分解法因式分解法的原理是，如果0))((=++c x b x a ，且0≠a ，则0=+b x 或0=+c x ，我们就解得b x -=或c x -=。

为_______．
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩 形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三 . 求挖去的圆的半径 xcm 应满足的方程（其中π
取3）.
150cm
解：设由于圆的半径为xcm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意有，
200 150 3x 2 200 150
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20 32
观察与思考
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个
方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
特点呢？
x2 75x 350 0 ① x2 x 56 0 ② x2-36x＋35=0 ③
程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫