2018年高三数学二轮复习课件 专题3第1讲三角函数的图象与性质

1 f(x)＝5
π π π 6 6 sinx＋ ＋sinx＋ ＝ sinx＋ ，函数的最大值为 . 5 3 3 5 3
答案 A
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3.(2017· 全国Ⅲ卷)设函数 的是( )
π f(x)＝cosx＋ 3
，则下列结论错误
A.f(x)的一个周期为－2π 8π B.y＝f(x)的图象关于直线 x＝ 对称 3 π C.f(x＋π )的一个零点为 x＝ 6
π D.f(x)在 2
，π
单调递减
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2 2π 2 ∴ω＝ ＝ ，∴f(x)＝2sin3x＋φ. 3π 3 2 5π ∴2sin × ＋ φ ＝Fra bibliotek，得 3 8
π φ＝2kπ＋12，k∈Z，
π 又|φ|<π，∴取 k＝0，得 φ＝12.
答案 A
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三角函数的图象与性质
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高考定位
三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点
内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主 要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选 择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函 数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的 形式考查.
kπ 2 ，0
x＝kπ 2π π
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提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函 数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)， 当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．

2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 3.平面向量的三个性质
(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a· a＝ x2＋y2. → (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. (3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角， x1x2＋y1y2 a· b 则 cos θ ＝ ＝ 2 2 2 2. |a||b| x1＋y1 x2＋y2
1 答案 2
3.(2017· 全国Ⅰ卷)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1， 则|a＋2b|＝________.
解析 |a＋2b|2＝|a|2＋2|a|· |2b|· cos 60°＋(2|b|)2 1 2 ＝2 ＋2×2×2×2＋2 ＝4＋4＋4＝12，
2
∴|a＋2b|＝ 12＝2 3.
1→ 2→ → → → → λ－2 → → 则AD·AE＝ 3AB＋3AC ·(λAC－AB)＝ AB·AC－ 3 2λ 1 → 2 2λ → 2 λ－2 1 11 2 2 AB ＋ AC ＝ ×3－ ×3 ＋ ×2 ＝ λ－5＝ 3 3 3 3 3 3 3 －4，解得 λ＝11.
答案 3 11
考 点 整 合 1.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一 个实数λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共
线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实
数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.

1≥sin2x－π4≥－ 22，所以函数 f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小 值为－ 22，故选 B.
[方法规律] 1.求三角函数的定义域，可用三角函数的图象或三角 函数线来求解．
2．求值域或最值，有两种类型的例题：①化一法：将函数 y＝f(x) 化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，通过求 ωx＋φ 的范围，写出函数 y ＝f(x)的值域或最值．②换元法：将 sinx 或 cosx 看成一个整体，换元 成基本初等函数来求解.
对于③，将 g(x)＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到的图象 对应的解析式是 y＝sin2x－π4＝sin2x－π2＝－cos2x，与 f(x)不为同一 个函数，③错误．对于④，取 α＝2π，f(x＋α)＝fx＋π2＝sin2x＋2π－π4
＝sin2x＋34π，f(x＋3α)＝fx＋3×π2 ＝sin2x＋32π－π4＝sin2x＋3π－4π
2．三角函数的图象及常用性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
单调性
在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k ∈Z)上单调递增；在π2 ＋2kπ，32π＋2kπ(k∈
在[－π＋2kπ，2kπ](k ∈Z)上单调递增；在 [2kπ，π＋2kπ](k∈Z)
上单调递减
在－π2＋kπ，π2＋ kπ(k∈Z)上单调递
增
Z)上单调递减
对称性
对称中心：(kπ，0)(k ∈Z)；对称轴：x＝π2＋
kπ(k∈Z)
对称中心：π2＋kπ， 0(k∈Z)；对称轴：x
＝kπ(k∈Z)
对称中心：k2π，0 (k∈Z)
二、重要公式与结论 1．三角函数的诱导公式 诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、