设 P 0 是 函 数 f(P )的 定 义 域 的 聚 点 ， 如 果 f(P )在 点 P 0 处 不 连 续 ， 则 称 P 0 是 函 数 f(P )的 间 断 点 . 注意：二元函数可能在某些孤立点处间断，也可能
在曲线上的所有点处均间断。
在定义区域内的连续点求极限可用“代入法”： P l iP m 0f(P)f(P 0) (P 0 定义)区域
高阶偏导数
函 数 z f(x ,y )的 二 阶 偏 导 数 为 x x z x 2z2fx(xx,y), y yz y22 zfyy(x,y), y x zx2 zyfx(yx,y), x y zy2 zxfy(xx,y).
混合偏导 ( 注意：混合偏导数相等的条件) 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.
d z A x B y .
定理1（可微分必要条件）如果函数z f(x, y)在
点(x, y)可微分，则该函数在点(x, y)的偏
导数z 、z x y
必存在，且函数z
f(x,
y)
在点(x, y)的全微分为
dzxzdxyzdy.
定 理 ２ （ 可 微 分 的 充 分 条 件 ） 如 果 函 数 zf(x,y)
y y 0
f yx x 0 lx i0m f(x 0 ,y 0 y y )f(x 0 ,y 0)fy(x0,y0)
y y 0
f x lx i0m f(x x , y x )f(x ,y )fx(x,y) f y lx i0m f(x ,y y y )f(x ,y) fy(x,y)
复合函数求导法则
1、zu vFra bibliotekx型z f ( u , v )u , ( x )v ,( x )
d dx z u zd du x v zd dx v .
