(微课用)用公式法解一元二次方程(马方红).ppt

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《用公式法求解一元二次方程》课件ppt

b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a

课堂检测
解下列方程:
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
1.x1 2; x2 4.
2 4 2.x1 ; x2 . 3 3 3 3.x1 1; x2 . 2 3 4. y1 y2 . 3
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边配方, 右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3 y

1 2 3 y.
下课了!
结束寄语
• 公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握，多加练习，提高效率
心动
不如行动
1.变形:化已知方程为一般形式;
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
学习是件很愉快的事
b b2 4ac x 2a 例 1 解方程：x2-7x-18=0
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)

C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值
范围是( C )
A．m≥0
B．m＞0
C．m≥0且m≠1
D．m＞0且m≠1
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y
＝kx＋b的大致图象可能是(B )

将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 x 2a 4a 2 后，可以看出只

2
有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元
二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，
通常用希腊字母“ ∆ ”表示它，即 ∆= b2-4ac.
3 x 2 6 x 5 0;
（1）
（2）
4 x 2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
4a2>0,
当b2－4ac≥0时，
b 2 4ac
0,
2
4a
b
b 2 4ac
x

,
2a
2a
b b 2 4ac
即x
.
2a
b b 2 4ac

用公式法解一元二次方程PPT课件

4．
55
86
18
24
96
65
6
78
作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
77
57
76
38
37＋40＝ 87－30＝ 26＋50＝ 98－60＝
小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？
你能提出哪些数学问题？
3．看一看，填一填。
40
28
31
55
64
71
28
26
5．跳走了多少只青蛙？ 38 － 5 33
1．夯实基础（教材P54练一练）
(1)20＋32＝52(条)
(2)32－20＝12(条)
4.定根；
感悟新知
例2 用公式法解下列方程： (1) 2x2－2 2x＋1＝0；
(2) 5x2－3x＝x＋1； (3) x2＋17＝8x.
解： (1) a＝2，b＝ 2 2 ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(2 2 )2－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
2 2 22
2. 2
知2－练
3.用公式法解一元二次方程时，若b2-4ac=0，则方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，
即
x1
=x2
=
b 2a
.
感悟新知
1 方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为( B )
知1－练
A．3、1、4
B．3、－1、－4
C．3、－4、－1
D．－1、3、－4
2 一元二次方程 2x2 4 3x 2 2 中，b2－4ac
89 30 59

用公式法求解一元二次方程课件 (共25张PPT)

复习引入
（4） 4 x2 3x 2 0.
3 1 解：两边同时除以4，得 x x 0 . 4 2 3 1 2 移项，得 x x= . 4 2 2 2 3 1 3 3 2 配方，得 x x = ， 4 8 2 8 2 3 23 即 x = . 8 64 ∴此方程无实数根.
2
2 b b 4ac 0. 即： x 2 2a 4a 2
b b2 4ac 移项，得 x = . 2 2a 4a
2
下面该怎么运算？有条件限制吗？
探索新知
ax2 bx c 0 a 0
2 b b 4ac 2 当 b 4ac ≥0时，开平方得 x = . 2 2a 4a
（1）x 5x 4 0；
2
∵ b 4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
2
（2） 4x2 7 6 x；
2 b 4ac ＜0，∴方程没有实数根. ∵
（3） 2 x 2 6 x 3 0.
2
2 ∵ b 4ac ＝0 ，∴方程有两个相等的实数根.
1 解：两边都除以2，得：x 2 x 0 . 2
2
1 移项，得 x 2 x= . 2
2
2
1 配方，得 x 2 x 1= 1 . 2 3 2 即 x 1 = . 2
6 6 ∴ x1 1 ，x2 =1+ . 2 2
复习引入
（2）x2 1.5= 3x；
2
分析：（1）确定a,b,cLeabharlann 值；（2）判断方程是否有根；
（3）写出方程的根.
新知应用
（1）x 7 x 18 0；例1 解方程：

公式法解一元二次方程PPT课件

用公式法解一元二次方程
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的观点。
演讲人姓名
用配方解一元二次方程的步骤是什么？一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
若二次项系数不是1，把二次项系数化为 1(方程两边都除以二次项系数)；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b xc.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2bxb2b2c. a 2a 2a a
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
x b 2 2a
b24a42ac.
当b24ac0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2aΒιβλιοθήκη xbb24a.cb24a c0.
2a
6t2 -5 =13t
例4
解方程： x2323x
解：原方x2 程 23 x 化 3 0为：
a 1 ,b 23 ,c 3
b24ac 23 2 4 1 3 0
x 23 0 233 2 1 2
x1x20
结论：当 b24a c0时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例用公式法解方程： x2 – x - =0
求根公式 : X=
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
祝你成功！
知识的升华
独立作业
思考题：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解

用公式法解一元二次方程课件

例1：解方程 $x^2 - 6x + 9 = 0$。
根据公式，计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 times 1 times 9 = 0$。
因为 $Delta = 0$，所以方程有两个相等的实数根，即 $x_1 = x_2 = frac{-b}{2a} = frac{6}{2} = 3$。
准确性：直接利用公式求解，避免了因式分解可能出现的错误。
05
06
简便性：对于某些复杂的一元二次方程，公式法比因式分解更简便。
02
一元二次方程的标准形式
标准形式的表达式
01
一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a, b, c$ 是常数，$a neq 0$。
当 $Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）；
判别式的计算可以通过公式 $Delta = p^2 - 4q$ 进行，其中 $p$ 和 $q$ 是标准形式中的系数。
当 $Delta < 0$ 时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
03
公式法求解一元二次方程
公式法的推导过程
求解方法
此时方程没有实数根，但有两个共轭的复数根，即 $x_1=frac{-
b+sqrt{Delta}i}{2a}$ 和 $x_2=frac{-b-
sqrt{Delta}i}{2a}$。
示例
$x^2+2x+5=0$，判别式 $Delta=-16<0$，解得 $x_1=-
1+2i$ 和 $x_2=-1-2i$。
$left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。

《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第1课时)

(x+
b )2 2a
b2 4ac 4a 2
.
能直接开方吗？
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac≥0 时，
b2 4ac 4a2 是一个非负数，此时两边才可以开平方.
开方，得
x+ b 2a
b2 4ac， 4a 2
即
x b b2 4ac .
2a
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
配套北师大版
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
-.
学习目标
用
1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和
公式
根的判别式.
法
2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.
求
解
3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和
一元
两个实数根是否相等.
二
4.在推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练
抢答
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
抢答
3.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何.”大意是说: 已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？(1尺=10寸，1丈=10尺)
典型例题
例解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
解：(1) 这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，

《公式法解一元二次方程》课件PPT3

4x2 3x 1 0
4
5 x2 4x 8 4x 11 (6) x2x 4 5 8x
课堂小结
用“公式法”解一元二次方程的一般步（骤1）: 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
（2）求出 b2－4ac 的值。（3）当 b2－4ac ≥0 且 a≠0 时，代入求根公式 :
(3) 当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0).
的根由方程的系数a，b，c确定．
解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式
当 b2 4ac 0 时，将a，b，c代入式子
x b b2 4ac 2a
一元二次方程的求根公式
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，
A.k>-1
B. k>-1 且k≠ 0
C. k<1
D. k<1 且k≠0
解:∵ b2 4ac (2)2 4k(1) 4 4k＞0
∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
课堂检测：
用公式法解下列方程：
1x2 x 6 0 2 3x2 6x 2 0
3 4x2 6x 0
22x2 2 2x 1 0
解：a 2,b 2 2, c 1.
b2 4ac 2
2
2 4 21 0
方程有两个相等的实数根
b 2 2 2 x1 x2 2a 2 2 2
35x2 3x x 1
方程化为5x2 4x 1 0. 解：a 5,b 4, c 1.
特别提醒推导时必须
写
∴
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
根的判别式

一元二次方程的解法—公式法ppt课件

k≠0
k≠0
归纳当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围.
【变式题】删除限制条件“二次”
若关于 x 的方程 kx2 − 2x −1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是
( A)
A. k≥ −1
B. k≥ −1且 k≠0
C. k < 1
D. k < 1 且 k≠0
第二十一章一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
学习目标
1. 了解求根公式的推导过程；（难点） 2. 掌握用公式法解一元二次方程；(重点） 3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
一“化”：将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1；二“移”：将常数项移到方程的右边；三“配”：方程方左程边两配边成同完时全加平上方一的次形项式系；数一半的平方，将
练一练
不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+x－1=0；
（2）2x2+6=3x;
方法归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
将方程整理为一般形式 ax2+bx+c=0
Δ= b2 − 4ac > 0 Δ= b2 − 4ac = 0 Δ= b2 − 4ac < 0
有两个不等的实数根有两个相等的实数根没有实数根
Δ= b2－4ac = (− )2－4×2×1 = 0. 方程有两个相等的实数根
x1 = x2
(3) 5x2－3x = x + 1；解：方程化为 5x2－4x－1 = 0.
±-
a = 5，b = －4，c = －1. Δ= b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0.

《用公式法解一元二次方程》PPT精品教学课件3

因为 b2-4ac = (-12)2-4×4×9
= 144-144 = 0 ，所以，原方程有两个相等的实数根.
练习
1. 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）x2+3x-1=0；（2）x2 -6x+9 =0 .
（3）2y2-3y+4=0；（4）x2+5= 2 5x .
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根.
大学快毕业的那一年，他说：“老幺，做我女朋友”，沉默了很久之后，羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我，有了人生中的第一个男朋友，在一起之初，因为他领家小妹妹吵过一架，吵过之后，他去了网吧！我呆在宿舍，不哭不闹，整个人失魂落魄。那瞬间很想说，我们分手吧！内心的那一点不舍，导致那一句话始终没有说出口，后来主动跟他说话，我们和好了。现在回头想来，当时的自己有点卑微，如果能穿越时空我一定会穿越回去，毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌，让她清醒。在一起四年，最终感情变成了亲情，没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦，可是却也没有抱怨。一起四年里，唯一一次一起出去旅游，还是他公司的年度旅游，带家属。一起去了张家界，四年里所有节日都没有收到过任何的礼物，都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦，梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚，就连我自己都理所当然的忽略了这些，觉得这些都太物质。现在想来，真想给当年的自己送上一朵大红花，以示感谢。某年五一劳动节一起回了他家，叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因，格外宠爱，一到家就是各种嘘寒问暖，也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友，这是我庆幸的点。当然了，见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家，在出发前几天，我就像个复读机一样，一直在重复的对他讲，我们家不像你们家那么爱说话，我们家都不爱讲话，你要主动点，跟他们讲话，我爸妈话都特别少，一家人在家都是坐在一起自己玩自己的，偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍，他一直都表示没事，我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意，他并没有多主动找话题聊天，还是我爸妈，奶奶问一句答一句的模式，当然了，问完话了之后，就是尴尬的自己玩自己的，好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了，后面几天，基本吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说，当时确实很生气，平时在一起的时候，隔壁哥哥找我们玩，他从来不跟他们讲话，这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了，叫了闺蜜一起吃饭，算是带着认识一下，饭桌上他暗戳戳的来了一句：“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑，碍于他的面子，当场什么都没说。后来上班一时也就忘记这事儿了，但是从那以后他让我去他家，我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后，向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说，他不适合你，既然现在分手了，那就不要在被他三言两语哄回去。

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莱西市第三中学
马方红
1.知道如何用配方法推导一元二次方程的求根公式 2.学会用公式法解一元二次方程
配方法
公式法
心动
2
不如行动
公式法是这样产生的
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. a a b c 2 x x . a2 a
b2 4ac 0 2.移项:把常数项移到方程的右边; 2 2b 4ac 0 b c b b 2 3.配方:方程两边都加上一次项系数 x x b . 2 4ac 0 一半的平方; a a 2a 2a 2
当b 2 4ac 0时, 22 b ac bb b 4 4 ac .. xx 求根公式 2a 2 a 2a 2 a
学习是件很愉快的事
b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a

例1、用公式法解方程 2x2+5x+2=0
2 , b _____ 5 , c _____ 解:a _____ 2
b 4 ac 5 __________ 4 2 2 9 0
方程化成一般形式
一、求根公式 : X=
(b2-4ac≥0)
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
方程化成一般式，
a,b,c呢是系数，
b2-4ac千万不能是负数，
代入公式细算数，
正确写根才结束。

心动
不如行动
求根公式
b b2 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a

b b 4ac b b 4ac 即x1 ,x2 2a 2a 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
2 2
温馨提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
-7 121 7±11 ___ x 2 1 2 7+11
x1 2
9,
3.代入:把有关数值代入公式计算;
4 7-11 x2 2 9 , x2 _____ 即x1 _______ 2 -2__ 2
4.定根:写出原方程的根x1=?, x2=?
2
学习是件很愉快的事
公式法1.写系数:用a,b来自c写出各项系数; 例2、用公式法解方程 x2-7x-18=0 -18 解:a _____ 1 , b _____ -7 , c _____
2
2-4ac的值, 2. 计算 : b ∵ b22 4 ac _______ 7 4 1 (18) 121 0. 并与0比较大小 b
b b 2 4ac . x 2 4a 2a
4.变形:方程左边分解因式,右边合并化简;
a0 4a 0
2
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.定解:写出原方程的解.
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2
1.写系数:用a,b,c写出各项系数;
2
2.计算: b2-4ac的值, 并与0比较大小
3.代入:把有关数值代入公式计算; 4.定根:写出原方程的根 x1=?, x2=?
b 5 b 45 ac 3 9 x 4 22 a22a 5+3 1 5-3 x1 , x2 2 4 2 4 1 即x1 , x2 2 2