西工大,西电 孙肖子版 模电 第四章 连续系统频域分析--答案
- 格式：doc
- 大小：343.00 KB
- 文档页数：20
第四章 习题4-1 求图题4-1所示电路的频域系统函数)()()(12ωωωj U j U j H =。
答案解：频域电路如图题4-1（b)所示。
R L j LC j U j U j H ωωωωω+-==21211)()()(4-1 求图题4-2所示电路的频域系统函数)()()(1ωωωj F j U j H c =,)()()(2ωωωj F j I j H =及相应的单位冲激响应)(1t h 与)(2t h 。
答案解： 频域电路如图题4-2(b)所示。
RC j RCj F j U j H c 111)()()(1+⨯==ωωωω)111(1)()()(2RC j RCRj F j I j H +-⨯==ωωωω)(1)]([)(1111t U e RC j H F t h tRC --==ω)(1)(1)]([)(12212t U e C R t R j H F t h t RC ---==δω4-3 图题4-3所示电路，V t U t U e t f t )](2)(10[)(+=-。
求关于)(t i 的单位冲激响应)(t h 和零状态响应)(t i 。
答案解： 频域电路如图题4-3(b)所示。
2121)()()(+⨯==ωωωωj j F j I j H所以A t U e t h t)(21)(2-=]1)([211525.5)()()(ωωπδωωωωωj j j j F j H j I +++++-==所以 At U t U e e t i t t )(21)()55.5()(2++-=--4-4 已知频域系统函数235)(22++-++-=ωωωωωj j j H ，激励)()(3t U e t f t-=。
求零状态响应)(t y 。
答案解：31)(+=ωωj j F)2)(1(31)(++++=ωωωωj j j j H211131)()()(+-+++==ωωωωωωj j j j F j H j Y所以 )()()(23t U e e e t y t t t----+=4-5 已知频域系统函数65)(2++-=ωωωωj j j H ，系统的初始状态,2)0(=y 1)0(='y ，激励)()(t U e t f t -=。
求全响应)(t y 。
答案解：（1）求零输入响应：由系统函数可知系统的自然频率为：-2和-3 。
所以：tt x Be Ae t y 32)(--+= 代入初始条件得：A=7，B=-5。
所以零输入响应为：t t x e e t y 3257)(---=（2）求零状态响应：3123221121)()()(+-+++-==ωωωωωωj j j j F j H j Y f所以：)()23221()(32t U e e e t y t t t f ----+-= （3）全响应：213921)()()(32>-+-=+=---t e e e t y t y t y tt t f x4-6 在图题4-6所示系统中，)(t f 为已知的激励，t t h π1)(=，求零状态响应)(t y 。
答案解：)sgn()]sgn([1)()]([ωωππωj j j H t h F -=-==所以： )()]sgn()sgn()[()()()()(ωωωωωωωωj F j F j H j H j F j Y -=-== 所以： )()(t f t y -=4-7 图题4-7(a)所示系统，已知信号)(t f 如图题4-7(b)所示，t t f 01cos )(ω=，t t f 022cos )(ω=。
求响应)(t y 的频谱函数)(ωj Y 。
答案解： )()()(1t f t f t x =所以：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++=*=]2)([2)([21)()(21)(001τωωτωωτωωπωSa Sa A j F j F j X又： )()()(2t f t x t y = 所以：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-++=*=]2)3([2)[]2)([2)3([41)()(21)(00002τωωτωωτωωτωωτωωπωSa Sa Sa Sa A j F j X j Y4-8 理想低通滤波器的传输函数)()(2ωωπG j H =，求输入为下列各信号时的响应)(t y 。
t tt f t Sa t f πππ4sin )()2();()()1(==。
答案解：（1）因有：)2()(ωτττSa t G ⇔)(2)(2πωππSa t G ⇔ )()(2t Sa G πωπ⇔ 所以： )()(2ωωπG j F =又： )()()()()()(222ωωωωωωπππG G G j H j F j Y === 所以： )()(t Sa t y π=（2）)4(44sin )(t Sa t tt f πππ==所以： )()(8ωωπG j F =又： )()()()()()(228ωωωωωωπππG G G j H j F j Y === 所以： )()(t Sa t y π=4-9 图题4-9所示为信号处理系统，已知t t t f 4210cos 100cos 20)(=，理想低通滤波器的传输函数)()(240ωωG j H =。
求零状态响应)(t y 。
答案解： )(ωj H 的图形如图题4-9（b ）所示。
t t t t t t f 19900cos 520100cos 5100cos 1010cos 100cos 20)(42++== 所以：)]20100()20100([5)]100()100([10)(-+++-++=ωδωδπωδωδπωj F )]19900()19900([5-+++ωδωδπ的图形如图题4-9（c ）所示。
所以： )]100()100([10)()()(-++==ωδωδπωωωj H j F j Y)(ωj Y 的图形如图题4-9（d ）所示。
所以：R t t t y ∈=,100cos 10)(4-10 在图题4-10(a)所示系统中，)(ωj H 为理想低通滤波器的传输函数，其图形如图题4-10(b)所示，0)(=ωϕ; ,,1000cos )()(0∞<<∞-=t t t f t f ;)(1)(0t Sa t f π=∞<<∞-=t t t s ,1000cos )(。
求响应)(t y 。
答案解： )()(20ωωG j F = ，其图形如图题4-10（c ）所示。
所以：)]1000()1000([21)]1000()1000([)(21)(222-++=-++*=ωωωδωδπωπωG G G j F图形如图题4-10（d ）所示。
又：t t f t f t s t f t x 2000cos )(21)(21)()()(00+==所以：)]2000()2000([)(2121)(21)(00-++*∙+=ωδωδπωπωωj F j F j X )]2000()2000([41)(21220-+++=ωωωG G j F)(ωj X 图形如图题4-10（e ）所示。
)(21)()()(2ωωωωG j X j H j Y ==所以：)(21)(t Sa t y π=4-11 在图题4-11(a)所示系统中，已知,,cos 2)(∞<<∞-=t t t f m ω,,cos 50)(0∞<<∞-=t t t x ω且m ωω>>0，理想低通滤波器的)()(02ωωωG j H =，如图题4-11(b)所示。
求响应)(t y 。
答案解： )]()([2)(m m j F ωωδωωδπω-++=，)(ωj F 的图形如图题4-11(c)所示。
)]()([50)(00ωωδωωδπω-++=j X ，)(ωj X 的图形如图题4-11(d)所示。
所以：{})]([)]([)]([)]([50)(00001m m m m j Y ωωωδωωωδωωωδωωωδπω--+-+++-+++= )(1ωj Y 的图形如图题4-11(e)所示。
所以：{})]([)]([50)()()(001m m j H j Y j Y ωωωδωωωδπωωω--+-+== 所以：R t t t y m ∈-=)cos(50)(0ωω4-12 在图题4-12(a)所示系统中，已知,,)2(1)(∞<<∞-=t t Sa t f π∞<<∞-=t t t s ,1000cos )(，带通滤波器的)(ωj H 如图题4-12(b)所示，0)(=ωϕ。
求零状态响应)(t y 。
答案解：)(21)(4ωωGjF=，)(ωjF的图形如图题4-12(c)所示。
又：)()()(1t stftf=，所以：)1000(41)1000(41)()(21)(441-++=*=ωωωωπωGGjSjFjF)(1ωjF的图形如图题4-12(d)所示。
所以：)1000(41)1000(41)()()(221-++==ωωωωωGGjHjFjY)(ωjY的图形如图题4-12(e)所示。
所以：Rttttty∈∙=1000cos2sin)(π4-13 图题4-13(a), (b)所示为系统的模频与相频特性，系统的激励tttf10cos45cos42)(++=。
求系统响应)(ty。
答案解：用付里叶变换求解。
∑-=-=22)5(4)(n n j F ωδπω)(ωj F 的图形如图题4-13(c)所示。
)]5(21)()5(21[4)()()(22-+++==-ωδωδωδπωωωππj j e e j F j H j Y所以：)25cos(222)()25()25(πππ-+=++=---t eet y t j t j4-14 知系统的单位冲激响应)()(t U e t h t-=，并设其频谱为：)()()(ωωωj jX j R j H +=。
（1） 求)(ωR 和)(ωX ；（2） 证明,)(1)(ωπωωX R *=)(1)(ωπωωR X *-=。
答案解：),()(1)()1(ωωωαωjX R j j H +=+=所以：2222)(,)(ωαωωωααω+=+=X R=-+=*⎰∞∞-dx x x x X ωαπωπω11)(1)2(22=--+-++⎰dx x x x x ][)(12222222ωωαωααωαπ)()]ln()ln(2)arctan([)(1222222ωωααωωαωααωαπR x x x =+=--+-+∞∞-同理可证：22)(ωαωω+=X4-15 已知系统函数)(ωj H 如图题4-15(a)所示，激励)(t f 的波形如图题4-15(b)所示。
