2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟(十三)数学(理)试题
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- 1 - 试卷命题双向细目表
说明：题型及考点分布按照《2016浙江高考考试说明》参考试卷。
2016年高考模拟试卷
数学卷（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 题序 考查内容 分值 难易程度
1 数列性质，不等式及充要条件的判断 5 容易题
2 空间点线面位置关系的判断 5 容易题
3 平面向量概念及数量积运算 5 中档题
4 直线与圆的位置关系 5 中档题
5 函数的奇偶性与单调性 5 中档题
6 空间线面关系与圆锥曲线定义 5 中等偏难题
7 双曲线的定义及几何性质 5 中等偏难题
8 函数图像与性质的综合应用 5 较难题
9 集合的含义及运算 6 容易题
10 两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离 6 容易题
11 三视图，直观图 6 容易题
12 数形结合在分段函数的图像，方程的根中的运用 6 中档题
13 线性规划中的最值及数形结合的思想方法 4 中等偏难题
14 圆与双曲线几何性质的应用 4 较难题
15 新定义的理解 4 较难题
16 三角函数的图象与性质、三角变换 14 容易题
17 空间中线面平行、垂直的判断及用向量、几何法求线面角 15 中档题
18 椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点 15 中等偏难题
19 数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 15 中等偏难题
20 绝对值不等式，函数图像与性质的综合应用 15 较难题
难度系数 150 0.65—0.70 - 2 - 参考公式：
球的表面积公式 24RS 棱柱的体积公式 shV
球的体积公式 334RV 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
其中R表示球的半径 棱台的体积公式 )(312211sssshV
棱锥的体积公式 shV31 其中21,SS分别表示棱台的上底、下底面积，
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 h表示棱台的高
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创）对于数列{na}，“1na>|na|(n＝1，2，„)”是“{na}为递增数列”的 ( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
（命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断，属容易题）
2．（原创）给出下列四个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.
② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.
③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行.
④ 若两条直线都与同一平面平行，则这条直线互相平行.
其中正确的命题的个数是： （ ）
（A）．1个 （B）．2个 （C）．3个 （D）．4个
（命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属容易题）
3．（原创）在ABC中，AB＝3，AC＝5，且O是ABC的外心，则BCAO的值是 （ ）
(A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8
（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）
4. （原创）已知点),(yxP是直线)0(04kykx上一动点，PBPA,是圆C：0222yyx的两条切线，BA,为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．4 B．22 C．2 D．2
（命题意图：考查直线与圆的位置关系，属中档题）
5．（原创）关于函数31)212()(xxfxx和实数nm、的下列结论中正确的是（ ）
（A）．若nm3，则)()(nfmf （B）．若0nm，则)()(nfmf
（C）．若)()(nfmf，则22nm （ D）．若)()(nfmf，则33nm
（命题意图：考查函数的奇偶性与单调性，属中档题） - 3 -
6．（原创）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
D1 C1
A1 B1
P
D C
A B
（A）. 直线 （B）. 圆 （C）. 双曲线 （D）. 抛物线
（命题意图：考察空间线面关系与圆锥曲线定义，属中等偏难题）
7．（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：)0,0(12222babyax左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）
(A)．5 (B)．2 (C)．3 (D)．2
（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等较难题）
8.（根据2014年湖北高考模拟卷第17题改编）已知定义域为),0(的函数)(xf满足：（1）对),0(x，恒有)(2)2(xfxf成立；（2）当]2,1(x时，xxf2)(.给出如下结论：①对任意Zm，有0)2(mf；②函数)(xf的值域为),0[；③存在Zn，使得9)12(nf；④“函数)(xf在区间),(ba上单调递减”的充要条件是 “存在Zk，使得)2,2(),(1kkba”.其中所有正确结论的序号是
（ ）
(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④
（命题意图：考查函数图像与性质的综合应用，属较难题）
非选择题部分（共110分）
注意事项：
1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：（本大题共7小题，第9——12题每题6分，13——15每题4分，共36分。） xyOMNP1F2F（第7题） - 4 - 9．（原创）已知集合1xyyA，62xxyxB，axxC，
则 BA , BCAR= 若 R CB，实数a的取值范围是
（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）
10．（原创）已知直线01:1yaxl，直线03:2yxl，若21ll，则a= ；
若21//ll，则两平行直线间的距离为 。
（命题意图：考查两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离，属容易题）
11．（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。
（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）
12. （原创）已知定义在R上的函数R，且222222bb，则方程axxaxaxxaxxaxxxf,)2(,)2(2)(22在区间1,5上的所有实根之和为 ；
若)0)(2()(kxkxf恰有三个根，则k的范围为 。
（命题意图：考查数形结合在分段函数的图像，方程的根中的运用，中档题）
13．（原创）若实数x，y满足不等式组002553034axyxyx，且目标函数yxz24的最小值是2，则实数a的值是 。
（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）
14．（引用：2012年浙江省高中数学竞赛）已知实数dcba,,,满足122dcab，则22)()(dbca的最小值为 。
（命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用，属较难题）
15．（根据2013年浙江高考模拟卷第17题改编）对于定义域为D的函数)(xf，若同时满足下列条件：①)(xf在D内有单调性；②存在区间Dba],[，使)(xf在区间],[ba上的值域也为],[ba，则称)(xf为 - 5 - D上的“和谐”函数，],[ba为函数)(xf的“和谐”区间。若函数mxxg4)(是“和谐”函数，则实数m的取值范围是 。
（命题意图：考查新定义的理解，属较难题）
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）
（原创）已知ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且B为锐角，定义向量)3,sin2(Bm,)12cos2,2(cos2BBn，且nm//．
（Ⅰ）求函数BxBxxfsin2coscos2sin)(的单调递增区间；
（Ⅱ）如果b=2，求ABC的面积的最大值。
（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）
17．（本题满分15分）
（根据2013年浙江高考模拟卷第20题改编）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；
(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求sin的值；
(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.
（命题意图：考查把三视图还原成直观图，从而对线面平行，线面垂直的判断定理与性质定理的证明，同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角，并考查在平面内找满足条件的动点，属中档题）
18．（本题满分15分）
（根据2014年浙江高考模拟卷第21题改编）已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF，短轴两个端点为BA,，且四边形BAFF21是边长为2的正方形。
