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2019年硕士研究生招生考试初试试题科目代码：702科目名称：信号与系统一、(共50分)求下列函数的相应变换1、 求下列函数的单边拉普拉斯变换，并注明收敛域。
(每小题5分，共20分) (1) f(t) = sin(4/) sin(8f)&(f) (2) f(t) = te~2tcos(l 0t)s(t) (3) f(t) = cos(7Tt)[£(t)-s(t -2)] (4) /(?) = — ■ sin(a/)2a2、 求下列象函数的拉普拉斯逆变换。
(每小题5分，共10分)宀、5 + 2⑴ s)= s(s + i)2(s+令 (2)尸(s)=、一3s 2+2s + 23、求下列函数的z 变换，并注明收敛域。
(每小题5分，共10分) (1) f(k) = Ar k cos(A;®0 + - s(k) (Q<r< 1)(共20分)某系统的微分方程为加 + 5y'(t) + 6y(t) = r\t) + 3r'(f) + 2r(0 ,在(2) 侬) = (；)•(幻-5(左-1。
)] (一、I 1 “''(24、求下列象函数的逆z 变换。
(每小题5分，共10分)(l-e~ar )z(1) F(Z)(z-l)(z-e-ar)(2) 10z 2『⑵= (z —0.5)(z — 0.25) 同 >0541输入W)=珀)+ e%。
)作用下全响应为如)= (4e* —丄号+上)£(0 ,求系统的零状 3 3 态响应厶(0,零输入响应y zi (0及爲.(0+)。
12z 1 2 3 4三、 (共20分)某离散系统函数H(z)= —。
求：(1)判别系统的稳定性；(2)3z 2+2z-l 単位冲激响应；(3)当输入x(k) = £(k - 2)的输出。
四、 (共20分)已知某系统的零、极点分布如图1所示 且其单位冲激响应饰)的初值力(0+)=2。
南京航空航天大学2022年硕士研究生入学考试初试试题（科目代码: 科目名称:878数字电路和信号与系统A卷）分满分: 150注意: 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一．(10分)已知：F(A, B, C, D) = ΠM (3, 6, 12) ΠD (2, 4, 7, 8, 10, 14) 利用卡诺图，化简出最简的与或式, 并画出相应的门级电路图。
二．(10分)分析图示电路，写出输出逻辑表达式，列出函数真值表，并指出电路的逻辑功能。
三. (12分)一套4室1厅的公寓中，要求在每间卧室都安装一个开关（分别记为A、B、C、D）控制客厅的电灯（记为L）。
无论其他三个开关是何状况（开关状况分为通、断两种情况，依次用1、0表示），任一个开关都能控制L的亮、灭（依次用1、0表示）。
试列出L与A、B、C、D间的逻辑关系，并用一片8选1数据选择器辅以适当门电路设计该逻辑电路，输入信号仅提供原变量。
四．(15分)试用二片74192辅以适当门电路,设计一个用于倒计时的8421BCD码模48减法计数器，其最小状态为00000000。
五．(10分)设AB是铁路的某一运行区间，火车总是从A入，从B出。
在A、B处各装一个传感器，其输出（依次为X1、X2）在有火车经过时为1，反之为0。
当区间内无车或有一辆车时，信号灯为绿色，火车以正常速度行进；当区间内有两辆车（包括正在进入和驶离的情况）时，信号灯为黄色，两车以慢速行驶，此时不允许其他火车进入AB区间，直到前车驶离B点，信号灯变为绿色，才恢复正常。
火车具有一定长度，火车与火车之间存在一定距离。
试设计该区间交通灯控制器的模型（状态图），控制器输入为X1、X2，输出为Z（Z=0表示绿灯，Z=1表示黄灯）。
根据图示状态表，设计最简的同步时序电路，所用器件不限，给出详细设计过程和逻辑电路图。
xPSABCDEF0C/1A/1D/0F/1B/1A/01D/0E/1C/0A/0D/1F/0NS/z七．填空题（每空1分，共20分）sin(2t)1.连续时间信号f(t) ，该信号的能量E ；平均功率P ；t这种信号称信号；2.线性时不变连续时间系统可用线性常系数微分方程来表示，可通过变换将它转化成代数方程来求解，这种分析方法称分析法；3.设f t 是周期为T的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为f(t)14112[cos( t) 2cos(3 t) 2cos(5 t) 2 35]，则其中，称T为；f t ，f t ；若将此信号通过截止频率2 为2 的理想低通滤波器（通带传输值为1，相频特性为0）则输出为； 4.信号G t G t 的频谱函数为，频谱的零点出现在；（其中“*”表示卷积运算）t 15.已知f t 的频谱函数为F j ，则F f( )d ，F；若已知f(t)为低通信号且有效 f(at b) =_______（其中a，b为实常数，且a 0）带宽为B（Hz），则f(at b)的有效带宽为 Hz；若对f(at b)进行理想抽样，为使抽样后不失真，则抽样频率fs ； 6.已知离散系统的H(z)z，系统零输入响应的一般形式yzi(k) (z 1)(z 0.5)系统属于何种稳定？，若系统的激励为 (k)则其零状态响应的初值yzi(0) _________和终值yzi( ) 。
重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：两江国际学院 学科、专业名称：信息与通信工程 考试科目（代码）：信号与系统(829A) （试题共 2 页）1、（共10分）试求函数()2(44)(1)x t u t t δ=--的值。
2、（共10分）计算卷积53()tte e u t -*。
3、（共20分）考虑一LTI 系统，其输入()x t 和输出()y t 由下面微分方程描述()4()()dy t y t x t dt+= 系统满足初始松弛条件。
（1）计算微分方程的齐次解。
（10分） （2）若(13)()()j tx t e u t -+=，求输出()y t 。
（10分）4、（共10分）给定信号()2cos(4000)x t t π=，采样周期为13800秒。
（1）计算并画出采样信号的输出频谱。
（5分）（2）求经过带宽为2000z H ±的理想低通滤波器后的输出信号表达式并概略画出其波形。
（5分）5、（共20分）给定系统的微分方程22()()()32()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+ 第 1 页若输入信号()()x t u t =，初始条件(0)1y -=，0()2t dy t dt =-=。
求自由响应和零输入响应。
6、（共30分）回答下述问题:（1）什么是系统的因果性？（10分）（2）什么是系统的稳定性？（10分） （3）如何判断一个系统是线性的？(10分)7、（共20分）有两个右边信号()x t 和()y t ，满足下面微分方程()2()()dx t y t t dt δ=-+ 和 ()2()dy t x t dt= 求()X s 和()Y s 及其收敛域。
8、（共20分）已知一离散时间系统的输入[]x n 与输出[]y n 关系分别为：[](2)[]0LTIn x n y n n =-−−→= -∞<<∞11[][][][][]24n nLTIx n u n y n n c u n n δ⎛⎫⎛⎫=−−→=+ -∞<<∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）确定常数c 值。
