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二次函数解题思路十大技巧二次函数解题技巧：二次函数有点难，求点坐标是关键。
一求函数解析式，再求面积带线段。
动点问题难解决，坐标垂线走在前。
三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。
二次函数解题思路技巧1.平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。
顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
2.轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。
顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。
但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。
.2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的。
.总之，如果两个二次函数的“二次项系数”相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般“形式”，应先化为顶点式再平移。
3 、通过描点“画图”、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；。
二次函数解题技巧二次函数是高中数学中的一个重要的知识点，也是解题技巧中的一个重要内容。
掌握了二次函数的解题技巧，对于学习高中数学和解答数学题目都将起到积极的促进作用。
本文将介绍二次函数解题的一些基本技巧，并以例题进行阐述。
首先，我们来回顾一下二次函数的基本形式：$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$不等于零。
在解题过程中，我们常常需要求解二次函数的零点、最值和对称轴。
一、二次函数的零点二次函数的零点可以通过求解二次方程$f(x)=ax^2+bx+c=0$来得到。
其中，解二次方程的方法有两种常用的方式：因式分解和配方法。
1. 因式分解法当二次方程可以因式分解成$(x-m)(x-n)=0$的形式时，$m$和$n$即为二次函数的零点。
例如，对于二次方程$x^2-3x+2=0$来说，可以将其因式分解为$(x-2)(x-1)=0$，得到$x=1$和$x=2$，因此二次函数的零点为1和2。
2. 配方法当二次方程不能直接因式分解时，我们可以采用配方法来进行求解。
具体步骤如下：步骤一：将二次方程化为标准形式，即$ax^2+bx+c=0$；步骤二：如果$a$不等于1，则将整个方程除以$a$；步骤三：将方程化为$(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}=0$的形式，其中$\Delta=b^2-4ac$；步骤四：根据平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$进行变形；步骤五：根据平方根的定义，得到方程的解。
例如，对于二次方程$x^2+4x+5=0$来说，它不能直接因式分解，我们可以采用配方法进行求解。
将方程除以1得到$x^2+4x+5=0$，然后将方程化为标准形式并进行变形，得到$(x+2)^2-4=0$。
接着，根据平方根的定义，我们有$(x+2)^2=4$，进一步推导得到$x+2=\pm 2$，即$x=-4$和$x=0$。
因此，二次函数的零点为-4和-2。
二、二次函数最值对于抛物线形状的二次函数，其最值可以通过对称轴来确定。
二次函数最值问题及其解决方法首先，我们可以通过求导数的方法来找到二次函数的极值。
对于一个一般形式的二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，其中 $a \neq 0$，我们可以先求出它的导数 $f'(x)=2ax+b$。
通过求导数，可以得到函数的极值点。
当导数 $f'(x)$ 为零时，即 $2ax+b=0$，解出 $x$ 的值，并代入原函数$f(x)$ 中，即可得到函数在该点上的最大值或最小值。
举个例子来说明，设有一个二次函数 $f(x)=2x^2+3x-2$，我们可以先求出它的导数 $f'(x)=4x+3$。
将导数设置为零，得到 $4x+3=0$，解得$x=-\frac{3}{4}$。
将 $x=-\frac{3}{4}$ 代入原函数 $f(x)$ 中，得到$f(-\frac{3}{4})=\frac{31}{8}$。
所以函数在 $x=-\frac{3}{4}$ 处取得最小值 $\frac{31}{8}$。
其次，我们也可以通过二次函数的图像特征来找到二次函数的最大值和最小值。
我们知道，二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线。
如果二次函数的系数$a>0$，那么它的抛物线开口朝上，此时二次函数的最小值就是抛物线的顶点的纵坐标值；如果二次函数的系数$a<0$，那么它的抛物线开口朝下，此时二次函数的最大值就是抛物线的顶点的纵坐标值。
下面我们以一个具体的例子来说明这种方法。
考虑一个二次函数$f(x)=x^2-4x+3$。
我们可以求出该二次函数的顶点坐标，并判断它的开口方向。
先求导数$f'(x)=2x-4$，将导数设置为零，得到$2x-4=0$，解得$x=2$。
将$x=2$代入原函数$f(x)$中，得到$f(2)=-1$。
所以函数的最小值为$-1$。
通过分析二次函数$f(x)$，我们可以发现系数$a=1>0$，所以抛物线开口朝上，这也验证了我们的结论。
二次函数的最值与零点求解技巧归纳二次函数是高中数学中的重要章节之一，了解二次函数的最值与零点求解技巧对于解题非常有帮助。
在本文中，我们将总结并归纳了二次函数的最值与零点求解技巧，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、二次函数的最值求解技巧二次函数一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a不等于零。
二次函数的最值即为函数的最大值或最小值，我们可以通过以下步骤求解二次函数的最值。
步骤1：首先，判断二次函数的对称轴。
对称轴的公式为x = -b / 2a。
对称轴是二次函数的中心线，可以通过此公式快速计算得出。
步骤2：通过对称轴求得的x值，代入二次函数，求得对应的y值。
这一步可以使用代入法或者直接计算得出。
步骤3：根据题目所需求的最值，判断二次函数的开口向上还是向下。
开口向上表示最小值，开口向下表示最大值。
从前两步中求得的y 值中找出最值即可。
二、二次函数的零点求解技巧二次函数的零点即为函数与x轴相交的点，也就是使得y = 0 的x 值。
我们可以通过以下步骤求解二次函数的零点。
步骤1：将二次函数转化为标准形式：y = ax^2 + bx + c = 0。
步骤2：使用因式分解、配方法、根公式等方法，将二次函数进行因式分解或求根，得到二次函数的根。
步骤3：根据题目的要求，求得的根可能有一个、两个或没有，可以对结果进行分类讨论和整理。
三、二次函数的最值与零点求解技巧的应用举例下面举例说明二次函数的最值与零点求解技巧的应用。
例1：求解二次函数y = 2x^2 + 3x + 1的最小值和零点。
解析：步骤1：计算对称轴的值：x = -3 / (2 * 2) = -3 / 4 = -0.75。
步骤2：代入对称轴的值得出最小值：y = 2 * (-0.75)^2 + 3 * (-0.75)+ 1 = 1.625。
步骤3：二次函数的开口向上，所以最小值为1.625。
步骤4：求解零点，将二次函数转化为标准形式：2x^2 + 3x + 1 = 0。
二次函数最值问题是指在二次函数的曲线上，找出曲线的最大值或最小值。
一般来说，二次函数的曲线具有一个最高点或最低点，其最值是曲线上的极值，它与曲线的拐点有关。
解决二次函数最值问题的方法有以下几种：
（1）求导法。
这是解决二次函数最值问题的最常用方法。
二次函数的最值可以通过求其一阶导数的根来求解。
如果一阶导数的根不存在，则表明曲线没有极值；如果一阶导数的根存在，则表明曲线有极值，在此点处求出二次函数的值，即可得出该曲线的最值处。
（2）图像法。
这是一种比较直观的方法，可以通过绘制出曲线的图像，从中找出曲线的极值处，从而解决二次函数最值问题。
（3）坐标变换法。
如果曲线图中有极值，可以通过把二次函数转换成新的函数，再从新函数中找出极值点，从而解决二次函数最值问题。
（4）数值计算法。
通过计算曲线上一系列点的函数值，然后比较这些点的函数值大小。
初中二次函数最值问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？配方法可是二次函数最值问题的一大绝招啊！就像给函数穿上合适的衣服，一下子就变得精神了。
比如说对于函数y=x²+2x-3，咱就可以配方成y=(x+1)²-4，这样最值不就一目了然啦！
2. 哇塞，还有公式法呢！这可是超级厉害的工具哟！就如同有了一把万能钥匙。
像求二次函数y=2x²-4x+1 的最值，直接代入公式，不就轻松搞定啦！
3. 嘿呀，判别式法也不能小瞧呀！它就像是一个侦探，能帮我们找出很多线索呢。
比如已知一个二次函数与某个条件的关系，用判别式说不定就能找到最值啦！
4. 哎呀呀，图像法可是直观得很呐！简直就是把二次函数展现在你眼前。
像看二次函数 y=-x²+2x+3 的图像，最高点不就是最大值嘛，多清楚呀！
5. 哇哦，构造法也很奇妙哟！就好似搭建一个独特的模型。
比如根据已知条件构造一个新的二次函数来求最值，是不是很有意思呀？
6. 嘿，别忘了还有变量替换法呢！这就像给函数变个小魔术，巧妙得很呐。
假设一个变量来替换某个式子，然后求最值，噫，真神奇！
7. 哈哈，对称性质法也是很有用的呀！相当于找到了函数的一个秘密通道。
知道二次函数的对称轴，那最值还远吗？
8. 哟呵，参数法也可以试试呀！就好像加入了一个特别的元素。
通过参数来求解最值，那感觉超棒的！
9. 总之呢，这么多的解题技巧，可得好好掌握呀！它们都是我们解决二次函数最值问题的有力武器，可别小瞧它们哦！用对了技巧，这些难题都不叫事儿！。
二次函数应用题的解法技巧及实际应用情况1. 应用背景二次函数是高中数学中的重要概念，它具有很多实际应用，尤其是在物理和经济领域。
二次函数应用题主要通过建立二次函数模型来描述和解决与现实生活相关的问题。
这些问题往往涉及到物体运动、水平抛射、最优化等方面。
2. 应用过程解决二次函数应用题的关键是找到问题的背景信息并建立与之相符的二次函数模型，然后通过解方程或运用二次函数的性质来求解问题。
以下将介绍二次函数应用题的解法技巧及实际应用情况的几个常见例子。
2.1. 最高点与最低点问题描述：一个抛物线由一个向上凸起的二次函数模型来表示，我们需要找到这条抛物线的最高点或最低点。
解法步骤： 1. 根据问题的背景信息建立一个二次函数模型，通常形式为y=ax2+bx+c，其中a是二次项的系数。
2. 最高点对应于抛物线的顶点，最低点对应于抛物线的谷点，它们的x坐标可以通过公式x=−b2a 来求得。
3. 将x坐标代入二次函数模型中，可以得到最高点或最低点的y坐标。
实际应用情况：这个问题在物理学中常常出现，比如求取一个抛体达到最高点的高度或射程，或者求取一个反比例函数的最低点。
2.2. 描述物体运动问题描述：一个物体被抛出，上升到最高点后再下落，我们需要通过二次函数模型来描绘物体的运动轨迹。
解法步骤： 1. 将物体的初始高度设为c，初始速度设为v。
2. 物体的运动轨迹可以用二次函数模型y=−12gt2+vt+c来表示，其中g是重力加速度，t是时间。
3. 利用二次函数模型，可以求出物体达到最高点和落地点的时间，也可以求出这些点的高度。
实际应用情况：这个问题在物理学中经常出现，用以描述抛体的轨迹，比如抛球运动的高度、飞行物体的运动轨迹等。
2.3. 求取最优解问题描述：某个问题需要求取一个最大或最小值，我们需要利用二次函数模型来解决这个问题。
解法步骤： 1. 根据问题的背景信息建立一个二次函数模型，通常形式为y=ax2+bx+c，其中a是二次项的系数。
去掉绝对值符号的几种方法方法一去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法.例1：关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围.分析先分两种情况：x≥0和x＜0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解.方法二添加绝对值符号利用a²=∣a∣²，把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果.例2解方程:x²-3∣x∣-10=0.分析此题可以分x≥0和x＜0两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于∣x∣的方程来解，则更简捷.方法三运用绝对值的几何意义∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解.例3解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.分析此题分三种情况x＜-1，-1≤x≤2和x＞2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解.方法四运用绝对值的非负性∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法.例4.若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.分析先作函数y=x²-6x+8的图象，再根据绝对值的非负性，位于x轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到y=∣x²-6x+8∣图象.方法五运用绝对值的不等式性质绝对值问题常用到两个重要不等式:(1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.例5设y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值.分析把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质(2)求解.方法六绝对值性质与整数性质相结合例6非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0，问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?分析由于m，n是非零整数，所以∣m∣，∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.。
数学二次函数解题技巧一元二次函数的概念一元二次函数是指函数中最高次数系数为二的函数，它的变量关系是x的二次方。
常见的一元二次函数形式为y=ax2+bx+c，其中a不等于0.解一元二次函数的思路1、解一元二次函数，首先需要确定题目中给出的是何种形式的一元二次函数，即判断给出的一元二次函数是否已经经过标准化，如果没有，则需要先进行标准化，gong将一元二次函数标准化到y=ax2+bx+c的形式，这样解题的步骤才不会出现不一致的问题。
2、根据一元二次函数的极值定理，可以求出一元二次函数的极值。
由极值定理可知，一元二次函数极值处横坐标交点称为函数的极点，求出极点坐标即可求出函数的极值。
3、求出一元二次函数的根，即可求出函数的零点。
由一元二次函数的定义可以得出根的判别式，而根的计算可以通过求解一元二次方程解出。
4、通过对根和极点的求解，即可知道一元二次函数的图像的大致情况，其形状是上凸还是下凹向可由其判别式的值来判断，大致可分为：当函数的判别式D>0时，函数的图象是一条开口向上的抛物线；D=0时，函数的图象是一条直线；D<0时，函数的图象是一条开口向下的抛物线。
一元二次函数解题步骤1、把函数标准化，将函数y=ax2+bx+c经过标准化，使 ax2+bx+c的系数a=1。
2、求出二次函数的极值。
判断一元二次函数的极值是求解二次函数的极点，即函数的极值为a(x-x0)2+b，其中x0是函数极点处的横坐标，由此求出极点横坐标x0.3、求出一元二次函数的根，即可求出函数的零点。
求出函数根的方法为:求解一元二次方程，求出其解即可得出一元二次函数的根。
4、求出一元二次函数的判别式D，由此可以判断函数图形的形状，以及极值的大小。
总结以上就是运用一元二次函数解题的方法思路和步骤，主要包括标准化函数、求函数极值、求函数零点、判定函数图形形状等，这些步骤虽然有些繁琐，但是在了解了解函数特性和解决这种函数的问题时，是非常有用的一种方法。
二次函数中绝对值问题的求解策略二次函数是高中函数知识中一颗璀璨的“明珠”，而它与绝对值知识的综合，往往能够演绎出一曲优美的“交响乐”，故成为高考“新宠”。
二次函数和绝对值所构成的综合题，由于知识的综合性、题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，学习解题时往往不得要领，现从求解策略出发，对近年来各类考试中的部分相关考题，进行分类剖析，归纳出一般解题思考方法。
一、适时用分类，讨论破定势分类讨论是中学数学中的重要思想。
它往往能把问题化整为零，各个击破，使复杂问题简单化，收到化难为易，化繁为简的功效。
例1 已知f(x)=x 2+bx+c (b,c ∈R),（1）当b<－2时，求证：f(x)在（－1，1）内单调递减。
（2）当b<－2时，求证：在（－1，1）内至少存在一个x0，使得|f(x0)|≥21. 分析 （1）当b<－2时，f(x)的对称轴在（－1，1）的右侧，那么f(x)在（－1，1）内单调递减。
（2）这是一个存在性命题，怎么理解“至少存在一个x 0”呢？其实质是能找到一个这样的x 0，问题就解决了，不妨用最特殊的值去试一试。
当x=0时，|f(0)|=|c|,|c|与21的大小关系如何呢？对|c|进行讨论： （i ）若|c|≥21,即|f(0)|≥21，命题成立。
（ii ）若|c|<21，取x 0=－21,则21432145|||2141||2141||)21(|>=->--≥+-=-c b c b f . 故不论|c|≥21还是|c|<21,总存在x 0=0或x 0=－21使得|f(x 0)|≥21成立。
本题除了取x=－21外，x 还可取那些值呢？留给读者思考。
二、合理用公式，灵活换视角公式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|在处理含绝对值问题时的作用有时是不可替代的，常用于不等式放缩、求最值等，思路简洁、明快，解法自然、迅捷。
例2 已知f(x)=x 2+ax+b 的图象与x 轴两交点的横坐标为x 1，x 2若|a|+|b|<1，求证：|x 1|<1且|x 2|<1.解 由韦达定理，得⎩⎨⎧=-=+b x x a x x 2121 代入|a|+|b|<1，得|x 1+x 2|+|x 1x 2|<1，又|x 1|－|x 2|≤|x 1+x 2|.即|x 1|(1+|x 2|)<1+|x 2|。
又∵1+|x 2|>0，∴|x1|<1.同理可得|x 2|<1。
例3 函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),若函数f(x)的图象与直线y=x 和y=-x 均无公共点，求证：（1）4ac －b 2>1.（2）对一切实数x ，恒有||41||2a c bx ax >++. 分析（1）略。
（2）|442)2(|||22a b ac a b x a c bx ax -++=++ 由（1）可知2)2(ab x a +与a b ac 442-同号。
三、机智赋特值，巧妙求系数变量在某一区域有某种结论成立时，可通过对题目结构特征的观察，由目标导向，赋予一系列特殊的函数值来构建对应的系数关系，使抽象问题具体化，从而独辟蹊径，出奇制胜。
例 4 函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),对一切x ∈[－1,1],都有|f(x)|≤1，且g(x)=cx 2+bx+a ，求证：（1）x ∈[－1,1]时，|2ax+b|≤4.（2）x ∈[－1,1]时，|g(x)|≤2.证明 （1）由题设条件，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-++=.)0(,)1(,)1(c f c b a f c b a f又由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤.0|)0(|,1|)1(|,1|)1(|f f f要证明]1,1[-∈x 时，|2ax+b|≤4，只要证明|±2a+b|≤4.同理可证|－2a+b|≤4.（2）|g(x)|=|cx 2+bx+a|请读者仿照例4的方法解决下面一题：例5 函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0)，已知|f(0)|≤1，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1.求证：对一切]1,1[-∈x ,都有.2|)(|≤x f分析 借助恒等式4)1(4)1(22+-+=x x x , 得|g(x)|=|ax+b|注意到]1,1[-∈x ,有]0.1[21],1,0[21-∈-∈+x x ,故有|g(x)|≤1+1=2. 五、联想反证法，类比创条件对于一些数学问题，如果从正面思考较难，不妨尝试从反面入手，巧用逆向思维，比如借反证法来找到解决问题的途径。
例7 函数f(x)=x 2+ax+b （a,b ∈R ），x ∈[－1,1],求证：|f(x)|的最大值M≥21. 证明 假设M<21，则|f(x)|<21,,21)(21<<-∴x f 即.21212<++<-b ax x令x=0,1,－1,分别代入上式，得,2121<<-b ① ,21121<++-<-b a ② ,21121<++<-b a ③ 由②+③，得2123-<<-b ,与①矛盾。
点评 通过假设结论不成立，创设了]1,1[-∈x 时，|f(x)|<21恒成立这一常规而打开局面的有利条件，可谓“高招”！六、鸡尾酒疗法，相是益彰好每一种解法都不是万能的，如果把各种解题方法灵活地相互结合、渗透，那么不但能解决实际问题，而且思路开阔，有利于培养创造能力、提升数学品质。
例8 函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0），对一切]1,1[-∈x ，都有f(x)≤1，求证：对一切]2,2[-∈x ，都有f(x)≤7.分析 函数y=|ax 2+bx+c| (a≠0)在区间[p,q]上的最大值，由图象易知只能在x=p 或x=q 或a b x 2-=处取得，于是由题意只需证明|f(－2)|≤7且|f(2)|≤7且.7|)2(|≤-ab f 由已知|f(－1)|=|a+b －c|,|f(1)|=|a+b+c|,|f(0)|=|c|,|f(－2)|=|4a －2b+c|=|3f(－1)+f(1)－3f(0)|≤3|f(－1)|+|f(1)+3|f(0)|=3×1+1+3×1=7同理|f(2)|≤7. 若]2,2[2-∉-ab ,则由以上可知命题已证。
若]2,2[2-∉-ab ，则 ∵|c|≤1, 又,2|2|≤ab 因此，对一切]2,2[-∈x ,都有|f(x)|≤7.例9 （1998年“希望杯”高三赛题）若函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0)，对一切x ∈[0,1],恒有|f(x)|≤1.（1）对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|可能的最大值；（2）试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确实取到上述最大值。
解（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=0)0(,2141)21(,)1(f c b a f c b a f 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+-=)0(),0(3)1()21(4),0(2)21(4)1(2f c f f f b f f f a 所以|)0()0(3)1()21(4||)0(2)21(4)1(2|||||||f f f f f f f c b a +--++-=++ 故|a|+|b|+|c|可能最大值为17.（2）取a=8,b=－8，c=1，则f(x)=8x 2－8x+11)21(82--=x f (x )在[0,1]上确实有|f (x )|≤1，且|a|+|b|+|c|=17.解题思维训练是巩固所学知识的重要环节，也是培养优良教学素养的有效手段，在学习中应当有意识地培养思维的“方向感”和思路的“归属感”，促进数学思维空间的拓展，也有助于思维品质的提升。
例谈二次函数区间最值的求解策略如何求解二次函数在区间上的最值，是一个综合性较强的问题，影响二次函数在某区间上最值的是区间和对称的位置。
本文就区间和对称轴动与静的变化进行分类，探索求最值的方法。
一、定区间与定轴区间和对称轴都确定时，则将函数式配方，再根据对称轴和区间的关系，结合函数在区间上的单调性，求最值。
例1 已知]3,1[1332)(2∈--=，x x x x f ，求f(x)最值。
分析 这2002年上海高考题的一个变式题，对f(x)配方，得]3,1[,34)33()(2-∈--=x x x f ， 其图象开口向上，对称轴，，x ]31[33-∈=故.34)33()(;332)1()(min max -===-=f x f f x f 二、定区间与动轴 区间确定而对称轴变化时，应根据对称轴在区间的左、右两侧和穿过区间这三种情况分别讨论，再利用二次函数的示意图，结合单调性求解。
例2 已知,12)(2-++-=m mx x x f 当]1,0[∈x 时，f(x)最大值为1，求m 值。
分析 f(x)的图象开口向下，对称轴为x=m 。
（1）当m<0时，f(x)在[0，1]上递减，.1)0()(max -==m f x f由m －1=1，得m=2这与m<0矛盾。
（2）当0≤m≤1时，.1)()(2max -+==m m m f x f由m 2+m －1=1，得m=1，这与m>1矛盾。
或m=-2 ,m=2与0≤m ≤1矛盾。
综上可知m=1。
三、动区间和定轴对称轴确定而区间在变化时，只需对动区间能否包含抛物线的顶点的横坐标进行分类讨论。
例3 已知函数],[,49433)(22b b x b x x x f -∈++--=且b>0，若,7)(max =x f 求b 。
分析 这是1990年全国高考题的一道压轴题中半部分的代数求值问题。
将表达式配方，得.34)21(3)(22+++-=b x x f 由于x ∈[－b,b]，对称轴21-=x ,所以应对],[21b b -∉及],[21b b -∈-分类讨论。
（1）若b -<-21，即210<<b 时，f(x)在[－b,b]上递减，当x=－b 时， 由f (x )max =7，得723±-=b ，与210<<b 矛盾。
（2）若21-≤-b ，即b≥21，则对称穿过区间[－b ，b]，那么当21-=x 时，.34)(2m a x +=b x f 由f(x)max =7，得b 2=1,又>0，∴b=1。
综上可知b=1.四、动区间与动轴当区间和对称轴均在变化时，亦可根据对称轴在区间的左、右两侧及穿过区间三种情况讨论，并结合图形和单调性处理。
例4 已知f(x)=－x 2+(a －1)x+a,x ∈[1,a]的最大值为100，求a 值。
