耦合电感并联等效电感公式推导
摘要：
一、引言
二、耦合电感的概念
三、耦合电感同侧并联的等效电感公式推导
四、总结
正文：
一、引言
在电子电路中，电感器是一种重要的被动元件，它具有存储电能和阻碍电流变化的作用。在实际应用中，电感器常常出现耦合的情况，即两个或多个电感器相互影响。本文将讨论耦合电感同侧并联的等效电感公式推导。
二、耦合电感的概念
耦合电感是指两个或多个电感器之间通过磁场相互联系的现象。当一个电感器中的电流发生变化时，会在周围产生磁场，这个磁场会穿过另一个电感器，从而影响另一个电感器中的电流。根据电感器之间的连接方式和电流方向，耦合电感可以分为同侧并联和异侧串联两种情况。
三、耦合电感同侧并联的等效电感公式推导
当两个电感器同侧并联时，它们的等效电感公式可以通过以下步骤推导：
1.根据电感器的定义，电感器的感应电动势与通过它的电流变化率成正比，即：ε = -L * di/dt，其中L为电感量，i为电流，t为时间。
2.对于同侧并联的电感器，它们的电流是相同的，因此可以将两个电感器的感应电动势相加，得到总感应电动势：ε_total = ε1 + ε2 = -L1 * di/dt - L2
* di/dt。
3.根据法拉第电磁感应定律，总感应电动势与总电感量成正比，即：ε_total = -dΦ/dt = -L_total * di/dt，其中Φ为磁通量。
4.将上述两式相等，得到：-L1 * di/dt - L2 * di/dt = -L_total * di/dt。
5.整理得到同侧并联电感器的等效电感公式：L_total = L1 + L2 + 2 *
M，其中 M 为互感系数。
四、总结
本文讨论了耦合电感同侧并联的等效电感公式推导，通过分析电感器的感应电动势和磁通量关系，得到了同侧并联电感器的等效电感公式。
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CH10含有耦合电感的电路
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、 互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、 电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。
§10-1互感
教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。
教学方法
课堂讲授。
教学内容：
—、基本概念
1. 自感、互感和耦合的概念 ：
(1) 耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支 路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。
(2) 磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。
(3) 耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。
(4 )耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间
分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。
(5)自感与互感：(如图所示)一对耦合线圈，线圈 1的电流i1所产生的通过本线圈的磁通 量①11，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通 ① 同样，线圈2的电流i2所产生的自感磁通为 ①22，对线圈
①自感磁链：屮11 = N^11屮22=N2①22
教学重点 耦合电感的伏安特性。
教学难点 列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。
互感磁链：屮 21 = N^21 ^12 = N^12
⑦自感(自感系数)： W11
i1 L2 *22
i2
互感(互感系数)： M 21
且有: M12 12 i2
= M21
③M与Li、L2关系: -J L1 L2 21 °
于是得到： 1的互感磁通为①12。 学习好资料 欢迎下载
即有：M
(6)耦合系数：k = ,M 0 < k <1
\/L1L2
k=1时：称为全耦合；k=0时：端口之间没有联系。
Chapter 10 含有耦合电感的电路
主要内容
1.互感；
2.含有耦合电感电路的分析计算;
3.空心变压器;
4.理想变压器。
§10-1 互感
1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。
12121221211111111111 iMNiLNi互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流
21212112122222222222 iMNiLNi互感磁通链互感磁通自感磁通链自感磁通施感电流
可以证明，MMM2112 (两个线圈耦合时的互感系数) 2.两个线圈耦合时的磁通链：
21212122212222112121112111,,
iifiMiLΨΨΨiifiMiLΨΨΨ
① 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
② M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。
③ 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“·”或“*”表示，且当一对 施感电流 1i 和 2i 从同名端流进（出）各自的线圈时，互感起增助作用。
a, 根据它们的绕向和相对位置判断；
b, 实验方法判断；
④ 多个线圈耦合时：
kjkjkkkΨΨΨ kjΨ与kkΨ同向取“+”，反之取“-”。
例10-1：互感耦合电路中HMHLHLAtiAi1 ,3 ,2 ,10cos5 ,102121,求两耦合线圈中的磁通链。
解： 1i、2i都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则
; 10cos15 ; 2022221111WbtiL ΨWbiLΨ
含有耦合电感的电路
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§10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感
两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流
i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。定义互磁链：
图 10.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链：
上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是：
１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 含有耦合电感的电路
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M12 =M21 =M
２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数
工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有：
当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系
