人教版数学九年级上册211一元二次方程教学课件共26张

（1）5x2 ? 1? 4x （2）4c 2 ? 81
(3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(1)把 5x2 ? 1 ? 4x 化为一般形式
5x2-4x-_1_=，0 二次项系数为__5__，一次项系 数为_-_4__，常数项__-1___．
(2) 把 4c2 ? 81 化为一般形式4_c_2_-_8_1_=_0_ ,
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元 二次方程的一般形式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为 3 ，一次项系 数为 -8 ，常数项为 -10 .
将下列方程化成一般形式，并写 出其中的二次项系数、一次项系数、 常数项：
通过对本节课的教学，使学生充分 了解一元二次方程的概念，正确掌 握一元二次方程的一般形式
学习重难点
重点 掌握一元二次方程的概念及一般形式，会将一元 二次方程化为一般形式 难点 从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一 般形式中的“项”及“系数”
想一想
分别指出下面的方程叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3)35x
4、学习反思： ____________________________________ ____________________________________.
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为_______, 宽为__(_50_-_2_x)_c_m_________.
整理得__(_1_00_-_2_x)_(5_0_-_2_x)_=_3_60②0
x2-75x+350=0
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场.根据场地 和时间等条件，赛程计划安排7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀 请多少个队参赛？
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，
求正方形的边长x；
解：化所成列一方元程二为次：方__程__的4_x_一2,=2般5 形式
为：
4x2-25.=0
（2)一个矩形的长比宽多2，面积是 100，求矩形的长x；
x(x-2)=100
解：所列方程为：__________ 化成一元二次方程的一般形式为： _____x_2-_2_x_-1_0_0_=_0_.
②3x-4=5x+6
5
④3x2- x=0
一般地，任何一个关于x的一元二 次方程，经过整理，都能化成如下 形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形 式叫做一元二次方的 一般形式 ．
一元二次方程一般的形式
因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就 不再是一元二次方程了，所以规定 a≠0.
根据下列问题，列出关于x的方程，并将 所列方程化成一元二次方程的一般形式:
（3)把长为1的木条分成两段，使较 短一段的长与全长的积，等于较长一 段的长的平方，求较短一段的长x.
解：所列方程为：___x_=_(_1_-x, )2 化成一元二次方程的一般形式为： ______x_2+_3_x_-_1.=0
二次项、一次项和常数项
一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是_二_次__项_, __a_是二次项系数； bx是_一_次__项____, b是_一_次__项_系__数___; c是_常_数__项_____．
一元二次方程的概念
因此，像这样的方程两边都是_整_式___， 只含有__一_个___未知数（一元），并且 未知数的最高次数是_2___（二次）的 方程叫做__一__元_二__次_方__程____．
下列方程是一元二次方程的是_?_①___ （填序号）.
①3x2+7=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1
?
4 x
?
3
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
认真阅读课本第1至3页的内容，完 成练习并体验知识点的形成过程.
引言中的方程 x2 ? 2x? 4 ? 0 ①
请问方程 ?是什么方程呢？
问题1
如图，有一块矩形铁皮，长100cm, 宽50cm，在它的四角各切去一个同 样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒.如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600, 则铁皮各角应切去多大的正方形？
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _x_-_1_个队各比赛一场，可列方程
1 x ( x ? 1) ? 28
____2____________ 整理得___x_2-_x_=5_6____③ 观察 方程①②③的共同点： （1）这些方程的两边都是_整__式__； （2）都只含_一__个___未知数x； （3）它们的最高次数都是__2__次的；
1、等号两边都是 _整__式__，只含有 _一__个未知数， 并且未知数的最高次数是 _____的2 方程，叫做一 元二次方程 . 2、一元二次方程的一般形式是： a_x_2_+_b_x_+_c=_0_（__a_≠__0.） 3、使方程 _左__右__两__边__相_等__ 的未知数的值，叫做 一元二次方程的解，也叫做 _一__元_二__次__方__程__的_根__.
二次项系数为 _4_，一次项系数 _0_，常数项-_8_1．
(3) 把 4x(x+2)=25 化为一般形式 _4_x2_+_8x_-_25_=_0,
二次项系数为 _4__，一次项系数为 __8__， 常数项 __-_2_5___ ．
(4) 把 (3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形式 _3_x_2-_7_x_+1_=_0_ ,二次项系数为 __3____， 一次项系数为 _-_7_ ，常数项 ___1__．
一元二次方程的解（根）
使方程_左__右__两_边__相_等___的未知数的值， 叫做一元二次方程的解，也叫做 _一__元__二_次__方_程__的_根____.
下面那些数是方程 x2-x-6=0的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
解：因为-2和3能使方程 x2-x-6=0的左右两 边相等，所以 -2和3是方程x2-x-6=0的根.