九年级数学上册2.5一元二次方程的应用第1课时增长率问题与利润问题课件新版湘教版

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例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
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解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
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归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
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解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
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由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。

10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有 难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元， ห้องสมุดไป่ตู้三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的 平均增长率相同，则第四天收到的捐款为( ) B A．13 150元 B．13 310元 C．13 400元 D．14 200元
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
2．(4分)(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由
100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足
的方程是( B ) A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午12时0分22.4.1112:00April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一12时0分34秒12:00:3411 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：设该单位这次共有x名员工去具有喀斯特地貌特征的黄 果树风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员 工人数一定超过25人，可知方程[1000－20×(x－25)]x－ 27000，整理得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30， 当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当 x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答： 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果对 风景区旅游．
11．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件 196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x 满足的方程是( C ) A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

6．(素养提升题)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千 克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一 天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
基础达标练
(打“√”或“×”)
1．单件利润＝单件进价—单件成本．( ×) 2．总利润＝单件利润×销售件数＝总售价－总成本．( √ ) 3．利润＝售价×利润率．(× ) 4．售价＝进价×(1－利润率).( ×)
知识点1 列一元二次方程解决增长率类问题 1．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6
两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是(C )
A．60(1＋2x)＝100 B．100(1＋x)2＝60 C．60(1＋x)2＝100 D．60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝100
2．(2020·桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比
赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( D )
每天盈利6 000元，每千克应涨价(D )
A．15元或20元 B．10元或15元
C．10元
D．5元或10元
3．(易错警示题)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次) 的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但 一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产

合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____； (2)利润率＝利进润价×100%； (3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
总结归纳
1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后 的值是a（1+x），增长2次后的值是a(1+x)2 ，…增长n次后的值 是 a(1+x)n ， 这就是增产率公式。 2.若某个量原来的值是a，每次降低的百分率是x，则降低n次后 的值是a(1-x)n，这就是降低率公式。
你能找出问题中涉及的等 量关系吗？
今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率 为x，请你根据等量关系，列出方程： 40%（1+x）²=90% 接下来请你解出此一元二次方程
整理，得
（1+x）²=2.25
解得
x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5％.
课堂小结
增长率问题 一 元 二 次 方 降低率问题 程 的 应 用
经济利润问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000. 整理，得x2-40x+300=0. 解得x1=10,x2=30. 所以商品的单价应定为 50+10=60（元）或50+30=80（元）. 当商品的单价为60元时， 其进货量只能是500-10×10=400（个）； 当商品每个单价为80元时， 其进货量只能是500-10×30=200（个）.