【数学】人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题

一．选择题（每小题3分，共36分）

1．下列语句错误的是（ ）

A．两点确定一条直线

B．同角的余角相等

C．两点之间线段最短

D．两点之间的距离是指连接这两点的线段

2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（ ）

A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm

4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短

5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（ ）

A．70度 B．75度 C．85度 D．90度

6．已知∠A=55°，则它的余角是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．55°

7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（ ）

A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b

9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）

A．40° B．50° C．140° D．130°

10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

A． B．

C． D．

11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（ ）

A．40° B．60° C．75° D．80°

12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．15

二．填空题（每小题3分，共24分）

13．已知∠α=32°25′，则∠α的余角为 ．

14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是 ．

15．50°﹣25°13′=

16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．

17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有

（只填写序号）．

18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：

． 19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度．

20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD= ．

三．解答题（每题8分，共40分）

21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．

22．计算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．

23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．

24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；

（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；

B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；

C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；

D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．

故选：D．

2．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故选：B．

3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

设EA=x，AB=2x，BF=3x，

∵M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA，NB=BF，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=8cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm．

故选：C．

4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．

故选：C．

5．解：∵3：30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴3：30点整分针与时针的夹角是2.5×6°+2×30°=75度．

故选：B． 6．解：∵∠A=55°，

∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，

故选：B．

7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，

∴90°+90°﹣∠AOD=160°，

∴∠AOD=20°．

故选：B．

8．解：∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选：A．

9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，

180°﹣α=270°﹣3α+10°，

解得α=50°．

故选：B．

10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；

B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；

C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；

D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．

故选：C．

11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，

∴∠AEB′=∠AEB．

又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，

∴∠AEB′==65°， ∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，

∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，

故选：A．

12．解：根据题意得：1×2×3=6，

则这个盒子的容积为6，

故选：A．

二．填空题（共8小题）

13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．

故答案为57°35′．

14．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，

当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，

则∠AOC的度数是15°或30°；

故答案为：15°或30°．

15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，

故答案为：24°47′．

16．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，

∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，

解得x=﹣1，y=1，

∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．

故答案为：﹣3．

17．解：①点A在直线BC上是错误的；

②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；

④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．

故答案为：③．

18．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．