黄晓璇《直线与圆的弦长问题》片段课件

∠BIC
解：连接OA，∵l⊥OC∴∠AMO=90°，AM= AB=4cm
l
O
A
M
B
C
∴在Rt△AMO中，AO²=AM ²+OM ²∴OM=3cm
∴向下平移2 cm或向上平移8 cm.
∴CM=OC- OM=2cm
∠BIC
3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
例1 如图，△ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC.CD是⊙O的切线吗？为什么？
解：
D
O
CD是⊙O的切线.理由如下：
则∠CBE = 90°.
∴∠BEC + ∠BCE= 90°.
连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接EB，
E
∵∠BEC = ∠BAC，∠BAC=∠BCD，
证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D，OP⊥BC于点P，OQ⊥AC于点Q，连接OE，OF，OG，OH，OM，ON. ∵EF=GH=MN，OE=OF=OG=OH=OM=ON， ∴△OEF≌△OGH≌△OMN. ∴OD=OP=OQ. ∴点O是△ABC的内心．
都是沿切线方向飞出的.
如图所示，OA是⊙O的半径，直线l经过点A，l与OA的夹角为∠α，当l绕点A旋转时:
(1) 随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？
随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大；当∠α=90°时，d达到最大，此时d=r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小.直线l与⊙O的位置关系由相交到相切再相交.
∴∠BCD+ ∠BCE= 90°.
∴EC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.
∠BIC

x0 y0
0或 1
x0 y0
0 1
故P点的坐标为(0,1)或(0, 1),此时圆P的半径都为 3.
故圆P的方程为x2 ( y 1)2 3或x2 ( y 1)2 3.
考点训练
1.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交 于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
专题五 直线与圆
历年高考命题分析
从历年高考题看,直线与圆的位置关系问题,是考查的重点之
一,往往涉及直线与圆的几乎所有知识内容.主要考查的是直线与
圆的位置关系的判定,直线与圆中的定量(弦长、距离等)问题、 轨迹问题的分析,直线与圆的方程(一般方程、参数方程和极坐 标方程)等,同时也强化了与其他知识(不等式、圆锥曲线、函数
1 2
8 4 10 16 10 5 5
综上所述,l的方程为y 1 x 8 ,△POM的面积为16 .
33
5
2.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M 外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
解 :由圆M : (x 1)2 y2 1得圆M的圆心为M (1, 0), 半径r1 1; 由圆N : (x 1)2 y2 9得圆N的圆心为N (1, 0), 半径r2 3; 设圆P的圆心为P(x, y),半径为R. (1)因为圆P与圆M 外切并且与圆N内切, 所以 PM PN (R r1) (r2 R) r1 r2 4. 由椭圆的定义可知,曲线C是以M 、N 为左、右焦点, 长半轴长为2, 短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外),其方程为 x2 y2 1(x 2).
2k(4k 3) 0k 0或者k 3 4

离相等.
外心不一定在三角形的内部.
内心一定在三角形的内部.
图形
性质
位置
角度关系
∠BOC=2∠A.
1
2
∠BOC=90°＋ ∠A.
练习
【教材P100练习 第1题】
1. 如图，△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB=75°，点
O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。
解：∵ 点O是△ABC的内心，
1
1
∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，
(2)直线l和⊙O
d＝r(如图24－2－10②所示)；
(3)直线l和⊙O
d>r(如图24－2－10③所示).
例题
已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是
(
)
A. 2.5
B. 3
C. 5
D. 10
练习
已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a
的位置关系是 ___ _;
I
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三
边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.
B
C
新知探究
知识点2 三角形的内切圆
知识点2
A
1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
I
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
B
1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形的内部.
(1) 若PA=10，求△PDE的周长；
(2) 若∠P=50°，求∠DOE的度数.
解：(2) 如图，连接OA,OC,OB.
∵PA,PB是☉O的切线，∴OA⊥PA,OB⊥PB,

巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆