一元二次方程解决实际问题微课课件25

第四章 第三节
列一元二次方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1、设：直接设、间接设 2、列：根据题意列方程 3、解：求出方程的解
验
4、答
例1
如图，用栅栏围成一个邻边不等的 矩形花园ABCD，栅栏总长6m，若 矩形的面积为2m2，则AB的长度是 多少米？（只列方程不求解）
A
D
B
C
例1
若栅栏总长仍为6m，矩形的面积为 4m2，但可以借助一面围墙（如图）， 此时AB的长度是______m。
A
DHale Waihona Puke BC例2如图，长方形桌面的长6m，宽 4m。将一块面积是桌面面积2 倍的桌布铺在桌面上时，各边 垂下的长度相同。桌布各边垂 下多少米？
练习1
正方形的边长为6cm，要使它 的面积扩大到原来的4倍。问 正方形的边长要增加多少？
解： 解：设边长增加 x cm
(6 x ) 4 6
2
2
（舍去） 解得 x1 6, x2 18
答：正方形的边长要增加6cm。
练习2
某等腰梯形的面积为160cm2，上底 比高多4cm，下底比高多20cm，求 这个等腰梯形的高。（只列方程不求解）
1 ( x 4 x 20) x 160 2
思考
探究训练
A P
78页第8题
B
Q
C
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹， 敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！

2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150 件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件 涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？ 解：(1)y＝150－10x (2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x1＝2， x2＝3，∵售价不高于45元，∴x1＝2，x2＝3均符合题意，当x1＝2时，每星期 的销量是150－10×2＝130(件)；当x2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝ 120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时 每星期的销量是130件或120件
4．(赤峰中考)如图，一块长 5 米、宽 4 米的地毯， 为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)， 已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8107. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元， 其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价．
3．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等 多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变， 该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
5．(漯河月考)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有 一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除 门之外四周Байду номын сангаас能有空隙．

平均每月ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长率是x，列方程(
B
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
六、课堂练习
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支 干长出多少小分支？ 解:设每个支干长出x个小分支，
二、问题引入
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？
三、知识点详解
分析： 1人 第一轮传染后
(1+x)人
第二轮传染后
[1+x+x(1+x)]人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个
人，用代数式表示，第一轮后共有(x+1)人患了流感； 第二轮传染中 ，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 1+x+x(1+x)人患了流感。
五、知识点详解
总结： 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的
模式若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a， 增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：
a(1 x)n b
其中增长取+，降低取－
六、课堂练习
1、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，
设年平均增长率为x， 则有7200(1＋x)2＝8460， 解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍). 即年平均增长率为8%。 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%。

若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解 营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解 规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？

.精品课件.
21
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一x次1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
.精品课件.
你会变 吗？
32x 52 12 22x 52 4
2、用直接开方法解方程：
93m 52 3 0
3m 52
1 3
无论m取何值，3m 52 0;
此方程无解。
.精品课件.
9
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
例2 解方程:
(1) x 12 4 0
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形 式,再求解
(2) 12(2 x)2 9 0
.精品课件.
7
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
.精品课件.
8
1、用直接开方法解方程：
.精品课件.
2
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
1）2x2 ＋3x－1＝0 x
2） x 2－y＝0
3）ax2＋bx c＝0 4）(m2 1)x2 2x - 3＝0
2．m何值时，方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?

因式分解法
01
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程，从而求解。
02 03
详细描述
如果一元二次方程可以写成 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式，并且 $a neq 0$，则可以通过因式分解将其转化为 $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ 的 形式，从而得到方程的解。
弹性碰撞
在一维弹性碰撞中，一元二次方程可以用来描述两个物体的碰撞过程，例如通过计算恢复 系数和碰撞前后的速度来描述碰撞后的运动状态。
电磁波传播
在电磁波的传播过程中，一元二次方程可以用来描述波动方程，例如通过计算波速和波长 来预测电磁波的传播路径。
数学问题中的应用
几何学问题
在几何学中，一元二次方程可以用来解决与面积、体积和角度相 关的问题，例如通过计算三角形的面积或圆柱体的体积来找到相
代数策略
总结词
详细描述
举例
通过代数方法来求解实际问题，包括 代入法、消元法、换元法等。
代数策略是解决实际问题的常用方法 ，它通过代数手段来处理数学问题， 利用代入法、消元法、换元法等代数 方法来求解方程或不等式，从而得到 问题的答案。
比如在方程组问题中，可以通过代入 法或消元法求解；在不等式问题中， 可以通过换元法或因式分解法求解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的求根公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为方程的系数。 通过代入方程的系数，可以得到方程的解。
举例
对于方程 $2x^2 - 4x + 2 = 0$，代入公式得到 $x = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x_1 = x_2 = 1$。

知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩 形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长 和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边 衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解： 设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计 划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽 为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.

人教版九年级上册第二十一章第三节
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。

02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元 二次方程来求解某一边的长度。例如 ，已知直角三角形的两个直角边长度 ，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应 用的一个典型例子。已知直角三角形 的两条直角边，我们可以利用勾股定 理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是 有效的，避免出现不符合原方程的解 。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围 ，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高 解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实 际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。

探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
假设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则： 第一轮的传染源 1 人，有 x 人被传染。 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
传
…… 染
传传 染染
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1+x+x（1+x）=10000 x1 =_99__，x2 =_-101__ （不合题意，舍去） ．
答：每轮每个人平均传染了99个人．
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 1+x+x（x+ 1 ）=121 x1 =___1_0__，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去） ．
答：每轮每个人平均传染了 10 个人．
【类似应用】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干
又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91， 每个支干长出多少个小分支？
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源
x 开始传染源 1
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析：开始传染源数1人、第一轮被传染数x人和第二轮被 传染数x（ x+1）人的总和是 121 个人．
解：设每个支干长 出 x 个小分支，则
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支