解决问题的策略——倒推

解决问题的策略——倒推教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题 教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。

教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、游戏:正话反说好人-人好,女子-子女,105-501,）你是怎样想的?师：原来你是倒过来想的。

2、4月5号 星期一 天气：晴今天真是忙碌的一天啊！和同学相约去新华书店。

我们从家出发，先向东走到超市，然后向北走到新华书店。

如果按原路回去，你能说说我回家的路线吗？你是怎样想的?师：原来你是倒过来想的。

3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：） 师：你能立刻报出表示多少吗？生：186 ＋20 ÷5 －8师：你是怎么想的？生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推） 今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、教学例题，探究倒推法1、教学例1：出示图：师：你从图中你知道了什么？生：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果汁各有多少毫升？师：你会解决这个问题吗？试一试。

师：谁来说说你是怎么解决的？生1： 400÷2=200（毫升）甲：200＋40=240（毫升）乙：200－40=160（毫升）师：你能具体说说这三步的意思吗？生1：400÷2=200（毫升）求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原来有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙 原来有多少毫升。

师：他是用倒推的方法解决的，还有不同的方法吗？生2： 40×2=80（毫升）400-80=320（毫升）原乙：320÷2=160（毫升）甲 乙 两杯果汁共400毫升甲杯倒入乙杯40毫升 现在两杯果汁同样多甲 乙原甲：160＋80=240（毫升）师：原来你是用另一种方法来解决的。

师：倒推是解决这个问题的策略，当然也可以用其他方法来解决。

•试一试:•冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给了芳芳5张画片后,两人的画片同样多.原来两人各有多少张画片?2、教学例2（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。

小明原来有多少张邮票？）师：你了解到哪些信息？生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。

求小明原来有多少张邮票？师：你能将这些信息进行整理吗？同座位讨论，其中一人记录。

生：（同座位讨论整理过程）师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？生：原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。

生：（尝试解题）师：谁来介绍你的计算方法？生1：52+30-24=58（张）师：你能具体说说算式的意思吗？生：从结果开始想，送出的要收回，而收集的要去掉。

师：你听懂了吗？这个结果正确吗？你有办法验证吗？生：58+24—30=52（张）师：你是用顺推的方法，看剩下的是不是52张。

这一题你还有不同的计算方法吗？生2：52+（30-24）=58（张）师：你能解释算式意思吗？生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。

师：听懂了吗？通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。

2、小结：师：第一种解法，是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。

第二种解法，先比较小明的邮票是增加了还是减少了，再从结果出发倒推退出原来的情况。

师：这两种解法列式不同，但在思考过程中有什么相同点？生：都采用了倒推的方法。

师：为什么你们都选择倒推解决这个问题呢？生：比较简单，容易理解。

师：原来用倒推解决这种问题，是一种既简洁又方便的解题策略。

（板书：解决问题的策略）3、再试一试:小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要用10分。

如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？师：你会解答吗？独立完成。

师：谁来说说你是怎么算的？生1：5＋25＋10=40（分） 10时-40分=9时20分生2：10时-10分-25分-5分=9时20分三、巩固应用，提高运用策略的能力1、练一练：（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？师：独立完成师：我们一起来看看几种不同的解题方法。

（25+1）×2=52（张）25×2+1=51（张）师：哪种方法是正确的呢？你有办法验证自己的方法是正确的吗？小组讨论。

师：我们一起来交流一下。

生1：把52代入原题，进行顺推，看剩下的是不是25张。

生2：51除以2就得到25.5张，这是不可能的。

生3：用画线段图的方法。

……师：通过验证，我们知道了小军原来有52张画片。

接着往下看。

（出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？）师：你能解决吗？生：（25-1）×2=52（张）师：既然大家已经学会了倒推的解题策略，你会解决下面的问题吗？2、（出示：练习十六3）师：认真读题。

你会解决吗？在练习纸上画一画。

师：谁愿意说说你的方法？生：（边展示边讲解）从蛇馆向北走2格到猴山，再向西走4格到百鸟园，再向东南走一格到熊猫馆，最后向南走2 格到大门。

师：大家同意他的做法吗？四、总结全课，指导解题策略师：今天这节课，我们学会了什么解题策略？生：倒推。

师：用倒推解决问题应从哪想起？生：从结果想起。

师：倒推就是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。

反思:生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。

研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。

学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。

本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

1、在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。

例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。

这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。

甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。

这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。

这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。

为此，还安排了两项活动。

一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。

利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。

二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。

这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。

2、举一反三，运用逆推策略解决实际问题。

例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。

学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。

教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。

“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。

还要联系生活经验，思考“倒过去”的方法。

如送出的应要回，收集的应去掉。

在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。

这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。

教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。

由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。

然后逆推：如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。

教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。

根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。

顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。

无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。

本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推策略。

练习十六的习题有四个特点：一是题材宽广。

有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。

在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。

二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。

有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。

学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。

不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。

三是各题的逆推步数一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的题。

如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。

四是解题的形式灵活多样。

有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。

总之，习题的这些特点，都是为了学生能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不断积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成策略。