复旦量子力学2苏汝铿课件chapter4

§4.2 Path integral
➢How to calculate K(b, a)
2020/5/29
§4.2 Path integral
➢Key: the variable in the integration is a function This is a functional integral
Classical limit: S/h >> 1 Quickly oscillate
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
S depends on xa, xb considerably
2020/5/29
✓ The contribution of the phase from each path is proportional to S/h, where S is the action of the corresponding path
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
Linear oscillator
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
2020/5/29
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics

➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法

2 1 2 1 2 1
∴对角化的矩阵为 L x S Lx S
L x 2
1 2 1 2 1 2
0 1 2 1 2

1 1 2 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 2 2
取 a1
1 ，归一化的 2
1 2 1 ˆ 对应于 L x 的本征值 2 1 2
ˆ 表象的变换矩阵为 ˆ 2 和L ˆ 的共同表象变到 L 由以上结果可知，从 L x Z
1 2 S 0 1 2 1 2 1 2 1 2
ˆA ˆS ˆ 1 ) ( S ˆB ˆ 1 ) ( S ˆ 1 ) ( S ˆA ˆS ˆ 1 ) ˆS ˆS (S ˆB

⑵
利用⑴式于⑵，则可以写成
[ A
aa
ˆB ˆ 1 ) ( S ˆB ˆ 1 ) A ] 0 ˆS ˆS (S
a1 ∴ 2a1 a1
a1 由归一化条件 1 (a , 2a , a ) 2a1 4 a1 a1
* 1 * 1 * 1 2
1 2 1 ˆ 的本征值 1 对应于 L 取 a1 ，归一化的 x 2 2 1 2
a1 0 1 0 a 1 当 2 时，有 1 0 1 a 2 a 2 2 a 0 1 0 a 3 3
1 a1 2 a 1 1 (a1 a 3 ) a 2 2 1 a3 a2 2

课程总结
EPR佯谬：
粒子 II
粒子 I
粒子 II
粒子 I
课程总结
EPR佯谬： 对(I)作不同的测量，对(II)有不同的预言 • 无相互作用的分开(I)和(II) • Ψ(x1,x2)=ΣΨn(x2)un(x1) (0<t<T) • Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) • 对(I)测A：{un(x1)}得ak，(II)的态必为Ψk(x2) • 对(I)测B：{vs(x1)}得bs，(II)的态必为Φs(x2)
课程总结
Von Neumann定理：(d>1) • 若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则
<A>≥0；<A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+… 则必存在<ΔD^2>≠0的可观测量D
课程总结
Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符) 天地人靈，難道是，隂陽互補兩昇騰？枉費暸，先賢門半世心，依舊是，白濛濛一天霧！
课程总结
课程总结
课程总结
课程总结
➢量子力学近年来的发展 • 更多的应用 • 量子纠缠和量子信息 • 量子计算 •…
课程总结
Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符) 定域隐变数理论及Bell不等式
欲知后事如何，且聽高等量子力学分解 Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1)
Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) 算它“完備”又如何？想“測準”，終難定！ |Ψ>给出任何观测量的测量结果和几率分布 <A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+… 互补原理是个最普遍的原理 单粒子行为还是单粒子“系综”的行为？ Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) 欲知后事如何，且聽高等量子力学分解 枉費暸，意懸懸半世心； 定域隐变数理论及Bell不等式 好一似，蕩悠悠三更夢。 生前心已碎，死后性空靈。 对(I)测B：{vs(x1)} 得bs，(II)的态必为Φs(x2)