(完整版)4.1因式分解北师大版八年级下册ppt

帮你理解分解因式的意义

把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做多项式的分解因式。它是初中代数重要内容之一,是今后学习分式、方程等知识的重要工具，要掌握好分解因式的概念，必须正确理解以下三点．

一、正确理解分解因式的意义

从分解因式的定义可知，分解因式的对象是整式中的多项式，不是单项式．

例如:①xyba212222ba21·xy ;②xbxa2=bax21

这两个变形虽然都是对的，但它们都不是分解因式,因为其分解的对象不是整式中的多项式．

二、正确认识分解因式的过程

1．分解因式是整式乘法的逆过程，可用下图表示:

因式分解整式乘法一个多项式几个整式相乘

例如:把baa化为aba2是整式乘法；反过来，把aba2化成baa就是分解因式。

2．分解因式是一种恒等变形的过程，它把一个整式从和的形式变换为乘积的形式，在变形前后式子的值不变．

例如：xx221=xx22=2xx的变形过程就是错误的，它是把分解因式中的“恒等变形" 与方程中的“同解变形”混为一谈，从而改变了变形前后式子的值，因此,多项式在分解因式时不能去分母。正确解法是xx221=221xx．

三、明确对分解因式结果的要求

1．必须是几个因式的乘积

例如：对多项式122xx，若分解为12xx就是错误的，因为此结果是“和”的形式，而不是乘积的形式。正确的结果是122xx=21x．

2．每个因式都必须是整式 例如：xyxxyx2222，其结果虽然是乘积形式,也是恒等变形 ，但因为xy2不是整式，所以也不能算是分解因式。正确结果是222xyxxyx．

3．必须分解到每个因式都不能再分解为止

例如：对于多项式yxyyx2322，若分解为yyxyx322，也是不合适的，虽然结果已是乘积形式，但其中有一个因式能合并后再分解,正确结果是yxyyx2322=yyxyx322=yxyx22．

1 因式分解

因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是很多综合题目的重点，因此，今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头。

【基础知识查漏补缺】

首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸，否则一切都是空谈。基础知识有：

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。

因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；

因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。

2. 整式乘法的特点：

单项式乘以多项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；

多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+na，特殊情况（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

【因式分解的基础方法】

1.提取公因式法

顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如（x+1）a+（x+1）b-（x+1）c=（x+1）（a+b-c）；

判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；

2.公式法

说白了，就是套公式；

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,主要就是这两个公

判据：多项式的项数为2或3项

3.十字相乘法

就是类似形式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);

判据： a）多项式的项数为3项；

b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数；

举例如下图：

2

4.分组分解法

简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);

判据：多项式项数在4项或以上

注意：一定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！

【解题思路】

当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们到底选哪一种呢?

注意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后顺序的，如下图：

1 4.1 因式分解

教学内容 4.1 因式分解 课时 1

核心素养目标 1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.

2. 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.

3. 了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 感受因式分解在解决相关问题中的作用.

知识目标 1.了解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.

2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.

教学重点 了解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.

教学难点 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.

教学准备 课件

教学过程 主要师生活动 设计意图

一、情境导入

一、创设情境，导入新知

教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.

问题：993 - 99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？

学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示

小明的方法：

993 - 99 = 99×992 - 99×1

=99×(992 - 1)

=99×9800

=98×99×100

所以993 -99能被100整除

追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？

预设答案：小明是先提出了一个公因数99，然后再计算.

【思考】说一说，小明的方法的基本思想.

预设答案：先将993 -99（算式）变形为98×99×100

（几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除.

追问：还能被哪些正整数整除？

预设答案1：还能被98、99整除.

预设答案2：因为98=1×98=2×49=7×14，所以993

-99还能被1、2、7、14、49整除.

预设答案3：因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除.

设计意图：通过把一个数式分解成几个数的积的形式，从而为下面类比993 -

99的因数分解引出 a3 - a

的因式分解做好铺垫.

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案

一. 教材分析

北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：因式分解的方法。

2. 难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。

2. 启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。

3. 小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 准备相关教案、PPT、教学素材等。

2. 准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。 3. 提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。引导学生了解各种方法的特点和应用。

3. 操练（10分钟）

对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。教师巡回指导，解答学生的疑问。