一次函数的应用 第1课时

4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。

一次函数（第一课时）教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为： 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念； 2. 掌握一次函数的图像特征和性质； 3. 能够利用一次函数解决实际问题。

教学内容概述本节课主要包括以下内容： 1. 一次函数的定义和表达式形式； 2. 一次函数的图像和特征； 3. 一次函数的性质及应用。

教学步骤步骤一：导入和概念解释（5分钟）•在课堂开始前，教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念，引起学生的兴趣和思考。

•教师可以提出以下问题进行讨论：–什么是一次函数？–一次函数有哪些典型的表达式形式？–一次函数的图像有什么特征？步骤二：一次函数的表达式形式（10分钟）•教师通过示例和图表等方式，向学生展示一次函数的不同表达式形式，如y=ax+b，y=kx，y=k等。

•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景，加深对一次函数的理解。

步骤三：一次函数的图像特征（20分钟）•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。

•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像，让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。

•教师可以提出问题，让学生思考并回答：–斜率为正的一次函数的图像有什么特征？–斜率为负的一次函数的图像有什么特征？–斜率为零的一次函数的图像有什么特征？步骤四：一次函数的性质及应用（20分钟）•教师向学生介绍一次函数的性质，如随着斜率的增大或减小，函数图像的变化规律，以及函数图像和实际问题的联系等。

•教师可以通过实际问题的例子，让学生应用一次函数解决问题，如利润与销量、距离与时间的关系等。

步骤五：小结和反思（5分钟）•教师对本节课的内容进行小结和回顾，重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。

•教师可以提出一些问题，让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。

反思和改进本节课教学设计中，可以进一步改进的地方有： 1. 增加学生参与度：在教学过程中，可以增加学生的参与和互动，通过小组讨论或问题解答等形式，提高学生的学习兴趣和主动性。

·201020 t S 0第4节 一次函数的应用 第2课时【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的意识，发展形象思维。

【学习重难点】正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。

当k ＞0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；当k ＜0时，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；2、待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。

待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

3、阅读教材：第4节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为 ；连续干 旱23天后蓄水量为 。

(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警 报．干旱 天后将发出严重干旱警报。

(3)按照这个规律，预计持续干旱 天水库将干涸。

实践练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有 户家庭参 加了该活动。

（2）全校师生共有 户；该活动持续了 天。

（3）你知道平均每天增加了 户。

（4）活动第 天时，参加该活动的家庭数达到800户。

（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式三、教材拓展5、例 1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．模块二 合作探究6、例2 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减； （2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是 ；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．模块三 形成提升1、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的265432y/微克x/时O函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？模块四 小结评价 一、本课知识：1、一次函数y=kx+b ，图象是经过 的一条 。