《量子力学》复旦大学教学课件(下)
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量子力学优秀课件
[Fˆ ,Gˆ ] | n 0
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
c | n 0 但由题意知 c | n 0
这是相互矛盾旳， 即全部能级都简并。
23
设能级 En 的简并度为fn（fn 1），
本征态记为 | n v (v 1,2,, fn )，
在此 fn 维态空间中求矩阵 FG 的迹（trace）
tr(FˆGˆ ) fn nv | (FˆGˆ ) | nv v1
即能量本征态必有确定的宇称，其宇称就 是宇称算符Pˆ的本征值：
Pˆ n (x) n (x) (1)n n (x) 即宇称为(1)n
22
推论2 定理中如[Fˆ ,Gˆ ] c（为不等于0的常数）,
则体系全部能级都简并，而且简并度为无穷大
证明：（用反证法） 首先，设某能级 En不简并，上面已证明
10
②量子力学各守恒量不一定都可同步取确 定值，除非在同一种守恒量完全集中。 如中心力场中，
L是守恒量，Lx , Ly , Lz自然都是守恒量
但一般不能同时有确定值.
但特殊情况l 0时，Y00是它们的共同 本征态。因而此时它们同步有拟定值0。
11
③守恒量与定态旳异同
（1）概念不同 a. 定态是能量取拟定值旳状态—能量本征态 b.守恒量是特殊旳力学量，要满足一定条件
Lˆ2Y l(l 1)2Y 的形式,故Lˆ不取确定值。
9
守恒量是否处于某本征态由初始条件拟定: 假设力学量A是守恒量：
测值几率分布不随时间变化
a. 若初始时为A旳本征态，则体系保持本征态；? 本征态相应旳量子数称为好量子数
b. 若初始时没有处于 A 旳本征态，则后来任意 时刻也不会处于本征态，但是测值几 率不随 时间变化。
]
i
( pˆ x2
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
复旦量子力学讲义qmapter-PPT精品
2020/2/16
§3.4 Dirac equation in the central force field
s(18m h2 2c2 2)(18m p2 2 c2)
2020/2/16
§3.4 Dirac equation in the central force field
Es (18m p22c2) V2pm 2 4Em'2pc224m12c2(rpr)V(rpr)(18m p22c2)s
§3.1 Klein – Gordon equation
➢Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2m ihc2['( t'im hc2')'*( t'im hc2')] '*'*
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
2020/2/16
2020/2/16
Introduction
➢Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics
➢Schrödinger equation ➢Klein-Gordon equation S ~ integer ➢Dirac equation S ~ half integer ➢Spin is automatically contained in Dirac
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.4 Dirac equation in the central force field
s(18m h2 2c2 2)(18m p2 2 c2)
2020/2/16
§3.4 Dirac equation in the central force field
Es (18m p22c2) V2pm 2 4Em'2pc224m12c2(rpr)V(rpr)(18m p22c2)s
§3.1 Klein – Gordon equation
➢Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
2m ihc2['( t'im hc2')'*( t'im hc2')] '*'*
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
2020/2/16
2020/2/16
Introduction
➢Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics
➢Schrödinger equation ➢Klein-Gordon equation S ~ integer ➢Dirac equation S ~ half integer ➢Spin is automatically contained in Dirac
2020/2/16
§3.1 Klein – Gordon equation
复旦大学苏汝铿教授的量子力学课件
§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
➢将求解偏微分方程的问题变为算矩阵元 {F_nm}，及求解线性偏微分方程组的问题
➢若F厄米，则久期方程的根必为实根(但可能 有重根)
§4.3 么正变换
➢问题： • F的本征值是否与表象有关？ • 从表象A表象B，波函数、算符怎么变？ • 坐标空间的变换：平移＋旋转，正交变换(实
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
－么正变换 ▪ 建立一套用态矢量描述量子态的方案－－
Dirac算符 ▪ 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子
空间) • 不同表象的变换：么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢算符
§4.3 么正变换
➢波函数
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢本征态
§4.3 么正变换
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
§4.1 态和算符的表象表示
➢结论： • 本征函数基矢 • 厄米算符的本征函数系完备基 • 算符矩阵
§4.2 矩阵力学表述
• 波函数
• 算符
§4.2 矩阵力学表述
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 平均值公式
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
§4.2 矩阵力学表述
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子力学第二章PPT课件
17
( r,t )d ( r,t ) 2d 1
满足此条件的波函数 rr,t 称为归一化波函数。
又因
(rv,t) 2 d C2
(rv,t)
2
d
1
其中 于是
1
C
(rv,t) 2 d
称为归一化常数
(r,t) (r,t) 2
(r,t) 2 (r,t) 2 d
归一化消除了波函数常数因子的一种不确定性。 18
第二章 波函数及薛定谔方程
§1 波函数及其统计解释 §2 态叠加原理 §3 薛定谔方程 §4 定态 §5 一维定态问题
1
学习要求
1.理解微观粒子运动状态的描述 及其统计解释。
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
数随时间演化的规律
薛定谔方程。
波函
4.掌握定态及其性质。
归一化常数 A 1/ 2 h
归一化的平面波：
1/ 2 e 1/ 2
i(
Px
x
Et
)
Px
22
归一化：
2
Px (x,t) dx (Px Px)
同理，三维平面波： v(rv,t)
1
i ( PvrvEt )
eh
P
(2 h)3/2
归一化：
v P
(rv,
t
)
2
d
vv
3(P P)
3 3ei(2x h) / h , 6 (4 2i)ei2x / h.
2.已知下列两个波函数
1
(
x)
A
sin
n 2a
(
x
a)
0
| x | a | x | a
复旦量子力学讲义
的完备的描述)
课程总结
哥本哈根解释 • 互补原理是个最普遍的原理 • 测量引起波包塌缩 • 仪器对客体有不可控制的相互作用(主客观不
可分；是否还有客体；是否存在认识的极限 等等)
课程总结
EPR佯谬： 基础： • 量子力学中对两个可在空间上分开的粒子的
预言正确 • 自然界存在不依赖于感觉、测量的物理实在
• 希望能预言某些新的与量子力学结果不同的 东西，因为只有这样，才能通过新的实验来 检查隐变数理论是否正确，一个成功的隐变 数理论，不但应该能解释量子力学可以解释 的现象，而且能预言更多更新的现象，而这 些新的预言是否成立，依赖于实验。不幸的 是，迄今为止，能作出新预言的隐变数理论 寥寥无几
课程总结
课程总结
➢定域隐变数理论及Bell不等式 • 建立如何由波函数和隐变数λn共同决定的隐
变态变为量子态的方程式，或反之 • 证实由隐变态给出的结果在一定条件下能回
到量子力学给出的结果，因为量子力学有雄 厚的实验基础，由量子力学给出的结论基本 上已经受到实验验证
课程总结
➢定域隐变数理论及Bell不等式
的数值 • 规定各个隐变数出现各种数值的几率分布，
特别是回到平衡时，即回到和量子力学预言 相同的状态时及Bell不等式 • 找出隐变数和测量的关系，一般可分为三大
类：一类是隐变数λn与测量量无关，即测量 过程不改变λn ，第二类是测量将使λn作决定 论式的变化，一般需要给出λn对时间的微商 所满足的方程，第三类是规定λn随时间随机 变化，当然，随机变化的规定也要加以规定
课程总结
Von Neumann定理：(d>1) • 若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则
课程总结
哥本哈根解释 • 互补原理是个最普遍的原理 • 测量引起波包塌缩 • 仪器对客体有不可控制的相互作用(主客观不
可分；是否还有客体；是否存在认识的极限 等等)
课程总结
EPR佯谬： 基础： • 量子力学中对两个可在空间上分开的粒子的
预言正确 • 自然界存在不依赖于感觉、测量的物理实在
• 希望能预言某些新的与量子力学结果不同的 东西，因为只有这样，才能通过新的实验来 检查隐变数理论是否正确，一个成功的隐变 数理论，不但应该能解释量子力学可以解释 的现象，而且能预言更多更新的现象，而这 些新的预言是否成立，依赖于实验。不幸的 是，迄今为止，能作出新预言的隐变数理论 寥寥无几
课程总结
课程总结
➢定域隐变数理论及Bell不等式 • 建立如何由波函数和隐变数λn共同决定的隐
变态变为量子态的方程式，或反之 • 证实由隐变态给出的结果在一定条件下能回
到量子力学给出的结果，因为量子力学有雄 厚的实验基础，由量子力学给出的结论基本 上已经受到实验验证
课程总结
➢定域隐变数理论及Bell不等式
的数值 • 规定各个隐变数出现各种数值的几率分布，
特别是回到平衡时，即回到和量子力学预言 相同的状态时及Bell不等式 • 找出隐变数和测量的关系，一般可分为三大
类：一类是隐变数λn与测量量无关，即测量 过程不改变λn ，第二类是测量将使λn作决定 论式的变化，一般需要给出λn对时间的微商 所满足的方程，第三类是规定λn随时间随机 变化，当然，随机变化的规定也要加以规定
课程总结
Von Neumann定理：(d>1) • 若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则
量子力学简介PPT课件
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
(Et px)
Ψ(x,t) ψ0e h
ψ0e
2019/11/14
类比
量子力学简介
光栅衍射
I E02
I 大处 I 小处
I=0
INhN
到达光子数多 到达光子数少 无光子到达
2019/11/14
电子衍射
I |Ψ|2 I N
电子到达该处概率大 电子到达该处概率小 电子到达该处概率为零
量子力学简介
量子力学简介
量子力学简介
17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 17.1.1 微观粒子的波粒二象性 1. 物质波提出的背景
(1) 玻尔模型遇到根本困难，亟需突破; (2) 爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科
学界的承认; (3) 德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究
氢原子中电子速率约为106m/s.速率 不确定量与速率本身的数量级基本相 同,因此原子中电子的位置和速度不能 同时完全确定,也没有确定的轨道.
此几率分布形成一种对称而美观的“电子(几率)云”图象.
2019/11/14
能量—时间不确定关系
E E
2
Et h
E
E
反映了原子能级宽度ΔE和原子在该 2
2019/11/14
这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成， 电子显微镜拍下了这个精巧的结构
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
(Et px)
Ψ(x,t) ψ0e h
ψ0e
2019/11/14
类比
量子力学简介
光栅衍射
I E02
I 大处 I 小处
I=0
INhN
到达光子数多 到达光子数少 无光子到达
2019/11/14
电子衍射
I |Ψ|2 I N
电子到达该处概率大 电子到达该处概率小 电子到达该处概率为零
量子力学简介
量子力学简介
量子力学简介
17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 17.1.1 微观粒子的波粒二象性 1. 物质波提出的背景
(1) 玻尔模型遇到根本困难，亟需突破; (2) 爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科
学界的承认; (3) 德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究
氢原子中电子速率约为106m/s.速率 不确定量与速率本身的数量级基本相 同,因此原子中电子的位置和速度不能 同时完全确定,也没有确定的轨道.
此几率分布形成一种对称而美观的“电子(几率)云”图象.
2019/11/14
能量—时间不确定关系
E E
2
Et h
E
E
反映了原子能级宽度ΔE和原子在该 2
2019/11/14
这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成， 电子显微镜拍下了这个精巧的结构
量子力学.ppt
2019-8-11
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7
第一章 绪论
§1.1 量子力学发展简史
§1.2 经典物理学的困难 §1.3 光的量子性 §1.4 玻尔的量子论
§1.5 微观粒子的波粒二象性
§1.6 波函数的统计解释
2019-8-11
感谢你的观赏
8
§1.1 量子力学发展简史
1896年 1897年
气体放电管，发现阴极射线。
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25
普朗克能量子假说 * 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值
* 存在着能量的最小单元（能量子=h)
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量
从理论上推出：
M 0 (,T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
k和c 分别是玻尔兹曼常数和光速。
2019-8-11
J.J Thomson 通过测定荷质比， 确定了电子的存在。
1900年
M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。
1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。
同年创立了狭义相对论。
2019-8-11
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9
1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构
b 2.897 103米开
2019-8-11
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23
经典物理遇到的困难
实验
瑞利和琼斯用
M 0 (,T )
能量均分定理
电磁理论得出：
M0
(,T
)
2ckT 4
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k
复旦量子力学讲义第五章近似方法
54
§5.3 变分法
完整ppt课件
55
§5.3 变分法
完整ppt课件
56
§5.3 变分法
• 变分法只给出基态能量的上限 • 优点：计算简单
缺点：无法估计误差大小 • 对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数
与前面所有波函数正交 • 变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个
变分波函数 • 例1：氦原子基态能量
完整ppt课件
69
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
70
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
71
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 突发性微扰
完整ppt课件
72
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 绝热近似
完整ppt课件
73
§5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则
➢对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态 • 分立谱分立谱 • 分立谱连续谱 ➢常微扰： • 分立谱分立谱
完整ppt课件
33
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
34
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
35
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化
完整ppt课件
36
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
37
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 例：氢原子的一级Stark效应
7
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
8
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
9
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
10
§5.1 非简并定态微扰论
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➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
本章小结
本章小结
第七章 波函数的位相
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢格林函数法： ▪ 关键：“分而治之” ▪ 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归
结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积 分 ▪ 量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解 的问题归结为求格林函数再加上积分方程
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§6.7 光谱线精细结构
➢目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 ➢若不考虑L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H0 , L2 , Lz , Sz • 耦合表象 H0 , J 2, L2, J z • ( S 2 3 2 是常数)
4
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
➢例：L, S耦合, 取 L2 , Sz , J 2 , J z 本征函数为
共同表象，
§6.6 Clebsch-Gordon系数
▪ 归结为散射相移
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
➢讨论： ▪ 第l个分波的相移为δl ▪ 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为，
与标准形式比较，即可求得相移δl Q ▪ δl正负号的讨论(见下)
复旦大学 苏汝铿
第七章 波函数的位相
➢本章内容留在量子力学(II)或高等量子力学中 讨论
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)
Gold-Gold Collision at RHIC
第八章 散射理论
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢散射问题：
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.2 分波法
▪δl正负号的讨论
U(r) > 0
U(r) = 0
U(r) < 0
斥力 δl < 0
δl = 0
引力 δl > 0
§8.2 分波法
▪ 要算多少个分波
§8.2 分波法
▪ 光学定理
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
➢L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.8 Zeeman效应
➢正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
➢问题： ▪ 定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？ ▪ 一般连续谱问题也很难准确求解，也要用
“微扰”如何处理散射问题 ▪ 散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有
效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离 子碰撞等许多领域的关键
第八章 散射理论
➢核心： ▪ 求出粒子波散射后，被散射到各个不同方向，
不同立体角的几率只需考察波函数在无穷 远处的渐进行为
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
➢低能散射形状无关近似
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢问题： ▪ 高能散射如何处理? ▪ 提供一种思路与分波法完全不同的处理方案
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
本章小结
本章小结
第七章 波函数的位相
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢格林函数法： ▪ 关键：“分而治之” ▪ 电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归
结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积 分 ▪ 量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解 的问题归结为求格林函数再加上积分方程
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§6.7 光谱线精细结构
➢目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 ➢若不考虑L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H0 , L2 , Lz , Sz • 耦合表象 H0 , J 2, L2, J z • ( S 2 3 2 是常数)
4
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
➢例：L, S耦合, 取 L2 , Sz , J 2 , J z 本征函数为
共同表象，
§6.6 Clebsch-Gordon系数
▪ 归结为散射相移
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
§8.2 分波法
➢讨论： ▪ 第l个分波的相移为δl ▪ 只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为，
与标准形式比较，即可求得相移δl Q ▪ δl正负号的讨论(见下)
复旦大学 苏汝铿
第七章 波函数的位相
➢本章内容留在量子力学(II)或高等量子力学中 讨论
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)
Gold-Gold Collision at RHIC
第八章 散射理论
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢散射问题：
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.4 格林函数法与玻恩近似
§8.2 分波法
▪δl正负号的讨论
U(r) > 0
U(r) = 0
U(r) < 0
斥力 δl < 0
δl = 0
引力 δl > 0
§8.2 分波法
▪ 要算多少个分波
§8.2 分波法
▪ 光学定理
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
➢L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.8 Zeeman效应
➢正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
➢问题： ▪ 定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？ ▪ 一般连续谱问题也很难准确求解，也要用
“微扰”如何处理散射问题 ▪ 散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有
效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离 子碰撞等许多领域的关键
第八章 散射理论
➢核心： ▪ 求出粒子波散射后，被散射到各个不同方向，
不同立体角的几率只需考察波函数在无穷 远处的渐进行为
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
➢低能散射形状无关近似
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.3 分波法示例
§8.4 格林函数法与玻恩近似
➢问题： ▪ 高能散射如何处理? ▪ 提供一种思路与分波法完全不同的处理方案