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➢ 体积模量的定义
压缩系数的倒数称为体积模量，或弹性系数。
K 1 Vdp dp
k
dV
d
体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所要做的功，它 表示了流体反抗压缩的能力。K值越大，流体越难压缩。
常温常压下，水的体积模量约为2100MPa，空气的体积模 量大约只有0.14MPa。
工程上，常将液体当成是不可压缩的。
ν× 106/ m2/s
1.792 1.007 0.661 0.477 0.367 0.296
§1.1 流体的定义
➢ 物质的受力和运动特性
固体
能承受一定的切应力，其切应力与变形 的大小呈一定的比例关系。
不能抵抗切向力，在切向力的作用下可 以无限的变形，这种变形称为流动。
➢ 流体的定义
流体是一种受任何微小的剪切力作用时， 都会产生连续变形的物质。
流动性是流体的主要特征。
§1.2 连续介质假说
由于上平板是匀速运动，故平板在水平方向所受的流体内 摩擦力等于拉动平板的力。
上平板单位面积上的摩擦力，即切应力为：
F U
Ah
上式中，μ 称为流体的动力粘度，简称粘度，单位 Pa·s。 粘度与流体的种类、温度和压强有关。 粘度是流体的固有属性。
上式中，U/h 表示在垂直于流速的方向上单位长度的速度 增量，即流速在其法线方向上的变化率，称为速度梯度。
气体是否也可当成是不可压缩的？
§1.3 流体的物理性质
流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。 膨胀性的大小用体膨胀系数来度量。
➢ 体膨胀系数的定义
压力不变时，单位温度的变化所引起的体积的相对变化量称 为体膨胀系数。
v
dV V dT
1 V
dV dT
液体的膨胀性很小。除温度变化很大的场合外，在一般工 程问题中不必考虑液体的膨胀性。
d du
dt dy
§1.3 流体的物理性质
➢ 运动粘度
工程上，常用动力粘度 μ 和流体密度 ρ 的比值来表示粘度， 称为流体的运动粘度，单位是 m2/s。
温度/ ℃
0 20 40 60 80 100
水
μ × 103/ Pa·s
1.792 1.005 0.658 0.469 0.357 0.284
dm
dV
➢ 流体比容
表1-1 常见流体的密度
流体名称 水 酒精 水银 空气密度/ kg/m31000 800 13600 1.293
单位质量流体的体积。
v 1
§1.3 流体的物理性质
1.3.2 流体的压缩性和膨胀性
流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 压缩性的大小用压缩系数来度量。
工程流体力学
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
§1.1 流体的定义
➢ 物质的存在状态：气态、液态、固态
固态
分子间距大，分子相互作 用微弱，不能保持一定的 体积和形状。可压缩性大。
分子间距较小，分子间相 互作用较大，可保持其固 有体积，但不能保持形状。
分子间距很小，分子间作 用力很大，分子排列规则 整齐，能保持一定的形态 和体积。
⑤ 将流体看作是由连续分布的流体质点组成，即在流体力学中将流 体假设为由连续分布的流体质点组成的连续介质。
§1.2 连续介质假说
➢ 连续介质模型
假定流体是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介 质。这些流体质点与所研究问题的特征尺寸相比足够小， 即宏观上足够小；而又包含足够多的流体分子，呈现大量 分子平均特性，即微观上足够大。
➢ 压缩系数的定义
温度不变时，单位压力的变化所引起的体积的相对变化量称 为压缩系数。
k dV V 1 dV dp V dp
或：
k 1 d dp
上式中，负号表示体积与压力的变化相反，以使压缩系数 总为正的。压缩系数越大，表示越容易压缩。
§1.3 流体的物理性质
工程上，经常使用“体积模量”代替压缩系数，表示流体 的压缩性。
分子间存在空隙
连续分布的流体质点
➢ 引入连续介质模型的目的是什么？
§1.3 流体的物理性质
1.3.1 流体的惯性
物质维持原有运动状态的特性称为惯性，是物质本身固有 的属性，运动状态的任何变化都必须克服惯性的作用。
衡量惯性大小的物理量是质量或密度。
➢ 流体密度的定义
单位体积流体的质量称为流体的密度。
实验参数：上平板面积 A，2平板间距 h 平板运动速度 U，拉力 F。
实验结果：(1) 拉力 F 与平板面积 A 成正比； (2) 拉力 F 与平板速度 U 成正比； (3) 拉力 F 与平板间的距离 h 成反比。
F AU h
引入比例系数 μ，则上式可写成：
F AU
h
§1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿内摩擦定律
将牛顿平板实验的结果推广到任意速度分布的流体中。
y+dy y
u+du u
U = (u+du) – u = du h = (y+dy) – y = dy
du
dy
➢ 速度梯度的物理意义
dudt
dy d
d tgd dudt dy
速度梯度和角变形速度在数值上相等。
➢ 分五个层次理解连续介质假说
① 从微观上看，流体分子间存在间隙，因此流体的物理量在空间上 不是连续分布的。
② 通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多。
③ 流体力学是研究流体的宏观机械运动，它研究的是流体的宏观特 性，即大量分子的平均统计特性。
④ 研究流体的宏观机械运动时，可取到宏观上足够小的流体微团， 其尺度与所研究问题的特征尺寸相比足够小，同时又包含有足够 数量的分子；将这种宏观上足够小、微观上足够大的流体微团称 为流体质点。
气体只有在常温常压下，且流速低于102m/s的情况下，才 可以忽略压缩性和膨胀性。
对实际气体，当压力不大时，则满足完全气体状态方程：
pV RT
§1.3 流体的物理性质
1.3.3 流体的粘性
实验：2个圆盘放置在充满液体 的容器中。上圆盘由电 机驱动。
现象：经过一段时间后，下圆 盘也随上圆盘一起转动。