当前位置：文档之家 › 微积分(经管类)(上册)(第三版)(李艳秋主编)PPT模板

微积分(经管类)(上册)(第三版)(李艳秋主编)PPT模板

  • 格式：pptx
  • 大小：1.97 MB
  • 文档页数：66

下载文档原格式

  / 66

合集下载

微积分ppt课件

微积分ppt课件

和趋势。
02
微积分在机器学习中的应用
利用微积分优化算法，提高机器学习的效率和准确性。
03
微积分在金融工程中的应用
研究微积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用，推动金融工程
的发展。
THANKS
感谢观看
用微积分解决经济学问题
总结词
微积分在经济学中用于研究经济现象的变化规律和优 化资源配置。
详细描述
在经济学中，微积分被用于分析边际成本、边际收益、 边际效用等问题，以及研究经济增长、通货膨胀、供需 关系等经济现象的变化规律。此外，微积分还可以用于 优化生产和分配资源，提高经济效率。
06
微积分的未来发展与展望
微积分与其他学科的交叉研究
微积分与物理学的交叉
01
研究微积分在解决物理问题中的应用，如流体力学、电磁学等
领域的数学模型。
微积分与经济学的交叉
02
探讨微积分在经济学理论和应用方面的作用，如最优控制理论
、动态规划等。
微积分与计算机科学的交叉
03
研究微积分在算法设计、数据科学、人工智能等领域的应用。
微积分的未来发展方向
上的整体性质，如求面积、体积等。
微积分提供了研究函数和解决实际问题的有效工具， 是高等数学的重要基础。
微积分的发展历史
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立地创立了微 积分学，为微积分的发展奠定了基础。
19世纪，柯西、黎曼等数学家对微积分的概念和基 础进行了深入的研究和探讨，进一步完善了微积分理
论。
微积分的发展经历了漫长的过程，最早可以追 溯到古代数学家对面积、体积等问题的研究。
1 2
微积分的理论深化
进一步探索微积分的数学原理，发展新的理论和 方法。

微积分第三版第一章

微积分第三版第一章

三、函数的表示法
1. 表格法 2. 图像法 3. 解析式法
自变量的值与对应的函数值列成表格 的方法 在坐标系中用图形来表示函数关系的 方法 将自变量和因变量之间的关系用
数学表达式(又称为解析表达式 来表示的方法 数学表达式 又称为解析表达式)来表示的方法 又称为解析表达式 来表示的方法.
根据函数的解析表达式的形式不同, 根据函数的解析表达式的形式不同 函数也可 分为以下三种: 分为以下三种
( a , b] = { x a < x ≤ b}
o
a
b
x
[a , b ) = { x a ≤ x < b}
o a
b
x
(4)(a ,+∞ ) = { x x > a }, [a ,+∞ ) = { x x ≥ a }
(5)( −∞ , b ) = { x x < b}, ( −∞ , b] = { x x ≤ b}
δ
x0 − δ
δ
x0
x0 + δ
x
例如 ,0 < x − 1 < 2, 即为以点 x 0 = 1为中心 ,以2为半径 的空心邻域 ( − 1,1) U (1,3).
第 函
三
节 数
一、函数概念 定义1.9 若 D 是一个非空实数集合 , 设有一个对应规则 f , 定义
使每一个 x ∈ D , 都有一个确定的实数 y与之对应 , 则称这 个对应规则 f为定义在 D 上的一个函数关系 , 或称变量 y是 变量 x的函数 , 记作
以 a , b为端点的闭区间 , 记作[a , b], 即
[a , b ] = { x a ≤ x ≤ b}
o
a

高等数学(微积分)ppt课件

高等数学(微积分)ppt课件
，且f'(x0)=0，则可通过二阶导数 f''(x0)的符号来判断f(x)在x0处取得极大值还是极小值。
曲线的凹凸性与拐点
凹凸性
若函数f(x)在区间I上二阶可导，且 f''(x)>0（或<0），则称曲线y=f(x)在 I上是凹的（或凸的）。
拐点
拐点的判定
若函数f(x)在点x0处二阶可导，且 f''(x0)=0，则可通过三阶导数f'''(x0) 的符号来判断点(x0,f(x0))是否为曲线 的拐点。
THANKS
感谢观看
非线性微分方程
通过变量替换、积分等方法求解，或 利用数值方法近似求解
级数的概念与性质
级数的定义 无穷序列的部分和序列
级数的性质 加法、减法、乘法、除法、重排等性
质
级数的收敛与发散 部分和序列有极限则级数收敛，否则 发散
常见级数及其敛散性 等差级数、等比级数、调和级数、交 错级数等，通过比较法、比值法、根 值法等方法判断其敛散性
VS
极限的性质
唯一性、局部有界性、保号性、保不等式 性、迫敛性等。
极限的运算法则
极限的四则运算法则
若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商（分母不为零）的极限也存在，且等于这两 个函数极限的和、差、积、商。
复合函数的极限运算法则
设函数$y=f[g(x)]$是由函数$u=g(x)$与函数$y=f(u)$复合而成，若$lim_{x
无穷小量的定义
如果函数$f(x)$当$x to x_0$(或$x to infty$)时的极限为零，那么称函数$f(x)$为当$x to x_0$(或$x to infty$)时 的无穷小量。

微积分讲解ppt课件

微积分讲解ppt课件

多元函数的表示 方法
多元函数可用记号 f(x1,x2,…,xn)或z=f(x,y) 表示。
多元函数的定义 域
使多元函数有意义的自 变量组合(x1,x2,…,xn) 的集合。
多元函数的值域
多元函数所有值的集合 。
偏导数与全微分
偏导数的定义
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时，相应地函数有增量 f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0)。如果Δz与Δx之比当Δx→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处对 x的偏导数。
齐次方程法
通过变量替换，将齐次方程转化为可分离变 量的形式
一阶线性微分方程法
利用积分因子，将方程转化为可积分的形式
二阶常微分方程解法
可降阶的二阶微分方程
通过变量替换或分组，将方程降为一阶微分方 程求解
二阶线性微分方程法
利用特征根的性质，求解二阶线性常系数齐次 和非齐次微分方程
常系数线性微分方程组法
在经济学中的应用
边际分析
通过求导计算边际成本、边际收益等，为企业的决策 提供依据。
弹性分析
研究价格、需求等经济变量之间的相对变化关系，微 积分可用于计算弹性系数。
最优化问题
在资源有限的情况下，通过微积分求解最大化或最小 化某一经济指标的问题。
在工程学中的应用
结构力学
分析建筑、桥梁等结构的受力情况和稳定性，微积分可用 于求解复杂的力学方程。
通过消元法或特征根法，求解常系数线性微分方程组
05
多元函数微积分
多元函数的基本概念
多元函数的定义
设D为一个非空的n元有 序数组的集合，f为某一 确定的对应规则。若对 于每一个有序数组 (x1,x2,…,xn)∈D，通过 对应规则f，都有唯一确 定的实数y与之对应， 则称对应规则f为定义在 D上的n元函数。

教学课件微积分第三版

教学课件微积分第三版
称函数值f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值,
点x0为函数f(x)在区间I上的最大值点;若恒有
f(x0)≤f(x),则称函数值f(x0)为函数f(x)在区
间I上的最小值,点x0为函数f(x)在区间I上的最
小值点.
第一章 函数与极限
1.2 几何与经济方面函数关系式
1.几何方面函数关系式
(1)矩形面积S等于长x与宽u的积,即
又已知生产xkg产品的总成本为
1
C=C(x)=9x2+6x+100
所以每日产品全部销售后获得的总利润
1
1
L=L(x)=R(x)-C(x)= − 3 2 + 46x - 9 2 + 6x + 100
4
=- x2+40x-100(元)
9
1
由于产量x>0;又由于销售价格p>0,即46-3x>0,得到0<x<138,因而函数定
1.5 未定式极限
2.第二种基本情况
已知函数R(x)与S(x)中至少有一个含二次根式,当x→x0(有限值)时,
() 0
若R(x)→0且S(x)→0,则无理分式极限 lim
为 型未定式极限.
→0 () 0
解法:分子R(x)、分母S(x)同乘以它们的有理化因式,并注意到在
x→x0的过程中,恒有x-x0≠0,因而约去使得分子、分母同趋于零的
义域为0<x<138.
第一章 函数与极限
1.3 极限的概念与基本运算法则
定义1.8 已知数列
y1,y2,y3,y4,…,yn,…
当n→∞时,若一般项yn无限接近于常数A,则称当n→∞时数列yn的极
限为A,记作

微积分(第三版)第一单元1-9

微积分(第三版)第一单元1-9

明：对任意正数 p和 q ；至少有一点 [ c , d ] ,使
pf ( x ) qf ( x ) ( p q) f ( ).
即方程 f ( x ) 0在 (a, b)内至少存在一个实根.
几何解释:
y
连续曲线弧 y f ( x )的两个 端点位于x轴的不同侧, 则曲 线弧与 x轴至少有一个交点 .
定理 4(介值定理)
a o
y f ( x)
1 2
3
b x
设函数 f ( x )在闭区间 a, b
上连续，且在这区间的端点取不同的函数值
f (b ) b. 证明 (a , b ), 使得 f ( ) .
证 令 F ( x ) f ( x ) x, 则F ( x )在[a, b]上连续,
而 F ( a ) f ( a ) a 0,
F ( b ) f ( b ) b 0,
由零点定理,
若 f ( x ) C [a , b], 则 1 , 2 [a , b], 使得 x [a , b], 有 f ( 1 ) f ( x ), f ( 2 ) f ( x ).
y
y f ( x)
o
a
2
1 b
x
注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.
第九节 闭区间上连续函数的 性质
• 最大值和最小值定理 • 零点定理与介值定理 • 小结
一、最大值和最小值定理
定义: 对于在区间 I上有定义的函数 f ( x ),
如果有 x0 I , 使得对于任一 x I 都有 f ( x ) f ( x0 ) ( f ( x ) f ( x0 )) 则称 f ( x0 )是函数 f ( x )在区间 I上的最大(小)值.

《微积分》PPT课件


公式.
微积分Ⅰ
第九章
重积分
10
说明: ① 使用公式 (1) 必须是 X－ 型域, 使用公式 (2) 必 须是 Y － 型域. ② 若积分区域既是 X － 型区域又是 Y－ 型区域,
则有
f ( x, y ) d x d y
dx
a
d
y
y 2 ( x)
D b
x 1 ( y)
微积分Ⅰ
第九章
重积分
6
在 [a, b] 上任意取定一点 x0, 作平行于 yOz 面的平
面 x = x0, 则该平面截曲顶柱体所得的截面是一个以区 间 [ 1 (x0), 2 (x0) ] 为底、曲线 z = f (x0 , y) 为曲边的 曲边梯形.
z
z f ( x, y)
y
A( x0 )
2
R
它的底为 D {( x, y ) | 0 y R2 x 2 , 0 x R},
微积分Ⅰ
第九章
重积分
23
∴所求体积为
8
R
0
R 2 x 2 dx
R2 x 2
0
dy
8 ( R 2 x 2 )dx
0
R
16 3 R . 3
微积分Ⅰ
第九章
重积分
24
1 x
y x

1
微积分Ⅰ
第九章
重积分
21
说明: ① 计算二重积分时, 选择积分次序是比较重要的 一步, 积分次序选择不当, 可能会使计算繁琐, 甚至无
法计算. 一般地, 既要考虑积分区域 D 的形状, 又要考
虑被积函数 f (x, y) 的特性. ② 应遵循 “能积分, 少分快, 计算简” 的原则.

微积分(第三版)课件：多元函数微积分


轴的直准线 C 上.所以 的坐
z
标满足曲线 C 的方程 f (x , y)= 0 .
由于方程 f (x , y)= 0 不含 z，所以
y
点 M(x, y, z)也满足方程 f (x, y)= 0 . x
而不在柱面上的点作平行于 z 轴的直线与 xoy 坐
标面的交点必不在曲线 C 上, 也就是说不在柱面上的
其中每个有序数组 的坐标，n个实数
称为 中的一个点，也称该点 就是这个点的坐标的分量.
n维空间中任意两点 为
与
间的距离定义
第二节 多元函数
一、二元函数 二、二元函数的极限与连续 三、多元函数
第二节 多元函数
导言：多元函数是多元函数微积分学研究的 对象，同一元函数类似对于多元函数也有极限、 连续等基本概念.这些内容作为一元函数在多元 函数中的推广，它与一元函数相关内容类似且 密切相关，在这部分内容的学习中应注意与一 元函数的对比.在研究方法上把握一般与特殊之 间辩证关系.
点的坐标不满足方程 f (x , y)= 0.
（2）以yOz 坐标面上曲线 C : g ( y , z ) = 0 为准线,
母线平行于x 轴的柱面方程为
（3）以zOx 坐标面上曲线 C : h ( x , z ) = 0 为准线,
母线平行于y 轴的柱面方程为
z
z
y
y
x
在空间直角坐标系Oxyz下，含两个变量的方程为柱 面方程，并且方程中缺少哪个变量，该柱面的母线就 平行于哪一个坐标轴 .
区域：连通的开集称为开区域，简称区域.区域及 其它的边界所成的集合称为闭区域.
有界与无界区域：对于平面点集E，如果存在一个 以原点为圆心的圆盘D ，使 ，则称E为有界区域， 否则称E为无界区域.

微积分讲解ppt课件


3.2.1 原函数和不定积分的概念
一、案例 二、概念和公式的引出
一、案例[路程函数]
已知物体的运动方程为 s(t) t2 ，则其速度为 v(t) s(t) (t 2 ) 2t
这里速度2t是路程t2的导数，反过来，路程t2又称为速 度2t的什么函数呢？若已知物体运动的速度v(t)，又如 何求物体的运动方程s(t)呢？
f xdx f x C 或 df x f x C
3.2.2 基本积分表
一、案例 二、概念和公式的引出
一、案例[幂函数的不定积分]
因为

x 1

1

x
x 1
1 是 x 的一个原函数
于是
x dx x 1 C
32微积分基本公式321原函数和不定积分的概念322基本积分表323微积分基本公式321原函数和不定积分的概念一案例二概念和公式的引出一案例路程函数已知物体的运动方程为又称为速度2t的什么函数呢
3.2 微积分基本公式
3.2.1 原函数和不定积分的概念 3.2.2 基本积分表 3.2.3 微积分基本公式
1
1
类似地, 由基本初等函数的求导公式，可以写出与之对应的不定积分公式．
二、概念和公式的引出
1.基本积分表
(1)
kdx kx C ( k 为常数）
(2) x dx x 1 C
1
1
(3)

1 x
dx

ln
x

C
(4) a xdx a x C
即两个函数和(差)的定积分等于它们定积分的和(差)． 性质１可推广到有限个函数的情形．
(2) 性质2 kf xdx k f xdx k为常数

微积分—极值应用问题1


《微积分》(第三版) 教学课件
首页 上一页 下一页 结束
二、极值应用问题举例
(一)合理下料问题 例2 将边长为a的一块正方形铁皮 四角各截去一个大小相同 的小正方形 然后将四边折起做成一个无盖的方盒 问：截掉的小正方形边长为多大时 所得方盒的容积最大？ 解 设小正方形的边长为x 则方盒的容积为
一点x(xx0)有 f(x0)f(x) (或f(x0)f(x))
2.最值的概念 f(x0)是函数f(x)的最大值(或最小值) 是指x0[a b] 对所有
x[a b]有 f(x0)f(x) (或f(x0) f(x))
《微积分》(第三版) 教学课件
首页 上一页 下一页 结束
一、最大值与最小值
§4.5 极值应用问题
一、最大值与最小值 二、极值应用问题举例
《微积分》(第三版) 教学课件
首页 上一页 下一页 结束
在工程技术和生产实践中，常常考虑在一定条件下， 怎样使“用料最少”、 “成本最低”、“产量最多”、 “利润最大”等一系列的优化问题，其中有些优化问题 可以归结为求某个函数(称为目标函数)的最值或最值点 (称为最优解)问题.
《微积分》(第三版) 教学课件
首页 上一页 下一页 结束
（五）利润最大
例7. 设某厂生产 q 吨产品的成本函数为 C(q) 4q2 12q 100 , 该产品的需求函数为 q 30 0.5 p ,其中 p 为产品的价格. (1) 求该产品的收益函数 R(q) ； (2) 求该产品的利润函数 L(q) ；
若 f (x)在 [a,b] 上单调，则最值必在端点处取得.
2. 仅有一个极值点的函数 若在 [a,b] 上连续的函数 f (x)，在(a,b)内有唯一极值， 则该极值必是 f (x) 在[a,b]上的最值.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

导法则
05 习题2 －2
04 2 .2 .4 基本求导 法则
与导数公式
第2章导数与微分
2.3高阶导数
习题2－3
第2章导数与微 分
2.4隐函数及参数方程所确定的函 数的导数
01
2.4.1隐函数 的导数
03
2.4.3相关变 化率
02
2.4.2由参数 方程所确定的
函数的导数
04
习题2－4
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个 实例
01
2.1.2导数
习题2－1
06
的概念
02
2.1.5函
05
数可导性
与连续性
的关系
04
2.1.4导数 的几何意义
03
2.1.3求 导数举例
第2章导数与微分
2.2函数的求导法则
01 2 .2 .1 函数的 和、差、
积、商的求导法则
02
2.2.2反函数的求导
法则
03 2 .2 .3 复合函数 的求
第1章函数、极限、连续
1.3函数的极限
1.3.1函数极限的定 义
1.3.2函数极限的性 质
习题1－3
第1章函数、极 限、连续
1.4无穷大与无穷小
1 1.4.1无穷 大
2 1.4.2无穷 小
1.4.3无穷
3 小与无穷 大的关系
1.4.4无穷
4 小与函数 极限的关 系
5 1.4.5无穷 小的性质
6 习题1－4
第4章不定 积分
4.1不定积分的概念和性 质
0 1
4.1.1原函数与
不定积分
0 2
4.1.2基本积分
表
0 3
4.1.3不定积分
的性质
0 4
4.1.4不定积分
的几何意义
0 5
习题4－1
第4章不定积分
4.2换元积分法
01
4.2.1第 一类换
元法
02
4.2.2第 二类换
元法
03
习题4－ 2
第4章不定积分
的微分
3.6.2曲 率
习题3－ 6
3.6.3曲 率半径和
曲率圆
第3章微分中值定 理及导数的应用
3.7导数在经济学中的应 用
01
02
3.7.1成本函数、 收入函数、利润
函数
3.7.2边际分 析
03
04
3.7.3弹性的 概念
习题3－7
one
07 第4章不定积分
第4章不定积分
4.1不定积分的概念和 性质 4.2换元积分法 4.3分部积分法 4.4有理函数的积分 单元自测题4
1.10.2介值定 理
1
2
3
1.10.1最大值 和最小值定理
习题1－1
one
05 第2章导数与微分
第2章导数 与微分
0 1
2.1导数的概念
0 2
2.2函数的求导 法则
0 3
2.3高阶导数
0 4
2.4隐函数及参 数方程所确定 的函数的导数
0 5
2.5微分及其应 用
0 6
单元自测题2
第2章导数与微 分
2.5微分及其应用
2.5.1微分的概念
2.5.3基本初等函 数的微分公式与 微分运算法则
习题2－5
2.5.2微分的几何 意义
2.5.4微分的应用
one
06
第3章微分中值定理及导数的 应用
第3章微分 中值定理及 导数的应用
0 1 3.1微分中值定理 0 2 3.2洛必达法则 0 3 3.3函数的单调性及曲线的凹凸性与
小
1.2数列 的极限
1.5极限 运算法则
1.3函数 的极限
1.6两个 重要极限
第1章函数、极限、连 续
1.7无穷小的比较
1.8函数的连续性与间 断点
1.9连续函数的运算与 初等函数的连续性
1.10闭区间上连续函 数的性质
单元自测题1
第1章函数、极限、连续
1.1函数
0 1
1.1.1集合
0 2
1.1.2集合的运
习题3－ 3
第3章微分中值定 理及导数的应用
3.4函数的极值与最值及函数图形 的描绘
3.4.1函数的 极值
3.4.2函数的 最值
习题3－4
3.4.3函数图 形的描绘
第3章微分中值定理及导数的应用
3.5泰勒公式
习题3－5
第3章微分中值定 理及导数的应用
3.6曲线弧函数的微分、曲 率
3.6.1曲 线弧函数
1.8.1函数的连续性
习题1－8
1.8.2函数的间断点 及其分类
第1章函数、极限、连续
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的和、 差、积、商的连续性
1.9.2反函数与复合函 数的连续性
1.9.3初等函数的连续 性
习题1－9
第1章函数、 极限、连续
1.10闭区间上连续函数的性 质
算
0 3
1.1.3区间和邻
域
0 4
1.1.4函数及其
性质
0 5
1.1.5函数的几
种特性
0 6
1.1.6复合函数
与反函数
第1章函数、极限、连续
1.1函数
1.1.7初 等函数
1.1.8极 坐标
习题1－ 1
第1章函数、极限、连续
1.2数列的极限
1.2.1数列极限的定 义
1.2.2收敛数列的性 质
习题1－2
第1章函数、极限、连续
1.5极限运算法则
习题1－5
第1章函数、极限、连续
1.6两个重要极限
01
1.6.1准则 ⅰ（夹逼定
理）
02
1.6.22准则 ⅱ
03
习题1－6
第1章函数、极限、连续
1.7无穷小的比较
1.7.1无穷小的比较
习题1－7
1.7.2等价无穷小代 换
第1章函数、极限、连续
1.8函数的连续性与间断点
微积分（经管类）（上册）（第 三版）(李艳秋主编)
演讲人
2 0 2 x - 11 - 11
one
01 丛书序
丛书序
one
02 前言
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前言
one
03 第一版前言
第一版前言
one
04
第1章函数、极限、连续

连第 续章
函 数 、 极 限 、
1
1.1函 数
1.4无穷 大与无穷
中值定理
0 4
3.1.4柯西中值
定理
0 5
习题3－1
第3章微分中值定理及导数的应用
3.2洛必达法则
3.2.1*型 未定式
1
3.2.2*型 未定式
2
3.2.3其他 类型未定式
3
习题3－2
4
第3章微分中值定 理及导数的应用
3.3函数的单调性及曲线的凹凸性 与拐点
3.3.1函 数的单调
性
3.3.2曲 线的凹凸 性与拐点
拐点
0 4 3.4函数的极值与最值及函数图形的 描绘
0 5 3.5泰勒公式 0 6 3.6曲线弧函数的微分、曲率
第3章微分中值定理及导数的应用
3.7导数在经济学中的应用 单元自测题3
第3章微分中值定理及导数的应用
3.1微分中值定理
0 1
3.1.1费马定理
0 2
3.1.2罗尔定理
0 3
3.1.3拉格朗日
4.3分部积分法
01
4.3.1分 部积分
公式
02
4.3.2分 部积分
举例
03
习题4－ 3
第4章不定积分
4.4有理函数的积分
1
4.4.1有理函数的积分
2
4.4.2三角函数有理式的积分
3
4.4.3简单无理式的积分
4
习题4－4
one
08 第5章定积分
第5章定积分
5.1定积分的概念与性 质 5.2微积分的基本公式 5.3定积分的换元法和 分部积分法 5.4反常积分 单元自测题5