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八年级因式分解PPT课件

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因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)

因式分解—提公因式法PPT课件(数学人教版八年级上册)
(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab

课件《因式分解》精品PPT课件_人教版2

课件《因式分解》精品PPT课件_人教版2

十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 a 24a 1
2）7a2–19a–6 7a 2a 3 3）2(x2+y2)+5xy 2x y x 2y
例 .将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
x2 13x 42 x 6 x 7
对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解， 应重点掌握以下问题：
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进
我
行分解。
2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.
3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2
-1
例1:2x2－7x+3
解：原式=(2x-1)(x-3) 1
-3
总结:
2 × (-3)+(－1) × 1=-7

北师大版初中八年级下册数学课件 《公式法》因式分解PPT(第1课时)

北师大版初中八年级下册数学课件 《公式法》因式分解PPT(第1课时)

强化训练
2. 证明：任意两奇数的平方差能被8整除. 证明：设任何奇数为2m＋1,2n＋1(m,n是整数） 则(2m＋1) ²-(2n＋1) ² ＝（2m＋1＋2n+1）（2m-2n） ＝4(m-n)(m+n＋1) 可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可， 若m,n都是奇数或偶数，则m-n为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)能被8整除， 若m,n都为一奇一偶，则m+n+1为偶数, 4(m-n)(m+n＋1)也能被8整除， 所以，任意的两个奇数的平方差能被8整除.
解：∵b²+2ab=c²+2ac， ∴b²－c²+2ab－2ac=0， ∴（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0， （b－c）（b+c+2a）=0． ∵a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a＞0， ∴b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形．
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形式 2.公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
强化训练
1.已知a、b、c是∆ABC的三边，且满足a²c²－b²c²＝a4-b4，是判断∆ABC的形状. 解：a²c²-b²c²=a4-b4， a²c²-b²c²-a4+b4=0， c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0 (a²-b²)(c²-a²-b²)=0 (a＋b) (a-b)(c²-a²-b²)=0 其中a＋b≠0， ∴a-b=0或c²-a²-b²=0 ∴a²＋b²=c²或a＝b. ∆ABC是直角三角形,或∆ABC是等腰直角三角形.

人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》公开课教学课件

人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》公开课教学课件
（2）( ⋅ ) = ，() = ，
（3）原式＝(−0.125 × 2 × 4)9 = (−1)9 = −1．
积的乘方法则：
a nb n
(ab)n=______.(n为正整数)
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
拓展：(abc)n=anbncn.
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
6
= ( − ) − −
=0
6
（2）解原式=
2
(− )
3
×
2
= (− ) × (−1)2018 × 1
3
2
=−
3
2
[(− )
3
×
3 2018
( )]
×
2
1
12．阅读计算：
阅读下列各式：()2 = 2 2 ，()3 = 3 3 ，()4 = 4 4 …
回答下列三个问题：
A.①②
②(210×510)2;
B.①④
③(2×5×105)×106;
C.②③
D.③④
④(103)4.
m6n9
6.计算:(1)(m2n3)3=_______;
-27b6
(2)(-3b2)3=_______;
(3)(-2a3b)4=________;

北师大版八年级数学下册第四章4.和4.因式分解公式法课件

北师大版八年级数学下册第四章4.和4.因式分解公式法课件

练习：课本100页，知识技能1
例2
把下列各式因式分解:
总结
1.分解因式的步骤：
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
（1）提；（2）套
2.整体思想
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 (2）原式＝2x(x2-4)
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝2x(x2-22)
(2)原式=-( − + ) =-(a-2b)2 1.提 2.套
(3）原式＝y(y2－4y+4）
= y(y－2)2．
（4）原式= (y2 + x2 )2 -（)
=(y2 + x2 +2xy)(y2 + x2 -2xy) = + 2 ( − )2
先破后立
练习：名校课堂67页-68页
=( 2 +4 2 )(x+2y)(x-2y)
=(x+3)(x-3)
先破后立：
若一个多项式没有公因式，也不能直接运用公式时，
要把多项式化简，然后再考虑用适当的方法分解
练习：课本100页知识技能2（1）（3）（5）
想一想:以前学过两个乘法公式
a b
2
a b
2
a 2ab b
y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2） -16
（3） （ − ) +2(x-5)
解（2）原式= ( 2 )2 −( )
(3)原式= -2x+1+2x-10

北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件

北师大版八年级数学下册第四章《4.1 因式分解(1)》公开课课件

练习三 拓展应用
1. 计算: 7652×17－2352 ×17 解: 7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2. 20042 +2004 能被2005 整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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x 2 _ 2_ _ _ _ 3_ _ x _ _ 2_ ×_ 3_
x__ 2_x__ 3_
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？
将常数项6分解成两个因式的积，
2020年10月2日
10
两因数的和恰好等于一次项系数．
2 与3 , 1 与5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5 1+5=6
2020年10月2日
9
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
x 2 5 x x 2 _ 2_ _ _ _ 3_ _ x _ 2_ ×_ _ 3_
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
2
这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号．
（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
xabyab
abxy
例4 在实数范围内分解因式．
1 x2 5
2
x2 5
2 x410x225
x2 5 2
x 5x 5
2Leabharlann 2x 5 x 52020年10月2日
8
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x6
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2020年10月2日
4
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
演讲完毕，谢谢观看！
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x22x2x2
2020年10月2日
5
例1 把下列多项式分解因式
1 6x212x6
6x22x1
6 x 12
2 x2xyx
xxy1
3 x2xyy2yx
xyx2y2
xy2xy
4 a 2 a b 2 a b a b b 2 a b
a b a 22 a b b 2
ab ab 2020年10月2日
2020年10月2日
1
本章学习多项式的因式分解，把一个多项式表示 成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的 形式，这为解决许多问题架起了桥梁，例如．以后我 们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二 次不等式等，都需要把多项式因式分解的，因式分解 还可以在许多实际问题中简化计算．
2020年10月2日
（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 2的020形年1式0月，2日这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．3
2. 公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用， 就可以把某些类型的多项式因式分解．
2
6
例2 把下列多项式分解因式
1 x2 144
x12x12
2 x4 81
x29x29
x29x3x3
3 4x220x25
2x 52
44a412a2b29b4
2a2 3b2 2
2020年10月2日
7
例3 把下列多项式分解因式
1x3x2x1
x2x1x1
x1x21
2axbxayby
axbxayby