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大学文科数学与试题答案

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理工学院（本科）清考试卷参考答案2010 --2011 学年第 二 学期《 大学文科数学 》清考试卷参考答案开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分）1、设函数()ln(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ C ）;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2,cos f x x x x ϕ==，则()()2lim x f x B πϕ→=⎡⎤⎣⎦;A) 2cos4π , B) 0 , C)12, D) 1. 3、设()()2,sin f x x x x ϕ==,(){}();f x C ϕ'=⎡⎤⎣⎦A) sin 2x , B) 2sin x , C) 22cos x x , D) 2cos x .4、极限2311lim ()34x x B x x →-=+-;A)12, B) 13, C) 0 , D) 1. 5.极限3331lim ()21x x x B x x →∞-+=+-.A) 1, B) 32, C) 0, D) 23.6.下列命题中正确的是( A );A) 1lim sin1x x x →∞=, B) 01lim sin 1x x x→= ,C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim 0x xx→=.7、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()lim x f x B→+∞=;A) 1, B) e , C)1e, D) 0. 8、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()0lim x f x A+→=;A) 1 , B) e , C)1e, D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0lim 2x f x →=，则()D ;A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1xf x x-=+，则(0)()f A'=; A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2.11、曲线21y x =-+单调上升区间为( A );A) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2y x =在点(1,1)的切线方程为 ( C );A) 1(1)y x -=--, B) 11(1)2y x -=- , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- .13、若()551f x x x =+-，则(5)()fx =( D );A) 0, B) 12, C) 24, D) 120.14、当()x B=时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4；A) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.15.当1x =时，函数3()31f x x x =-+取得极小值，该极小值等于( B ).A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-.16、设函数()2sin ,0,3,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()0f x dx Cπ=⎰;A) 0, B) 1, C) 2 , D) 3.17、设函数()2sin ,0,3,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()01f x dx C-=⎰;A) 1-, B) 0, C) 1, D) 2-.18、设函数()sin ,0,2,0.x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则()()1f x dx Dπ-=⎰;A) 0, B) 1, C) 2, D) 3. 19、积分()2011dx Bx =+;A)2π, B) 3π, C) 4π, D) 6π. 20.积分()()02cos x x dx Aπ-=⎰;A) 2π, B) 21π- , C) 22π-, D) 2π. 21、积分()0cos x xdx Cπ=⎰;A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-. 22、积分()121;x edx C+=⎰A) 2(1)e e -, B) 3e ,C)21(1)2e e -, D) 312e . 23、若11xke dx =⎰，则数();k B=A) 1, B)11e -, C) 1e , D) 11e +.24.曲线2,y x y x ==围成的平面图形的面积的( C );A) 12, B) 13, C) 16, D) 112.25、设矩阵101011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，110011000B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则AB A⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭; A) 110011000-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, B)112011002--⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, C) 100110010⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, D)100110212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭. 26. 设矩阵101011001A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，110011000B -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭， 则T TB A C⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭; A) 110011000-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, B)112011002--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, C) 100110010⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭, D)100110212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭.27、设矩阵11201100A λ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，当()Dλ=时，2A =；A) 2-, B) 1-, C) 1, D) 2.28.设矩阵121021021A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()();r A =A) 0, B) 1, C) 2, D) 3.A) 6-, B) 6, C) 24, D) 24-.30.设矩阵11001002A λ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，123x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，001b ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭. 则当()Cλ≠时，线性方程组Ax b =有唯一解;A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 1.31、设向量12,x x 是线性方程组Ax b =的两个解，则()D是线性方程组Ax b =的解;A) 12x x +, B) 12x x -, C) 122x x +, D) 122x x -. 32、设向量12,x x 是线性方程组Ax b =的两个解，则()A是线性方程组0Ax =的解;A) 12,x x - B) 12,x x + C) 122,x x + D) 122.x x -33、设矩阵110011001A λ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，当()Dλ≠时，矩阵A 可逆；A) 2,- B) 1,- C) 0, D) 1. 34、设矩阵1237M ⎛⎫=⎪⎝⎭,1.M A -⎛⎫= ⎪⎝⎭ A) 72,31-⎛⎫⎪-⎝⎭B)73,21-⎛⎫ ⎪-⎝⎭C) 73,21⎛⎫⎪⎝⎭D) 12.37-⎛⎫⎪-⎝⎭ 35.设矩阵100020003M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1.M B -=A) 300020,001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B)10001/20,001/3⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C) 100020,003-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D)10001/20.001/3-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭二、填空题 （共 30 分 每空3 分）1.设函数()1arctan 2f x x=+，则函数()f x 的定义域为()\{2}x R ∈-; 2. 若函数ln 55xx xy x e ==，则()5(1ln )x y x x '=+;3. 若函数()1x f x e +=，则()()()1n x f x e +=;4. 极限201cos 1lim()2x xx →-=;5. 极限sin lim (1)x x xx→+∞+=;6.不定积分21ln 1(1ln )2x dx x C x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰; 7. 定积分()1122x dx -=⎰;8.设矩阵1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭,则1001100;01A ⎛⎫= ⎪⎝⎭9.行列式()12323112321=-;10.齐次线性方程组12323320,0.x x x x x +-=⎧⎪⎨⎪-=⎩的通解为12311;1x x c x -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭晓庄学院大学文科数学课程考试试卷2010 – 2011学年度第 一 学期 院（系） 级 共 页 教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师： 数信院公共教研室 校对人：班级 学号 得分一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数为初等函数的是( B ) (B). y =(C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=11112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x xy2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )(A) 2x x + (B) x x sin x 23.设)0(f '存在，则0(0)()limx f f x x→--＝( D )(A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+(B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设函数cos , 0() ,0x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ____1-_____.2. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= ____22x _ ____ .3．sin limx xx→+∞= 04. 曲线1y x=在点（1,1)处的法线方程为 y x =5. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ . 三、计算题（每小题5分，共40分） 1. 求函数()ln(21)f x x =-.解：290x ->且210x ->,所以函数()ln(21)f x x =-+的定义域：132x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数解：由2y e x =-得 2yx e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：xe y +=2，(,)x ∈-∞+∞ 3.求极限20(1)lim sin x x x e x→-解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim11xx e →⋅= 4.求极限30tan limx x xx →-解： 30tan lim x x xx →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy解：因为y '=2211x x x-+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos xy ex =的微分y '解：y '=222cos sin x xe x e x -=2(2cos sin )xe x x -7. 求不定积分21xdx x -⎰解：21x dx x -⎰=211dx xx ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x--+ 8. 求定积分21ln ex xdx ⎰解：21ln ex xdx ⎰=3311ln 39ex x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ =31(21)9e +四、综合应用题（每小题10分，共30分）1. 证明方程012=-⋅xx 至少有一个小于1的正实数根.解：令()21x f x x =⋅-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续， 由根的存在性定理，有()0,1ξ∈，使得()0f ξ= ,即012=-⋅x x 至少有一个小于1的正实数根2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为2362.72xx x =厘米 表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.(2).2.(222+=++= 求导 021682,=-=xx S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。

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全国1卷高考文科数学试题及答案

全国1卷高考文科数学试题及答案

全国1卷高考文科数学试题及答案一、选择题。

1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x 5，那么f(-1)的值是多少？A. -6。

B. -4。

C. -2。

D. 0。

答案，C。

2. 若a+b=5，a-b=3，那么a的值是多少？A. 1。

B. 2。

C. 3。

D. 4。

答案，D。

3. 已知等差数列的前五项分别是1，4，7，10，13，那么这个等差数列的公差d是多少？A. 2。

B. 3。

C. 4。

D. 5。

答案，B。

4. 若正方形的边长为x，那么它的对角线长是多少？A. x。

B. x√2。

C. 2x。

D. 2x√2。

答案，B。

5. 若sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A. π/6。

B. π/4。

C. π/3。

D. π/2。

答案，A。

二、填空题。

1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x 1，那么f(2)的值是多少？答案，15。

2. 若a+b=7，a-b=1，那么a的值是多少？答案，4。

3. 若等差数列的前五项分别是2，5，8，11，14，那么这个等差数列的公差d是多少？答案，3。

4. 若正方形的边长为3，那么它的对角线长是多少？答案，3√2。

5. 若cosθ = 1/2，那么θ的值是多少？答案，π/3。

三、解答题。

1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-3)的值。

解，将x=-3代入函数中，得到f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 6 + 1 = 4。

2. 若a+b=8，a-b=2，求a的值。

解，将a+b=8和a-b=2两个方程相加，得到2a=10，解得a=5。

3. 已知等差数列的前五项分别是3，7，11，15，19，求这个等差数列的公差d。

解，设等差数列的公差为d，根据等差数列的性质，可得到11-7=7-3=d，解得d=4。

4. 若正方形的对角线长为5，求它的边长。

解，设正方形的边长为x，根据勾股定理可得x^2 + x^2 = 5^2，解得x=5/√2。

大学文科高数试题及答案

大学文科高数试题及答案

大学文科高数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 假设函数f(x)在点x=a处可导，那么下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处可能不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程的解：A. y = e^x + CB. y = e^(-x) + CC. y = x^2 + CD. y = sin(x) + C答案：A4. 函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的最大值是：A. 0B. 1C. 4D. 2答案：C5. 积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 以下哪个函数是偶函数：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = |x|答案：B7. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2的原函数：A. x^3B. 2xC. x^3/3D. x^2/2答案：C8. 如果函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则：A. f(x)在区间(a,b)上一定连续B. f(x)在区间(a,b)上可能不连续C. f(x)在区间(a,b)上一定存在最大值D. f(x)在区间(a,b)上一定存在最小值答案：B9. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的导数：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x/x + CD. e^x * x + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数是________。

答案：32. 极限lim(x→∞)(1/x)的值是________。

答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是________。

2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]

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2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-73295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．141312236．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C ．2D 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．16128．函数的区间，的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A ．B ．C ．D ．9．已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A ．B ．CD．1+1-1-10．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A ．2B ．3C ．4D ．611．已知、是两个平面，、是两条直线，．下列四个命题：αβm n m αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则，m n ⊥n α⊥n β⊥③若，且，则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等，则n αβm n ⊥其中，所有真命题的编号是 ()A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①③④12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A ．BCD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在，上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比 ．V V =甲乙15．已知，，则 ．1a >8115log log 42a a -=-a =16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S 1233n n S a +=-（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的通项公式．{}n S 18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率．设为升级改造后抽取的件产品的优级品率．如0.5p =p n 果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认p p >+12.247)≈附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形，，，，，，，//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点．M CD （1）证明：平面；//EM BCF （2）求点到的距离．M ADE20．（12分）已知函数．()(1)1f x a x lnx =--+（1）求的单调区间；()f x （2）若时，证明：当时，恒成立．2a 1x >1()x f x e -<21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥（1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，直线与交于，证明：(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴．AQ y ⊥（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy O x 的极坐标方程为．C cos 1ρρθ=+（1）写出的直角坐标方程；C （2）直线为参数），若与交于、两点，，求的值．:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5：不等式选讲]23．实数，满足．a b 3a b + （1）证明：；2222a b a b +>+（2）证明：．22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}【解析】：，2，3，4，5，，，1，2，3，4，，{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则，2，3，．故选：．{1A B = 4}A 2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-解法一：，则．故选：．z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二：22z z z ⋅==3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-【解析】：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点：，，，(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得，则可看作直线在轴上的截距，5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知，当直线经过点，时，最小，代入目标函数可得：．3(2A 1)z 72min z =-故选：．D 4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-7329解法一：，则，解得．故选：．91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四：【构造法】：设的公差为，利用结论是首项为，公差为的等差数列，{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则，，()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则，所以.故选：D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五：根据题意，故选：D375922299a a a S +===5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．14131223【解析】：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能，4424A =丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有种可能，故．故选：．1122228C C A=81243P ==B 6．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C．2D 解法一：因为双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以，，，12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率．故选：．C 2822106c e a ===-C 解法二：点纵坐标相同，所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即，则双曲线的离心率．故选：．2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三：双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四 ：根据焦点坐标可知4c =，根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=，则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．1612【解析】：因为，所以，曲线在处的切线斜率，6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为，即，(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积．故选：．1111236S =⨯⨯=A 8．函数的区间，的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A ．B ．C ．D ．解法一：，2()()sin x x f x x e e x -=-+-则，故为偶函数，故错误；22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC （1），故错误，正确．f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选：．B 解法二：函数为偶函数。

2024全国高考真题 全国甲卷 文科数学+答案

2024全国高考真题 全国甲卷 文科数学+答案


三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题第 21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
15. 已知等比数列{ }的前项和为 ，且2 = 3+1 − 3.
（1）求{ }的通项公式；
【12 题答案】2
【13 题答案】64
【14 题答案】(−2,1)
三、解答题：
（一）必考题：共 60 分．
【15 题答案】
−1
（1） = (5)
3ห้องสมุดไป่ตู้
3 5
3
（2） ( ) −
2 3
2
【16 题答案】
（1）证明见详解；
6√13
（2）
13
【17 题答案】
（1）见解析
（2）见解析
【18 题答案】
）
）
C.
D.
9. 已知
cos

= 3 ，则tan ( + 4 ) =（
cos − sin
A. 2√3 + 1
B. 2√3 − 1
）
C.
√3
2
D. 1 − √3
10. 设、是两个平面，、是两条直线，且 ∩ = .下列四个命题：
.
①若//，则//或//
②若 ⊥ ，则 ⊥ , ⊥
（2）求点到的距离.
17 已知函数() = ( − 1) − + 1．
（1）求() 单调区间；
（2）若 ≤ 2时，证明：当 > 1时， f ( x ) e
18. 设椭圆:
的的
2
2
2