211一元二次方程教学设计-河北省沧州市青县人教版数学九年级上册

一元二次方程教学设计【教材分析】本节内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书第二十一章第一节一元二次方程，以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念。

本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础，起到了承上启下的作用。

此外，二元一次方程在中考中占有一定的比重，而本节这些概念是全章后继内容的基础。

在生活中解决实际问题时一元二次方程也有着广泛的应用，充分体现着数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。

【学情分析】从心里特征来看，我所教学的学生是我校初三学生，经过两年的学习，大部分学生知识经验丰富了许多，他们的智力发展已得到了大幅度提升，具备了较强的验算和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

从认知情况来看，在本节课之前学生已经学习了方程、一元一次方程、一元二次方程、分式方程、整式，在八年级下学期勾股定理一节中接触过一元二次方程，这都为一元二次方程概念和一般式的教学提供了基础；同时学生已有了从实际问题中找等量关系的基本能力，因此在教学中以实际问题引出，通过学生自主探究、合作交流等形式主动建构知识，体验学习数学的成就感。

【设计思想】建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。

根据课标要求，本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，并通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。

因此，本课时我主要通过丰富的实例，如“年龄问题”、“如何制作方盒”、“怎样组织排球赛”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师电话：拟授课时间教学内容21.1 一元二次方程教案课时 1 教学准备教学目标知识与技能1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.过程与方法经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.情感态度价值观进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.教学重点一元二次方程的概念及其一般表现形式.教学难点从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.板书设计教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、情境导入,初步认识(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？二、思考探究，获取新知由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)【讨论结果】设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,由此可得到方程(100-2x)(50-2x)=3600,整理为:4x2-300x+1400=0,化简,得x2-75x+350=0,由此方程可得出所切去的正方形的大小.探究2见教材2~3页问题2.(1)这次排球赛共安排场;(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各赛一场，这样共应有场比赛；(3)由此可列出的方程为，化简得 .【讨论结果】设应邀请x个队参赛，通过分析可得到12·x·（x-1）=28,化简，得x2-x=56，即x2-x-56=0.观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.征：（1）方程各项都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【归纳结论】1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.想一想1.二次项的系数a为什么不能为0?2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c 都一定是正数吗？谈谈你的看法.【教学说明】本环节为学生提供了多次观察、比较、归纳的活动过程，教学时应让学生进行充分的探索和交流.注重类比是帮助学生正确理解概念的有效方法.探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x 只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏三、典例精析，掌握新知例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.分析:观察方程特征，依定义建立关于m的方程，再考虑其二次项系数不能为0，可得到结论.解：由题意有220mm=+≠⎧⎪⎨⎪⎩,∴m=2.因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0.例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x2+1x=0B.ax2+bx+c=0C.(x-3)(x-2)=x2D.(3x-1)(3x+1)=32.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k= .3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 .4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;了解学生的掌握情况，加深对本节知识的理解和掌握.让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？课后作业：1.布置作业：从教材“习题21.1”中选取.课后反思：。

《21.1一元二次方程》教学设计教学内容：人教版九年级数学第21章《21.1一元二次方程》第1页至3页学情分析：学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.教学目标知识技能：1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.数学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度：1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.教学难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.教学互动设计：活动1 复习旧知1．下列方程哪些是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．⑴2x －1＝0 ⑵mx ＋n ＝0 ⑶x1＋1＝0 ⑷x 2＝1 （只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．其一般形式是ax +b =0，其中a 、b 是常数．）2.下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念．A ．0B ．1C ．2D ．3（使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．）（设计意图：通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫．）活动2 探究新知【问题1】如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？【分析】设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x )cm __，宽为__(50－2x )cm __． 列方程__(100－2x )·(50－2x )＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．①【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x 个队参赛，则每个队要与其它 （x -1）队各赛1场，全场比赛共)1(21-x x 场，依题意列方程得：28)1(21=-x x ； 整理得： x 2-x -56=0② （设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。

人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。

通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。

但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。

人教版九年级上册21.1一元二次方程课程设计一、课程背景一元二次方程是初中数学中比较重要的一个内容，是进一步学习高中数学的基础。

本课程设计适用于人教版九年级上册数学课程，旨在帮助学生更加深入地理解一元二次方程的概念及其应用，掌握解一般形式的一元二次方程的方法，提高解实际问题的能力。

二、教学目标知识与技能目标1.能够准确理解一元二次方程的定义及基本概念；2.掌握解一般形式的一元二次方程的方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。

过程与方法目标1.培养学生通过实例理解一元二次方程的意义和应用方法的能力；2.培养学生探究解决实际问题的思维能力；3.培养学生拓展数学思维的能力。

情感态度目标1.帮助学生形成积极乐观的学习态度；2.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

三、教学重难点教学重点1.一元二次方程的定义及基本概念；2.解决一般形式的一元二次方程的方法。

教学难点1.应用一元二次方程解决实际问题；2.深入理解一元二次方程的概念及其应用。

四、教学模块模块一：一元二次方程的概念课时安排1.课文导入（15分钟）2.概念解释（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过题目启发学生回忆方程的相关知识，引入一元二次方程的概念；2.讲解一元二次方程的定义及基本概念；3.通过练习让学生逐步掌握一元二次方程的概念。

模块二：解一般形式的一元二次方程课时安排1.课文导入（15分钟）2.解一般形式的一元二次方程（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过一些实例帮助学生理解解一般形式的一元二次方程的方法；2.讲解解一般形式的一元二次方程的方法；3.通过练习让学生掌握解一般形式的一元二次方程的方法。

模块三：应用一元二次方程解决实际问题课时安排1.课文导入（15分钟）2.应用一元二次方程解决实际问题（45分钟）3.练习讲解（40分钟）教学策略1.通过实例引导学生理解应用一元二次方程解决实际问题的方法；2.讲解应用一元二次方程解决实际问题的具体方法；3.通过练习让学生掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。

人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触二次方程。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。

教材通过引入实际问题，让学生理解一元二次方程的概念，学会用因式分解和求根公式解一元二次方程，并能运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解字母表示数的概念，掌握了方程、不等式等基本知识。

但学生对二次方程的概念和解法可能还比较陌生，因此需要通过具体实例让学生感知和理解一元二次方程。

同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解答。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的转化和解答。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.采用合作交流的教学方法，鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

3.采用案例分析的教学方法，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的概念和解法。

4.采用总结归纳的教学方法，引导学生总结一元二次方程的解法和应用。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例和实际问题。

2.准备一元二次方程的解法演示道具或课件。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如一元二次方程的应用场景，让学生感知一元二次方程的存在。

引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的概念，通过具体实例，让学生理解一元二次方程的定义。

展示一元二次方程的解法，包括因式分解和求根公式，并进行演示。