粘性流体力学PPT课件说课材料

dy
（10-28）
35
称
t
kl 2 ( du )
dy
为湍流运动粘性系数
（10-29）
μｔ不是物性参数，是与流动情况有关的量,
湍流流动总的切应力为：
du dy
t
du dy
（10-30）
36
(2) 湍流近壁特征，壁面剪切湍流时均速度分布
近壁特征:
• 近壁极薄的流层内流动保持为层流状态,这一 薄层称为层流底层(或称粘性底层)。 • 近壁处流体质点横向脉动少，速度梯度较大。
特定的运动状态。
23
相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不 规则运动，又存在若干有序大尺度运动。
二、湍流特征
湍流遵循连续性方程的约束，高Re下为三维 运动，具如下特征：
（1）湍流的不规则性
流动物理量随空间和时间随机的脉动，通常采
用统计平均方法来表示流体运动的物理量。
（2）湍流的扩散性
24
湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量 (热量)和质量的交换，必然伴随传质、传热及传 递动量。
• 边壁处湍流附加切应力为零，只有粘性摩擦切
du
dy
（10-31） @ 37
湍流流动可分三部分：
层流底层的厚度为 yδ 5 v*
v
0
为切应力速度(摩阻速度)
38 @
• 过渡层内：粘性切应力和湍流附加切应力都不
能忽略，总切应力为：
du dy
t
du dy
过渡层厚度：5 y(30~70) （10-33）
19
湍流的研究： • 应用概率分布的方法研究其统计规律，以期建
立普遍适用的湍流理论； • 着重解决工程实际问题，对某些流动现象提出

xx
p 2
x
x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx 附加粘性正应力
xx p xx
附加粘性正应力的产生是速度沿流动方向的变化所导致的。
第5页，共89页。
正应力与压力：
由于粘性正应力的存在，流动流体的压力在数值上一般不等 于正应力值。但有：
p xx yy zz 3
1 r2
2v
2
2
r2
v r
2v z 2
第18页，共89页。
v
1
r
2
v max
R
u
vdA
A
1
R 2
R
0 v 2rdr
1
R 2
R 0
2v max
1
r R
2
rdr
v max 2
v max
4L
R2
第19页，共89页。
引入：阻力系数（又称范宁因子）
f w
u2
2
v
1
r
2
•
0 或 2 0
• 上述方程称作不可压无旋流动的基本方程。
• 在笛卡儿坐标系中：
•
• 在柱坐标系中：
•
2 2 2 2 0
x2 y 2 z 2
• 式中 为拉普拉2斯 算子2r2 。1r 满r 足 r拉12 普22 拉 斯2z2 方 0程的函数为调和函数，
故速度2势是调和函数。
第24页，共89页。
二 流函数
• 在笛卡儿坐标系中，平面、不可压缩流体的连续性方程可写成:
V
vx
v y
0
• 若定义某一个函数（流函数）x y
令:
(x, y)

分子量大小影响Tf的大小。Tf是大分子质心位移的 温度，质量大的链段向各方向运动的任意性越强， 因此要向一个方向流动越困难，因此Tf
是不是所有高聚物都有流动态？
牛顿流体与非牛顿流体
一、流动及流体的类型 1、流动类型
（1）、剪切流动：层流，Re<2000；湍流，Re>4000 产生横向速度梯度的流动（如图）1Leabharlann σs2σy
3
牛顿流体
0
γ。
1-塑性流体 2-假塑性流体 3-膨胀性流体
1、塑性流体（动）
施加应力时不流动，当 s y产生牛顿流动
y 屈服应力
s y
塑性流体又称为宾汉流体
塑性流体
σs σy
0
牛顿流体 γ。
如：牙膏就属于塑性流体
2、假塑性流体
σs～γ曲。线通过原点，不是直线，向下弯曲，即在很 小的σs就开始流动。曲线的斜率（切粘度）随γ↑而↓， 即。 “切力变稀”有利于成型加工，曲线上每点的粘 度都是变化的，即粘度不为常数。
σs
假塑性流体
σy
绝大多数聚合物的熔 体都属于此类流体。
牛顿流体
0
γ。
为什么出现切力变稀 ？
3、膨胀性流体 σs～γ曲。 线通过原点向上弯曲，曲线的斜率（切粘 度）随γ↑而↑（切力增稠），加工困难
σs
膨胀性流体
高聚物的悬浮液， 胶乳或高聚物-填充
体系的流动常表现
牛顿流体
为膨胀性流动
0
γ。
非牛顿流体的σs～γ不。是直线关系为了描述其非 牛顿性，常用幂律公式表示：
s K n
k为稠度系数。n为非牛顿指数，或流动指数， 表示该流体偏离牛顿流体行为的程度。
n=1，牛顿流体； n<1，假塑性流体； n>1，膨胀性流体。

Pgh qvpvq12 dL 4 8v 2 q
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。 2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
雷诺数小，表示黏性力起主导作用，流体质点受黏性的 约束，处于层流状态；
雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约束流体 质点的紊乱运动，流动便处于紊流状态。
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三、沿程损失和平均流速的关系
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hf
V1 V2
对于管壁粗糙的管道 m1.75
对于管壁非常光滑的管道 m2
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v c v c
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流：
是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流 体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
理想流体微元流束的伯努利方程
p v2
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尼古拉兹粗糙
粗糙对沿程损失的影响不完全取决于 K，而是取决于它的相对高度K/d， K/d 为相对粗糙度。
第29页/共66页
尼古拉兹实验
Ⅰ-层流区（ab）当Re＜2000时，所有实验点都集中在一条直线上，与相对粗糙度无关。直线方程为 实验证实，理论分析得到的层流沿程损失公式正确。
可得圆管层流流动时的沿程阻力系数为 :
由于pfρhf
哈根-泊谡叶方程
而
沿程阻力系数与Re成反比，与管壁粗糙度无关。
第25页/共66页
例4-3 用内径为d10mm，长为L3m的输油管输送润滑油，已知该润滑油的运动黏度1.80210-4m2/s。
求流量为qV=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
二、流态的判断依据
流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流体的黏度、密度ρ和管径d有关。
引入无因次准数——雷诺数Re:
只要雷诺数相同，流态必然相同。
:流体密度，kg/m3；v :截面的平均流速，m/s；d :管内径，m； :流体动力黏度，Pa·s； :流体运动黏度，m2/s。
实验表明
（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。
湍流(紊流)
临界流速vc＞vc 。
层流(滞流)
过渡流
（2）两种流态在一定的流速下可互相转变。
一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接称为临界流速。
雷诺实验
vc:上临界流速vc:下临界流速
第5页/共66页
第20页/共66页
湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区内的速度分布曲线越平坦。
管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：
v（0.75～0.9）vmax

dt
P pI 2S
d ( )v
dt
(流体正压,外力有势)
连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程
3
初始条件与边界条件
(1) 初始条件:t=0时,流场中已知速度分布及压力分布
v v(x, y, z) p p(x, y, z)
(2) 边界条件:
静止固壁上:满足粘附条件 v 0 运动固壁上:满足 v流 v固 自由面上:满足 pnn p0 pn 0
2v y 2
41
边界条件
静止固壁上:满足粘附条件 u v 0 在边界层边界y=δ处,满足: u U (x)
U(x)就是边界层外部边界上外流得速度分布
42
初始条件:
t=t0时刻,已知全部区域内得速度及压力分布
u u(x, y) p p(x, y)
43
绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程(二维) －普朗特边界层方程
p pb
pa pb
15
u 0 x 0 1 p
y
0 1 p
z 0 1 p u
x
u u(y, z) p p(x)
2u y 2
2u z 2
1
p x
16
u u(y, z) p p(x) 2u 2u 1 p
y2 z2 x
2u y 2
2u z 2
1
p x
P
P为常数
1 p P
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
连续性方程
dv F divP
dt
运动方程
dU dt
P : S div(kgradT )
q
能量方程
P pI 2S
本构方程

体质量受到的力，如重力、离心力、电磁力等等。表面力是由
于控制面上应力的作用而产生的力，这些应力包括压强p和流体
运动而产生的粘性应力 ij,其中压强的作用方向垂直指向控制面。
p xx yx
zx
ij
xy p yy zy
（10.6）
xz yx p zz
ij表示在与i轴垂直的面上j方向的应力。
t
(
V)dxdydz
（10.2）
动量流量发生在六个面上，三个流入三个流出.
F=[
t
( V)＋x ( VxV)＋x ( VyV)+
x
(
VzV)]
dxdydz（10.3）
上式为矢量方程，右边中括号内可以改写成
t
(
V)＋x
(
VxV)＋
x
(
VyV)+
x
(
VzV)
=V[
t
+
(
V)]+
(
V t
Vx
式(10.31) 和式(10.36) 又可以写成用温度表示的能量方程
cv
dT dt
p( V ) k2T
q
(10.38)
cp
dT dt
dp dt
k2T
q
(10.39)
10.3 初始条件和边界条件
通过上边的推导，我们得出了描述牛顿流体运动的微分方程
组，共5个方程，包括连续方程（1个），动量方程（3个），
式中V0 (x, y, z) ，p0 (x, y, z) ，0(x, y, z) ，T0 (x, y, z) 均为时刻的
已知函数。
（二）边界条件
在运动流体的边界上，方程组的解所应满足的条件称为边界 条件。边界条件随具体问题而定，一般来讲可能有以下几种 情况：固体壁面（包括可渗透壁面）上的边界条件；不同流 体的分界面（包括自由液面、气液界面、液液界面）上的边 界条件；无限远或管道进出口处的边界条件等。