人教版数学七年级上学期单元测试卷-第四章 几何图形初步【培优卷】(原卷版+解析版)
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第四章 图形的初步 单元培优卷
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=50°，则∠BAE的度数是（ ）
A. 50° B. 65° C. 70° D. 130°
2. ( 3分 ) 下列说法正确的是（ ）
①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. ( 3分 ) 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A. B. C. D.
4. ( 3分 ) 下列说法中，错误的是( )
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B. 若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C. 若AC＋BC＞AB ， 则点C一定在线段BA外
D. 若A ， B ， C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
5. ( 3分 ) 一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（ ）
A. 南偏西60° B. 西偏南40° C. 南偏西30° D. 北偏东30°
6. ( 3分 ) 下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB
的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. ( 3分 ) 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直
8. ( 3分 ) 如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A. 12∠2−∠1 B. 12∠2−32∠1 C. 12(∠2−∠1) D. ∠2-∠1
9. ( 3分 ) 有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 无法确定
10. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）
A. 26° B. 32° C. 52° D. 58°
二、填空题（共8题；共36分）
11. ( 8分 ) 如图，要从B点到C点，有三条路线：①从B到A再到C；②从B到D再到C；③线段BC．要使距离最近，你选择路线________（填序号），理由是________
12. ( 4分 ) 已知线段AB=10cm，线段BC=4cm，则线段AC的长是________ cm．
13. ( 4分 ) 如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， BA2是∠A1BD的角平分线，CA2
是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3 是∠A2CD的角平分线，若∠A＝ α，则∠A2019＝________.
14. ( 4分 ) 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=12cm，BC=5cm，则BD的长为________．
15. ( 4分 ) 如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE.如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为________.
16. ( 4分 ) 如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ________ .
17. ( 4分 ) 如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边长为4，E为 𝐵𝐶 上一点，且 𝐵𝐸=1 ，F为 𝐴𝐵 边上的一个动点，连接 𝐸𝐹 ，将 𝐸𝐹 烧点E顺时什旋转60°得到 𝐸𝐺 ，连接 𝐶𝐺 ，则 𝐶𝐺 的最小值为________．
18. ( 4分 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.（π取3）
三、解答题（共5题；共25分）
19. ( 5分 ) 如图，已知C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，图中所有线段的长度的和为13，求线段AC的长．
20. ( 5分 ) 如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=60°，AE⊥BC于E ， AD平分∠BAC ， 求∠DAE的度数．
21. ( 5分 ) 用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
22. ( 5分 ) 如图 ，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P 与∠Q的数量关系，并说明理由．
23. ( 5分 ) 直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 2009×20082 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点?
四、作图题（共3题；共29分）
24. ( 5分 ) 如图，请在横线上画 一个角，这个角与图中的角互为补角．
25. ( 10分 ) 课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
解：根据题意可画出图（如图1）
因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″
即得到∠AOC=85°24′36″
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.
（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整.
（2）结合第（1）小题的图形写出求∠AOC的度数的完整过程.
26. ( 14分 ) （1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有n条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的n条直线分一个平面所成的区域最多，记为 𝑎𝑛 ，试研究 𝑎𝑛 与n之间的关系．
第五章 图形的初步 单元培优卷
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=50°，则∠BAE的度数是（ ）
A. 50° B. 65° C. 70° D. 130°
【答案】 B
【考点】平行线的性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∵∠ACD=50°，
∴∠BAC=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE= 12 ∠BAC= 12 ×130°=65°，
故选B．
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=50°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．
2. ( 3分 ) 下列说法正确的是（ ）
①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，两点间的距离，有理数及其分类
【解析】【解答】①最大的负整数是1，故不符合题意；②2和-2的绝对值相等，则数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，故命题符合题意；③④⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的定义，数轴上两点之间的距离计算方法，绝对值的性质及有理数的乘方及比较大小逐项判断即可。
3. ( 3分 ) 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．
如图，
根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短．
故答案为：D．
【分析】根据两点之间，线段最短的性质即可进行作答，可以过中线l作点P关于直线的对称点，连接对称点以及点Q与直线l交于一点，即为画图的方案。
4. ( 3分 ) 下列说法中，错误的是( )
A. 若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
