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贵州省遵义市绥阳中学2014_2015学年高一数学下学期第二次月考试卷(含解析)

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2014-2015学年贵州省遵义市绥阳中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）．1．A={1，2，3}，B={﹣1，2，﹣3}，A∩B=（）A． {2} B． 2 C． {﹣3，﹣1，1，2，3} D．φ2．sin（﹣60°）的值为（）A．B．C．D．3．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x3B． y=|x|﹣3 C． y=x2﹣2x+1 D． y=2﹣|x| 4．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sinθ+cosθ=（）A．B．C．D．5．若，则tanα=（）A． 1 B．﹣1 C．D．6．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．B．C．D．7．在等差数列{a n}中，若a4=4，则a2+a6等于（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 328．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A． y=2sin（2x+） B． y=2sin（2x+）C． y=2sin（﹣）D． y=2sin（2x﹣）9．已知数列{a n}的通项公式为，则a1=（）A．B．C．D． 210．等差数列{a n}中，首项a1=1，a5=9，则数列的前10项之和是（）A． 90 B． 100 C． 145 D． 19011．已知△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，则该三角形现状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形12．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，F是线段DC的三等分点，AF与CD交于点E，若，=，则等于（）A．+B．+C．+D．+二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．sin10°cos20°+sin80°sin20°=．14．数列{a n}为等差数列，且log3（a3+a5）=4，则a4= ．15．求和+++…+= ．16．已知S n，T n分别为等差数列{a n}，{b n}的前n项和且=，则= ．三、解答题（本题共6道小题共70分）17．已知等差数列{a n}，a1=2，a4=7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=2cos2x﹣2（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）若x∈[，]，f（x）的范围．19．已知数列{a n}，其前n项和为（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求{a n}的通项公式a n．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，S△ABC=3，求b，c的值．21．已知非常数数列{a n}的前项n和为S n，且有a n＞0，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前项n和T n．22．在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点，△AEF的周长为2；（Ⅰ）设∠BCF=α，∠ECD=β，，求tanα，tanβ．（Ⅱ）求∠ECF的度数．2014-2015学年贵州省遵义市绥阳中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）．1．A={1，2，3}，B={﹣1，2，﹣3}，A∩B=（）A． {2} B． 2 C． {﹣3，﹣1，1，2，3} D．φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={﹣1，2，﹣3}，∴A∩B={2}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．sin（﹣60°）的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：C．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A． y=x3B． y=|x|﹣3 C． y=x2﹣2x+1 D． y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数、奇函数的定义，一次函数、指数函数的单调性即可找出符合条件的选项．解答：解：A．y=x3是奇函数；B．y=|x|﹣3是偶函数，显然在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；C．根据二次函数y=x2﹣2x+1的图象便知该函数非奇非偶；D．y=2﹣|x|，x＞0时该函数变成y=，该函数在（0，+∞）上为减函数．故选：B．点评：考查偶函数、奇函数的定义，偶函数图象的对称性，一次函数及指数函数的单调性．4．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sinθ+cosθ=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简得到（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，把已知等式代入，开方即可求出值．解答：解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=＞0，∴sinθ＞0，cosθ＞0，即sinθ+cosθ＞0，∵（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴sinθ+cosθ=，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．若，则tanα=（）A． 1 B．﹣1 C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．解答：解：∵==2，即tanα+1=4tanα﹣2，解得：tanα=1．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tanα=，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得sinα﹣cosα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．解答：解：∵sinα+cosα=，∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，sinα﹣cosα＞0．∴sinα﹣cosα===，∴cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（﹣）×=﹣．故选：D．点评：本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题7．在等差数列{a n}中，若a4=4，则a2+a6等于（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 32考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质知a2+a6=2a4求得答案．解答：解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a6=2a4=8．故选B．点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A． y=2sin（2x+） B． y=2sin（2x+）C． y=2sin（﹣）D． y=2sin （2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．解答：解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．9．已知数列{a n}的通项公式为，则a1=（）A．B．C．D． 2考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式直接进行求解即可．解答：解：∵，∴a1==，故选：C点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．10．等差数列{a n}中，首项a1=1，a5=9，则数列的前10项之和是（）A． 90 B． 100 C． 145 D． 190考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公差d=及求和公式计算即可．解答：解：∵a1=1，a5=9，∴公差d===2，∴S10=10a1+d=10×1+×2=100，故选：B．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．11．已知△ABC的角A、B、C所对边的边为a，b，c，acosA=bcosB，则该三角形现状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形或等腰三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：a cosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式可得sin2A=sin2B，可得2A=2B或2A+2B=π，即可得出．解答：解：∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，化为A=B或A+B+．∴哎三角形为直角三角形或等腰三角形．故选：D．点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、正弦函数的单调性，属于基础题．12．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，F是线段DC的三等分点，AF与CD交于点E，若，=，则等于（）A．+B．+C．+D．+考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据两个三角形相似对应边成比例，得到E是BD的四等分点，进而可得=+=+=+（﹣），进而得到答案．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∵F是线段DC的三等分点，∴DF：CD=DF：AB=DE：BE=1：3，即E是BD的四等分点，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，=，∴=故选：A点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．sin10°cos20°+sin80°sin20°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式求得所给式子的值．解答：解：sin10°cos20°+sin80°sin20°=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．14．数列{a n}为等差数列，且log3（a3+a5）=4，则a4= ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由对数的运算法则求得a3+a5，然后结合等差数列的性质得答案．解答：解：由log3（a3+a5）=4，得a3+a5=34=81，∵数列{a n}为等差数列，则2a4=a3+a5=81，∴．故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查了对数的运算法则，是基础的计算题．15．求和+++…+= ．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：结合数列的通项的特点，考虑利用裂项求和解答：解：∵+++…+===故答案为：点评：本题主要考查了数列的裂项求和方法的应用，属于基础试题16．已知S n，T n分别为等差数列{a n}，{b n}的前n项和且=，则= ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差中项即得=，计算即得结论．解答：解：∵数列{a n}、{b n}均为等差数列，∴S9==9a5，T9==9b5，又∵=，∴===，故答案为：．点评：本题考查等差数列的简单性质，利用等差中项是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本题共6道小题共70分）17．已知等差数列{a n}，a1=2，a4=7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用公差d=，进而计算即得结论；（Ⅱ）利用公式S n=计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵a1=2，a4=7，∴公差d===，∴数列{a n}的通项a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）∵a n=n+，a1=2，∴数列{a n}的前n项和S n==．点评：本题考查等差数列的通项及求和，注意解题方法的积累，属于基础题．18．已知函数f（x）=2cos2x﹣2（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；（Ⅱ）若x∈[，]，f（x）的范围．考点：余弦函数的图象；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、定义域和值域求得f（x）的最小正周期及最值．（Ⅱ）根据x∈[，]，利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围．解答：解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2cos2x﹣2=cos2x﹣1，它的最小正周期为=π，它的最大值为0，最小值为﹣2．（Ⅱ）若x∈[，]，则2x∈[，π]，∴cos2x∈[﹣1，]，∴f（x）=cos2x﹣1的范围为[﹣2，﹣]．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、余弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．已知数列{a n}，其前n项和为（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求{a n}的通项公式a n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过与S n+1=（n+1）2+（n+1）作差、计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵，∴S n+1=（n+1）2+（n+1），两式相减得：a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）2+（n+1）﹣（n2+n）=2（n+1），又∵a1=12+1=2满足上式，∴a n=2n，∴a1=2，a2=4，a3=6；（Ⅱ）由（I）知数列{a n}的通项公式a n=2n．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，S△ABC=3，求b，c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC=absinC=3，从而求得得b的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC=absinC==3，得b=，…（9分）由余弦定理得：c2=2+（）2﹣2×××cos=，所以c=．…（12分）点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．21．已知非常数数列{a n}的前项n和为S n，且有a n＞0，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前项n和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推式可得a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2，通过分类讨论即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（I）∵a n＞0，，∴当n=1时，a1=，解得a1=1或3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为（a n+a n﹣1﹣2）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2，①若a n+a n﹣1=2，当a1=1时，可得a n=1，（n∈N*），数列{a n}为常数数列，舍去；当a1=3时，可得a2=﹣1，与a n＞0矛盾，舍去；②若a n﹣a n﹣1=2，当a1=1时，可得a n=2n﹣1，（n∈N*），满足题意．当a1=3时，可得a n=2n+1，（n∈N*），满足题意．综上可得：a n=2n±1，（n∈N*）．（II）当a n=2n﹣1，==，则数列{b n}的前项n和T n=++…+=1﹣=．同理可得：当a n=2n+1，=，则数列{b n}的前项n和T n=1﹣=．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、分类讨论方法、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点，△AEF的周长为2；（Ⅰ）设∠BCF=α，∠ECD=β，，求tanα，tanβ．（Ⅱ）求∠ECF的度数．考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据AE、AF的值求出DE和BF，在RT△CBF和RT△CDE中求出tanα，tanβ；（Ⅱ）利用两角和的正切函数求出tan（α+β）的值，由α、β的范围求出α+β的值，再求出∠ECF的度数．解答：解：（Ⅰ）∵，∴DE=BF=，在RT△CBF中，tanα==，在RT△CDE中，tanβ==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，tan（α+β）====1，∵α+β∈（0，），∴α+β=，则∠ECF=﹣（α+β）=．点评：本题考查两角和的正切函数，以及正切函数的定义，注意角的范围和正切函数的符号，属于中档题．。

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高一数学月考试题带答案-吉林市第一中学校2014-2015学年高一下学期第二次质量检测

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吉林一中2014-2015学年度（14级）高一下学期第二次质量检测数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为 （ ）A ．3πB ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π 2．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC =（ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．13．在△ABC 中， A 为锐角，lg b +lg(C1)=lgsin A =-lg 2,则△ABC 为 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C =3∶2∶4，那么cos C 的值为 （ ）A ．－41B ．41 C ．－32 D ．32 6．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定7．已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 8．锐已知三角形的三边长分别为x 2+x +1,x 2－1和2x +1(x ＞1)，则最大角为（ ）．150°B ．120°C ．60°D ．75°9．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，π43） D ．（4π，π43） 10．关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A ．3400米 B ．33400米 C ．2003米D ．200米12．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ）A ．3B ．23C ．23或3D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．在△ABC 中，a +c=2b ，A －C=60°，则sinB= .14．在△ABC 中，若∠B =30°,AB =23,AC =2,则△ABC 的面积为___ ___. 15．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，那么BC= . 16．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望对岸标记物C ，测得∠CAB =30°,∠CBA =75°,AB =120m ，则河的宽度为 .三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a +c=2b ，A －C=3π，求sinB 的值.18．根据所给条件，判断△ABC 的形状（1）a cos A =b cos B ； (2) CcB b A a cos cos cos ==．19．a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC =123,bc =48,b －c =2,求a .20．在△ABC 中，最大角A 为最小角C 的2倍 ，且三边a 、b 、c 为三个连续整数，求a 、b 、c 的值.21．已知△ABC 三边成等差数列，最大角与最小角相差90°,求证：a ∶b ∶c =(7+1)∶7∶(7-1)．22．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(3-1)海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11． A 12．C 二、填空题 13．83914．23或3 15．9 16．60m 三、解答题17．解析：∵B R C R A R sin 22sin 2sin 2⨯=+， ∴2cos 2sin 22cos 2cosB BC A B ⋅⋅=-⋅， 故432sin=B ， ∴839sin =B ． 18．解析：（1）由余弦定理得：a cos A =bc os B )2()2(222222acc b a b bc a c b a +-⋅=-+⋅⇒ ⇒ 0422422=+--b c b a c a2222222222222000))((b a c b a b a c b a b a c b a +==∴=--=-∴=---∴或或 ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形（2）由正弦定理得：CBc b C A c a sin sin ,sin sin ==代入已知等式： CC B B A A CcC B B c C A A c cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin ==∴==即tan A =tan B =tan C ∵A 、B 、C ∈(0,π ∴A =B =C∴△ABC为等边三角形19．解法一：由⎩⎨⎧==-482bc c b ,解得⎩⎨⎧==68c b又∵S △ABC C =312sin 6821sin 21=⨯⨯=A A bc , ∴23sin =A ∴cos A =±21,∴a 2=b 2+c 2-2bc ·cos A =64+36-2×8×6×(±21)=100±48,∴a=213或237.解法二：∵S △ABC =312sin 4821sin 21=⨯⨯=A A bc , ∴23sin =A ∴cos A =±21,∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A =(b -c )2+2bc (1-cos A )=22+2×48×(1±21)=100±48∴a =213或a =23720．解：依题意，A ＞B ＞C ,故有a ＞b ＞c ，设a =n +1,b =n ,c=n -1,由正弦定理，CcA a sin sin =,即 C n C n sin )1(2sin )1(-=+， ∴C CCn n cos 2sin 2sin )1()1(==-+ ① 由余弦定理，ab c b a C 2)(cos 222-+= =)1(2)4()1(2])1()1[(222++=+--++n n n n n n n ② 由①②两式联立，消去cos C ,得 )1()1()1()4(-+=++n n n n∴n =5,∴a =6,b =5,c =421．证明：由题可知，A 最大，C 最小，则A -C =90°,又∵a 、b 、c 成等差数列，∴有2b=a +c , 由正弦定理有2sin B =sin A +sin C ,即2cos 22cos 2sin 22cos 2sin4B C A C A B B =-+=cos45° ∴4142cos ,422sin==B B ,∴27sin 2sin sin ,47sin ==+=B C A B ① 又∵2145sin 2sin 22sin 2cos2sin sin =︒=-+=-B C A C A C A ② 由①，②解得417sin ,417sin -=+=C A 由正弦定理，得a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =(7+1)∶7∶(7-1)22．解析：如图，设需要t 小时追上走私船.∵BC 2=AC 2+AB 2-2AC ·AB cos CAB=22+(3-1)2-2×2×(3-1)cos120°=6, ∴BC =6,在△C BD 中，∠C BD =120°cos CBD =tt t BD BC DC BD BC 10623001006222222⨯-+=⋅⋅-+ 整理,得100t 2-56t -3=0 ，解得t =106或t =-206(舍去)又∵DCB BD CBD DC sin sin = ，即：DCBtt sin 10120sin 310=︒解得∠DCB =30° 答：沿北偏东60°追击，需106小时。

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

高一上学期第一次月考数学试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．本试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效.） 1、设集合U={1,2,3,4, 5},A={1,2,3},B={2,5},则A ∩(C U B)等于 ( ) A 、{2} B 、{2,3} C 、{3} D 、{1,3} 2、函数()31--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[)∞+，1B 、()∞+，1C 、[)31，D 、[))(∞+，，331 3、下列各对函数中，图像完全相同的是 （ ）A 、()33xy x y ==与 B 、()x y x y ==与2C 、0x y x x y ==与 D 、11112-=-+=x y x x y 与 4、若32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 35、()()()-1,11y f x y f x ==+已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A 、()0,2B 、()-2,0C 、 ()-2,2D 、()-1,16、已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A .2a ≤-B .2a ≥-C .6-≥aD .6-≤a 7、已知在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A .)1,3(-B .)3,1(C .)3,1(--D .)1,3(8、已知1(1),()2f x f x x +=+则的解析式为（ ） A. 1()1f x x =+ B. 1()x f x x += C. ()1xf x x =+ D. ()1f x x =+ 9、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()f x x =-B ．()f x x =C ．()f x x x=-D ．()f x x =-110、函数的值域为（ ）A.(-∞,0]11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = A.3- B. 1- Ｃ.１ Ｄ.312、已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(gA.-1B. 0 Ｃ.１ Ｄ.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.) 13、已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值_____.14、已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()1f x x =+，那么0x <时，()f x = .15、20.52327492()()(0.2)8925---+⨯= .16、若全集U={1,2,3},C U A={2},则集合A 的真子集个数共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、（本小题满分10分）已知集全{}{}{}4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合，求：B A , B A , C U A .18、（本小题满分12分）设A ＝{1,3，a}，B ＝{1，a2－a ＋1}，若B ⊆A ，求a 的值.（本小题满分12分） 判断函数y=+ x 在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.19、（本小题满分12分） 判断函数y=1x+ x 在区间[-2,-1）上的单调性，并用定义证明之.20、（本小题满分12分）已知二次函数bx ax x f +=2)(满足：①0)2(=f ，②关于x 的方程x x f =)(有两个 相等的实数根.求：⑴函数)(x f 的解析式；⑵函数)(x f 在[0,3]上的最大值。

贵州省绥阳中学2014_2015学年高二数学第二学期第二学段考试试题文(无答案)

贵州省绥阳中学2014_2015学年高二数学第二学期第二学段考试试题文(无答案)

绥阳中学2014-2015学年第二学期第二学段考试高二文科数学（考试时间： 120分钟 总分：150 分 ）一、选择题（每题5分，共60分）1、设集合{}2,1,0=M ，{}0232≤+-=x x x N ，则=N M ( )A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(,x y x y ==3、 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x ≥2},全集U=R,则(C U A)∩B= ( ) A. {x|-1＜x ≤3} B. {x|2≤x ﹤3} C. {x|x=3} D.φ4、已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M ( ) A ．{}0 B ．{}1,0 C ．{}2,1 D ．{}2,05、设集合{}21<-∈=x R x A ，{}R x y R y B x∈=∈=,2，则=B A ＝（ ）A ．(0,3)B ．[0,3)C ．(-1,3)D ．φ6、已知集合{}Z x x x x P ∈≤--=,0)6)(3(，{}7,5=Q ,则下列结论成立的是（ ） A ．P Q ⊆ B ．P Q P = C ．Q Q P = D ．{}5=Q P 7、函数⎩⎨⎧=为无理数，，为有理数，，x x x f 01)( 则))2((f f 等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．21+8、已知集合{}{}2,1x y y B x y x A ==-==,则=B A （ ）A ]1,(-∞ B[),0+∞ C ()1,0 D[0,1]9、下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．x x y 1+= B ．)2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y C ．2322++=x x y D ．24-+=x x y10、 已知集合{}4,2,0=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 （ ） （A ）2个 （B ）6个 （C ）4个 （D ）8个11、下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是 （ ）A ．B ．C ．D ．12、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间[]D b a ⊆,，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在[]b a ,上是单调函数；②)(x f 在[]b a ,上的值域是[]b a 2,2，则称区间[]b a ,是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是……………………………………（ ） A ．函数)0()(2≥=x x x f 存在“和谐区间” B ．函数)()(R x e x f x ∈=不存在“和谐区间”C ．函数14)(2+=x xx f )0(≥x 存在“和谐区间” D ．函数)81(log )(-=xa a x f )1,0(≠>a a 不存在“和谐区间”二、填空题（每空5 分，共20 分）13、已知集合{}{}Z x x N M x∈<<=-=,421,1,1，则=N M 。

高一数学月考试题带答案-衡水市衡水中学2014-2015学年高一下学期二调考试(理)

高一数学月考试题带答案-衡水市衡水中学2014-2015学年高一下学期二调考试(理)

2014-2015学年度下学期高一年级二调考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知平面α平面l β=，点A α∈，点B α∈，直线ABl D =，点C β∈，C l ∉，又,,A B C 三点确定平面γ，设m γβ=，则直线m 为A ．直线ACB ．直线BC C ．直线ABD ．直线CD2、如图是正方体的侧面展开图，12,l l 是两条对角线，则在正方体中1l 与2l A ．互相平行 B ．相交且夹角为3πC ．异面且互相垂直D ．异面且夹角为3π3、若一个底面为正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为A ．6+B ．6C ．6+D ．10 4、下列命题中不成立的个数为①若两条直线没有公共点，则两条直线异面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③若直线//L b ，直线b α⊂，则//L α；④若直线//L b ，直线b α⊂，那么直线L 就平行于平面α内的无数条直线。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 6、若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12πB ．3πC ．D ．8、在ABC ∆中，若lgsin lgsin lgsin lg 2A B C --=，则ABC ∆是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9、在ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为A ．3B ．2 C ．3D ．10、下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11、一个正方体的容器1111ABCD A BC D -中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置，可使流程的油量达到最小，这个最小值是正方体容器量的 A ．12 B ．14 C ．18 D ．3812、某人在C 点测得某塔在南偏西80，塔的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为A ．15米B ．5米C ．10米D ．12米第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。