n 1 ( 1 ) 当 n 无限增大时 ,x 1 无限接近 1 . n n
问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻画它.
x 1 (1 ) n
n1
1 1 n n
1 1 1 1 由 , x 1 , 只要 n 100 时 ,有 给定 , n n 100 100 100
1. 定义 : 以正整数集 N 为定义域的函数 f ( n) 按
f (1) , f ( 2) , , f ( n) ,排列的一列数称为数列，
通常用 x1 , x2 ,, xn ,表示，其中 xn f ( n)，
x n 称为通项
例如
2 , 4 , 8 , , 2, ; {2 n }
4. 子数列 (subsequence)
定义：将数列 x 在保持原有顺序情 ，任 n
列，简称子列．
, x , , x , x , 例如， x 1 2 i n
取其中无穷多项构成的 新数列称为 x 的子数 n
x , x , , x , n n n 1 2 k
注意：在子数列 x 中，一般项 x 是第 k 项， n n k k
2. 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 1 第一天截下的杖长为 X 1 ; 2 1 1 第二天截下的杖长总和 为 X 2 2; 2 2
1 1 1 第 n 天截下的杖长总和为 X n; n 2 2 2 2 1 Xn 1 n 1 2
二、数列(sequence)的有关概念
注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 , x , , x , . 动点在数轴上依次取 x 1 2 n
x3
x1
x2 x4
xn
