2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为()A．(2,0)-B．(2,6)--C．(5,3)--D．(1,3)-2．（3分）直线24y x=+与x轴的交点坐标为()A．(0,4)B．(0,2)-C．(4,0)D．(2,0)-3．（3分）用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）用不等式表示：“a 的12与b的和为正数”，正确的是()A．12a b+>B．1()02a b+>C．12a b+D．1()02a b+5．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，50B∠=︒，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则BPC∠的度数可能是()A．50︒B．80︒C．100︒D．130︒6．（3分）已知1(A x，1)y，2(B x，2)y为一次函数21y x=+的图象上的两个不同的点，且12x x≠．若111yMx-=，221yNx-=，则M与N的大小关系是()A．M N>B．M N=C．M N<D．M，N大小与点的位置有关7．（3分）已知关于x的不等式组2xx a⎧⎨>⎩有解，则a的取值不可能是()A．0B．1C．2D．2-8．（3分）如图，把ABC∆先沿着一条直线m进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A B C'''，则此两个三角形的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元)每次游泳收费（元)A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是()A．①，②都是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分.11．（3分）满足 2.1x<-的最大整数是．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点(3,2)-与点(3,2)关于（填写x或)y轴对称．13．（3分）如图，将ABC∆沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为 ．14．（3分）已知直线23y x =-经过点(2,1)m k ++，其中0m ≠，则km的值为 ． 15．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．已知AB 的中垂线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则BE 的值是 ．16．（3分）沿河岸有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y ，2()y km ，1y ，2y 与x 的函数关系如图所示．则：①从A 港到C 港全程为 km ；②如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是 ．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式组：()5231,131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②． 18．如图，BAC ∠和点D ．在BAC ∠内部，试求作一点P ，使得点P 到BAC ∠两边的距离相等，同时到点A ，D 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1)，按要求作图并解答： （1）在网格中画出平面直角坐标系，使点(2,2)A ，(1,3)B ，并写出点C 的坐标． （2）平移ABC ∆，使点C 平移后所得的点是C '．20．已知y 关于x 的一次函数(21)y m x m =-+． （1）若此函数图象经过点(1,2)，当122x -时，求y 的取值范围． （2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围．21．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将ADE ∆沿DE 所在直线对折，点A 落在BC 边上的点A '处，且DA BC '⊥． （1）求AED ∠的度数．（2）若3AD =，求线段CE 的值．22．关于函数1(0)y kx b k =+≠和函数232y x =有如下信息： ①当2x >时，12y y <；当2x <时，12y y >． ②当10y <时，4x <-． 根据信息解答下列问题：（1）①求函数1y 的表达式；②在平面直角坐标系xOy 中，画出1y ，2y 的图象．（2）设31y y =-，试求3条直线1y ，2y ，3y 围成的图形面积．23．已知ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒． （1）若D 为AB 上一动点时（如图1)， ①求证：ACD BCE ∆≅∆．②试求线段AD ，BD ，DE 间满足的数量关系．（2）当点D 在ABC ∆内部时（如图2)，延长AD 交BE 于点F ． ①求证：AF BE ⊥．②连结BD ，当BDE ∆为等边三角形时，直接写出DCE ∆与ABC ∆的边长之比．参考答案一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为()A．(2,0)-B．(2,6)--C．(5,3)--D．(1,3)-解：点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为(23,3)---，即(5,3)--，故选：C．2．（3分）直线24y x=+与x轴的交点坐标为()A．(0,4)B．(0,2)-C．(4,0)D．(2,0)-解：当0y=时，2x=-．故直线24y x=+与x轴的交点坐标为(2,0)-，故选：D．3．（3分）用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．（3分）用不等式表示：“a的12与b的和为正数”，正确的是()A．12a b+>B．1()02a b+>C．12a b+D．1()02a b+解：用不等式表示：“a 的12与b 的和为正数”为102a b +>， 故选：A ．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒解：AB AC =，50B ACB ∴∠=∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒， BPC A ACP ∠=∠+∠， 80BPC ∴∠>︒，180B BPC PCB ∠+∠+∠=︒， 130BPC ∴∠<︒， 80130BPC ∴︒<∠<︒，故选：C ．6．（3分）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 为一次函数21y x =+的图象上的两个不同的点，且120x x ≠．若111y M x -=，221y N x -=，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N > B ．M N =C ．M N <D ．M ，N 大小与点的位置有关解：把1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 代入21y x =+， 得：1121y x =+，2221y x =+， 把1y 代入M 得：2M =， 同理可得2N =， M N ∴=．故选：B ．7．（3分）已知关于x 的不等式组2x x a ⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是( )A ．0B ．1C ．2D ．2-解：关于x 的不等式组2x x a ⎧⎨>⎩有解，2a ∴<，02<，12<，22-<，a ∴的取值可能是0、1或2-，不可能是2．故选：C ．8．（3分）如图，把ABC ∆先沿着一条直线m 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到△A B C '''，则此两个三角形的对应点所具有的性质是( )A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分． 故选：B ．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元)每次游泳收费（元)A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为( ) A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元， 根据题意得：5025A y x =+，20020B y x =+，40015C y x =+， 当4050x 时， 10501300A y ； 10001200B y ；10001150C y ；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡． 故选：C ．10．（3分）已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是( ) A ．①，②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题D ．①，②都是假命题解：两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①为真命题； 腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，所以②假命题． 故选：B ．二、填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）满足 2.1x <-的最大整数是 3- ． 解：满足 2.1x <-的最大整数是3-， 故答案为：3-．12．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)-与点(3,2)关于 y （填写x 或)y 轴对称． 解：点(3,2)-与点(3,2)的横坐标互为相反数，纵坐标相同， ∴点(3,2)-与点(3,2)关于y 轴对称，故答案为y ．13．（3分）如图，将ABC ∆沿DE ，HG ，EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若78DOH ∠=︒，则FOG ∠的度数为 102︒ ．解：将ABC ∆沿DE ，HG ，EF 翻折，三个顶点均落在点O 处， A EOD ∴∠=∠，B EOF ∠=∠，C GOH ∠=∠， 180A B C ∠+∠+∠=︒，180EOD EOF GOH ∴∠+∠+∠=︒，360EOD EOF GOH DOH FOG ∠+∠+∠+∠+∠=︒， 180DOH FOG ∴∠+∠=︒，且78DOH ∠=︒， 102FOG ∴∠=︒，故答案为：102︒．14．（3分）已知直线23y x =-经过点(2,1)m k ++，其中0m ≠，则km的值为 2 ． 解：直线23y x =-经过点(2,1)m k ++， 1423k m ∴+=+-， 2k m ∴=， ∴2km=， 故答案为2．15．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．已知AB 的中垂线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则BE 的值是258．解：连接AE ，过A 作AH BC ⊥， 5AB AC ==，8BC =． 4BH CH ∴==， 3AH ∴=，AB 的中垂线DE 交AB 于点D ，AE BE ∴=，222AE EH AH -=，222(4)3BE BE ∴--=， 258BE ∴=， 故答案为：258．16．（3分）沿河岸有A ，B ，C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y ，2()y km ，1y ，2y 与x 的函数关系如图所示．则：①从A 港到C 港全程为 120 km ；②如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是 ．解：①从A 港到C 港全程为120km ，故答案为：120；②甲船的速度为200.540/km h ÷=，乙船的速度为100425/km h ÷=，甲、乙两船第一次相距10km 的时间为2(2010)(4025)3-÷-=（小时）， 甲、乙两船第二次相距10km 的时间为(2010)(4025)2+÷-=（小时），∴如果两船相距小于10km 能够相互望见，那么在甲船到达C 港前甲、乙两船可以相互望见时，x 的取值范围是22 3t<<．故答案为：223t<<．三、解答题：本题有7小题，共计52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式组：()5231,131722x xx x->+⎧⎪⎨--⋅⎪⎩①②．解：解不等式①，得52x>；解不等式②，得4x．在数轴上表示其解集，如图：∴不等式的解集是542x<．18．如图，BAC∠和点D．在BAC∠内部，试求作一点P，使得点P到BAC∠两边的距离相等，同时到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）解：如图，点P即为所求．19．如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1)，按要求作图并解答：（1）在网格中画出平面直角坐标系，使点(2,2)A，(1,3)B，并写出点C的坐标．（2）平移ABC∆，使点C平移后所得的点是C'．解：（1）直角坐标系如图：点C坐标为(1,0)-（2）△A B C'''如图所示：20．已知y关于x的一次函数(21)y m x m=-+．（1）若此函数图象经过点(1,2)，当122x-时，求y的取值范围．（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．解：（1）将(1,2)代入函数表达式得：212m m-+=，1m∴=，即1y x=+，1x y∴=-，∴122x-，112 2y∴--，∴132y；（2）由已知可得：210mm-<⎧⎨>⎩，102m ∴<<． 21．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将ADE ∆沿DE 所在直线对折，点A 落在BC 边上的点A '处，且DA BC '⊥．（1）求AED ∠的度数．（2）若3AD =，求线段CE 的值．解：（1）ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC ==，DA BC '⊥，即90DA B '∠=︒，30BDA '∴∠=︒，ADE ∆≅△A DE '，(18030)275ADE A DE '∴∠=∠=︒-︒÷=︒，180756045AED ∴∠=︒-︒-︒=︒，（2）3AD =，∴3A D '=在Rt ADE ∆中，30BDA '∠=︒，21BD A B '∴==∴等边ABC ∆的边长为23+，又290A EA AED '∠=∠=︒，即90A EC '∠=︒，且30EA C '∠=︒，∴1131(231)22CE A C +'==-= 22．关于函数1(0)y kx b k =+≠和函数232y x =有如下信息：①当2x >时，12y y <；当2x <时，12y y >．②当10y <时，4x <-．根据信息解答下列问题：（1）①求函数1y 的表达式；②在平面直角坐标系xOy 中，画出1y ，2y 的图象．（2）设31y y =-，试求3条直线1y ，2y ，3y 围成的图形面积．解：（1）①由已知得：1y ，2y 的交点坐标为1(2,3)y 与x 轴的交点坐标为(4,0)- 将两点坐标代入1y 的表达式，得2340k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =+；②1y ，2y 的图象如图所示；（2）31y y =-，1y ∴，3y 关于x 轴对称，图象如图，2y ∴，3y 的交点坐标为3(1,)2-- 3∴条直线围成的三角形面积为134(3)922⨯⨯+=．23．已知ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒．（1）若D 为AB 上一动点时（如图1)，①求证：ACD BCE ∆≅∆．②试求线段AD ，BD ，DE 间满足的数量关系．（2）当点D 在ABC ∆内部时（如图2)，延长AD 交BE 于点F ．①求证：AF BE ⊥．②连结BD ，当BDE ∆为等边三角形时，直接写出DCE ∆与ABC ∆的边长之比．【解答】（1）①证明：如图1，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒．AC BC ∴=，CD CE =，45A ABC ∠=∠=︒，ACB DCB ECD DCB ∠-∠=∠-∠，ACD BCE ∴∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆．②解：ACD BCE ∆≅∆．AD BE ∴=，45CBE A ∠=∠=︒，90DBE ∴∠=︒，222BD BE DE ∴+=，即222BD AD DE +=，（2）①证明：如图2，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒．∴由（1）易知ACD BCE ∆≅∆．DAC CBE ∴∠=∠，90ABF BAF ABC CBE BAF ABC BAF DAC ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．90AFB ∴∠=︒，即AF BE ⊥．②如图3，BDE ∆为等边三角形，DF BE ⊥，60DEF ∴∠=︒，设EF BF a ==，则2DE a =， ∴2CE a =，BD BE =，DC CE =，BC ∴是DE 的垂直平分线，NE a ∴=，BN =，BC a ∴=+．∴CE BC =．即DCE ∆与ABC ∆1)．。
