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控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
滑模控制滑模变结构理论⼀、引⾔滑模变结构控制本质上是⼀类特殊的⾮线性控制,其⾮线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,⽽是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有⽬的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆需系统在线辩识,物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后,难于严格地沿着滑模⾯向着平衡点滑动,⽽是在滑模⾯两侧来回穿越, 从⽽产⽣颤动。
滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年的发展,已形成了⼀个相对独⽴的研究分⽀,成为⾃动控制系统的⼀种⼀般的设计⽅法。
以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输⼊单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩⼤到多输⼊多输出系统和⾮线性系统;进⼊80年代以来, 随着计算机、⼤功率电⼦切换器件、机器⼈及电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应⽤研究开始进⼊了⼀个新的阶段, 所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、⾮线性⼤系统及⾮完整⼒学系统等众多复杂系统, 同时,⾃适应控制、神经⽹络、模糊控制及遗传算法等先进⽅法也被应⽤于滑模变结构控制系统的设计中。
⼆、基本原理带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。
所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某⼀⼦流形上运动。
通常情况下,系统的初始状态未必在该⼦流形上,变结构控制器的作⽤在于将系统的状态轨迹于有限时间内趋使到并维持在该⼦流形上,这个过程称为可达性。
系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运动。
滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配⼲扰完全不敏感。
基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计针对状态方程??Ax?Bu 〔1〕 x采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：s?Cx 〔2〕??Cx??slaw s 〔3〕其中slaw为趋近律。
将状态方程式〔1〕代人〔2〕得?) 〔4〕 u?(CB)?1(?CAx?s?表达式中的切换项。
可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s2、仿真实例对象为二阶传递函数： Gp(s)?其中a=25, b=133。
Gp(s)可表示为如下状态方程：??Ax?Bu xbs?as2?01?其中A?? ??0?25? ，?0?B??? 133??。
在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。
取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。
二、程序主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq k ts=0.001; T=2;TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1);x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));end end figure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10; sl xlabel('time(s)');ylabel('u');u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2);dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果〔1〕M=2时，指数趋近律10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6图1 滑模运动的相轨迹0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程0.50-0.5x2-1-1.5-2-2.500.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程。
移动机器人滑模跟踪控制针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦，将该线性耦合系统解耦成两个独立的子系统，使用积分滑模来实现滑模函数的设计，进行相应的稳定性分析。
标签：线性解耦；积分滑模；控制器设计Abstract：According to the dynamic model of mobile robot，the linear coupling system is decoupled into two independent subsystems by linear decoupling，and the sliding mode function is designed using integral sliding mode，and the corresponding stability analysis is carried out.Keywords：linear decoupling；integral sliding mode；controller design1 介绍移动机器人可通过移动来完成一些比较危险的任务，如地雷探测、海底探测、无人机驾驶等，在科研、工业、国防等很多领域都有实用价值。
然而，移动机器人是一个多变量、强耦合的欠驱动系统，难以对其进行高性能轨迹跟踪控制。
本文针对移动机器人动力学模型，通过线性解耦将其转化为两个独立的子系统，分别针对子系统设计了滑模跟踪控制。
仿真结果表明，该控制系统能够快速跟踪给定的线速度和参考角度，在工程上有一定的应用价值。
2 动力学模型2.1 移动机器人动力学模型的建立假设两轮独立驱动刚性移动机器人在平面内移动，如图1所示，两个前轮各采用直流伺服电机驱动，通过调节输入电压实现驱动轮的速度差。
假设绝对坐标OXY固定在平面内，则移动机器人动态特性可用动力学方程来描述。
对于车体，根据力矩平衡原理，车体转动角度=右轮主动力矩-左轮阻力矩，即（1）根据牛顿定律，得（2）其中：Iv为绕机器人重心的转动惯量，Dr和Dl分别为左右轮的驱动力，l 为左右轮到机器人重心的距离，？准为机器人的位姿角，v为机器人的线速度。
滑模控制（SMC）是一种常用的控制方法，它通过引入一个滑模面来实现系统的稳定控制。
在滑模控制的应用过程中，为了获取所需的控制输入，经常需要采用查表法来获得输入信号。
正弦波作为一种常见的控制信号，其查表方法在滑模控制中具有重要的意义。
下面将对正弦波查表法在滑模控制中的应用进行介绍和讨论。
1. 正弦波查表法的基本原理正弦波查表法是一种通过提前计算好正弦波的数值，并将其存储在查表中，然后在控制过程中直接查表获取需要的正弦波数值的方法。
在滑模控制中，正弦波通常作为系统的参考信号，通过查表法获取正弦波的数值，可以避免在实时控制过程中频繁计算正弦函数，从而提高了系统的实时性和控制精度。
2. 正弦波查表法的实现步骤（1）生成正弦波信号：首先需要通过数学方法或者计算机编程生成所需的正弦波信号，可以选择合适的采样频率和幅值，得到一组离散的正弦波数据。
（2）建立查表：将离散的正弦波数据按照一定的规则存储在查表中，可以选择数组、矩阵或者其他数据结构来存储。
需要注意对正弦波数据进行合理的分段和存储，以便在控制过程中能够快速有效地查找到所需的数据。
（3）控制过程中的查表操作：在实际的控制过程中，根据系统的需要，通过查表来获取所需的正弦波数据。
可以根据系统的实际情况选择合适的插值方法，以提高数据的精度和稳定性。
3. 正弦波查表法的优缺点（1）优点：正弦波查表法可以大大减少实时计算量，提高控制系统的响应速度和实时性；同时可以减少控制系统对硬件资源的要求，降低系统成本。
（2）缺点：需要提前进行正弦波数据的计算和存储，占用一定的存储空间；对于长时间运行的系统，需要考虑数据的更新和存储管理问题。
4. 正弦波查表法在滑模控制中的应用实例正弦波查表法在滑模控制中有着广泛的应用。
以直流电机速度控制为例，通常需要将正弦波作为速度控制信号，通过查表法获取所需的正弦波数据，然后作为控制输入。
这样可以避免在实时控制过程中频繁计算正弦函数，提高了系统的实时性和控制精度。
滑模控制：在数学中应用的综述Alessandro Pisano, Elio Usai公式要用公式编辑器输入！摘要：本文介绍了一个关于滑模变结构控制系统的简短的综述。
从等号右边不连续的动态系统的滑模开始，考虑到滑模控制系统的经典方法，并且得出对于这种不确定系统的控制的一般结论。
然后，提出高阶滑模作为消除控制作用的间断性的工具，当用高阶滑模处理相对高阶的系统和提高滑模作用精度时，必须把时间的离散性考虑在内。
最后，提出了滑模控制理论在应用数学问题方面的三个应用：受限制的QDE（常微分方程）的数量解，实时微分，以及寻找非线性系统的零点的问题。
第一种是几乎直接应用滑模控制理论，然而后两种是通过计算正确定义的动力系统的解完成的。
可以用一些仿真来解释这种方法。
1、简介非线性动态系统由于其可能产生的结果而被认为是研究领域一个感兴趣的话题。
其实，真正的系统总是非线性的，把它们的近似线性可能会给他们的工作范围施加过于严格的要求或产生不可行的结果。
而且非线性系统甚至可以比线性系统的性能更好，因此往往在反馈控制系统中有意引入一些非线性行为。
在非线性系统中，切换控制系统非常有趣，因为它实现简单甚至可能是一些控制问题的最优解。
切换动态系统产生于有趣的数学问题，因为它们的特征是等号右边不连续的ODE （常微分方程），常微分方程的解通常定义和存在条件不再有效；因此必须适当地将经典微分方程理论进行扩展。
切换系统的特征是系统中存在动态变化，这些变化和状态空间中的不同状态集合有关系。
这些不同的集合彼此被边界线分隔开来，在一些混合动力系统的文献中被命名为卫兵，跨越边界的矢量场的方向有可能指向边界本身。
在这种情况下会形成滑模而且状态空间不同集合之间的边界定义了不同的矢量场，通常被称为滑动面。
在滑模稳定存在的情况下，滑动面是状态空间的一个不变集，在适当的条件下，状态轨迹独立于原来的系统动态特性，约束运动提出了一个半组属性。
这种不变性，对于滑模不确定性的匹配，引起了控制工程师的兴趣，工程师认为这是在反馈中有意引进切换的开关机会，不管系统的不确定性和外部扰动是否满足匹配条件，都能够使闭环控制系统有着满意的表现。
竖井下弯段上部滑模施工工法竖井下弯段上部滑模施工工法一、前言竖井下弯段上部滑模施工工法是一种适用于隧道、地下管廊等工程中的施工技术。
该工法通过滑模板的使用，可以实现对竖井下弯段上部的施工，提高施工效率和质量。
二、工法特点1. 高效快捷：相比传统的施工方法，采用竖井下弯段上部滑模施工工法可以提高施工进度，节约施工时间。
2. 节约成本：该工法能够减少施工过程中的人工和材料使用，降低施工成本。
3. 适应性广：竖井下弯段上部滑模施工工法适用于各种地质条件和施工环境。
三、适应范围竖井下弯段上部滑模施工工法适用于地下工程中竖井下弯段上部结构的施工，包括隧道、地下管廊等。
四、工艺原理竖井下弯段上部滑模施工工法的理论依据在于滑模板的使用，通过滑模板将混凝土浇筑到竖井下弯段上部结构，实现施工过程的连续性和高效性。
具体的技术措施包括：1. 施工准备：对施工场地进行准备，包括清理和平整施工区域。
2. 模板制作：根据设计要求制作适合竖井下弯段上部结构的滑模板。
3. 安装滑模板：将滑模板安装到竖井下弯段上部结构，并进行调整和固定。
4. 浇筑混凝土：通过滑模板实现对竖井下弯段上部结构的连续浇筑。
5. 确保质量：对混凝土浇筑后的竖井下弯段上部结构进行质量检查和修整。
五、施工工艺1. 施工准备：清理施工区域，确保施工场地平整。
2. 模板制作：根据设计要求制作滑模板，包括结构设计和制作材料的选择。
3. 滑模板安装：将滑模板安装到竖井下弯段上部结构，进行调整和固定。
4. 浇筑混凝土：通过滑模板实现对竖井下弯段上部结构的连续浇筑，注意控制混凝土的流动和浇筑速度。
5. 质量控制：对浇筑后的竖井下弯段上部结构进行质量检查，修整不合格部分。
6. 施工完成：完成混凝土浇筑后，拆除滑模板。
六、劳动组织根据施工工艺和施工进度，合理组织工人和工艺流程，确保施工进度和质量。
七、机具设备1. 滑模板：根据设计要求制作合适的滑模板。
2. 起重设备：用于安装和调整滑模板的起重设备。
自适应控制与滑模自适应控制和滑模控制是现代控制理论中的两个重要概念。
它们在工程控制领域中具有广泛的应用，并在不同的系统中展现出了出色的性能。
本文将介绍自适应控制和滑模控制的基本原理和应用，探讨它们之间的联系与区别，并通过实例来说明它们在不同实际问题中的应用。
自适应控制是一种根据被控对象的特性自动调整控制系统参数的控制方法。
它通过实时测量被控对象的反馈信号，并将其与期望输出进行比较，利用自适应算法来调整控制器的参数，以实现对被控对象动态特性的准确描述和控制。
自适应控制的关键是设计合适的自适应算法，以确保对被控对象的实时适应性和鲁棒性。
滑模控制是一种基于滑模面的控制方法，它通过引入滑模面使得被控对象的状态跟踪该滑模面上的轨迹，从而实现对被控对象的稳定控制。
滑模控制的核心思想是将系统状态引入到滑模面上，使得滑模面上的控制器能够以较小的误差实现系统的鲁棒稳定。
滑模控制特别适用于反馈不完全、存在参数不确定性和外部干扰的非线性系统。
自适应控制和滑模控制在某些方面存在相似之处。
首先，它们都是针对复杂系统和多变环境的控制方法，具有较强的适应性和鲁棒性。
其次，它们都需要借助控制器参数的调整来实现对被控对象的控制。
然而，它们的实现方式和调整方式存在一些明显的差异。
自适应控制通过实时测量被控对象的反馈信号，并进行参数的在线调整。
它利用自适应算法对系统进行建模和辨识，根据辨识结果来调整控制器的参数。
自适应控制的优势在于可以满足不同被控对象的需求，并且能够在系统动态变化时保持较好的控制效果。
然而，自适应控制也存在一些问题，如辨识过程中的噪声敏感性和通过自适应算法引入的控制器非线性等。
滑模控制则通过引入滑模面来实现对被控对象的控制。
滑模面是一个特定的超平面，被控对象的状态需要跟踪该超平面上的轨迹。
滑模控制通过设计滑模面的形状和控制律的参数，使得滑模面上的控制器能够实现对被控对象的稳定控制。
滑模控制的优势在于对系统动态特性的描述非常简洁，控制器参数的调整也较为简单。
