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2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，则的值为()A.4B.15C.7D.32.已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则()A.，B.，C.，D.，4.已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，则()A. B.C. D.5.如图，在直三棱柱中，，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与所成的角为()A. B. C. D.6.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为()A. B.C.D.7.已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，则面积的最大值为()A.B.C.D.8.《九章算术商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面ABC ，，E ，F 分别在棱VB ，VC 上，且，若，则三棱锥外接球的体积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量单位：套与成交量单位：套的折线图如图所示，则以下说法错误的是()A.成交量的中位数是16B.日成交量超过日平均成交量的有1天C.认购量越大，则成交量就越大D.认购量的第一四分位数是10010.已知事件A，B相互独立，且，，则()A. B.C. D.11.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为，则()A.圆台的高为2B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为D.圆台的轴截面面积为12.如图，正方体的棱长为4，F是侧面上的一个动点含边界，点E在棱上，且，则下列结论正确的有()A.平面被正方体截得截面为三角形B.若，直线C.若F在上，的最小值为D.若，点F的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市2021年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·淮北月考) 《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A . 14B . 12C . 10D . 82. （2分）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A .B .C .D .3. （2分）等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4 =（）A . 85B . 225C . 15D . 72254. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则5. （2分） (2019高三上·大庆期中) 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）A . 4B . 5C . 24D . 256. （2分）不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A . {x|x≤﹣1或x }B . {x|﹣1≤x }C . {x|x 或x≥﹣1}D . {x| x≤﹣1}7. （2分）圆在点处的切线方程为（）．A .B .C .D .8. （2分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （，+∞）9. （2分）在等比数列{an}中，a1= ，则a5等于（）A .B .C .D .10. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 若x2=1，则x=1为真命题．B . 语句x2﹣2x+3＞0不是命题C . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11. （2分）在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为， M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2018高二上·湖滨月考) 已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2017高一下·安平期末) 若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为________．14. （2分）(2017·温州模拟) 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是________，半径________．15. （2分） (2016高一上·清远期末) 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．16. （1分）(2017·吉林模拟) 艾萨克•牛顿（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高一下·连云港期末) 已知函数（其中a∈R）.（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围.18. （5分）(2020·日照模拟) 在① 面积，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 .如图，在平面四边形中，，，，，求 .19. （5分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．20. （10分）已知{an}是递增的等差数列，a2 ， a3是方程x2﹣5x+6=0的两个实根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Sn ．21. （10分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C 所对的边分别是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22. （5分）如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P﹣BCD的体积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
宁夏2020版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 在△ABC中，若a=2，b=2 ，A=30°，则B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或 120°2. （2分）已知a1,x,y,a2成等差数列, b1,x,y,b2成等比数列.则的取值范围是（）A . (0,2]B . [-2,0)(0,2]C .D .3. （2分）一个盛满水的三棱锥容器，如图所示，不久发现三个侧棱上各有一个小洞D，E，F。
且知，若仍用该容器盛水，最多盛水（可以任意情形放置）为原三棱锥体积的（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·上虞期末) 已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A . 3B . 1C . ﹣1D . 25. （2分） (2020高一下·大丰期中) 若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A .B .C .D . 随P点的变化而变化。
8. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：① ；② ；③ ， .其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .10. （2分）已知点P(x ， y)满足x2＋y2－2y＝0，则u＝的取值范围是（）A . [－， ]B . (－∞，－]∪[ ，＋∞)C .D .11. （2分） (2019高二上·青岛期中) 直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·抚顺模拟) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A . 3B .C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 底面半径和高均为3的圆柱的表面积为________.14. （1分）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知定点，是抛物线上的动点，则的最小值为________.16. （1分） (2018高一下·淮南期末) 若关于，的方程组无解，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在x 轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线的方程.18. （10分） (2018高一上·镇原期末) 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．19. （10分） (2019高一下·滁州月考) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b、c的值．20. （10分） (2018高二上·宁夏月考) 已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值．21. （5分） (2018高二下·晋江期末) 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？22. （10分）求下列动点的轨迹方程：（1）设圆C：（x﹣1）2+y2=1过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1．记点M的轨迹为C，求轨迹C的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
宁夏银川市2020年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件不是随机事件的是（）A . 东边日出西边雨B . 下雪不冷化雪冷C . 清明时节雨纷纷D . 梅子黄时日日晴3. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .4. （2分）十进制数25对应的二进制数是（）A . 11001B . 10011C . 10101D . 100015. （2分） (2016高一下·福建期中) 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A . ①②B . ③④C . ③④⑤D . ④⑤6. （2分）若向量满足且，则（）A . 4B . 3C . 2D . 07. （2分）某班一个学习小组在一次数学实践活动中，测得一组数据共5个，如表x x1x2x3x45y 2.5 4.6 5.4n7.5若x1+x2+x3+x4=10，计算得回归方程为 =2.5x﹣2.3，则n的值为（）A . 9B . 8C . 7D . 68. （2分）已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（）A . 2017B . 1C .D .9. （2分）(2016·南平模拟) 数列{an}中，记数列的前n项和为Tn ，则T8的值为（）A . 57B . 77C . 100D . 12610. （2分） (2016高二上·邹平期中) 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A . 65辆B . 76辆C . 88 辆D . 95辆11. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知函数在上是增函数，则a 的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·惠城期中) 已知 =（3，﹣1）， =（﹣1，2）， =2 + ，则 =（）A . （6，﹣2）B . （5，0）C . （﹣5，0）D . （0，5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 324，243，135三个数的最大公约数是________．14. （1分）已知模长为1，2，3的三个向量，，，且• = • = • =0，则| + + |的值为________．15. （1分）在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为________16. （1分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，有以下结论：①若，则；② 在区间上是增函数；③ 的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，。
2024届宁夏银川市一中数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．2019︒角的终边落在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 A ．[0,1]B ．8[0,]5C ．1[,1]2-D ．18[,]25-3．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±4．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ） A ．32B ．53C ．12D ．235．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6386．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．357．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()//a b b +，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-8．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l ）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ） A ．710B ．15C ．25D ．3109．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，BC =则ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定10．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
银川一中(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，︒=︒=60,45C B ，1=c ，则最短边等于（ ） A ．36 B ．26 C ．21D ．33 2．已知a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ） A. ac ＞bcB. a 2＞b 2C. |b ||a |<D. b a 22>3．已知不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集是φ，则（ ） A ．a <0, △>0 B ．a <0, △≤0 C ．a >0, △≤0D ．a >0,△>04．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ） A ．23-B ．21-C ．21D ．23 5.在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别表示∠A 、∠B 、∠C 所对边的长，若bc a b c c b a )32())((-=-+++，则∠A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 7． 为了得到函数y=sin3﹣cos3的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A ．左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位 8．在△ABC 中，若AB b a cos cos =，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．在ABC ∆中，若角A ，B ，C 所对的三边a ，b ，c 成等差数列，给出下列结论： ①ac b ≥2；②2222c a b +≥；③bc a 211<+； ④30π≤<B .其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①④C ．③④D ．②③10．已知，y 都是正数，且)ln(ln ln y x y x +=+，则y x +4的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011. 已知不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集为{}n x m x <<|，且0>m ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛m n 1,1B. ⎪⎭⎫⎝⎛n m 1,1C. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11m n ，D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11n m ，12．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则10b 等于（ ）A ．24B ．32C ． 48D ．64 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数⎩⎨⎧≤+->=)1(,96)1(,2)(2x x x x x f x ，则不等式)1()(f x f >解集是 ．14．在等差数列{}n a 中，若1291,0S S a =<，则该数列前 项的和达到最小值.15．在ABC ∆中，三边c b a ,,成等差数列，且ABC S B b △则,3,2π==的最大值为 .16．当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时，恒有3≤+y ax 成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中，6,32==a C π． （1）若14=c ，求A sin 的值；（2）若△ABC 的面积为33，求c 的值．18.（本小题满分12分）已知函数2sin 22cos2sin 2)(2x x x x f -=． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间[]0，π-上的值域．19. (本小题满分12分)已知函数)(cos sin )(R x x a x x f ∈+=，4π是函数)(x f 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβα，，，且5104=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，55343=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβf ，求)sin(βα+的值.20. (本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21. (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足224=-a a ，且731a a a ，，成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设112-=n n a b ，求数列{}n b 的前项和n S ．22．（本小题满分12分）数列{}n a 中)(22,311*+∈+==N n a a a n n （1）求32,a a 的值；（2）求证：{}2+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）设n n n n b b b S a n b +++=+=Λ21,2，证明：对*∈∀N n ，都有5451<≤n S ．高一数学期末试卷答案一、选择题1—12ADCBD ADDBC CD 二、填空题13. {|<1或>2} 14.10或11 15.316. 3a ≤17. (本题满分10分)解： （1）在△ABC 中，由正弦定理得：，即，∴．…………………………………….…….4分（2）∵=．∴ b=2．……………………………………..…………………..…6分 由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．…………………………………………………..………10分18. （12分） 解：2()2sin cos 2sin 222x x x f x =-11cos 2sin 222xx -=⋅-⋅2sin()42x π=+-．∴()f x 的值域为212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． 19.20.21. (本题满分12分)解：（1）设公差为d，由已知可得：即.………………………………………………..……....4分解得：a 1=2，d=1所以a n =n+1 .……………………………………….……………..……..…...6分 （2）b n ===（﹣）所以S n =（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）……………..……….……...9分=（1+﹣﹣）=﹣…………….…………………….…………………...…...12分22．(本题满分12分)解：（1）18,832==a a ………………………………………2分 （2）由122n n a a +=+ ,得122(2),n n a a ++=+13a =Q ，125a +=，所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列，11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯- ………………………………………6分（3）易知152n n nb -=⨯，0121112352222n n n S -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ①12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭L ②……………………………8分141245525n n n S -+=-⨯<，………………………………………………9分 又Q 11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭ ∴{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤< …………………………………………12分。
宁夏2021年高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线与两直线y=1,x-y-7=0分别交于，两点，线段的中点是(-1,1)则点的坐标为（）A . (6,1)B . (-2,1)C . (4,-3)D . (-4,1)2. （2分） (2020高一下·宿迁期末) 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分） (2018高一下·长阳期末) 若直线x＋2ay－1=0与(a－1)x－ay＋1=0平行，则的值为（）A . 0B . 或0C .D . －24. （2分）在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A . α、β都垂直于平面rB . α内存在不共线的三点到β的距离相等C . l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD . l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β5. （2分）曲线y=-的长度为（）A .B .C . 2πD . π6. （2分） (2019高三上·上海月考) 设、是两个平面，则的充要条件是（）A . 内有无数条直线与平行B . 内有两条相交直线与平行C . 、平行于同一条直线D . 、垂直于同一个平面7. （2分） (2020高二上·四川月考) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·响水期中) 圆与圆的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离10. （2分） (2018高三上·杭州月考) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ ＋μ ，则λ＋μ的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2020高二上·上海期中) 若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是________12. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．13. （1分） (2019高三上·东台月考) 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为________14. （1分）(2018·河北模拟) 已知圆的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值为________．15. （1分） (2018高三上·沧州期末) 已知三棱锥，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为________．16. （1分）(2016·山东文) 已知向量 =（1，﹣1）， =（6，﹣4），若⊥（t + ），则实数t 的值为________．17. （1分）(2019·昌平模拟) 为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是________．18. （1分） (2018高一下·苏州期末) 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有________辆.19. （1分）如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的________，________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．20. （1分）(2019·江苏) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.21. （1分） (2019高一下·上杭期中) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于________；三、解答题 (共6题；共30分)22. （5分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．23. （5分） (2015高一上·福建期末) 已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．24. （5分） (2019高二上·西安月考) 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点E，F分别为与AB的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面AEF所成角的正弦值．25. （5分） (2020高二下·阳江期中) 某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？（2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.26. （5分）(2019·桂林模拟) 在中，分别是角所对的边，已知，且满足 .（1）求角和边的大小；（2）求面积的最大值.27. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 已知圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长；（Ⅱ）若a＞1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点．问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共11题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共30分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
宁夏2021版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·杭州期末) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A . 2B . {2}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4，6}2. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；3. （2分）已知点P（x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A . [-2,-1]B . [-2,1]C . [-1,2]D . [1,2]4. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。
那么算法流程图输出的结果是（）A . 7B . 8C . 9D . 105. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 若 =log20.5，b=20.5 ， c=0.52 ，则，b，c三个数的大小关系是（）A . ＜b＜cB . b＜c＜C . ＜c＜bD . c＜＜b6. （2分） (2019高一下·邢台月考) 等差数列前项的和为，若，则的值是（）A . 36B . 48C . 54D . 647. （2分） (2020高二上·梅河口期末) 在中，角的对边分别是 .若，，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·深圳月考) 如下图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）A .B .C . 10D . 不能估计9. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A . 225B . 75C . 275D . 30010. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于（）A . 1B .C . 2017D .11. （2分） (2016高二上·商丘期中) 已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为（）A .B . 3C . 2D . 312. （2分）将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为（）A . 20，15，15B . 20，16，14C . 12，14，16D . 21，15，14二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·海安月考) 从 (其中 )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为________．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 执行如图所示的程序框图，输出的的值为________.15. （2分） (2019高二下·舟山期末) 设数列的前项和，若，则________， ________．16. （1分） (2019高一下·钦州期末) 已知，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2016·山东理) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.19. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为2．求常数m的值；20. （10分）(2020·南京模拟) 设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时， .（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.21. （15分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为．（1）求a1 ， a2 ， a3；（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an ，记f（n）=λ•a2n+1﹣4λ•an+1﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．22. （10分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 在中，角，，的对边分别是，，，，．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
银川一中2021/2021度（下）高一期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意） 1.在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A. 1- B. 0C. 1D. 6【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a264621a a a a +=⇒=【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.2.下列命题正确的是（ ） A. 若>a b ，则11a b< B. 若>a b ，则22a b > C. 若>a b ，c d <，则>a c b d -- D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案. 【详解】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立 故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列．若11a =，则3S =（ ） A. 15 B. 7 C. 8 D. 16【答案】B 【解析】 【分析】通过14a ，22a ，3a 成等差数列,计算出{}n a ，再计算3S【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列即221344442a a a q q q =+⇒=+⇒=12n na31231247S a a a =++=++=故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N 项和，属于常考题型.4.在ABC ∆中，60A ︒∠=，43a =，42b =，则B 等于（ ）A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得045B =，故选C ． 考点：正弦定理.5.若正实数x ，y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ） A. [4,2]-B. (4,2)-C. (2,2]-D. [)2,2-【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由正实数,x y 满足不等式24x y +<，得到如下图阴影所示的区域：当过点()2,0时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．6.已知函数2()f x ax x c =--，且不等式20ax x c -->的解集为{|21}x x -<<，则函数=()y f x -的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式()20f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<,所以方程20ax x c --=的两根是2,1;-则12+1=,(2)1,ca a --⨯=-解得1,2;a c =-=-所以2()2,f x x x =--+则2()2;f x x x -=-++故选B7.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. 3+D.4+【答案】C 【解析】 【分析】将()1,2代入直线方程得到121a b+=，利用均值不等式得到+a b 的最小值. 【详解】将()1,2代入直线方程得到121a b+=122()()33a ba b a b a b b a+=++=++≥+当1,2a b ==时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱 【答案】B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d-+-=++++,解得6a d=-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ） A. 1 B. 1-C. 2-D. 202X【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 和n a 关系得到数列{}n a 通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，1122n n S a --=+ 相减：112(2)n n n n a a a a a n --=-⇒=-≥ 取1n = 111222S a a =+⇒=20162a =-答案选C【点睛】本题考查了n S 和n a 关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.10.在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. D. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据2AB AC ⋅=-，A 120︒∠=，得到4AB AC ⋅=，||=BC AC AB -，平方计算得到最小值.【详解】1cos 242AB AC AB AC A AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-⇒⋅= 2222||=||=42412BC AC AB BC AC AB AC AB AB AC -⇒-=++≥⋅+=||23BC ≥故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.11.若对任意(1,)x ∈+∞，不等式(1)(1)0x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为（ ） A. 11a -≤≤B. 1a ≤C. 1a ≥-D.1a ≤-【答案】D 【解析】 【分析】对任意()1,x ∈+∞，不等式()()110x ax -+≤恒成立，即10ax +≤恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意()1,x ∈+∞，不等式()()110x ax -+≤恒成立10x ->即10ax +≤恒成立1101ax a a x+≤⇒≤-⇒≤- 故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.12.已知数列{}n a 的通项公式21021n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若>n m ，则n m S S -的最大值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20【答案】B 【解析】 【分析】将{}n a 的通项公式分解因式，判断正负分界处，进而推断n S 的最大最小值得到答案.【详解】数列{}n a 的通项公式21021(3)(7)n a n n n n =-+-=---当37n ≤≤时0n a ≥，当2n ≤或8n ≥是0n a <n S 最大值为6S 或7S m S 最小值为2S 或3Sn m S S -的最大值为6345634310S S a a a -=++=++=故答案为B【点睛】本题考查了前n 项和为n S最值问题，将其转化为通项公式的正负问题是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，6a =，30B ︒=，120C ︒=，则ABC ∆的面积是__________.【答案】 【解析】 【分析】计算30A ∠=︒，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案. 【详解】30B ︒=，120C ︒=⇒ 30A ∠=︒过C 作CD AB ⊥于D ，则3,CD AB ==132ABCS ∆=⨯⨯= 故答案为【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.14.已知点(3,1)和(4,6)在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是__________. 【答案】70a -<< 【解析】试题分析：若点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a ＜0，解得-7＜a ＜0，故填写-7<a<0 考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。
银川一中2020/2021学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若3=a ，B ＝45°，C ＝75°， 则b ＝ A ．26 B ．2 C ．223 D ．62．不等式＜0的解集为A ．B ．C ．D ．3．在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则812a a ⋅等于 A ．8B ．10C ．16D ．324．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且2222a b c bc =+， 则A = A ．135︒ B ．120︒C ．60︒D ．45︒5．设,,a b c ∈R ，且a b >，则A ．ac bc >B ．11a b<C ．20c a b≥-D ．11a b a>- 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．9 B ．10 C ．27D ．367．据有关文献记载：我国古代一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d （d 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共有灯 A ．2盏B ．3盏C ．4盏D ．5盏8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证{}23x x -<<{}2x x <-{}23x x x <->或{}3x x >明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为 A ．(0,0)2a bab a b +≥>> B ．222(0,0)a b ab a b +≥>> C ．2(0,0)ab ab a b a b ≤>>+ D ．)0,0(2222>>+≤+b a b a b a 9．已知0,0a b >>，若44a b ab +=，则a +b 的最小值是 A ．2B ．12+C ．49D ．25 10．某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 11．已知数列{}n a 满足110a = ，12n na a n+-=，则n a n 的最小值为A ．2101-B ．112C ．16 3D ．27 412．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，ABC ∆的面积2S =，且满足cos (1cos )a B b A =+，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是（ ）A ．()828,8- B ．(0,8) C ．838,833⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．838,83⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．已知0,0x y >>，且满足2x y +=，则xy 的最大值为 .14．若变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则z =x +y 的最大值是 .15．如图，在离地面高400m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，已知∠BAC ＝60°，A B A A B B 15°60°45°CMA D B则山的高度BC ＝ m ．16．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a ，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有 ； ④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有． 其中正确的序号是________________（请写出所有正确的序号）. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)（1）已知一元二次不等式x 2+px +q ＜0的解集为}3121|{<<-x x ，求p q +； （2）若不等式x 2﹣mx +（m +7）＞0在实数集R 上恒成立，求m 的取值范围． 18.（12分）在△ABC 中，sin cos()6b A a B π=-. （1）求B ；（2）若5c =，_____ ，求a . 从①7b =，②4C π这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19.（12分）已知等差数列满足，且是12-a 和4a 的等比中项.AB AB C D 14AC DB AB ==CD AB CD EF n n S {}n S {}n S {}n S a n 2018n S >a n 2018n S <{}n a 636a a =+31a -（1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n 项和为，求. 20．(12分)某养殖基地养殖了一群牛，围在四边形的护栏ABCD 内（不考虑宽度），已知∠B ＝∠C ＝120°，AB ＝BC ＝3km ，CD ＝6km ，现在计划以AD 为一边种植一片 三角形的草地△ADE ，为这群牛提供粮草，∠E ＝120°． （1）求AD 间的护栏的长度； （2）求所种植草坪的最大面积． 21．(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在AB 上，N 在AD 上，且对角线MN 过C 点，已知AB ＝4米，AD ＝3米，设AN 的长为x 米（x ＞3）． （1）要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的 长应在什么范围内？（2）求当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的 面积最小？并求出最小面积． 22.（12分）设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －n . (1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列，并求a n ；(2)若数列{b n }为等差数列，且b 3＝a 2，b 7＝a 3，求数列{a n b n }的前n 项和．{}n a ()11n n n b n a a *+=∈N {}n b n T n T期末考试数学答案(2021下)一．选择题B A CDC AADCB CA 二．填空题13.1 14.5 15 .600 16. ②④ 三．解答题17.【解析】解：（1）因为不等式x 2+px +q ＜0的解集为{x|−12＜x ＜13}，所以−12与13是方程x 2+px +q ＝0的两个实数根，.....................................................（2分）由根与系数的关系得{−12+13=−p −12×13=q ，解得{p =16q =−16； 故P+q=0............................................................（5分）（2）一元二次不等式x 2﹣mx +（m +7）＞0在实数集R 上恒成立，则△＜0，........（7分）即m 2﹣4×1×（m +7）＜0，整理得m 2﹣4m ﹣28＜0，................................................（9分） 解得2−4√2＜m ＜2+4√2，所以m 的取值范围是（2﹣4√2，2+4√2）．.............................................（10分） 18.【解析】（1）因为sin cos()6b A a B π=-，sin sin a bA B=， 所以sin sin sin cos()6B AA Bπ....................................................................（2分） 又因为sin 0A ≠，所以sin cos()6B B π，即31sin cos sin 22B B B .所以sin()03B π...............................（4分）又因为2333B πππ-<-<，所以03B π，所以3B π=.........................（6分）（2）若选①7b =，则在△ABC 中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，.........（10分）得25240a a --=，解得8a =或3a =-（舍）.所以8a =.................（12分）若选②4Cπ，则62sin sin()sin cos cos sin34344A B C ππππ，.........（10分）由正弦定理sin sin a cA C =， 562242a ，解得5352a. 所以5352a..............（12分） 19.【解析】（I ）设等差数列的公差为，，即，........（2分），，，是，的等比中项，，即，解得........（4分）数列的通项公式为......................................（6分）（II ）由（I ）得........（8分） ......（10分），......（12分） 20.【解析】解：（1）如图，连接AC ，在△ABC 中，∠B ＝120°，AB ＝BC ＝3km ， ∴根据余弦定理得，AC 2＝AB 2+BC 2﹣2AB •BC •cos120°=9+9−2×3×3×(−12)=27，........（4分）∵∠B ＝∠C ＝120°，AB ＝BC ，∴∠BCA ＝30°，∠ACD ＝90°，且CD ＝6km ，∴AD =√AC 2+CD 2=√27+36=3√7（km ）；............................................（6分） （2）在△ADE 中，AD =3√7，∠E ＝120°，∴根据余弦定理，63＝AE 2+DE 2+AE •DE ≥3AE •DE ，当且仅当AE ＝DE =√21时取等d 6336a a d -==2d =3113a a ∴-=+2111a a -=+416a a =+31a -21a -4a ()()232411a a a ∴-=-⋅()()()2111+3=16a a a ++13a =∴{}n a 21n a n =+()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭号，..................................（8分）∴AE •DE ≤21，..................................（10分） ∴12AE ⋅DE ⋅sin120°≤21√34，∴所种植草坪的最大面积为21√34km 2．..................................（12分）21.【解析】解：设AN 的长为x 米（x ＞3） ∵ABCD 是矩形，∴|DN||AN|=|DC||AM|，∴|AM |=4xx−3...............................（2分） ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |=4x 2x−3 （x ＞3）...............................（4分）（1）由S AMPN ＞54，得4x 2x−3＞54，∵x ＞3，∴（2x ﹣9）（x ﹣9）＞0 ∴3＜x ＜92或x ＞9∴AN 长的取值范围是(3，92)∪(9，+∞）...............................（6分）（2）令y =4x 2x−3，令t ＝x ﹣3（t ＞0）），则x ＝t +3...............................（8分）∴y =4(t+3)2t =4(t +9t+6)≥48...............................（10分） 当且仅当t =9t （t ＞0），即t ＝3时取等号．此时AN ＝6，AM ＝8，最小面积为48平方米．...............................（12分） 22.【解析】：(1)当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，所以a 1＝1................................（2分） 因为S n ＝2a n －n ①，所以当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－(n －1)②， ①－②得a n ＝2a n －2a n －1－1，所以a n ＝2a n －1＋1，所以a n ＋1a n －1＋1＝2a n －1＋1＋1a n －1＋1＝2a n －1＋2a n －1＋1＝2................................（4分）所以{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．所以a n ＋1＝2·2n －1，所以a n ＝2n －1................................（6分） (2)由(1)知，a 2＝3，a 3＝7，所以b 3＝a 2＝3，b 7＝a 3＝7. 设{b n }的公差为d ，则b 7＝b 3＋(7－3)·d ，所以d ＝1. 所以b n ＝b 3＋(n －3)·d ＝n .所以a n b n＝n(2n－1)＝n·2n－n. ...............................（8分）设数列{n·2n}的前n项和为K n，数列{n}的前n项和为T n，则K n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n③，2K n＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1④，③－④得，－K n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2(1－2n)1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2，所以K n＝(n－1)·2n＋1＋2................................（10分）又T n＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2，所以K n－T n＝(n－1)·2n＋1－n(n＋1)2＋2，所以数列{a n b n}的前n项和为(n－1)·2n＋1－n(n＋1)2＋2................................（12分）。
