一次函数的应用 第1课时
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4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起,我们要按照图象实行分段处理,每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线,我们要对每条直线进行处理,重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起,组成方程组,方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为( )A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)2-2 如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米,那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图,则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后,每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8:00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发________小时时,行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则:(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为:_________________;(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线,乙为虚线).根据图象判断:如果两人进行一百米赛跑,当甲跑到终点时,乙落后甲多少米?10.电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0<x≤140(2)小明家某月用电120度,需交电费__________元;(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费M元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时,y与x之间的函数表达式为:y=2x(0≤x≤20);当x>20时,y与x之间的函数表达式为:y=2.8(x-20)+40=2.8x-16(x>20);(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,∴小颖家四月份用水超过20吨,五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)+40,38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3,∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.(1)s=10t(2)9.根据图形可得:甲的速度是=8(米/秒),乙的速度是:=7(米/秒),∴根据题意得:100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时,乙落后甲12.5米.答:当甲跑到终点时,乙落后甲12.5米.10.1011.(1)140<x≤230x>230(2)54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为:y=ax+c,将(140,63),(230,108)代入,得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为:y=x-7(140<x≤230).(4)根据图象可得出:用电230度,需要付费108元,用电140度,需要付费63元,故108-63=45(元),230-140=90(度),45÷90=0.5(元),则第二档电费为0.5元/度;∵小刚家某月用电290度,交电费153元,290-230=60(度),153-108=45(元),45÷60=0.75(元),M=0.75-0.5=0.25.答:M的值为0.25.。
一次函数(第一课时)教学设计及反思设计目标本节课的教学目标为: 1. 让学生了解一次函数的定义和基本概念; 2. 掌握一次函数的图像特征和性质; 3. 能够利用一次函数解决实际问题。
教学内容概述本节课主要包括以下内容: 1. 一次函数的定义和表达式形式; 2. 一次函数的图像和特征; 3. 一次函数的性质及应用。
教学步骤步骤一:导入和概念解释(5分钟)•在课堂开始前,教师可以简单介绍一次函数的定义和基本概念,引起学生的兴趣和思考。
•教师可以提出以下问题进行讨论:–什么是一次函数?–一次函数有哪些典型的表达式形式?–一次函数的图像有什么特征?步骤二:一次函数的表达式形式(10分钟)•教师通过示例和图表等方式,向学生展示一次函数的不同表达式形式,如y=ax+b,y=kx,y=k等。
•教师可以让学生讨论和比较不同表达式形式的特点和应用场景,加深对一次函数的理解。
步骤三:一次函数的图像特征(20分钟)•教师带领学生观察和探究一次函数的图像特征。
•教师可以通过绘制坐标轴和一次函数的图像,让学生观察和分析图像的斜率、截距和变化趋势等特征。
•教师可以提出问题,让学生思考并回答:–斜率为正的一次函数的图像有什么特征?–斜率为负的一次函数的图像有什么特征?–斜率为零的一次函数的图像有什么特征?步骤四:一次函数的性质及应用(20分钟)•教师向学生介绍一次函数的性质,如随着斜率的增大或减小,函数图像的变化规律,以及函数图像和实际问题的联系等。
•教师可以通过实际问题的例子,让学生应用一次函数解决问题,如利润与销量、距离与时间的关系等。
步骤五:小结和反思(5分钟)•教师对本节课的内容进行小结和回顾,重点总结一次函数的定义、表达式形式、图像特征和性质等。
•教师可以提出一些问题,让学生思考本节课所学内容的应用和拓展。
反思和改进本节课教学设计中,可以进一步改进的地方有: 1. 增加学生参与度:在教学过程中,可以增加学生的参与和互动,通过小组讨论或问题解答等形式,提高学生的学习兴趣和主动性。
·201020 t S 0第4节 一次函数的应用 第2课时【学习目标】1、能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题;2、在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析,培养自己数形结合的意识,发展形象思维。
【学习重难点】正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备1、一次函数y=kx+b ,图象是经过 的一条 。
当k >0时,图象经过第 象限,y 随x 的增大而 ;当k <0时,图象经过第 象限,y 随x 的增大而 ;2、待定系数法先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知数,从而确定函数的表达式。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是:⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ 。
3、阅读教材:第4节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读 4、由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示,回答下列问题:(1)干旱持续10天后,蓄水量为 ;连续干 旱23天后蓄水量为 。
(2)蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警 报.干旱 天后将发出严重干旱警报。
(3)按照这个规律,预计持续干旱 天水库将干涸。
实践练习:当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性.当天在班上倡议节约用水,得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数S (户)与宣传时间t (天)的函数关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)活动开始当天,全校有 户家庭参 加了该活动。
(2)全校师生共有 户;该活动持续了 天。
(3)你知道平均每天增加了 户。
(4)活动第 天时,参加该活动的家庭数达到800户。
(5)写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式三、教材拓展5、例 1 全国每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务,某地区现有土地面积100万千米2,沙漠面积200万千米2,土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施,那么到第5年底,该地区沙漠面积将增加多少万千米2?(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大,那么从现在开始,第几年底后,该地区将丧失土地资源?(3)如果从现在开始采取植树造林措施,每年改造4万千米2沙漠,那么到第几年底,该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.模块二 合作探究6、例2 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (时)的变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后,(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减; (2)服药5时,血液中含药量为每毫升 微克;(3)当x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式是 ;(4)当x ≥2时,y 与x 之间的函数关系式是 ; (5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 .模块三 形成提升1、某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?1.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程.盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的265432y/微克x/时O函数关系如图所示.观察图象回答下列问题:(1)盒内原来有多少元?2个月后盒内有多少元? (2)该同学经过几个月能存够200元?(3)该同学至少存几个月存款才能超过140元?模块四 小结评价 一、本课知识:1、一次函数y=kx+b ,图象是经过 的一条 。
2014-2015学年度第一学期八年级数学导学案 编号 编制:张健萌 审核:牛梦伊 备课组长:张健萌 班级: 小组: 姓名:
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第4节 一次函数的应用 第1课时 学习目标 1、了解两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;并能利用所学知识解决简单的实际问题. 2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式,进一步发展数形结合的思想方法; 学习重点: 根据所给信息,利用待定系数法确定一次函数的表达式. 学习难点: 在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式. 学习方法 自主探究与小组合作 学习过程 一、预习自学 1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成: (k,b为常数,k 0)的形式,则y是x的 (x是自变量,y是因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的 。 2、作一个函数的图象需要三个步骤: 、 、 。 3、一次函数y=kx+b,图象是一条 。当k>0时, y随x的增大而 ;当k<0时, y随x的增大而 ; 二、合作探究 阅读理解:待定系数法 先设出式子中的未知系数,再根据条件求出未知数,从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是:⑴设——设出函数表达式(如y=kx+b(k≠0));⑵代——把已知条件代入表达式中;⑶求——解方程求未知数k、b;⑷写——写出函数的表达式。 1、确定正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? 分析:观察图象,根据图象特征来判断,若为直线,则是一次函数;特别地,当直线过原点时,为正比例函数。 解:(1)设v与t之间的函数表达式为
根据题意得
所以k=
所以
(2)当t=3时,v= 。
方法归纳:正比例函数的表达式y=kx,只有一个待定系数k,所以只要知
道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求
出k的值,从而确定表达式。
2、确定一次函数的表达式
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次
函数,当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质
量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求出所挂
物体的质量为4千克时弹簧的长度.
分析:因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数,所以可设关
系式为y=kx+b
解:
方法归纳:一次函数的表达式y=kx+b,含有两个待定系数k和b,根
据两个已知条件列出方程组,即可求出k和b的值,从而确定表达式。
三、达标检测
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示,看图填空:
(1)当x=0时,y=____________,当x=____________时,y=0;
(2)k=__________,b=____________;
(3)当x=5时,y=__________,当y=30时,x=___________.
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超
过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次
函数,其图象如下图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?
备注:教师复备栏及
学生笔记。
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3、 已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)。
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积;
4.若一次函数bxy2的图象经过A(-1,1),则
b
,该函数图象经过点B(1, )和点C( ,
0).
5.如图,直线l是一次函数bkxy的图象,填空:
(1)b ,k ;
(2)当30x时,y ;
(3)当30y时,x .
四、本节小结
通过本节课的学习,你有何收获?
五、作业
课本知识技能1、2
备注:教师复备栏及
学生笔记。