微课用配方法解一元二次方程

一二次方程配方法微型课一、一元二次方程配方法一元二次方程配方法是一种求解一元二次方程（即形如ax²+bx+c=0 的方程）的一种常用技巧。

二、配方法步骤配方法的步骤如下：1. 移项：将方程中的所有常数项移至等号的右侧。

2. 化成完全平方：在方程两边同时加上一个数，使得左边的多项式可以因式分解成一个完全平方项。

这个数可以是任何一个数，但通常选择使 bx 的系数为偶数的数。

3. 开平方法：将完全平方项开平方，并将结果移至等号的两边。

4. 解方程：将平方根的相反数与 x 相加或减去，得到两个根。

1. 求解方程：x² - 8x + 15 = 0移项：x² - 8x = -15化成完全平方：x² - 8x + 16 = -15 + 16 = 1开平方法：x - 4 = ±1解方程：x = 3 或 x = 52. 求解方程：2x² + 6x - 5 = 0移项：2x² + 6x = 5化成完全平方：2x² + 6x + 9 = 5 + 9 = 14开平方法：x + 3 = ±√7解方程：x = -3 ± √7配方法是一种方便快捷的求解一元二次方程的方法，特别是当二次项系数 a 为 1 时。

它可以避免使用求根公式，从而节省时间和精力。

五、配方法的局限性配方法只适用于二次项系数 a 为 1 的一元二次方程。

对于二次项系数a ≠ 1 的方程，需要使用求根公式或其他方法来求解。

六、配方法的应用配方法在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。

例如，它可以用于求解抛射体的轨迹方程，或用于确定电路中的电阻值。

一元二次方程的解法--配方法一元二次方程的解法----配方法（第一课时）新乡市盲聋哑学校杜梦捷22.2.2一元二次方程的解法--配方法一、教材分析（一）教学内容本节课是华东师大版数学九年级上册一元二次方程的解法第三课时内容，根据学生的实际情况，我将内容分成两个课时进行讲解，本节课为第一小节，讲解的是课本例4：如何用配方法解一元二次方程。

（二）地位和作用用配方法解一元二次方程的学习是直接开平方法，因式分解法解一元二次方程的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础，本节课由学生练习题引入，使学生体会到已有解法的新用途，学生通过正确抓住其解题原理和步骤，为进一步学习用公式法解方程起到铺垫作用，本节课的教学不仅能使学生在原有知识和经验的基础上，提高观察，比较的能力，进一步体会数学化归思想，而且数学史的引入，可以使学生体会数学家精神，提高教学品质，渗透文化要素。

二、学情分析听障学生较正常学生而言，对数字的接受程度较高，本节课内容符合学生的认知习惯，学生易于接受。

三、教学目标（一）知识与技能学生通过自主探究，合作学习，掌握用配方法求解一元二次方程，了解配方法的历史演化过程。

（二）过程与方法（1）经历用配方法解一元二次方程的过程，让学生进一步体会到，降次求解方程的数学化归思想，体会“方”的魅力（2）通过体会古今方法的异同，感悟数学历史的演进性，欣赏数学文化，提升代数符号与几何图形语言之间的转换能力（三）情感，态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识和主动探索，勇于发现的科学精神，在知识的探索和发现的过程中，使学生感受到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。

四、重点和难点重点：掌握配方法解一元二次方程，规范解题步骤，体会化归，数形结合等基本数学思想。

难点：探索用配方法解方程的过程，理解配方法的几何意义。

五、教学过程（一）温故知新，查漏补缺教师和学生共同检查学生知识复习情况。

问题1：解下列方程1.12x2-60=02.(x-7)2=493.x(x-3)=0问题2：请将下面的解题过程补充完整。

八年级数学教学设计课题：一元二次方程的解法（配方法） 一、 学习目标1．正确理解并会运用配方法将形如x 2＋px ＋q ＝0方程 变形为（x ＋m ）2＝n （n ≥0）类型．2.会用配方法解形如ax 2＋bx ＋c=0（a ≠0）一元二次方程． 3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．二、学习“三点”：重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把x 2＋ax 型的代数式配成完全平方式 易错点：忽视了二次项的系数三、教学准备：多媒体课件 四、教学注意事项：1、温故的针对性要强，梯度不能过大2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视 五、课堂流程：第一环：温故导新 (一) 温故 1、直接开平方：2、完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2．课前修订或操作 注意事项()20x a a =≥x =3、填空：1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2 2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2（二）导新怎样解方程，方程如何解呢？第二环：自主合作新知初探（三）指导自学自学教材23-24页的内容（8-10分）1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程第三环：师生对话探究新知（四）点拨拓展1、将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n 分别是多少？练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式概念点拨：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，课前修订或操作注意事项()2215x-= 2692x x++=叫做配方法。

2、例题板演，生纠错。

3、引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方程的一般步骤：1、 化二次项系数为1；2、 移项；3、 配方；（构建完全平方）4、 开方。

配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。

4、对于x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的 平方即可完成上述转化工作． （五）强化训练教材p25练习1、2题；归一总结：1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1．（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项． （3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方． （4）用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法． 2．配方法的理论依据是完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2，配方法以直接开平方法为基础课前修订或操作 注意事项六、板书设计一元二次方程的解法（二）1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0 a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……2．配方法的步骤……（1）……例2解方程2x2-3＝5x （2）……解：……（3）…………（4）……练习1……练习2……。

配方法求解一元二次方程（原创实用版4篇）目录（篇1）1.一元二次方程的一般形式2.配方法的原理3.配方法的步骤4.配方法的应用举例5.结论正文（篇1）一元二次方程的一般形式为 ax + bx + c = 0，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。

一元二次方程的求解方法有很多，其中配方法是一种比较常见的方法。

配方法的原理是将一元二次方程的二次项与一次项通过配方转化成完全平方的形式，从而将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求解。

配方法的步骤如下：1.将常数项移到等式右边，得到 ax + bx = -c。

2.计算一次项系数 b 的一半，即 b/2，然后将其平方加到等式两边，得到 ax + bx + (b/2) = -c + (b/2)。

3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x + b/2) = c - (b/2)。

接下来，我们可以通过开平方的方法求解 x 的值。

如果 c - (b/2) 是一个完全平方数，那么方程有实数解；如果 c - (b/2) 不是完全平方数，那么方程无实数解。

配方法的应用举例：求解方程 x - 3x + 2 = 0。

1.将常数项移到等式右边，得到 x - 3x = -2。

2.计算一次项系数 -3 的一半，即 -3/2，然后将其平方加到等式两边，得到 x - 3x + ( -3/2 ) = -2 + ( -3/2 )。

3.将等式左边化简成完全平方的形式，即 (x - 3/2) = 1/4。

对方程两边开平方，得到 x - 3/2 = ±1/2，解得 x1 = 2，x2 = 1。

因此，方程 x - 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 2，x2 = 1。

总之，配方法是一种有效的求解一元二次方程的方法，适用于各种形式的一元二次方程。

目录（篇2）1.配方法求解一元二次方程的概述2.一元二次方程的标准形式3.配方法的具体步骤4.配方法求解一元二次方程的实例5.结论正文（篇2）一、配方法求解一元二次方程的概述配方法是一种求解一元二次方程的数值方法。

配方法解一元二次方程的基本步骤引言一元二次方程是数学中最常见的一种方程形式。

在解决实际问题时，经常需要求解一元二次方程。

配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，可以将一元二次方程转化为一个完全平方的形式来解决。

本文将介绍解一元二次方程的基本步骤，以帮助读者更好地理解和应用配方法。

基本概念在介绍配方法之前，我们首先来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0其中，a,b,c是已知的实数，并且a eq0。

配方法的基本思想配方法的基本思想是通过添加一个适当的辅助量，将原方程转化为一个完全平方的形式，然后利用完全平方的性质来求解方程。

具体步骤如下：步骤一：观察方程首先，我们需要仔细观察给定的一元二次方程，确定a,b,c的值。

确保a eq0，否则该方程不是一元二次方程。

步骤二：添加辅助量通过给方程添加一个适当的辅助量来将其转化为完全平方的形式。

我们可以根据b的符号来决定添加的辅助量的具体形式： - 当b>0时，我们可以添加一个平方项，使方程具有完全平方的形式。

通常我们可以利用 $(\\frac{b}{2a})^2$。

- 当b<0时，我们则可以添加一个负的平方项，同样使方程具有完全平方的形式。

通常我们也可以利用 $(\\frac{b}{2a})^2$。

步骤三：将方程化简将添加辅助量后的方程进行化简，求得完全平方形式的方程。

这一步需要将方程展开并合并同类项。

步骤四：利用完全平方的性质根据完全平方的性质，将方程化简为(x+p)2=q的形式，其中p和q是已知的实数。

然后利用完全平方的性质，可以得到方程的解。

步骤五：求解方程通过对完全平方形式的方程进行开方，解出方程中的未知数x。

需要注意的是，开方时要考虑方程的两个解：一个为正根，一个为负根。

示例以下通过一个实例来演示配方法解一元二次方程的基本步骤。

问题：求解方程x2+6x+9=0。

步骤一：观察方程，我们可以得到a=1,b=6,c=9。

步骤二：添加辅助量。

人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案21.2.1用配方法解一元二次方程教案第 2 页第 3 页教学过程教学具体目标教学内容实施途径教师学生课前任务1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；2、完成课前学案识别已经能够解决1.看配方的微课(洋葱数学微课)；2.完成课前学案；3.提出自己的疑问.教师发布任务.学生看微课，并完成课前学案.第 4 页的一元二次方程.课前任务反馈培养学生的集体荣誉感.1.网上任务完成情况；2.学案的完成情况.注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗.教师ppt呈现.学生看，班长记录加分情况.回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方1.呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；2.归纳总结.（1）配方的规律；教师组织，引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.第 5 页法解一元二次方程的步骤.（2）用配方法解一元二次方程的步骤；（3）思想方法.题.配方检测巩固落实配方.（1）例22221(1)x x x++=+（2）28x x++=（3）25x x-+=（4）24+3x x+=（5）234x x-+=（6）2+x x+=教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.第 6 页（7）2+x px+=我的收获知识和方法.1.配方；2.数学思想.教师引导学生总结.学生总结.课堂检测具体内容反馈目标配方法检测，用配方法解一元二次方程.会用配方法解系数为1的一元二次方程.作业设计具体内容作业目标学探诊九上第3页.会用配方法解二次项系数为1的一元二次第 7 页方程.板书设计21.2.1用配方法解一元二次方程主板左侧：配方：222+()22p px px x⎛⎫+=+⎪⎝⎭当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方例：2210x x--=解：移项，得221x x-=配方，得222222+1+22x x⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(1)2x-=开方，得12x-=±12x-=，或12x-=-1+2x=，或12x=-第 8 页中间：学生板演主板右侧：解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法——特法（2）因式分解法（3）配方法第 9 页。