211一元二次方程教学设计-河北省沧州市青县人教版数学九年级上册

一元二次方程教学设计【教材分析】本节内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书第二十一章第一节一元二次方程，以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念。

本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础，起到了承上启下的作用。

此外，二元一次方程在中考中占有一定的比重，而本节这些概念是全章后继内容的基础。

在生活中解决实际问题时一元二次方程也有着广泛的应用，充分体现着数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

【学情分析】从心里特征来看，我所教学的学生是我校初三学生，经过两年的学习，大部分学生知识经验丰富了许多，他们的智力发展已得到了大幅度提升，具备了较强的验算和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

从认知情况来看，在本节课之前学生已经学习了方程、一元一次方程、一元二次方程、分式方程、整式，在八年级下学期勾股定理一节中接触过一元二次方程，这都为一元二次方程概念和一般式的教学提供了基础；同时学生已有了从实际问题中找等量关系的基本能力，因此在教学中以实际问题引出，通过学生自主探究、合作交流等形式主动建构知识，体验学习数学的成就感。

【设计思想】建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。

根据课标要求，本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，并通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。

因此，本课时我主要通过丰富的实例，如“年龄问题”、“如何制作方盒”、“怎样组织排球赛”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。

3.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型，需要教师引导和培养建模能力。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，教师应关注学生的情感态度，激发学习兴趣，增强自信心。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.采用生动形象的语言和具体实例，帮助学生理解一元二次方程的概念和解法。
河北省沧州市青县人教版数学九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax² + bx + c = 0（a≠0）。
2.学会使用因式分解法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程，并能熟练运用。
3.能够根据实际问题的情境，构建一元二次方程，并解决实际问题。
3.培养学生团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见，提高人际沟通能力。
4.通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决生活中问题的意识，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，注重激发学生的学习兴趣，引导学生在探究中学习，在学习中成长。
“同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题：一块长方形的菜地，如果长比宽多2米，面积比宽多4平方米，那么这块菜地的长和宽各是多少米呢？”
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.首先，介绍一元二次方程的定义，强调其一般形式：ax² + bx + c = 0（a≠0）。
2.其次，通过具体例题，讲解因式分解法、配方法、公式法等求解一元二次方程的方法，让学生掌握这些方法的基本原理和步骤。
1.让学生掌握一元二次方程的定义、解法和应用。

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师电话：拟授课时间教学内容21.1 一元二次方程教案课时 1 教学准备教学目标知识与技能1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.过程与方法经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感态度价值观进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.教学重点一元二次方程的概念及其一般表现形式.教学难点从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.板书设计教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、情境导入,初步认识(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？二、思考探究，获取新知由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2见教材2~3页问题2.(1)这次排球赛共安排场;(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为，化简得 .【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到12·x·（x-1）=28,化简，得x2-x=56，即x2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.征：（1）方程各项都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【归纳结论】1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.想一想1.二次项的系数a为什么不能为0?2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c 都一定是正数吗？谈谈你的看法.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x 只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏三、典例精析，掌握新知例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.分析:观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论.解：由题意有220mm=+≠⎧⎪⎨⎪⎩,∴m=2.因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x2+1x=0B.ax2+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=x2D.(3x-1)(3x+1)=32.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k= .3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 .4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;了解学生的掌握情况，加深对本节知识的理解和掌握.让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？课后作业：1.布置作业：从教材“习题21.1”中选取.课后反思：。

《21.1一元二次方程》教学设计教学内容：人教版九年级数学第21章《21.1一元二次方程》第1页至3页学情分析：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.教学目标知识技能：1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.数学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.教学互动设计：活动1 复习旧知1．下列方程哪些是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．⑴2x －1＝0 ⑵mx ＋n ＝0 ⑶x1＋1＝0 ⑷x 2＝1 （只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．其一般形式是ax +b =0，其中a 、b 是常数．）2.下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念．A ．0B ．1C ．2D ．3（使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．）（设计意图：通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫．）活动2 探究新知【问题1】如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【分析】设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x )cm __，宽为__(50－2x )cm __． 列方程__(100－2x )·(50－2x )＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其它 （x -1）队各赛1场，全场比赛共)1(21-x x 场，依题意列方程得：28)1(21=-x x ； 整理得： x 2-x -56=0② （设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。

但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版九年级上册21.1一元二次方程课程设计一、课程背景一元二次方程是初中数学中比较重要的一个内容，是进一步学习高中数学的基础。

本课程设计适用于人教版九年级上册数学课程，旨在帮助学生更加深入地理解一元二次方程的概念及其应用，掌握解一般形式的一元二次方程的方法，提高解实际问题的能力。

二、教学目标知识与技能目标1.能够准确理解一元二次方程的定义及基本概念；2.掌握解一般形式的一元二次方程的方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。

过程与方法目标1.培养学生通过实例理解一元二次方程的意义和应用方法的能力；2.培养学生探究解决实际问题的思维能力；3.培养学生拓展数学思维的能力。

情感态度目标1.帮助学生形成积极乐观的学习态度；2.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

三、教学重难点教学重点1.一元二次方程的定义及基本概念；2.解决一般形式的一元二次方程的方法。

教学难点1.应用一元二次方程解决实际问题；2.深入理解一元二次方程的概念及其应用。

四、教学模块模块一：一元二次方程的概念课时安排1.课文导入（15分钟）2.概念解释（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过题目启发学生回忆方程的相关知识，引入一元二次方程的概念；2.讲解一元二次方程的定义及基本概念；3.通过练习让学生逐步掌握一元二次方程的概念。

模块二：解一般形式的一元二次方程课时安排1.课文导入（15分钟）2.解一般形式的一元二次方程（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过一些实例帮助学生理解解一般形式的一元二次方程的方法；2.讲解解一般形式的一元二次方程的方法；3.通过练习让学生掌握解一般形式的一元二次方程的方法。

模块三：应用一元二次方程解决实际问题课时安排1.课文导入（15分钟）2.应用一元二次方程解决实际问题（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过实例引导学生理解应用一元二次方程解决实际问题的方法；2.讲解应用一元二次方程解决实际问题的具体方法；3.通过练习让学生掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0（a≠0）的方程，它是解决许多现实问题的重要数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在解决实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-理解根的判别式Δ的意义，以及如何根据Δ的值判断方程的根的性质。
举例解释：
-在使用公式法求解时，学生需要记住公式结构，并且在计算过程中注意±符号的使用，以及判别式Δ的正负情况。
-配方法中，学生需要掌握如何通过添加和减去同一个数，将方程左侧配成完全平方的形式，如x² + 6x + 9 = x² + 6x + 9 - 9 + 9 = (x + 3)²。
-因式分解法适用于可以分解因式的方程，如(x + 2)(x + 3) = 0，解为x = -2或x = -3。
2.教学难点
-公式法的记忆与正确应用，尤其是符号的准确使用，防止计算错误；
-配方法的步骤较多，学生容易在过程中出现移项错误或配方不熟练；
-将实际问题抽象成一元二次方程的过程，特别是从文字描述到数学表达式的转化；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程根的判别式：Δ = b² - 4ac方程及其应用，如面积问题、速度问题等；

人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触二次方程。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。

教材通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的概念，学会用因式分解和求根公式解一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解字母表示数的概念，掌握了方程、不等式等基本知识。

但学生对二次方程的概念和解法可能还比较陌生，因此需要通过具体实例让学生感知和理解一元二次方程。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解答。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的转化和解答。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.采用合作交流的教学方法，鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

3.采用案例分析的教学方法，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的概念和解法。

4.采用总结归纳的教学方法，引导学生总结一元二次方程的解法和应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例和实际问题。

2.准备一元二次方程的解法演示道具或课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如一元二次方程的应用场景，让学生感知一元二次方程的存在。

引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的概念，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的定义。

展示一元二次方程的解法，包括因式分解和求根公式，并进行演示。

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
老师帮助学生理解题意，学生再小组讨论交流，从而正确列出满足条件的方程．
由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
想一想，一元二次方程的定义有哪几个主要特征？
教师板书：整式；一元；二次.
3.相关概念
类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式并说出各项的名称以及一元二次方程的根的定义吗？
师生共同小结：一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项.
师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评.
提示：原方程化为3x2－8x－10＝0，二次项为3x2，二次项系数为3，一次项为－8x，一次项系数为－8，常数项为－10.
变式将方程(8－2x)(5－2x)＝18化为一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
例1设置的目的在于加深学生对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后学习方程的解法打下基础.
【拓展提升】
例2关于x的方程(2a－4)x2－2x＋a＝0，在什么条件下，此方程为一元一次方程？什么条件下，此方程为一元二次方程？
[答案]当a＝2时，此方程为一元一次方程；
当a≠2时，此方程为一元二次方程.
例3已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，求m的值．[答案]m＝－3
例4求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
[答案]因为m2－8m＋17＝(m2－8m＋16)＋1＝(m－4)2＋1>0，所以不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

在接下来的课程中，我打算采取以下措施来提高教学效果：一是加强对基础薄弱学生的课后辅导，确保他们能够跟上课程进度；二是设计更多贴近生活的实际问题，让学生在实践中感受数学的魅力，提高他们建立数学模型的能力；三是通过更多的互动和讨论，激发学生的学习兴趣，鼓励他们提出问题和解决问题。
此外，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更直观、更生动的方式来讲解这些概念，使它们更容易被学生接受。我可能会引入更多的教学工具，如图形、实物模型等，来帮助学生们直观理解一元二次方程的解法。
-能够灵活运用各种解法求解一元二次方程，并理解解的几何意义。
-解决实际问题中涉及的一元二次方程，体会数学在生活中的应用。
举例：重点讲解配方法中的“完全平方公式”，并让学生通过练习熟练掌握其运用。
2.教学难点
-理解并掌握配方法中“移项”和“配方”的步骤，特别是在“配方”过程中常数项的处理。
-对公式法中求根公式的理解和记忆，以及正确运用求根公式求解一元二次方程。
c.让学生通过反复练习，掌握配方过程中关键步骤，并能独立完成类似题目。
对于公式法的难点，可通过以下方式帮助学生理解：
a.解释求根公式的来源和推导过程，增强学生的理解。
b.通过对比不同类型的一元二次方程，让学生体会求根公式的普适性。
c.通过典型例题，展示求根公式在实际应用中的正确使用方法。
对于分解因式法的难点，可以采取以下策略：
b.通过实例演示，如何将实际问题转化为数学方程。
c.让学生通过小组讨论和实际操作，学会将实际问题数学化，培养建模能力。
c”的指令，继续完成示范课的一元二次方程的四种解法，并能熟练运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决问题的自信心。

21.1 一元二次方程教学目标知识技能1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax ，分清二次项 及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣.重点难点重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax 和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.教学设计活动1 复习旧知1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)23-x (2)0=+b ax (3)021=+x(4)22=x 3.下列哪个实数是方程312=-x 的解？并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知1.根据题意列方程.教材第2页问题1.如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为36002cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？提出问题：(1)正方形的大小是由什么决定的？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场？3.一个数比另一个数大3，且两数之和为0，求这两个数.提出问题本题需设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是 一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制0≠a ，c b 、可以为0吗？(3)0132=+-x x 的一次项系数是1吗？为什么？3.一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根). 活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 .(1)8142=x ；(2)3122=-x ；(3)3112=+x x；(4)0)7(222=+-x x x . 总结：判断一个数是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以－2为根的一元二次方程是( )A.0122=-+x xB.022=--x xC.022=++x xD.022=-+x x总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等. 练习：1.若013)1(2=-+-ax x a 是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是 .2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.3.教材第4页练习第2题.4.若－4是关于x 的一元二次方程0722=-+k x x 的一个根，则k 的值为 .活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？布置作业教材第4页习题21.1第1—7题拓展提高若关于x 的方程63)(122=+++x x m m m是一元二次方程，求m 的值.。

九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案一、教学目标1.掌握一元二次方程的概念及其特点。

2.学会判断一个方程是否为一元二次方程。

3.理解一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。

4.培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念及其特点，一元二次方程的一般形式。

难点：判断一个方程是否为一元二次方程，理解一元二次方程的各项系数的意义。

三、教学方法与手段教学方法：采用启发式教学和实例教学相结合的方法，通过具体的例子引导学生观察、分析和归纳。

教学手段：多媒体教学，利用PPT课件展示教学内容，增加课堂趣味性。

四、教学准备1.制作PPT课件，包括一元二次方程的概念、特点、一般形式等内容。

2.准备一些具体的方程例子，用于课堂讲解和练习。

3.准备课堂练习册和课后作业题。

五、教学过程1.导入新课（1）通过具体例子引出一元二次方程的概念。

例如：某商场一月份的销售额为100万元，二月份的销售额比一月份增加了10%，三月份的销售额比二月份增加了20%。

求三月份的销售额。

解：设一月份的销售额为x万元，则二月份的销售额为（1+10%）x万元，三月份的销售额为（1+20%）（1+10%）x万元。

根据题意，可列方程：x（1+10%）（1+20%）=100（1+10%+20%）化简得：x²+0.3x-135=0这是一个含有未知数的等式，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程。

（2）引导学生观察、分析和归纳一元二次方程的特点。

特点：a. 只含有一个未知数；b. 未知数的最高次数是2；c. 是整式方程。

2.学习新课（1）介绍一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。

一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

（2）通过具体的例子让学生练习判断一个方程是否为一元二次方程。

人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程和不等式的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。

一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考中的热点题型。

通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解数学中的代数思想，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的概念、解法以及应用可能还存在模糊的地方。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生逐步理解一元二次方程的内涵，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，尤其是因式分解法和解的判断。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究一元二次方程的定义、解法和应用。

2.利用多媒体辅助教学，生动展示一元二次方程的解题过程，提高学生的学习兴趣。

3.通过小组讨论、互助学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生在课前预习一元二次方程的相关内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。

从而引出一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍一元二次方程的定义、解法和应用。

同时，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解一元二次方程的内涵。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于挑战的精神，增强学生面对困难的信心。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.培养学生运用数学知识为生活服务的意识，感受数学在生活中的重要性。
4.培养学生热爱数学、热爱科学的思想，树立为祖国科技事业贡献力量的远大理想。
二、情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经积累了一定的数学基础，掌握了解一元一次方程、不等式等基本的数学知识。在此基础上，学生对一元二次方程的学习具备了一定的基础。然而，一元二次方程作为初中阶段数学学习的重点和难点，对学生逻辑思维、问题解决能力以及数学方法的应用提出了更高的要求。学生在学习过程中可能会遇到以下困难：对方程的一般形式理解不够深入，求解方法掌握不够熟练，对根的判别式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，适时给予引导和帮助，让学生在掌握基础知识的同时，提高解决问题的能力，增强数学素养。
-引导学生参与数学竞赛或研究性学习，选择适当难度的题目进行挑战，激发学生的学习兴趣和潜能。
4.小组合作题：
-分组讨论：布置一道综合性的小组讨论题目，要求学生在课后分组合作，共同探讨解决方案，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
-小组汇报：各小组在下次课堂上进行汇报，分享解题思路和心得，促进学生之间的相互学习和交流。
5.反思与总结：
-要求学生在课后进行自我反思，总结学习一元二次方程过程中的收获和不足，为下一步学习做好准备。
-教师关注学生的反思情况，及时了解学生的学习需求，调整教学策略。
人教版数学九年级上册21.1一元二次方程教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（2）》是学生在掌握了《一元二次方程（1）》的基础上，进一步深化对一元二次方程的理解和应用。

本节课主要内容是一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的求解方法。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一元二次方程的基本概念，能熟练解一元二次方程。

但在解决一些复杂的一元二次方程时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的根的判别式，掌握根与系数的关系。

2.学会运用一元二次方程的求解方法，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高解题能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的求解方法。

2.教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.运用案例分析法，让学生通过分析实例，掌握一元二次方程的求解方法。

3.利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行探究和练习。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪，用于展示教材内容和案例分析。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学知识进行分析。

例如，已知一个二次函数的图像，如何求出它的方程。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，以及一元二次方程的求解方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用一元二次方程的求解方法解决实际问题。

21.1一元二次方程（一）教学目标（1）知识技能：1.通过类比方程，了解一元二次方程的定义及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。

2.了解一元二次方程的解的定义，会检验一个数是不是一元二次方程的解。

（2）过程与方法：通过实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是实际问题数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。

（3）情感态度使学生经历类比方程得到一元二次方程定义的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点难点重点：通过类比方程，了解一元二次方程的定义及一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0）和一元二次方程的解等定义,并能使用定义解决简单问题。

难点：一元二次方程、二次项及其系数、一次项及其系数与常数项的分别。

教学方法：教学准备：课件（三）教学过程：一、复习引入：同学们我们已经学习了一元一次方程，二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。

从这节课开始学习一元二次方程知识，先来回忆一下方程的有关概念.1.什么是方程？什么的一元一次方程？2.指出下面哪些方程是已经学过的方程？分别是什么方程？（1）3x+2=0；（2）2x−3y=8；（3）25x +3y=0；（4）13y=4；（5）x2−2x+1=0；（6）y(y−8)=24;（7）5+1x−3=1;（8）2x3−y2=2.3.什么的元？什么的次？二、探究新知：1.课件出示教材问题1、2，要求学生列出方程，思考下列问题。

问题1 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？提问：（1）问题1中列方程的等量关系是，所列的方程为，化简后为。