北师大版八年级数学下册 因式分解

（4） m(a+b+c)
(3) y2-6y+9=__(y_-_3_)_2
=__m__a_+_m__b_+mc
(4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 7
算变形过程. 最新初中数学精品课件设计
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下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形 最新初中数学精品课件设计
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作业： 书94页3,4,5
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所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
最新想初中数一学精品课想件设计:答9：93-99还98能，被9哪9 些整数整除2019?/113/12
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
2（2）2 4x y–8xy +1=4xy(x–
y)+1
2
2
2
2
答（：3）第a（(a4–）b)式=a是–因ab式分解（，4）其2余a 都–不2b是=。2(a–b)
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．

⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
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随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积

学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整 数，则：
a3 a a a2 a a ( a 2 1) a ( a 1)( a 1) ( a 1) a ( a 1)
①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变 形的吗？ ②这样变形是为了达到什么样的目的？
第三环节：应用
活动内容： 看谁连得准 x2-y2 . (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) +6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π（R+r）
第五环节：作业
课本第94页习题2.1第3，4,5题
随堂练习： 1．连一连： 9x2－4y2 4a2－8ab＋4 b2 a（a＋1）2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a
a3＋2 a2＋a
4（a－b）2
（3x＋2y）（3x－2y）
2． 利用简便方法计算： （1）23×2.718+59×2.718+18×2.718； （2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）
第四章
因式分解
1.因式分解
兴宁市叶塘中学 罗勇威
第一环节：引入
活动内容：下题简便运算怎样进行 问题1：736×95+736×5
2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
第二环节：探索
活动内容： 问题3： (1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样 做？把你的想法与同学交流。 993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) ∴993-99能被99整除 (2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎 样做？把你的想法与同学交流。 小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－ 1） = 99（99+1）（99-1） = 99×98×100 所以993-99能被100整除

= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
错误
提公因式后括号里少了一项.
正确解：原式=3x·
x-6y·
x+1·x
=x(3x-6y+1)
请你判断小明的解法有误吗？
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的项
没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
探索新知
巩固练习 将下列各式分解因式
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
4.用提公因式法因式分解：
（1）6p(p+q)-4q(p+q);
解：6p(p+q)-4q(p+q)
=2(p+q)(3p-2q).
A．x4
B．x3＋1
C．x4＋1
D．x3－1