任意角的三角函数PPT优秀课件

2.确定下列三角函 符数 号值 ：的
(1)sin256;
(2)cos(406);
23
(3)tan .
3
3.角 的终边 P (上 m ,5)且 ,有 co 一 sm (点 m 0),
13
求 sin co 值 s.
小结： 1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域； 3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．
1．2．1任意角的三角函数（1）
问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦, 余弦,正切)的定义吗?
在RtPO中 M
如何 将POM 放到平面直角 坐标系中？
sin PM
P
OP
co sOM OP
tanPM OM

O
M
锐角三角函数
问题2：将POM 放到平面直角坐， 标系中
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
(1)cos 7 ; (2)sin4(6)5; (3)tan11 .
12
3
解： (1) 7 是第二象限角 co， s7所 0.以
12
12
(2) 因为 4652360225,即465是第三象限角，所 sin(465)0.
(3) 因为 1125,即11 是第四象 ,所限 以角
R R在各象限的符号 ：
y
y
y


O x O x
sin
cos
说明：
Ox
tan
（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的 符号与x的符号相同；
（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正 切、四余弦．
例2 确定下列三角函数值的符号：
r 13 a
13
tan y 3 a 3 ．
x 2a
2
tan y 3 a 3 ．
x 2a
2
【评】：注意 号绝 ，对 由 a0值 ， 于符 所以 a0分
和a0两种情况去掉 号 . 绝对值符
2.三角函数的定义域：
三角函数
sin
cos
tan
定义域
OM
x
数学理论：
1.任意角的三角函数：
一般地，对任 ，意 我角 们规定： y
P(x, y)
(1 )比值 y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 r
r
( 2 )比值
sin y ； r
x 叫做 的余弦，记作 r
cos ，即

O
x
cos x ； r
( 3 )比值 y ( x 0 )叫做 的正切，记作 x
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
(3)sin 不s是 i与 n乘积，而是 三一 角个 函比 数值 的 整； 记 体号 ，
开自" 变 sin " 量 c"o" 的 st" a等 n"是没.有意义的
例1 已知的 角终边经 P（ 过 2， 点 3），求 的 角
正弦、余弦.、正切值
解：
因为 x2 ,y 3 ,
所以 r22(3)21,3
tan ，即
tan y ． x
数学理论：
1.任意角的三角函数：
说明：
(1)sin,co,stan 分别叫 的 做 正 角 弦函数 、、 正余 切弦 函函
上三种函数 函都 ;数称为三角
(2正 ) 弦函数、 正 余 切 弦 函 函 数 数 都 、 变 是 量 以 ， 角 以 为 比 自 值的函数；
作业：
课内作业：P15练习 2、5；P22 习题1.2
1、5、6；
课外作业：《课程导报》第3课时 任意角的三角函数．
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
(1)当 a0时 ,r 1a 3,
sin y 3 a 3 13 ，
r 13 a
13
(2)当 a0时 ,r1a 3, sin y 3 a 3 13 ，
r 13 a 13
cos x 2 a 2 13 ， r 13 a 13
cos x 2 a 2 13 ，
3
33
ta1n10.
3
【评】：先判断角所在象限，然后根据“一全正、二正弦、
三
正切、四余弦”判断三角函数值的符号．
【变式】1.若cos 0且tan 0, 试确定为第几象限角 .
2.已知cos tan 0, 判断是第几象限角 .
课堂练习：
1 .已的 知终边 P ( 3 ,4 经 )求 ,2s过 in c点 o 的 s. 值
点P是坐标表示什么？ y
在RtOMP中， r x2 y2 0
O
P(x, y)
r
y

xM x
sin PM y 问题3：当点 P在的终边上移动时
OP
r POM的三角函数值是否 变发 化生 ？
co sOM OP
x r
问题4：怎样将锐角的三角函数 推广到任意角的三角函数？
tanPM y
所以
sin y

3
3
13 ,
r 13 13
cos x

2
2
13 ,
r 13 13
tan y 3 .
x2
【变式】 ： 的已 终知 边角 P 经 (2a过 ,3a)点 (a0), 求 的正弦、余.弦、正切值
解： 因为x2a, y3a,
所以 r(2a)2(3a)21a 3(a0)，