【配套K12】八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂2学案新版新人教版

新人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂 导学案学习目标：了解整数指数幂的意义.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．在独立思考的基础上进行合作学习，体会合作精神.学习重点：零指数幂和负整数指数幂的运算． 学习难点：正确理解整数指数幂的意义．【学前准备】阅读书本P18－20 1．正整数指数幂有以下运算性质：=⋅n m a a ； ()=nma ； ()=⋅nb a ；=÷n m a a ； =⎪⎭⎫⎝⎛nb a ；（0≠b ）．【即分式的乘方法则】当n m =时，01 ,m n n n a a a a a ÷=÷==，即（0≠a ）． 2．在同底数幂的除法法则中：nm nma a a -=÷（m 、n 为正整数, n m >），若去掉条件n m >，情况怎样呢？请看下表：为了使幂的运算性质适应范围更广泛，数学中规定：=-n a （0≠a ），即n a -（0≠a ）是na 的 ．3．计算：（1）23-= ， （2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （3）101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=【课堂探究】4．计算：(1) 53-⋅a a =531aa ⋅= =()a ，（2）53--⋅a a= = =()a ，（3）()=-53a= =()a归纳：通过上面的运算，我们发现，前面学过的幂的运算性质也适用于负整数指数幂或0指数幂 例1 计算：（1）()321b a ⋅- （2）()32222---⋅b a b a（3） ()313--ab （4）()12224---÷yzx z xy举例利用同底数幂的除法法则计算利用约分进行计算 规定5255÷352525555--==÷35252515555==÷33515=-731010÷=÷731010 =÷73101085a a ÷()0≠a=÷85a a =÷85a a例2 用负整数指数幂（科学计数法）表示下列各数：（1）0.000 01=) (10) (1=； （2）0.000 025=)(105.2)(15.2⨯=⨯； （2）0.001 2 = ； 0.000 000 345 = ． （3）一种细菌的半径为0.00003米，则用科学记数法表示为 米．小结：一个小于1的正数用科学记数法表示为 的形式，其中 【课堂检测】1．填空:(1) =03 , =-23；()=--23 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-231 ；(2) =0b ，=-2b(0≠b )．2．计算：（1） ()3132y x y x -- （2）()()322322b a c b a ---÷⋅ （3）0211201424()3--++--3．用科学计数法表示下列各数:（1）0.000 02 = ， （2）0.000 000 301= ． （3）生物学家发现一种病毒和长度约为0.00003mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 mm ． 4．计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯【课堂小结】（1） a 0= （a ≠0） （2）=-na(a ≠0，n 是正整数)课后作业1508－－分式 （课时8）班级： 座号： 姓名：1．用科学计数法表示下列各数:（1）30纳米用用科学记数法表示为 （ ）A. 8103⨯米 B. 8103-⨯米 C. 9103-⨯米 D. 10103-⨯米（2）一种微粒的半径为00034.0米，用科学计数法表示为 （ ）A ．51034-⨯B ．4104.3-⨯C ．41034.0-⨯D ．31034.0-⨯（3）据生物学统计：一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为4200000个，用科学记数法表示为 个．（4）已知空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米3，0.001 239用科学记数法表示为 ．（5）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．数字2 000 000用科学记数法可表示为 ． 2．填空（1）02013= ；（2）24-= ；（3）214-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）()32--= ；3．用科学记数法表示：（1）0.0003= ；（2）—0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ； 4．计算：（1）2232a b ab --⋅ （2）)()(2234--⋅b a b a（3）()3322232n m nm --⋅ （4）121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭（5）1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（6）2101(1)()5(2010)2π--+-÷-5．计算：（1）()()33105102--⨯⨯⨯ （2）()()2125103103--⨯÷⨯6．一块麦田有m hm 2，甲收割完这块麦田需n h ，乙比甲少用0.5h 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？7．计算下列两式，探索其中的共同规律： （1）pmn np m mn p ++ （2）()()()()()()b a a c cb ac c b b a c b b a a c ---+---+---。

负整数指数幂（一）学习目标：1．知道负整数指数幂 a n=1（a≠0，n是正整数）.a n2．掌握负整数指数幂的运算性质.学习要点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵巧运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（ 6） 0 指数幂，即当a≠ ____时，a01.二．探究新知：1、在m n m= n0a00m na a 中，当时，产生次幂，即当时， a 1 。

那么当＜时，会出现怎≠样的状况呢？我们来议论下边的问题：（ 1）计算：5255525 5 325521555553由此得出： ________________ 。

（ 2）当 a≠ 0时， a 3a5= a 3 5= a2a3 a 5=_______=______=1由此获得： ________a2（ a≠ 0）。

小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，a n=1（ a≠ 0） .如 1 纳米 =10-9米，即 1 纳米 =______米.a n2、填空（ 1）42=；（ 2）12（ 4）1；4 =（5）若x m =12，则x2 m =三、试一试2= ___ ；(3)1=；3(2)a 3bc 221、（ 1）2a1b =；=；2、（ 1）将3x2yz1 22x 1 y 23的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

（参照书中例题）解：3.计算：0131（ 1）1（2）3 212006022.（ 3）用小数表示以下各数1103.51051⑴（2）23242三、拓展延长：201. 选择： 1、若a0.32， b 3 2， c1， d133A．a＜b＜c＜d B． b ＜a＜ d ＜cC．a＜d＜c＜b D． c ＜ a ＜d＜b2、。

已知a22， b 3 103a b c 的大小关系是（， c1），则A．a＞b＞c B ．b＞a＞cC．c＞a＞b D ．b＞c＞a 四、反应检测：1、计算：1203（1）38 3 1（2）x2y3x1y2(3)1p 1q 35p 2q 4 28（4）221180642、已知03x 、y的取值范围。

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。

五、布置作业
必做题：教材第147页第7题
选做题：见PPT.
问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数认识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.
由于用字母来 验证幂的运算性 质，需要分类讨论，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采用了填空牵引的方式，通过提供探索的“脚手架”，帮助学生通过观察指数的变化，来感受运算的规律，内化探索方法，从而完成各个性质的扩充.
整数 指数幂
课题
15．2．3幂的意义和基本 性质；会用科学记数法表示数
教学目标
知识与
技能
理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算
过程与
方法
通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算， 培养学生综合解题的能力和计算能力．
巩固提高.
（2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；
（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
三、应用迁移，
例.计算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.
(3)(3m－1n2) －2(m2n－3)－3.
分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
情感态度与价值观
在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重点难点
教学
重点
理解和应用负整数指数幂的性质
教学
难点
负整数指数幂公式中字母的取值范围