球赛积分表问题
基础知识
1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数
比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分
2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
典型例题
例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?
【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
巩固练习
一．选择题
1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（ ）
A.7 B.6场 C.5场 D.4场
3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（ ）
A.9盘 B.8盘 C.4盘 D.3盘
4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
A.7 B.6 C.4 D.3
第41课时
3.4 实际问题与一元一次方程(4)【球赛积分问题】
球赛积分类问题
1．球赛的结果：有些比赛只有__胜__、负之分，如篮球比赛；有些比赛有__胜__、负、__平__之分，比如足球比赛．
2．球赛中的等量关系
(1)比赛总场数＝胜的场数＋__平的场数__＋负的场数．
(2)比赛总积分＝胜的积分＋__平的__积分＋负的积分．
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？
【解析】设该班共胜了x场比赛，则平了(7－x－1)场比赛．
根据题意得：3x＋(7－x－1)＋0＝16，
解得x＝5.
答：该班共胜了5场比赛．
在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
【解析】设该队在这11场比赛中共胜了x场比赛，
则平了(11－x)场比赛．
根据题意得：3x＋(11－x)＝23， 解得x＝6.
答：该队在这11场比赛中共胜了6场．
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少道题？
【解析】设答对的题目为x道，
则答错的题目为(50－5－x)道，
根据题意得：3x－(50－5－x)＝103，
解得x＝37.
所以这人选错的题目为45－37＝8(道).
在一次数学竞赛中，共有60道选择题，答对一题得2分．答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．
(1)小华在竞赛中有2道题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少道题？
(2)小胡放言：“我就算有3道题没做也能拿100分．”请问小胡这个说法正不正确？说明理由．
【解析】(1)设小华答对x道题，则答错(60－2－x)道题，
七年级上册5.3.3 球赛积分表问题 教案
【学习目标】
1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，通过列一元一次方程解决相关问题；
2.掌握解决 球赛积分表问题”的一般思路，会根据方程的解的情况对实际问题作出判断；
3.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.
【学习重难点】
重点：运用一元一次方程解决“球赛积分”问题．
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
【学习内容】
情境导入
同学们，你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？
新知探究
探究点：比赛积分问题
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1 你能从表格中了解到哪些信息？
提示：
共有8支队伍参加比赛，每支队伍比赛了14场；
积分由高到低排列；
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……
问题2
胜一场和负一场各积多少分？
提示：负一场积分：观察表格，由钢铁队14场全负，总积分为14分可知，负一场积1分.
胜一场积分：设胜一场积x分，观察表格中其他任意一行，可以列方程，求出x的值.以第一行为例，得方程
10x+1×4=24.
解得x=2.
可得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.
问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
① 一支球队胜m场，则总积分为多少？
一支球队胜m场，则负(14-m)场，
胜场积分为2m，负场积分为14-m，
则总积分为2m+(14-m)=m+14.
② 一支球队负n场，则总积分为多少？
一支球队负n场，则胜(14-n)场，
第3课时《实际问题与一元一次方程》教案
武汉市黄陂区罗汉寺街罗汉中学 耿先力
教学目标
1．能解决球赛积分问题．
2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．
教学重点
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．
教学难点
掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．
教学设计
一、创设情境 明确目标
学生分组讨论：在生活中常见的有哪些球类比赛，及相应的比赛规则。
介绍体育小知识
我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．
二、自主学习 指向目标
自学教材第103页的探究2，完成下列问题：
1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．
2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为______________．
三、合作探究 达成目标
探究点一 利用一元一次方程解决球赛积分问题
活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：
问题１：仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？
问题2：能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？
问题3：若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
问题4：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？
