下载文档原格式
概率论：第一章习题笔记习题1-2题型分类：计算事件逻辑运算的概率2、思路：①首先将问题中的P[（A∪B）−C）]进行转换成逻辑语言P[(A∪B)∩C]；②将互不相容进行逻辑语言化，3、思路：将题目进行逻辑语言化后（如2题），进行韦恩图，帮助确定事件发生概率。
4、思路：明确逻辑语言后，进行韦恩图绘制，快速确定事件概率总结：可以从韦恩图出发，然后再将韦恩图转换成数学符号表达；掌握基本的运算法则，例如习题中的第2题目习题1-31、；如题目问取到的两个球中有黑球则包含两种情况，一是两个都是黑球，一思路：C82=7∗82∗1是一黑一白4、思路：①答案中的P=A；②颜色全相同+颜色不全相同=110、解法2：思路：①一共包含三种情形②A33是排列（在总数为3的样本总量中拿三个数来进行排列）；1*4*4是排列对象的样本个数；③基本的想法是选框（可供选择的框框）放数（能够放进去的数字）eg:一般来说第一个数字有三个框可以选择C31，假设次数框内需要填入的是偶数，则C31∗3④此题考虑了顺序，选框放数习题1-43、问题归类：条件概率事件；没有说明顺序，事件A：两件中有一件是不合格产品包含了两种情况（需要注意古典概型）思路：判断是交事件还是条件概率事件：交事件说法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；条件概率事件说法：在已知第一件为不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、见作业本①思路：明确逻辑关系之间的等量关系式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)6、见作业本①思路：①乘法法则，通过树状图明确概率分布，进行条件概率的符号化②需要说明事件之间的独立性习题1-54、5、思路：①对立事件，转换成计算成功率（可利用乘法法则，进行条件概率的符号化）；需要说明事件之间的独立性6、思路：无人照管而停工的，同时又有一名工人进行照管；所以出现停工的事件应该是两台以上的机器同时需要照管8、伯努利实验思路：对逻辑语句的理解：不少于三次≥3总习题一1、思路：交事件：只有；并事件：至少10、16、思路：乘法法则进行条件概率的符号化17、思路：①条件概率：将文字符号化；②乘法法则都可以实现条件概率的符号化，或者说乘法法则就是条件概率；③贝叶斯公式实现已知条件的运用，树状图就是贝叶斯23、思路：①设事件：目标事件-这批微机被接受；条件事件-随机抽取的微机中有i台是次品②目标事件为某一事件的概率，可以考虑全概率事件③文字符号化24、思路：（1）①全概率事件，寻求条件概率，将文字符号化（2）①问题是条件概率：很有可能需要用到贝叶斯公式进行转换③贝叶斯公式与全概率公式的联系，全概率公式作为贝叶斯公式的分母总结：（1）并事件、交事件的逻辑关系（2）古典概型中注意事件的完备性，充分考虑可能存在的情况（3）注意C、A之间组合排列的对应关系（3）乘法法则---条件概率（全概率事件）（4）注意判断问题是条件概率（一般用贝叶斯公式），还是某一事件的概率（一般用全概率事件）（5）如果根据题目设置随机变量：eg：总习题23本题目研究的问题是被接受的概率与抽取到次品数量之间的关系，所以A为抽取的次品数量；B产品被接受第二章习题笔记习题2-23、思路：①不考虑顺序，只考虑组合关系②式子中的1表示该随机变量的取值X=？必须在北抽取的三个数字中，只有一种变化，即该随机变量的取值 4、离散型随机变量的分布律思路：①根据分布律直接将对应的概率进行运算 5、7、返回型离散型随机变量求分布律思路：①最后一个分布律满足问题条件，前面对应的分布律都是问题要求：如取到正品̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅②可以写出通式 9、伯努利试验思路：①实验次数较多，计算较为繁琐的时候，可以使用二项分布的泊松近似进行求解，参数λ=np；②泊松分布公式：10、泊松分布与伯努利试验思路：①随机变量为每页印刷错误②问题是四页中没有印刷错误，参杂了伯努利试验，重数是页数，所以要注意区别题目信息的作用习题2-33、求解离散型随机变量分布函数思路：①理解分布函数与分布律之间的关系，累加关系；右连续，单调递增4、离散型随机变量的条件概率思路：P{X<2丨X≠1}不是交事件，是条件概率事件，所以P=0.4/（0.4+0.2），对于条件概率事件一定要用逻辑符号进行表示5、通过连续型随机变量的分布函数求解概率思路：①理解分布律与分布函数之间的关系，累加关系，右连续；②掌握相关的分布函数与分布律之间的运算关系习题2-42、根据概率密度函数求解概率和分布函数思路：①明确分布函数、概率密度函数、概率之间的关系②分布函数与概率密度是累的形式，如何确定积分符号∫的上下标，下标都是从−∞开始（因为分布函数都是累加的形式） 3、通过分布函数和概率密度函数的性质求解参数思路：①当X →+∞时，F 等于1②∫f (t )dt =1+∞−∞求解参数；两个1的运用③在连续型随机变量中，对于p {−1<X <−2}概率的求解不用像离散型随机变量一样关注端点值，直接F(-2)-F(-1)即、可；④在求概率P 的时候可以通过分布函数求解，也可以通过概率密度积分求解，但是进行概率密度积分的时候注意断点，因为有可能需要进行分段求解 5、均匀分布与伯努利试验思路：①通过均匀分布确定P ，n=10；②伯努利试验的标志是多个样本，多重试验，问个数10次，4页、10个等等 6、正态分布的标准化与分位数思路：①标准化②P{X≤3}其中3是分位数，=ϑ（3）7、正态分布相关参数的求解思路：①标准化，便于查表②明确正态分布表的概率计算方式，是≤；③区别分位数与随机变量所在区间P{X≤3}则分位数为3：其中随机变量的区间为(−∞，3)；分位数为3，正态分布表显示的是分位数左边的概率总和，即P{X≤3}。
概率论：第一章习题笔记习题1-2题型分类：计算事件逻辑运算的概率2、思路：①首先将问题中的P[（A∪B）−C）]进行转换成逻辑语言P[(A∪B)∩C]；②将互不相容进行逻辑语言化，3、思路：将题目进行逻辑语言化后（如2题），进行韦恩图，帮助确定事件发生概率。
4、思路：明确逻辑语言后，进行韦恩图绘制，快速确定事件概率总结：可以从韦恩图出发，然后再将韦恩图转换成数学符号表达；掌握基本的运算法则，例如习题中的第2题目习题1-31、；如题目问取到的两个球中有黑球则包含两种情况，一是两个都是黑球，一思路：C82=7∗82∗1是一黑一白4、思路：①答案中的P=A；②颜色全相同+颜色不全相同=110、解法2：思路：①一共包含三种情形②A33是排列（在总数为3的样本总量中拿三个数来进行排列）；1*4*4是排列对象的样本个数；③基本的想法是选框（可供选择的框框）放数（能够放进去的数字）eg:一般来说第一个数字有三个框可以选择C31，假设次数框内需要填入的是偶数，则C31∗3④此题考虑了顺序，选框放数习题1-43、问题归类：条件概率事件；没有说明顺序，事件A：两件中有一件是不合格产品包含了两种情况（需要注意古典概型）思路：判断是交事件还是条件概率事件：交事件说法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；条件概率事件说法：在已知第一件为不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、见作业本①思路：明确逻辑关系之间的等量关系式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)6、见作业本①思路：①乘法法则，通过树状图明确概率分布，进行条件概率的符号化②需要说明事件之间的独立性习题1-54、5、思路：①对立事件，转换成计算成功率（可利用乘法法则，进行条件概率的符号化）；需要说明事件之间的独立性6、思路：无人照管而停工的，同时又有一名工人进行照管；所以出现停工的事件应该是两台以上的机器同时需要照管8、伯努利实验思路：对逻辑语句的理解：不少于三次≥3总习题一1、思路：交事件：只有；并事件：至少10、16、思路：乘法法则进行条件概率的符号化17、思路：①条件概率：将文字符号化；②乘法法则都可以实现条件概率的符号化，或者说乘法法则就是条件概率；③贝叶斯公式实现已知条件的运用，树状图就是贝叶斯23、思路：①设事件：目标事件-这批微机被接受；条件事件-随机抽取的微机中有i台是次品②目标事件为某一事件的概率，可以考虑全概率事件③文字符号化24、思路：（1）①全概率事件，寻求条件概率，将文字符号化（2）①问题是条件概率：很有可能需要用到贝叶斯公式进行转换③贝叶斯公式与全概率公式的联系，全概率公式作为贝叶斯公式的分母总结：（1）并事件、交事件的逻辑关系（2）古典概型中注意事件的完备性，充分考虑可能存在的情况（3）注意C、A之间组合排列的对应关系（3）乘法法则---条件概率（全概率事件）（4）注意判断问题是条件概率（一般用贝叶斯公式），还是某一事件的概率（一般用全概率事件）（5）如果根据题目设置随机变量：eg：总习题23本题目研究的问题是被接受的概率与抽取到次品数量之间的关系，所以A为抽取的次品数量；B产品被接受第二章习题笔记习题2-23、思路：①不考虑顺序，只考虑组合关系②式子中的1表示该随机变量的取值X=？必须在北抽取的三个数字中，只有一种变化，即该随机变量的取值 4、离散型随机变量的分布律思路：①根据分布律直接将对应的概率进行运算 5、7、返回型离散型随机变量求分布律思路：①最后一个分布律满足问题条件，前面对应的分布律都是问题要求：如取到正品̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅②可以写出通式 9、伯努利试验思路：①实验次数较多，计算较为繁琐的时候，可以使用二项分布的泊松近似进行求解，参数λ=np；②泊松分布公式：10、泊松分布与伯努利试验思路：①随机变量为每页印刷错误②问题是四页中没有印刷错误，参杂了伯努利试验，重数是页数，所以要注意区别题目信息的作用习题2-33、求解离散型随机变量分布函数思路：①理解分布函数与分布律之间的关系，累加关系；右连续，单调递增4、离散型随机变量的条件概率思路：P{X<2丨X≠1}不是交事件，是条件概率事件，所以P=0.4/（0.4+0.2），对于条件概率事件一定要用逻辑符号进行表示5、通过连续型随机变量的分布函数求解概率思路：①理解分布律与分布函数之间的关系，累加关系，右连续；②掌握相关的分布函数与分布律之间的运算关系习题2-42、根据概率密度函数求解概率和分布函数思路：①明确分布函数、概率密度函数、概率之间的关系②分布函数与概率密度是累的形式，如何确定积分符号∫的上下标，下标都是从−∞开始（因为分布函数都是累加的形式） 3、通过分布函数和概率密度函数的性质求解参数思路：①当X →+∞时，F 等于1②∫f (t )dt =1+∞−∞求解参数；两个1的运用③在连续型随机变量中，对于p {−1<X <−2}概率的求解不用像离散型随机变量一样关注端点值，直接F(-2)-F(-1)即、可；④在求概率P 的时候可以通过分布函数求解，也可以通过概率密度积分求解，但是进行概率密度积分的时候注意断点，因为有可能需要进行分段求解 5、均匀分布与伯努利试验思路：①通过均匀分布确定P ，n=10；②伯努利试验的标志是多个样本，多重试验，问个数10次，4页、10个等等 6、正态分布的标准化与分位数思路：①标准化②P{X≤3}其中3是分位数，=ϑ（3）7、正态分布相关参数的求解思路：①标准化，便于查表②明确正态分布表的概率计算方式，是≤；③区别分位数与随机变量所在区间P{X≤3}则分位数为3：其中随机变量的区间为(−∞，3)；分位数为3，正态分布表显示的是分位数左边的概率总和，即P{X≤3}。
第3章中值定理与导数的应用习题3-1★1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值ξ。
（1）]511[32)(2.,,x x x f ---=；（2）]30[3)(,,x x x f -=。
知识点：罗尔中值定理。
思路：根据罗尔定理的条件和结论，求解方程0)(/=ξf ，得到的根ξ便为所求。
解：（1）∵32)(2--=x x x f 在]511[.,-上连续，在)5.1,1(-内可导，且0)51()1(==-.f f ，∴32)(2--=x x x f 在]511[.,-上满足罗尔定理的条件。
令()410f ξξ'=-=得)511(41.,ξ-∈=即为所求。
（2）∵x x x f -=3)(在]30[,上连续，在)30(,内可导，且0)3()0(==f f ， ∴x x x f -=3)(在]30[,上满足罗尔定理的条件。
令()0f ξ'==，得)30(2,ξ∈=即为所求。
★2.验证拉格朗日中值定理对函数25423-+-=x x x y 在区间]10[,上的正确性。
知识点：拉格朗日中值定理。
思路：根据拉格朗日中值定理的条件和结论，求解方程(1)(0)()10f f f ξ-'=-，若得到的根]10[,ξ∈则可验证定理的正确性。
解：∵32()452y f x x x x ==-+-在]10[,连续，在)10(,内可导，∴25423-+-=x x x y 在区间]10[,上满足拉格朗日中值定理的条件。
又2)0(2)1(-=-=,f f ，2()12101f x x x '=-+，∴要使(1)(0)()010f f f ξ-'==-，只要：(01),ξ=，∴5(01)12,ξ∃=∈，使(1)(0)()10f f f ξ-'=-，验证完毕。
★3.已知函数4)(x x f =在区间]21[,上满足拉格朗日中值定理的条件，试求满足定理的ξ。
