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人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章211一元二次方程的概念共15张

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人教版初中数学课标版九年级上册21.1一元二次方程(共15张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册21.1一元二次方程(共15张PPT)
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午11时 18分57 秒23:1 8:5721. 8.10 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月下 午11时 18分21 .8.1023 :18Aug ust 10, 2021
学习 方式
一元二次方程 思想、
类比
方法
建模应用
整体代入 分类讨论
一元一次方程
√ ⑤、 × ⑥、 × ⑦、 × ⑧、
二、一元二次方程的一般形式
（a≠0）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.1021 .8.10Tuesday, August 10, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 18:5723 :18:572 3:188/ 10/2021 11:18:57 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 18:5723 :18Aug -2110-A ug-21
将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并说出其 二次项系数、一次项系数、常数项
方程
一般形式
二次项系数 一次项系数 常数项
4
0
-81
-6
-1
挑战自我，体验成功
-2 -1
= -1
1 ≠±1
超越自我，享受快乐
∴
或
或
或
或
小组合 作学习
只含有一个未知数， 且未知数的最高次 数是2的整式方程
一般 定义
解
形式
一元一次方程

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 §21.1一元二次方程(1)(共20张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 §21.1一元二次方程(1)(共20张PPT)

• [例] 将下列方程化为一般形 式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数：
3x(x 1) 5(x + 2)
练习2：下列方程那些是一元二次方程？
1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. ax2+bx+c=0
3.
4. 6x2=x
5 . 2x2=5y
6. -x2=0
练习3：将下列方程化为一般形式，并分别
A ax2＋bx＋c＝0
B mx2＋x－m2＝0
C(m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
四.课堂小结
亲爱的同学们，你学到了哪些内容？
?
五.作业布置
1.课本第4页练习框第一题 2.课本习题21.1中1题和2题
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程，
经过整理，都可以化为 ax2 + bx的+ c形式0 ， 我 们把 ax2 +(ab,bx,+c为c 常0 数为，啥a限≠制0）a≠称0，为b,一c可元以二为次零吗？ 方程的一般形式。
a x 2+ b x + c = 0
二次项系数
一次项系数
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午10时38分56秒下午10时38分22:38:5621.8.24
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题(3)： 要组织一次单循环排球邀请赛,若共
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午10时38分21.8.2422:38August 24, 2021

人教版九年级上册21.1一元二次方程课件 (共21张PPT)

人教版九年级上册21.1一元二次方程课件 (共21张PPT)

1 1 20 x2 x
（C）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（D）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（E）ax2＋bx＋c＝０
1
2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：
5x 1 4x；
2
一般式： 5x 2
2 4x
2
81 ；
1 5x2 1 4x
应有如下关系:
C
设雕像下部高xm,于是得方程
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
2
x
B
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
50㎝
设切去的正方形的边长为 3600 xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm . x 100㎝ 根据方盒的底面积为 3600cm2,得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整

初中数学人教版九年级上册 21.1一元二次方程(共24张PPT)

初中数学人教版九年级上册 21.1一元二次方程(共24张PPT)

(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0

把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系 数、一次项系数和常数项：
方程 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
▪
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午7时41分25秒上午7时41分07:41:2521.8.31
▪
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
▪
1、能说出一元二次方程的概念; 2、能将一元二次方程化成一般形式并能指出各
3、完成《导学案》中2页五展示题中4和5题
▪ 发散思维： ▪ 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程
的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条 件的不同的一元二次方程？
关于x的方程，kx2 x -1 2x2一定是一元二次 方程吗？
这节课 我懂得了--我学会了--我还知道---
1.本节学习的数学知识是： （1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式 2、学习的数学思想方法是 转化、建模思想。
你怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
即
2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 8

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件

③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10， 则左边≠右边， 所以－3不是方程x2－x－2＝0的解； 下面几个数同理可证. 经检验得－1，2为原方程的根.
获取新知
知识点三：建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等 的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2，问小路的宽应为多少？
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的

人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)

人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程

人教版初中数学X课标版九年级上册第二十一章21.1一元二次方程的概念(共15张PPT)


•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.421.8.414:21:4814:21:48August 4, 2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月4日星期 三下午2时21分 48秒14:21:4821.8.4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月下午 2时21分21.8.414:21August 4, 2021
21.1一元二次方程的概念
复习:
1.什么叫方程？ 2.我们学过那些方程？ 3.什么叫一元一次方程？
学习目标：
1.理解一元二次方程的概念. 2.能将一个一元二次方程转化为它的一般形式， 并 能确定二次项系数，一次项系数和常数项. 3.理解一元二次方程根的意义，能判断未知数的 值是不是一元二次方程的根.
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。14:21:4814:21:4814:218/4/2021 2:21:48 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.414:21:4814:21Aug-214-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。14:21:4814:21:4814:21Wednesday, August 04, 2021
练习：
(1)3x2 4x 1 0 (2)2x3 4x 5
(3)2x2 0
(4)x2 xy y2 0
(5)2x2 1 0 (6)(x 5)(x 2) x2 x
(7)ax2 bx c 0
一元二次方程： （1） （3）
一般形式：
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 其中
ax2 叫做二次项， a叫做二次项系数；

人教版初中数学九年级上册一元二次方程课件PPT

18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
8m
18m2
5mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为_(_5_-_2_x_)_m___,长表示为__(_8_-_2_x_)m_, 则方程列为_(_8_-_2_x_)_(_5_-_2_x_)=__1_8 ，整理得__4_x_2_-_2_6_x_+_2_2__＝__0__.
★ 知识拓展
1)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 1.
2)若a b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为-1. 3)若4a 2b c 0,则一元二次方程ax2 bx c 0必有一解为 2.
随堂训练
例5 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
知识讲解
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
新课导入
变式：
桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的
正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制
作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多
少厘米？
设剪去的正方形边长为x cm，则无盖方盒的底面的长为（25-2x） cm ， 宽为（ 15-2x ） cm ，根据题意，可列方程为

人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程课件PPT

说明：⑴未知数个数1个。
⑵未知数的最高次数是2次。
一元二次方程
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程
二次项系数
二次项
一次项
一次项系数
常数项
一般形式
a x2 + b x + c = 0
当b≠0,c ≠0时，
当b=0或c =0时，
方程ax2+b x+c=0 (a≠0)叫一般的～
解：
两边开平方，得：
解：
两边同加上1，得
解：
把方程左边分解因式，得
化简，得
例9 解方程
解：
化简得
解：
化简得
较复杂的方程，先整理化简，再寻找合适的解法
练习1 用适当的方法解下列方程
练习2 用适当的方法解下列方程
（x1=-1+ ，x2=-1- ）
（t1= ，t2= - ）
(a≠0, b2-4ac≥0)
例 6用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
解：
直接开平方法
一元二次方程的第二种解法:配方法
配方法的一般步骤：
1）把方程化成二次项系数是1的形式
2）移项整理使方程左边仅有二次项和一次项，右边仅有常数项。
3）配方：方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方。
4）再把方程左边化成完全平方式
5）最后用直接开平方法求方程的解。
求根公式 : X=
∴x=
即 x1=2, x2= -
例7用公式法解方程： x2 +3 = 2 x

人教版九年级上册 第二十一章 21.1 一元二次方程 课件(共25张PPT)

m_≠__±__1__时，它是一元二次方程;当m_=_1____时，它是 一元一次方程。
例题讲解
3、已知m, n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m 2007)(n2 2006n 2007)的值.
解 :∵m, n是方程x2 2006x 2008 0 的根,由根的定义知: m2 2006m 2008 0 n2 2006n 2008 0 即: m2 2006m 2008 n2 2006n 2008
解：设应邀请x 个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以
1
列全方部程比赛12共x(2x
x(x
1)
1) 场． 28 整理，得
1 x2 2
1 2
x
28
化简，得 x2 x 56 ③ 由方程③可以得出参赛队数．
同学们认真看问题1、2、3，整理得方程：
x2 － 75x ＋ 350＝0
（1）
x2 +2x-4＝0
（2）
x2 x 56
（3）
特征：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、新课讲授 （1）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
（3）条件：①当a≠0时，是一元二次方程。
②当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
注意：其中c是常数项。一般方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0，当然也可以没有一次项、常数项。
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
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自学任务：
1.合作解决预习中存在的问题 2.总结每题解题策略 3.合作总结本节课应该掌握哪几个知识点？
根据题意，可列方程：
（100－2x) (50－2x)＝3600, 整理得：
4x 2－300x ＋1400=0
化简得：x2－75x＋350=0 （1）
问题二：要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀
请多少个队参赛？
练习：
(1)3x2 ? 4x ? 1 ? 0 (2)2 x3 ? 4x ? 5
(3)2x2 ? 0
(4) x2 ? xy? y2 ? 0
(5)2 x2 ? 1 ? 0 (6)(x ? 5)(x ? 2) ? x2 x
(7)ax2 ? bx ? c ? 0
一元二次方程： （1） （3）
一般形式：
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 其中
ax2 叫做二次项， a叫做二次项系数；
bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。.
例1： 将方程 3x?x ? 1?? 5?x ? 2?化成一元
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项 系数，一次项系数和常数项
解：方程的一般形式为： 3x2 ? 8x ? 10 ? 0
其中，二次项系数为 3，一次项系数为 -8， 常数项为 -10
解：设应邀请x个队参赛，根据题意，列方程
1 x?x ? 1?? 28
2
整理得： 1 x 2 ? 1 x ? 28
2
2
化简得： x2 分钟
问题1和问题2分别归结为解方程 x2－75x＋350=0 x2－x=56.
一元二次方程的概念：
只含有一个（一元）未知数，并且未知数的 最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二 次方程.
21.1一元二次方程的概念
复习:
1.什么叫方程？ 2.我们学过那些方程？ 3.什么叫一元一次方程？
学习目标：
1.理解一元二次方程的概念. 2.能将一个一元二次方程转化为它的一般形式， 并 能确定二次项系数，一次项系数和常数项. 3.理解一元二次方程根的意义，能判断未知数的 值是不是一元二次方程的根.
自学任务：
1.合作解决预习中存在的问题 2.总结每题解题策略 3.合作总结本节课应该掌握哪几个知识点？
问题一: 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它 的四周切去一个同样大的正方形，然后制作成一 个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方 形的边长应为多少？
解：设切去的正方形边长为 xcm,
例3 :已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m的值.
1 -1 2
学习目标：
1.理解一元二次方程的概念. 2.能将一个一元二次方程转化为它的一般形式， 并 能确定二次项系数，一次项系数和常数项. 3.理解一元二次方程根的意义，能判断未知数的 值是不是一元二次方程的根.
例2：关于x的方程 (m?1)xm2?1 ? 5x ? 4 是一元二次 方程，求m的值.
解：由题意得： m2 ? 1 ? 2 ? m2 ? 1
m ? ?1 ?m?1? 0 ? m ? ?1
一元二次方程解的概念
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的 解,一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的 根