人教版数学七年级上学期单元测试卷-第四章 几何图形初步【A卷】(解析版)

第四章 几何图形的初步 单元A卷

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )

A. B. C. D.

【答案】 C

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.

故答案为：C.

【分析】根据正方体的展开图，分别判断得到答案即可。

2. ( 3分 ) 如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（ ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°

【答案】 D

【考点】平行线的性质，角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，

∴∠ACB＝∠AED＝50°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝ 12 ∠ACB＝25°，

∴∠EDC＝∠BCD＝25°.

故答案为：D.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠ACB＝∠AED＝50°，利用角平分线的定义可求出∠BCD的度数，根据两直线平行，内错角相等，可求出∠EDC的度数.

3. ( 3分 ) 下列说法中错误的是（ ）

A. 经过两点有且只有一条直线 B. 垂直于弦的直径平分这条弦

C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

【答案】 D

【考点】直线的性质：两点确定一条直线，垂线，角平分线的性质，垂径定理

【解析】【解答】A、经过两点有且只有一条直线，是真命题；

B、垂直于弦的直径平分这条弦，是真命题；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于l，是假命题，

故答案为：D.

【分析】（1）由直线公理可得：经过两点有且只有一条直线；

（2）由垂径定理可得：垂直于弦的直径平分这条弦；

（3）由角平分线的性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等；

（4）由垂线的性质可得：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于l.

4. ( 3分 ) 如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（ ）

A. 15∘ B. 30∘ C. 45∘ D. 165∘

【答案】 C

【考点】钟面角、方位角，角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°

故答案为：C．

【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

5. ( 3分 ) 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若∠DBA＝70°，则∠ABC等于( )

A. 45° B. 55° C. 70° D. 110°

【答案】 B

【考点】角的运算，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】根据题意，得：2∠ABC＋∠DBA＝180°，

∴∠ABC＝（180°−70°）÷2＝55°．

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．

6. ( 3分 ) 一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（ ）

A. 我 B. 的 C. 梦 D. 想

【答案】 B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“实”与“的”是相对面，

“现”与“想”是相对面，

“我”与“梦”是相对面．

故选B．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

7. ( 3分 ) 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（ ）

A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个

【答案】 C

【考点】立体图形的初步认识

【解析】【分析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．

故选C．

【点评】本题要求熟练掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2)个面，有3n条棱．

8. ( 3分 ) 如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的序号是（ ）

① 圆柱 ② 正方体 ③ 三棱柱 ④ 四棱锥

A. ①②③④ B. ②①③④ C. ③②①④ D. ④②①③

【答案】 B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥.

故答案为：B.

【分析】本题主要考查了正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥的表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.根据正方体、圆柱、三棱柱、四棱锥表面展开图的特点进行解题.

9. ( 3分 ) 如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）

A. 互为补角 B. 互为余角 C. 相等 D. 对顶角

【答案】 B

【考点】余角、补角及其性质，垂线

【解析】【分析】根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．

【解答】观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，

∵AB⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选B．

【点评】本题主要考查了平角和余角的定义．

10. ( 3分 ) 在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3 ， AF平分∠DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】 C

【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的性质，角平分线的定义

【解析】【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD，由AD=√3 ， AB=1根据特殊角的锐角三角函数值可求出∠ADB=30°，即得∠ABO=60°，从而可证得△ABO是等边三角形，即得AB=BO=AO=OD=OC=DC，推出BF=AB，求出∠H=∠CAH=15°，求出DE=EO，再依次分析各小题即可作出判断．

根据已知条件不能推出AF=FH，故①错误；

【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵AD=√3 ， AB=1，

∴tan∠ADB=1√3=√33 ，

∴∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，

∴AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF=45°，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠AFB，

∴∠BAF=∠AFB，

∴AB=BF，

∵AB=BO，

∴BF=BO，故②正确；

∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，

∴∠CAH=15°，

∵CE⊥BD，

∴∠CEO=90°，

∵∠EOC=60°，

∴∠ECO=30°，

∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，

∴AC=CH，故③正确；

∵△AOB是等边三角形，

∴AO=OB=AB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，

∴DC=OC=OD，

∵CE⊥BD，

∴DE=EO=12DO=14BD，

∴BE=3ED，故④正确；

∴正确的有3个，

故选C．

【点评】本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.

二、填空题（共6题；共33分）

11. ( 3分 ) 已知点C是线段AB的中点，线段BC=5，则线段AB的长为________．

【答案】 10

【考点】线段的中点

【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，线段BC=5，

∴AB=2BC=10．

故答案为：10．

【分析】根据线段中点的定义知AB=2BC从而得出答案。

12. ( 6分 ) 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在________处(填A 或 B 或 C)，理由是________.

【答案】 B；两点之间线段最短

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短.

故答案为：B ， 两点之间线段最短.

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可解决问题.

13. ( 3分 ) 如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于________度.

【答案】 30

【考点】余角、补角及其性质，一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【解答】设该角为x°，

则5（90-x）°=2（180-x）°，